八年级数学下学期期中模拟卷（新教材青岛版）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版八年级数学下册第8~10章。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（       ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的定义，准确理解“的每一个确定值对应唯一的值”是解题的关键． 根据函数的定义，判断取一个值时是否有唯一值与之对应，进而确定不是的函数的选项． 【详解】解：函数的定义是：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应， 选项、、中，任意一条垂直于轴的直线与曲线都只有一个交点，满足“每取一个值，有唯一值对应”，因此是的函数． 故选：． 2．二次根式有意义的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，解得：， 故选C． 3．如图，在平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质． 根据平行四边形对角相等作答即可． 【详解】解：在平行四边形中，， 则． 故选：C． 4．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C．当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于 D．当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键． 根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】A：甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故此选项说法正确，不符合题意； B：当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样，故此选项说法正确，不符合题意； C：当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，故此选项说法正确，不符合题意； D：当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度，故此选项说法错误，符合题意． 故选：D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质及同类二次根式、二次根式的除法运算法则，依次计算即可判断． 【详解】解：A．，计算不正确，故此选项不符合题意； B．，计算不正确，故此选项不符合题意； C．，计算正确，故此选项符合题意； D．，计算不正确，故此选项不符合题意． 6．如图，在中，是的平分线交于点，，且的周长是14，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意得到，证明，根据周长是14，得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， ， ， 的周长是14， ， ， ． 7．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（    ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 【答案】D 【分析】本题主要考查从函数图象中获取有用信息的能力，求出小海变速前的速度为，可得小海变速后的速度为，加速后所用时间为，再列式计算即可． 【详解】解：小海变速前的速度为， ∵小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍， ∴小海变速后的速度为， ∵， ∴小海在超市购物用了； 故选：D． 8．化简的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先将根号内整理为和，再化简，并计算即可． 【详解】原式． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，理解是解题的关键． 9．如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处，与相交于点、，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：菱形中，，， ，，，， ，， ， ， 将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处， ，， ，， ，， ，， ． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．计算：______． 【答案】 【分析】先化简二次根式、根据二次根式乘法法则计算乘法，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 11．如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为______． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是根据菱形的性质，求出，且，根据勾股定理，即可求出菱形的边长． 【详解】解：设，的交点为， ∵四边形是菱形， ∴，且， ∴， ∴菱形的边长为． 故答案为：． 12．语文老师布置同学们寒假阅读一本名著，共计256页．子涵同学计划每天读页，共天读完．用式子表示与的关系为___． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式 ，理解题意列出是解题的关键． 根据总页数每天读的页数读完所需的天数得出，从而得出关系式． 【详解】解：根据题意得，即， 故答案为：． 13．如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，则线段的长为_______． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出，然后利用平行四边形的性质以及等面积求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 14．实数x、y满足，则yx＝__． 【答案】3 【分析】本题考查算术平方根的非负性，二次根式有意义的条件，一元一次不等式组，二次根式的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，即被开方数必须非负，从而确定x的值，再代入求y，最后计算即可． 【详解】解：由有意义，得 ，即， 解得， ∴． 则． 故答案为：3． 15．如图，在菱形中，点P为边上一动点，作点D关于线段的对称点E．取线段的中点F，连接，过点E作垂直射线于点G．