第二章 不等式与不等式组 单元检测卷 2025-2026学年北师大版八年级下册数学

北师大版八年级下册数学第二章 不等式与不等式组 单元检测卷 姓名_________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1. 下列式子中，属于不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式两边同时加同一个数，不等号方向改变 B. 不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向改变 C. 不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变 D. 不等式两边同时乘0，不等号变为等号 3. 下列数值中，是不等式的解的是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 4. 不等式的解集，用文字描述正确的是（ ） A. 所有小于2的实数 B. 所有大于2的实数 C. 所有不小于2的实数 D. 所有不大于2的实数 5. 已知一次函数，则下列不等式中，对应函数值的是（ ） A. B. C. D. 6. 解不等式时，第一步正确的是（ ） A. 移项，得 B. 去分母，得 C. 去分母，得 D. 系数化为1，得 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 8. 若关于的不等式（）的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某商店推出“满300减50”的优惠活动，若购买商品的总价为元（），则实际付款金额（元）与（元）的不等关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 用不等号表示“的3倍与2的和大于5”：__________. 12. 不等式的解集是__________. 13. 若，则__________（填“>”“<”或“=”），依据是不等式的基本性质__________. 14. 已知不等式的解集是，则的值为__________. 15. 不等式组的整数解有__________个. 16. 若一次函数（）的函数值随的增大而减小，且当时，，则不等式的解集是__________. 17. 关于的不等式的非负整数解是__________. 18. 某工厂要生产一批零件，已知每天生产个，10天可完成任务，若要提前2天完成，则每天至少生产__________个零件（用含的代数式表示）. 三、计算题（共6小题，每小题4分，满分24分） 19. 解不等式，并文字描述其解集. 20. 解不等式，并文字描述其解集. 21. 解不等式组 22. 解不等式组 23. 已知关于的不等式的正整数解为1，2，3，求的取值范围. 24. 解不等式，并文字描述其解集. 四、解答题（共4小题，满分32分） 25.（8分）已知一次函数与，回答下列问题： （1）当取何值时，？ （2）当取何值时，？ 26.（8分）某超市计划购进一批甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品共需160元，购进2件甲商品和3件乙商品共需140元，该超市决定购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不超过乙商品数量的2倍，求购进甲商品的数量范围. 27.（8分）某单位组织员工去旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余车辆恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）该单位共有多少员工？原计划租用45座客车多少辆？ （2）若要使每位员工都有座位，且租金最省，应选择哪种租车方案？ 28.（8分）已知关于的不等式组有且只有3个整数解，求的取值范围，并写出这3个整数解. 参考答案及详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题2分，满分20分） 1. C（解析：不等式是用不等号连接的式子，A是等式，B是代数式，D是等式，故选C） 2. C（解析：A选项，不等式两边加同一个数，不等号方向不变；B选项，乘同一个正数，方向不变；D选项，乘0得等式，不等号消失，故选C） 3. C（解析：解不等式，得，，选项中符合的是3，故选C） 4. B（解析：解，得，，即所有大于2的实数，故选B） 5. A（解析：函数值，即，故选A） 6. B（解析：去分母，两边同乘2，得，A移项符号错误，C去分母漏乘常数项，D步骤跳跃，故选B） 7. C（解析：解得，解得，解集为，故选C） 8. B（解析：不等式两边除以后不等号方向改变，说明，故选B） 9. A（解析：解得，解得，不等式组有解，需，故选A） 10. C（解析：满300减50，实际付款，若有其他优惠可能更低，但题目仅“满300减50”，故，故选C） 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. （3分，不等号错误、代数式错误均不得分） 12. （3分，不等号方向错误、解集书写错误均不得分） 13. >；3（3分，每空1.5分，性质填写错误不得分） 14. 6（3分，解析：解得，由题意，得） 15. 3（3分，解析：整数解为-2、-1、0，共3个） 16. （3分，解析：，即） 17. 无（3分，解析：解，移项得，系数化为1得，非负整数解不存在，故填写“无”，3分，填写错误不得分） 18. （3分，解析：总零件数为，提前2天即8天完成，每天至少生产） 三、计算题（每小题4分，满分24分，按步骤给分） 19. 解：去括号，得（1分） 移项，得（1分） 合并同类项，得（1分） 系数化为1，得（1分） 解集文字描述：所有小于8的实数. （注：步骤缺失一处扣1分，不等号方向错误扣2分，文字描述错误扣1分） 20. 解：去分母，两边同乘6，得（1分） 去括号，得（1分） 合并同类项，得（1分） 移项，得（1分） 解集文字描述：所有不大于13的实数. （注：去分母漏乘常数项扣1分，步骤缺失一处扣1分，文字描述错误扣1分） 21. 解：解不等式，得（2分） 解不等式，得，（1分） 故不等式组的解集为（1分） （注：单个不等式求解错误扣对应分值，解集合并错误扣1分） 22. 解：解不等式，得，（2分） 解不等式，去分母得，去括号得，得（1分） 故不等式组的解集为（1分） （注：去分母、去括号错误各扣1分，解集合并错误扣1分） 23. 解：解不等式，得（1分） ∵ 正整数解为1，2，3，∴ （2分） 两边同乘3，得（1分） （注：不等号方向错误、取值范围端点错误各扣1分） 24. 解：原不等式可化为不等式组（1分） 解第一个不等式：，，（1分） 解第二个不等式：，，（1分） 故不等式的解集为，文字描述：所有大于等于-1且小于8的实数（1分） （注：步骤缺失一处扣1分，文字描述错误扣1分） 四、解答题（共4小题，满分32分，按步骤给分） 25.（8分）解：（1）解不等式（1分） 移项，得（1分） 合并同类项，得（1分） 系数化为1，得（1分） （2）解不等式（1分） 移项，得（1分） 合并同类项，得（1分） 系数化为1，得（1分） （注：每小问步骤缺失一处扣1分，不等号方向错误扣2分） 26.（8分）解：设甲商品每件元，乙商品每件元（1分） 根据题意，得（1分） 解得（1分） 设购进甲商品件，则购进乙商品件（1分） 根据题意，得（1分） 解不等式，得，，（1分） ∵ 为正整数，且，（1分） ∴ 购进甲商品的数量范围是（为正整数）（1分） （注：设未知数错误扣1分，列方程组错误扣2分，不等式列写错误扣2分，范围求解错误扣1分） 27.（8分）解：（1）设原计划租用45座客车辆，该单位共有名员工（1分） 根据题意，得（1分） 解得（1分） 答：该单位共有240名员工，原计划租用45座客车5辆（1分） （2）方案一：租用45座客车，需辆，租金为元（1分） 方案二：租用60座客车，需辆，租金为元（1分） 方案三：租用4辆45座客车和1辆60座客车，可坐人数人，租金为元（1分） ∵ ，∴ 最省租金的方案是租用4辆45座客车和1辆60座客车（1分） （注：方程组列写错误扣2分，求解错误扣1分，方案遗漏扣1分，租金计算错误扣1分） 28.（8分）解：解不等式组 解第一个不等式，得（1分） 解第二个不等式，得，（1分） ∴ 不等式组的解集为（1分） ∵ 不等式组有且只有3个整数解（1分） ∴ 这3个整数解为1、0、-1（1分） ∴ （2分） 答：的取值范围是，3个整数解分别是-1、0、1（1分） （注：单个不等式求解错误扣1分，解集合并错误扣1分，整数解判断错误扣2分，的取值范围端点错误扣1分） 学科网（北京）股份有限公司 $