第4单元 长方体(二)(预习随堂练)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）广东专版

四 长方体（二） 4.1体积与容积 片引入新知 知识点：体积与容积的意义（教材第36页） 问题1：教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？常见的容器中，哪些容器 放的东西多？哪些容器放的东西少？ 探究：教室里，大件的物品（如课桌、黑板、讲台等）占的空间大，小件的物品（如黑板擦、 粉笔、橡皮擦等)占的空间小。 常见的容器中，大的容器（如水桶、大纸盒）放的东西多，小的容器（如铅笔盒、水杯等） 放的东西少。 问题2：土豆和红薯哪一个占的空间大呢？ 探究：土豆和红薯都不是常见的规则物体，很难直接用眼睛判断出谁占的空间大，可以 做个实验来比较一下。 (1)两个烧杯中的水面都比 一900mL -900m1 00m1 900m1 -800 0 原来高了，说明土豆和红 70 70 薯都占有一定的空间。 8 三100 (2)放红薯的杯子里水面升 取两个大小相同的烧杯， 将土豆和红薯分别 得高，说明红薯占的空间在烧杯中倒入同样多的水。 放在两个烧杯中。 (),土豆占的空间( )。 我发现：物体所占空间的大小就是物体的( )。 问题3：两个杯子中哪一个装水多呢？ 探究：方法一：将其中一个杯子装满水，将水倒入另一个杯子中，观察另一个杯子中的 水是否装满，从而进行判断。(1)右边的杯子中水没有装满，说明右边的杯子装 水()；(2)右边的杯子恰好装满，说明两个杯子装的水( )。 方法二：把两个杯子都装满水，再把水倒人同样大小的杯子里，哪个杯子倒出的 水装的杯数多，哪个杯子装水就()。 我发现：容器所能容纳物体的( ),是容器的( )。 预习训练 观察下图，两个水杯的大小、杯中水量完全相同，( )的体积大。（填“石块”或 “铁块”) ○。放入石块 放入铁块 预习随堂练 17。。。 4.2体积单位(1) 引入新知 知识点：认识常见的体积单位（教材第38页） 问题1：说一说，常见的体积单位有哪些？认一认。 探究：(1)回顾长度单位和面积单位，初步认识立方厘米。 1厘米 1平方厘米 1立方厘米 直尺上1大格的长 边长为1厘米的正方 每个面都是1平方厘 度是()厘米。 形的面积是()平方 米的正方体的体积是 厘米。 ()立方厘米。 (2)认识常见的体积单位。 ①棱长为1厘米的正方体，体积是( ),记作( ),用字母 表示是( )。 ②棱长为1分米的正方体，体积是( ),记作( ),用字母 表示是( )。 ③棱长为1米的正方体，体积是( ),记作( ),用字母表示 是( )。 问题2：生活中还有哪些物体的体积大约是1cm3,1dm3,1m3? 探究：通过教材可以知道：1粒花生米的体积约1( ),1个粉笔盒的体积约 1( ),1台双开门冰箱的体积约1( )。 预习训练 1.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一块香皂的体积约是( )。 A.0.2 cm B.30 cm3 C.75 dm3 D.200cm3 (2)体积最接近1m3的是()。 A.橡皮擦 B.拳头 C.讲台桌 D.教室 (3)一本《现代汉语词典》的体积大约是1.8()。 A.cm3 B.dm3 C.dm2 D.m3 2.下面是由若干个棱长为1cm的正方体搭成的图形，它们的体积各是多少？ )cm3 。。18。 数学·五年级下册·BS 4.3体积单位(2) 引入新知 知识点：认识容积单位（教材第39页试一试） 问题1：容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。看一看，认一认。 探究：从教材中可以看到：一桶花生油的净含量是5( ),一袋纯牛奶 的净含量是500( )。 1L液体的体积是1( );1mL液体的体积是1( 问题2：看一看，做一做。 探究： 这个饭盒大约能装 1( )的水大 这个小勺中大约有 1( )的水。 约有20滴。 2( )的水。 预习训练 1.在括号里填上适当的体积或容积单位。 一台电视机的体 一大瓶鲜果汁 一个桃的体积 一个墨水瓶的容积 积约是50( 约是2( )约是70( 约是60( 2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个玻璃杯刚好装满了200mL的水，则200mL()。 A.只是玻璃杯的容积 B.是玻璃杯的体积 C.既是玻璃杯的容积又是水的体积 D.只是水的体积 (2)下面( )适合用毫升来度量。 A.眼药水瓶的容积 B.苹果箱的容积 C.饮水桶的容积 D.集装箱的容积 (3)下面( )的容积可能是200mL。 A.喝儿童退烧药用的量杯 B.喝水用的杯子 C.储存水用的水桶 D.洗澡用的浴缸 预习随堂练 19。… 4.4长方体的体积(1) 引入新知 知识点一：长方体体积的计算方法（教材第41页） 问题1：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？ 