若，，则的最小值为______． 【答案】 【详解】解：取的中点，连接，，，，则， ∵对称， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，的值最小， ∵四边形为菱形， ∴，垂直平分， ∴，关于对称， ∴为等边三角形， ∵为的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵点在上运动， ∴当点运动到点时，此时三点重合，的值最小为的长， 故的最小值为． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（4分）作图题：请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，已知在四边形中，找到一点M，使点M到，的距离相等，并且到点C的距离最短． 【答案】见解析 【详解】解：如图，分别延长相交于点，作的平分线，再过点作射线的垂线，交射线于点，则点即为所求． 17．（9分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则求解即可． （2）先计算二次根式乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在边、上，且，连接、、、，与相交于点P，求证：． 【答案】证明过程见详解 【详解】证明∶ 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 19．（6分）北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列各题： (1)潮高是时间的函数吗？为什么？ (2)求当时的函数值，并说明函数值的实际意义． (3)一天内，有几次潮高为？ 【答案】(1)潮高是时间的函数，理由见解析 (2)当时，函数值为，它的实际意义是时的潮高为 (3)一天内有3次潮高为 【详解】（1）解：潮高是时间的函数，因为对于时间的每一个确定的值，潮高都有唯一确定的值与之对应，所以潮高是时间的函数． （2）解：由图象得，当时，函数值为，它的实际意义是10时的潮高为． （3）解：由图象得，过点垂直于轴的直线，交图象于三点，所以一天内有3次潮高为． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 21．（8分）如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形为平行四边形，理由见解析 【分析】（1）证明，即可得证； （2）先证明，再结合即可得证． 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ∴，， ， ，， ， ， ． （2）解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ， 又， 四边形是平行四边形． 22．（8分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； (1)填空：_____，_____． (2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有：_____． (3)化简：（请写出化简过程）． (4)化简：． (5)若且为正整数，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) (4) (5)k的值为11或19 【详解】（1）解：； ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：∵ ∴ ； （5）解：∵ ∴， ∴ ∵为正整数， ∴，或， ∴或． 23．（8分）在四边形中，，对角线平分，我们把这类四边形定义为“准菱形”． (1)如图，在“准菱形”中，若，则__________（填“”“”或“”）； (2)如图，在“准菱形”中，若是线段延长线上一点且，试判断四边形的形状并证明； (3)如图，在“准菱形”中，若是线段上一点且，点在对角线上，且，求证． 【答案】(1)= (2)菱形，证明见解析 (3)证明见解析 【详解】（1）证明： 四边形是“准菱形”， ， ，， ， ． （2）结论：四边形是菱形． 证明：四边形是“准菱形”， 平分， ． ， ， ． ， ， ， ， 四边形是菱形． （3）证明：连结， 同理得， ． ， ， ． ， ． 在四边形中， ， ． ， ， 是等边三角形， ． ， 是等边三角形， ， ， ． 在和中， ， ， ． 24．（10分）甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，半小时后，乙车出发，匀速行驶一段时间后在服务区休息了半小时继续出发，为了行驶安全，速度减少了千米/时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车行驶的路程（单位：），（单位：）与甲车出发后的时间（单位：）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)的值为 ，甲车的速度为 千米/时； (2)求乙车在到达服务区之前的速度； (3)在行驶的过程中，求甲、乙两车第一次相遇时甲车行驶的路程． 【答案】(1)， (2)乙车在到达服务区之前的速度为千米/时 (3)千米 【详解】（1）解：（小时）， 甲车的速度为（千米/时）， 故答案为：，； （2）解：设乙车到达服务区之前的速度为千米/时，则在服务区休息后的速度为千米/时， 根据题意可得， 解得， 答：乙车在到达服务区之前的速度为千米/时； （3）由题意得， 解得， 即甲、乙两车第一次相遇时甲车出发后的时间为小时， 甲、乙两车第一次相遇时甲车行驶的路程为千米． 25．（10分）已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： (1)如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； (2)如图2，若四边形是菱形，求t的值； (3)如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)存在， 【详解】（1）解：如图，连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，总是互相平分． （2）解：若四边形是菱形，则， ∴在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴t的值为3． （3）解：存在． 如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∴， 解得， ∴当秒时，四边形是菱形． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 6 9 C C C D C C D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10.0 11.5 12.y=256 13.3.2 14.3 15.3√5 三、解答题（本大题共10小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(4分)解：如图，分别延长BA,CD相交于点E,作∠BEC的平分线EF,再过点C作射线EF的垂线， 交射线EF于点M,则点M即为所求. (4分) F .0分0解：丽-2得 =3W5-2V5+ (2分) 3 (4分) 3 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解： 2x6+5+2(5-2) V24 2x6+5+2(5-) =2 (6分) 72 =24 3-2 (8分) =3+1. (9分) 18.(6分)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD=CB,AD∥CB, :BE DF, (2分) :AD -DF BC-EB :AF=CE, ADI BC, (4分) :四边形AECF是平行四边形， :PA=PC. (6分) 19.(6分)（1)解：潮高y(cm是时间t(h)的函数，因为对于时间t的每一个确定的值，潮高y都有唯一 确定的值与之对应，所以潮高y(cm)是时间t(h)的函数. (2分) (2)解：由图象得，当t=10时，函数值为y=280(cm),它的实际意义是10时的潮高为280cm. (4分) (3)解：由图象得，过点(0,200)垂直于y轴的直线，交图象于C,D,E三点，所以一天内有3次潮高为 200cm. (6分) 20.(6分)解：3x-x2-4x+4x2-4 x+2x-3x2-3x =3x_(x-22xx-3) Γx+2x-3^(x+2)(x-2 =3x-xx-2) x+2x+2 3x-x(x-2) x+2 2/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3x-r2+2x x+2 =5r-x2 (4分) x+2 当x=√2-2时， 原式_5x5-2-2-2 √2-2+2 5W2-10-2-4W2+4） √2 =52-10-6+42 √2 =9W2-16 √2 (92-16)×2 √2x√2 =18-162 2 =9-82. (6分) 21,(8分)(1)证明：：四边形ABCD为矩形， AB∥CD,AB=CD, ∠BAE=∠DCF, :BE⊥AC,DFL AC, :∠BEA=DFC=90°， ∴△ABE≌△CDF(AAS, :BE DF. (4分) (2)解：四边形BEDF为平行四边形，理由如下： :BE⊥AC,DF⊥AC, .BE∥DF, 又：BE=DF, :四边形BEDF是平行四边形 (8分). 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(8分)(1)解：4+23=3+1+23=(3+1； V5-2W6 -V2+3-2V2×3 --2列 =V3-√2； (1分) (2)解：√m±2√n =a+(b±2ax6 -± =√a±Vb; (2分) (3)解：V8+45+√8-45 =V8+22+V8-212 =V6+2+2V6×2+V6+2-2V6×2 =6+2+6-例 =6+5+√6-√2 =2√6； (4分) (4)解：：V9+2⑧ =V1+8+2V1x8 =1+⑧ =1+V⑧ V4-V9+2W8 =V4-(1+⑧ =V3-2W2 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =V2+1-2W2x =- =√2-1； (6分) (5)解：：(V2m-n=2m2+n2-2W2mm=k-62 ∴.k=2m2+n2,-22mn=-6√2 .mn=3 :k、m、n为正整数， m=1,n=3或m=3,n=1 k=2m2+n2=2×12+32=11或k=2m2+n2=2×32+12=19. (8分) 23.(8分)（1)证明：：四边形ABCD是“准菱形”， .AD AB, DC=CB,CA=CA, ∴.△ACD≌△ACB(SSS), .∠ADC=∠ABC. (3分) (2)结论：四边形AFCD是菱形. 证明：：四边形ABCD是“准菱形”， :AD=AB,AC平分∠DCF, .∠DCA=∠FCA. DC=CF,CA=CA, ∴.△DCA≌△FCA(SAS), :AF=AD. .AFI CD, :∠DCA=∠CAF=LACF, :AF CF, :AF CF=AD DC, :四边形AFCD是菱形. (5分) (3)证明：连结BD, 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 同理(2)得aDCA≌△FCA, ∠ADC=LAFC. AB=AD, .AF=AB, .∠ABF=∠AFB. .·∠AFC+∠AFB=180°， .∠ADC+∠ABF=180°. 在四边形ADCB中， ∠BCD=360°-180°-∠BAD=120°， 1 ∴.∠DCA=∠FCA= 2 ∠BCD=60°. .EBI DC, .∠CEB=∠DCA=60°， △BEC是等边三角形， ∴.BE=BC,∠EBC=60°. AB=AD,∠DAB=60°， △ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=60°， ·∠ABD-LDBE=LEBC-LDBE, :LABE=LDBC· 在AABE和△DBC中， AB=BD, ∠ABE=∠DBC, BE=BC, :△ABE≌△DBC(SAS）, :AE=CD, :AE CF. (8分) 24.(10分)(1)解：a=4+0.5=4.5(小时)， 甲车的速度为630÷7=90（千米/时）， 故答案为：4.5,90； (4分) 6/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：设乙车到达服务区之前的速度为千米/时，则在服务区休息后的速度为v-12)千米/时， 根据题意可得4-0.5)v+7-4.5)v-12)=630, 解得v=110, 答：乙车在到达服务区之前的速度为110千米时； (7分) (3)由题意得90x=110(x-0.5), 解得x=2.75, 即甲、乙两车第一次相遇时甲车出发后的时间为2.75小时， 甲、乙两车第一次相遇时甲车行驶的路程为90×2.75=247.5千米. (10分) 25.(10分)(1)解：如图，连接BE,DF, R 图1 :四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC=8, AE =CF=t, .DE BF=8-t, :四边形BEDF是平行四边形， ∴BD,EF总是互相平分 (3分) (2)解：若四边形BEDF是菱形，则DF=BF=8-1, →E F 图2 ·在RtADCF中，由勾股定理，得CF2+CD2=DF2, t2+42=(8-)2, 解得t=3, 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 t的值为3。 (6分) (3)解：存在. 如图，连接EG交BC于点O, A D 图3 :四边形BGFE是菱形， EG1sc,08=aF-8-小. 2 :四边形ABCD是矩形， .∠A=∠AB0=90°， 四边形ABOE是矩形， ∴OB=AE=1. t=5(8-), 2 解得1=3’ 8 :当1=8秒时，四边形BGFE是菱形. (10分) 3 8/8函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材青岛版八年级数学下册第810章。 第一部分（选择题共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是() A 2.二次根式Vx-1有意义的条件为() 2 A.x>1 B.x<1 C.x21 D.x≤1 3.如图，在平行四边形ABCD中，LB=50°，则∠D的度数是() A.30 B.40° C.50° D.130 4.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度y(g)与温度（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的 是() 个∥g 50 401 30 10 UC A.甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B.当温度升高至t℃时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C.当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于20g D.当温度小于t℃时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 5.下列计算正确的是() A.V-5=±5B.（-5=-5 C.35-5=25D.⑧÷√2=4 6.如图，在口ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,CM=2,且口ABCD的周长是14，则DM 等于() D A.1 B.2 C.3 D.4 7.周末小海830从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁 工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离ym)与所用时间 x(min)的关系如图所示，那么小海在超市购物用了() y/m 1200 900-- 600 300 05101215202530x/min 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟 8.化简V3-2√2-V3+2√2的结果是() A.√2 B.√2 C.2 D.-2 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=I20°，AB=6,对角线AC、BD相交于点O,将菱形ABCD沿着MN 折叠，使得点A恰好落在AC上的G点处，与BD相交于点E、F,若CG=2V3,则EF的长为() D M G A.5 B.2 C.2√2 D.3 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 0第：i⑧-得 11.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的边长为 12.语文老师布置同学们寒假阅读一本名著，共计256页.子涵同学计划每天读y页，共x天读完.用式子 表示y与x的关系为 13.如图，在。ABCD中，过点A分别作BC,CD的垂线段，垂足为E,F,若BC=4,AE=4,CE=1,则 线段AF的长为」 B 14.实数x、y满足y=√2-x+x-2+V5,则x=_· 3/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.如图，在菱形ABCD中，点P为DC边上一动点，作点D关于线段AP的对称点E.取线段AE的中点 F,连接DF,过点E作EG垂直射线CB于点G.若AD=6,∠ABC=I20°，则DF+EG的最小值为 G B 三、解答题（本大题共10小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(4分)作图题：请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，己知在四边形ABCD中，找到一点M,使点M到AB,DC的距离相等，并且到点C的距离最短. 17.(9分)计算： m-9 2Dx6+5+列5-2) √24 18.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF,连接AC、 EF、AE、CF,AC与EF相交于点P,求证：PA=PC. 19.(6分)北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示. 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 潮高ycm 300 B10,280) 200 D 4(6,6) 100 024681012614161820224莳间h 请观察图象，解答下列各题： (1)潮高ycm)是时间t(h)的函数吗？为什么？ (2)求当1=10时的函数值，并说明函数值的实际意义. (3)一天内，有几次潮高为200cm? 20.(6分)先化简，再求值：3江-4r+4÷4,其中x=V5-2. x+2x-3x2-3x 21.(8分)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC;DF⊥AC,垂足分别为E、F.连接DE、BF, E (1)求证：BE=DF. (2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由. 22.(8分)【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 5+26=(2+3)+2W2x3=(N2+(5+22×5=(V2+5; 7+4万-7+2i2=4+24x3+(5-4+'-2+5: (1)填空：4+2W5=一，V5-2W6=— (2)进一步研究发现：形如Vm±2√n的化简，只要我们找到两个正数a,b(a>b),使a+b=m,,即 (a+bj=m,axb=Vn,那么便有：√m±2W=一 3)化简：V8+45+V8-4√5（请写出化简过程）. 4)化简：V4-V9+2⑧· 5)若(2m-n=k-62且k、m、n为正整数，求k的值。 3.(8分)在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分∠BCD,我们把这类四边形定义为“准菱形”. 