2025-2026学年苏科版八年级数学下册期中专题复习 求最值

八下期中专题一求最值 院稠装伍类型 审电与日标分桥 分析条 化新为点 通用果 化试为定 化效为聚 织临异位 碘定临界状态与计豆 利用几何定挥计算 形与正方形行 核心辉形与楼型 线极和最小性模型 将军欲马型 识慢型与转化战现 一构造全等线相似转化 二、与四边形有关的最值问型 定点定长精速为 附见￥题月尾 确定动我边 定角对定边秋迹为面 与四边形和三角形有关 应用中点与中他线 的最值问题解题思路大 利师几何持性端化 应用量线段能频 角三角形与边三角形背 核心图形与接型 含系数线设和品值悦型 胡不归型别与转化 一识别与诗化特装悦型 三、与三角形有关的量情同别 一可氏万模型识别与转化 常见第的路 利兵色 一定定角定秋迹 构进全等或相钙化 坐线最与画料法 动点在百线发线吸上 一动点在国成回式上 直线上动点的极型选择 、一上地点的模型透择 一全等与相似构溢 等量转化方法综合一 、三角函登可士书化 一、与四边形有关的最值问题 1.如图，矩形ABCD中，已知AB=8,BC=BE=I2,F为BE的中点，连接DE、CE、CF, 则DE+CF的最小值为 D E B 2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E,F,G,I分别为边AD、BC,CD, AB上的点，DE=BF=2CG,BI=I,连接EF,CI,当EF⊥CI时EF的长为 作GH⊥EF于H,连接DH,则DH的最大值为 试卷第1页，共3页 B 二、与三角形有关的最值问题 3.如图，P是Rt△ABC的斜边AC(不与点A、C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M ，PN⊥BC于点N,O是MW的中点，若AB=5,BC=12,当点P在AC上运动时，BO的 最小值是 A M B 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是ABC内的一个动点，满足AC2-AD2=CD ,若AB=√3，BC=2,则BD长的最小值为· A D B 变式训练： 5.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=4√，点D是BC边上的动点，连接 AD,则3AD+DC的最小值为. A B D C 6.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=25,点P从点A向点C运动，点Q同时从点C 试卷第1页，共3页 以相同的速度向点D运动，当点Q到达点D时，两个点同时停止运动.在PQ运动过程中， BP+BQ的最小值为 D 7.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=10,E是边AD的中点，F是边BC上的动点，连接 AF,EF,则AF+EF的最小值为 ,最大值为 8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，若E,F分别是AD,DC边上的动点，AE=DF, AF与BE交于点P,连接DP,则DP的最小值为 D 9.如图，在ABC中，AC=BC=2V5,过点A作直线AD⊥BC于点D,E,F分别是直 线AD、边AC上的动点，且AE=CF,则BF+CE的最小值为一· E A 1O.如图，在矩形ABCD中，P为矩形内一点，连接AP,BP,CP,∠BPC=90, AB=8,BC=12,则AP的最小值为· A D B 试卷第1页，共3页 11.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是边BC,CD上的两个动点，且BE=CF, 连接BF,DE,则BF+DE的最小值为 A 12.如图，在等边ABC中，CD平分∠ACB,E,F分别为CD,BC上一点，且 CE=BF,连结AE,AF,当AB=4时，则AE+AF的最小值是· I3.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以 CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG,连接AF,则当AE=时，AF有最小值， AF的最小值为 F B 14.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上一动点（不与点C重合），过点E作 EF⊥BC,连接AF,若EF=2CE,则AF的最小值是· B E D 15.如图，在正方形ABCD中，AB=5,E,M分别为AD,BC的中点，P为BC边上一动点 试卷第1页，共3页 (不与点C重合)，连接DP,过点P作PF⊥PD,且PF=二PD,连接EF,FM,则 2 tan∠FMB的值为，线段EF长度的最小值为 E D B M P 16.如图，己知点E是正方形ABCD的边AB上的动点（与顶点不重合），连接EO(O为 正方形ABCD的对角线交点)交CD边于点F,过点B作BK⊥直线EF,垂足为K, 若正方形ABCD的边长为a,则线段KC的最大值是 (用含a的式子表 示). D E 试卷第1页，共3页 八下期中专题一求最值 参考答案 1.10 【分析】设BC的中点为G,连接EG,DG,则BG=6,由勾股定理得DG=10,证明 △BFC和△BGE全等得CF=GE,则DE+CF=DE+GE,由此得当DE+GE的值最小时， DE+CF为最小，根据“两点之间线段最短”得：DE+GE≤DG=10,据此可得DE+CF的 最小值。 【详解】解：设BC的中点为G,连接EG,DG,如图所示： B :四边形ABCD是矩形，且AB=8,BC=BE=12, ∴.CD=AB=8, :BG=2BC=6, 在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG=VCD2+CG2=V82+62=10, :F为BE的中点， BF=IBE=6, 2 .BF =BG =6, 在△BFC和△BGE中， BF=BG ∠CBF=∠EBG, BC=BE △BFC≌△BGE(SAS), .CF =GE, :DE+CF=DE+GE, 当DE+GE的值最小时，DE+CF为最小， 根据“两点之间线段最短”得：DE+GE≤DG=10, 答案第1页，共2页 当点D,E,G共线时，DE+GE为最小，最小值是10， DE+CF的最小值是10. 故答案为：10. 2. 2W5 √137+3 4 【分折】O过点F作P以AD于点X,证明FXEW△CB1,则，市勾股定图 CI=√B1?+BC2=√5，代入即可求解EF;②先确定点H在以O为圆心，OP为半径的圆 上运动，由于DH≤D0+OH,则当D,O,H三点共线时，DH取得最大值，过点O作 0S1DC于S,再由勾股定理求得D0=VDs+30=17 即可求解最大值， 【详解】解：过点F作FX⊥AD于点X, D E A B :四边形ABCD是矩形， LD=LBCD=LB=90°， .∠D=∠BCD=∠FXD=90°， .四边形DXFC为矩形， .AB=CD=FX=4,∠XFC=90°， :EF⊥CI, .∠1=∠2=90°-∠3， .∠FXE=∠CBI=90°， .△FXEn△CBI, .FX EF CB CI C1=VBI2+BC2=√5， 4 EF ·25 ·EF=25; 答案第1页，共2页 连接BD与EF交于点T,延长GH交AB于点Y,过点G作GZ⊥AB于点Z,过点E作 EW⊥BC于点W,连接TP并延长交BC于点R, G H P :四边形ABCD是矩形， AD∥BC, .∠DET=∠BFT, :∠DTE=∠BTF,DE=BF, .△DTE≌aBTF(AAS), .DT=BT, 设CG=BZ=m,则DE=BF=CW=2m, :AE BW =2-2m, :FW BF-BW 4m-2, 同上可得：△GZY∽△EWF, :2y=G2 FW EW ZY1 ·4m-22 .ZY=2m-1, .BY=BZ-ZY=m-(2m-1)=1-m, :IY =BI-BY =1-(1-m)=m, .IY=CG, 同理可证明：△GPC≌aYPI(AAS), .CP=PI, :TR∥DC∥AB, .△BTR∽△BDC,△CPR∽△CIB, 答案第1页，共2页 TR BT PR CP CR ·DCBD'B1CaCB TR 1 PR 1 CR 42 1 2 CB 1 TR=2,PR=2,CR=1, TP=TR-PR=3 取TP中点O,连接DO,OH,:∠THP=LGHT=90°， :点H在以O为圆心，OP为半径的圆上运动， .DH≤D0+OH, 当D,O,H三点共线时，DH取得最大值，如图，过点O作OS⊥DC于S, D .∠0SC=∠SCR=∠0RC=90°， .四边形OSCR是矩形， 0S=CR=1,SC=OR=3+1=5 424 .DS=4- 511 44 ·D0=VDs2+S0=137 4 V137+3 .DH≤DO+OH= 4 :DH的最大值为37+3 4 故答案为： √137+3 4 【点晴】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的有关概念，勾股定 理，全等三角形的判定与性质，难度很大，解题的关键在于确定动点的轨迹. 392号 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理等知识.连接BP,证四边 形BMPN是矩形，得BP=MN.再根据当BP⊥AC时，BP最小，然后由面积法求出BP的 答案第1页，共2页