探究：长方体的宽、高不变，长变短了，体积变( )了（如 高 图①)；长方体长、高不变，宽变短了，体积变( )了 长 (如图②)；长方体长、宽不变，高变矮了，体积变 ( )了（如图③）。 我发现：长方体的体积与( )、()、( )都有关系。 问题2：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体（棱长 为1c)摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的 猜想。 探究：(1)猜想：长方体的体积=长×宽×高。 (2)填表： 长/cm 宽/cm 高/cm小正方体数量/个 体积/cm3 第1个长方体 1 第2个长方体 3 1 第3个长方体 4 3 2 我发现：长方体的体积=( ),用字母表示是( 知识点二：正方体体积的计算方法（教材第41页） 问题：如何计算正方体的体积？ 探究：因为长方体的体积=长×宽×高，正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等，都 叫棱长，所以正方体的体积=( ),用字母表示是 ( ),a3读作( 预习训练 我会填。 (1)一个长方体的长是5dm,宽是4dm,高是7dm,它的体积是( )dm3。 (2)一个棱长是7cm的正方体纸盒，它的表面积是( )cm,体积是( )cm3。 (3)一块长方体石料，长8dm,横截面是一个边长为1.5dm的正方形，这块石料的体积 是( )dm3。 20 数学。五年级下册·BS 4.5长方体的体积(2) 引入新知 知识点一：长方体、正方体通用的体积计算公式（教材第42页试一试） 问题：先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：d) 探究：(1)理解底面积的意义。 长方体或正方体()面（如右图中的阴影部分）的面积称为底面积。 图①的底面积：5×3=15(dm2) 图②的底面积：2×2=4(dm) 图③的底面积：3×3=9(dm) (2)计算每个图形的体积。 长方体的体积= X高=( )×高 正方体的体积= ×棱长=( )X高 图①的体积：15×4=60(dm3) 图②的体积：4×6=24(dm3) 图③的体积：9×3=27(dm3) 我发现：长方体（正方体）的体积=( ),用字母表示为( )。 知识点二：长方体、正方体通用的体积计算公式的应用（教材第42页试一试） 问题：填一填。 底面积/cm2 10 25 9 长方体 高/cm 8 6 7 体积/cm 105 37.8 探究：第一、二个长方体都是已知底面积和高，求体积，可直接用公式“V=Sh”求得；第 三个长方体已知体积和高，求底面积，可运用长方体体积公式的变形公式“S= Y”求得；第四个长方体已知体积和底面积，求高，可运用长方体体积公式的变形 公式h=号”求得。 我发现：已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意()个量，可以求得第( 个量。 预习训练 (山西吕梁)一个正方体实心铁块的棱长总和是48dm,现将它熔铸成一个底面积 是32dm的实心长方体铁块，熔铸成的实心长方体铁块的高是多少分米？ 预习随堂练 。●21。 4.6体积单位的换算 引入新知 知识点：体积、容积单位之间的进率（教材第44页） 问题1：棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？ 探究：一排放10个，每层正好可以放10排，也就是说，每层可以放( )个，因为 1dm=()cm,盒子里正好放()层，所以这个盒子内可放小正 方体：10×10×10=( )(个)，即1dm3=( )cm3. 因为1L=()dm3,1mL=()cm3,所以1L=( )mL。 问题2：1dm3=1000cm3,那么1m3等于多少立方分米？ 干 探究：方法一：由1dm=10cm,1dm3=1000cm3,1m=10dm可推导出1m3= ( )dm3. 方法二：1m3是指棱长为1m的正方体体积，也就是棱长为( )dm的正方体体 积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以10×10×10=1000(dm3),也就是 1m3=( )dm3。 方法三：借助问题1中的图想，1m3中有10×10×10个1dm3的小正方体，所以 1m3=( )dm3。 问题3：想一想，填一填。 探究 单位 相邻两个单位间的进率 长度 m, ,cm 10 面积 m2, ,cm2 体积 m3, ,cm3 片预习训练 1.在括号里填上合适的数。 180dm3=( )cm3 650cm3=( )dm3 6000mL=( )L 2.7L=( )mL 2900cm3=( )mL 5L=( )cm3 0.35m3=( )dm3=( )L 1.5L=( )mL 2.一块长方体钢板长3m,宽1.5m,厚0.4m。这块钢板的体积是多少立方分米？ 22。 数学·五年级下册·BS 4.7有趣的测量 引入新知 知识点：用排水法测量不规则物体的体积（教材第46页） 问题1：要测量石块的体积，你有什么方法？淘气是这样测量的，你看懂了吗？（单位：c) 探究：淘气用的是液面升高法：先量出放入石块前的长方体容器底面的长和宽及水面 高度，再量出放入石块后水面的高度，计算出水面升高了多少厘米。容器中水面 升高部分的体积就是石块的体积。 放入石块前 放入石块后 水面升高的高度： 石块的体积： 15 底面长 ,宽 水面高 水面高 问题2：下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块 的体积？（图见教材） 探究：图中所示的是溢水法。把盛满水的容器放入较大的容器里。再把石块轻轻放入 盛满水的容器里，水从容器中溢出到较大的容器里。把溢出到较大容器里的水 倒入有刻度的量杯中，然后直接读出溢出水的体积，水的体积相当于( )的 体积，最后把容积单位换算成体积单位。 问题3：生活中还有哪些物品可用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么 问题？ 探究：只要是能够在水中沉下去的物体都可以用上面的方法测量它的体积，但不适合 测量体积过大或过小的不规则物体的体积。 测量时应注意：(1)保证被测物体完全浸没在水中。(2)用液面升高法还应注意 物体浸没水中后水有没有溢出。 片预习训练 我会填。 (1)如图，这个水缸中原来水的体积是( )cm3,加人石块后，水和石块的体积一共 是( )cm3,则石块的体积是( )cm3。 4 cm 7 cm 200cm 200cm (2)将一块底面积为30cm2的长方体铁块放入一个装满水的容器中，完全浸没后，水溢 出了1200cm3,这块铁块的高是( )cm。 预习随堂练 。。23。。…答案详解 预习训练 1.△△△△△△△△△△ 10×号-8 24号号9 53 3.4分数乘法（二）(2) 引入新知 知识点女生植树的棵数4120是 20×4=5(棵)24×g=3(人)几分之几 乘法 预习训练 1.640×号-256(kg) 答：今年比去年多摘了256kg苹果。 22100×号=750（辆） 答：城东新区投放的数量比中心城区少 750辆。 3.5分数乘法（三）(1) 引入新知 知识点一 11 48 几分之几 知识点二 3×1313×5 1 4×41665×62 7×17 8X432 分子分母约分 预习训练 3121 82510 3.6分数乘法（三）(2) 引入新知 知识点专小号大94普96 小于原数大于小于等于大于 预习训练 1台品日号1品品 1 2.>>< 341 3.7倒数 引入新知 知识点一111111(1)分子分母 (2)1 知识点二倒数 是号号1倒数 除数 没有 预习训练 (1)D(2)C 四 长方体（二） 4.1体积与容积 引入新知 知识点(2)大小体积(1)多(2)一样多 多体积容积 预习训练 铁块 4.2 体积单位(1) 引入新知 知识点(1)111(2)①1立方厘米1厘 米31cm3 ②1立方分米1分米31dm3 ③1立方米 1米31m3cm3dm3m3 预习训练 1.(1)D(2)C(3)B2.820 4.3体积单位(2) 引入新知 知识点L mL dm3cm3dm3mLmL 预习训练 1.dm3 L cm3 mL 2.(1)C(2)A(3)B 4.4长方体的体积(1) 引入新知 知识点一小小小长宽高 (2)44×1×1=4124×3×1=1224 4×3×2=24长×宽×高V=abh 知识点二棱长X棱长X棱长V=a×aXa =a3a的立方 预习训练 (1)140(2)294343(3)18 4.5长方体的体积(2) 引入新知 知识点一(1)底(2)长×宽底面积棱长× 棱长底面积底面积×高V=Sh 知识点二80150154.2两三 预习训练 48÷12=4(dm) 4×4×4÷32=2(dm) 答：熔俦成的实心长方体铁块的高是2dm。 4.6体积单位的换算 引入新知 知识点100 10 101000 100011 10001000 1010001000dmdm2 100 dm3 1000 预习训练 1.1800000.656270029005000350 3501500 2.3×1.5×0.4=1.8(m3)1.8m3=1800dm3 答：这块钢板的体积是1800dm3。 4.7有趣的测量 引入新知 知识点15cm10cm10cm15cm 15-10=5(cm) 15×10×5=750(cm3)石块 预习训练 (1)8001400600 (2)40 五 分数除法 5.1分数除法（一） 引入新知 知识点一22相同另一个乘数 知识点二 号4上411 3216271245 倒数 数学五年级·下册IBS 预习训练 (1)☐ 5 (2) 6 ÷38 5.2分数除法（二）(1) 引入新知 知识点2481228312倒数 3X33÷日=3×34×34÷}-4×3 630 8615 5336 预习训练 7 2 243 5.3分数除法（二）(2) 引入新知 知识点10864 圈算式略 大于等于小于<=><=> 预习训练 ><=< > 5.4分数除法（三）(1) 引入新知 知识点3327 (1)操场上参加活总人数 (2)参加活动总人数跳绳人数 预习训练 1.解：设她的体重大约是xkg。 1 3 x=39 答：她的体重大约是39kg。 2.解：设爷爷走了x步。 9x=1200 x=1350 答：爷爷走了1350步。 35