5/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 图3 (1)如图1，在“准菱形”ABCD中，若CD=CB,则∠ADC ∠ABC(填“<"="或“>")； (2)如图2，在“准菱形”ABCD中，若CD>CB,F是线段CB延长线上一点且CF=CD,AF∥CD,试判断四 边形AFCD的形状并证明； B)如图3，在“准菱形"”ABCD中，若CD<CB,∠BAD=60°，F是线段CB上一点且CF=CD,点E在对角 线AC上，且BECD,求证AE=CF. 24.(10分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，半小时后，乙车出发， 匀速行驶一段时间后在服务区休息了半小时继续出发，为了行驶安全，速度减少了12千米时，结果与甲车 同时到达B地.甲、乙两车行驶的路程y（单位：km),(单位：km)与甲车出发后的时间x(单位： h)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： v/km 630-------- 0 E 7x/h (1)a的值为-，甲车的速度为_千米/时： (2)求乙车在到达服务区之前的速度； (3)在行驶的过程中，求甲、乙两车第一次相遇时甲车行驶的路程. 25.(10分)已知在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm.点E从点A出发向点D运动，同时点F从点C 出发向点B运动，运动速度都是lcm/s,设它们的运动时间为s(0<1<8),解答下列问题： 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：在运动过程中BD,EF总是互相平分； 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)如图2，若四边形BEDF是菱形，求t的值： (3)如图3，将△BEF沿BC翻折，得到△BGF,运动过程中，是否存在某一时刻t使四边形BEFG是菱形？若 存在求出t的值；若不存在说明理由. 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版八年级数学下册第8~10章。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（       ） A．B．C． D． 2．二次根式有意义的条件为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C．当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于 D．当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是的平分线交于点，，且的周长是14，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（    ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 8．化简的结果是（    ） A． B． C．2 D． 9．如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处，与相交于点、，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．计算：______． 11．如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为______． 12．语文老师布置同学们寒假阅读一本名著，共计256页．子涵同学计划每天读页，共天读完．用式子表示与的关系为___． 13．如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，则线段的长为_______． 14．实数x、y满足，则yx＝__． 15．如图，在菱形中，点P为边上一动点，作点D关于线段的对称点E．取线段的中点F，连接，过点E作垂直射线于点G．若，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（4分）作图题：请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，已知在四边形中，找到一点M，使点M到，的距离相等，并且到点C的距离最短． 17．（9分）计算： (1) (2) 18．（6分）如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在边、上，且，连接、、、，与相交于点P，求证：． 19．（6分）北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列各题： (1)潮高是时间的函数吗？为什么？ (2)求当时的函数值，并说明函数值的实际意义． (3)一天内，有几次潮高为？ 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 22．（8分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； (1)填空：_____，_____． (2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有：_____． (3)化简：（请写出化简过程）． (4)化简：． (5)若且为正整数，求的值． 23．（8分）在四边形中，，对角线平分，我们把这类四边形定义为“准菱形”． (1)如图，在“准菱形”中，若，则__________（填“”“”或“”）； (2)如图，在“准菱形”中，若是线段延长线上一点且，试判断四边形的形状并证明； (3)如图，在“准菱形”中，若是线段上一点且，点在对角线上，且，求证． 24．（10分）甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，半小时后，乙车出发，匀速行驶一段时间后在服务区休息了半小时继续出发，为了行驶安全，速度减少了千米/时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车行驶的路程（单位：），（单位：）与甲车出发后的时间（单位：）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)的值为 ，甲车的速度为 千米/时； (2)求乙车在到达服务区之前的速度； (3)在行驶的过程中，求甲、乙两车第一次相遇时甲车行驶的路程． 25．（10分）已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： (1)如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； (2)如图2，若四边形是菱形，求t的值； (3)如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $