2026年甘肃临夏州中考学情诊断数学试题

绝密★启用前 2026年中考学情诊断试题数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚。 2.答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卡纸面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的数是 （　　） A.-2 B.0 D.2 2.下列纹样图是中心对称图形的是 （　　） 3.2025年甘肃实现“十四五”圆满收官.全省地区生产总值达13697.5亿元，较“十三五”末增长33.6%，同比增长5.8%、增速居全国第二位.将数据13697.5亿用科学记数法表示 为 （　　） A.1.36975×104 B.13697.5×108 C.1.36975×1012 D.1.36975×1013 4.将一副三角尺和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为 （　　） A.45° B.60° C.65° D.75° 5.已知点A（a，y1），点B（a+2，y2）都在直线y＝-3x+1上，则y1，y2的大小关系为（　　） A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y2 D.无法确定 6.若关于x的方程x2-3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 （　　） A.-3 B.3 C.5 D.8 7 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是 （　　） A.80° B.90° C.100° D.110° 8.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题:“枪子楼六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为:桔子和楼共有63个，共有100条腿，问有多少个轮子，多少个棱？（椅子 有一条腿，楼有两条腿）设拾子有x个，楼有y个，则可列出方程组为 （　　） A. B. C. 9.如图是国家统计局2026年2月28日发布的2021-2025年国内生产总值及其增长速度 的统计图.根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是 （　　） A.2025年我国国内生产总值突破了140万亿元 B.2021年至2025年期间国内生产总值持续上升 C.2021年至2025年期间，2021年国内生产总值的年实际增长速度最快 D.与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值 10.在@ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上一点.动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动时间为x（s），线段PE的长为 y（cm），y与x的函数图象如图2所示，则△EBC的面积为 （　　） A.3cm2 cm2 cm2 D.4cm2 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分解因式:3a2-3b2＝_____________. 12.中国古代建筑的窗根样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美.如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是______. 13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是_____m 14. 如图1、某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图是其示意图，布料两端点分别为点，，已知该弧形的半径米，所在圆弧的圆心角，则这一整面布料的长为 米．（结果用表示） 15. 化简的结果是 ． 16. 如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；……，按此规律所作的第2 027个菱形的边长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分)计算：． 18. 分)解不等式组： 19. 分)先化简，再求值：，其中，． 20. 分)古希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》中第卷给出其中一个命题：如果圆外的一点向圆引两条直线，一条与圆相切，一条穿过圆，那么被圆截得的线段与该点到凸圆之间的线段为边构成的矩形的面积等于以该点向圆引的切线所构成的正方形的面积． 命题解读：直线AP为⊙O的切线，直线AC为圆的割线，以AP为边构造正方形APDE，以AB，AC为边构造矩形ACGF，可得正方形APDE的面积等于矩形ACGF的面积，由此可得AP2＝AB•AC. 某数学兴趣小组对该命题进行了论证，其作答共分为两个流程：尺规作图和论证推理． 尺规作图步骤如下： ①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交射线于，两点； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，射线与射线交于点； ④可得直线为的切线．请按描述完成作图； 依据所作图形，求证 21.（6分）“记录永恒经典，传承非遗文化”，琪琪组织并拍摄了4部临夏州国家级非遗项目传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为“A.保安腰刀锻制技艺” “B.河州花儿”“C.临夏砖雕”“D.河州贤孝”.为保证视频质量，琪琪邀请骤费从4部作品中随机选择一部试看后，再从剩下的3部中随机选择一部试看.（验验选择每部短视频的可能性相同） （1）验算一次选中“B.河州花儿”试看的概率为_________; （2）请用列表法或画树状图法，求验选择“A.保安腰刀锻制技艺”和“D.河州贤孝”两个短视频试看的概率P. 22.（8分）黄河楼位于兰州市七里河区南滨河中路，是弘扬黄河文化的标志性建筑.学完了三角函数知识后，某中学“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量黄河楼的高度，他们把“测量黄河楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表: 课题 测量黄河楼的高 测量 示意图 A E C 1 2 D F B 测量说明:CD是高为1.5米的测 角仪,在点C处测得楼顶A的仰角 ∠ACM=∠1,在点E处测得此时 楼顶A的仰角∠AEM=∠2(B,F, D三点在同一条直线上) 测量 数据 ∠1的度数 ∠2的度数 CE的水平距离 37° 60° 70米 请根据表中的测量数据，求黄河楼的高AB.（精确到0.1米，参考数据:sin37°≈0.6， cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 分年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；年全国两会上，人工智能发展与治理成为会场内外热议的焦点，成为新质生产力的核心引擎……随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩(百分制)如下： 表中数据，解答下列问题： 求出表格中的值； 根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． 24. 分)如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点 点的坐标为 . 求反比例函数的解析式. 将直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求直线向下平移的距离. 25.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上，∠∠BAC. （1）求证:直线BF是⊙O的切线; （2）若FC＝1，BF＝3，求⊙O的半径. 26.（8分）如图1，在四边形ABDE中，∠ABC＝∠BDE，点C在边BD上，且AC∥DE， AB∥CE,点F在边AC上,且AF＝CE,连接BF,DF,DF交CE于点G. （1）求证:BF＝DF; （2）如图2,若∠ACE＝∠CDF,求证:CE·CF＝BF·DG. 27.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x＝1对称. （1）求该抛物线的解析式; （2）当-1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t-1，求t的值; （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长;若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中芳学情诊断试题 数学全解全析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.A-2<0<2<2,∴最小的数是-2. 2.BA.不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.是中心对称图形，故此选项符合题意； C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意 3.C13697.5亿=1369750000000=1.36975×1012 4.D如图， 根据题意，得∠2=60°，∠3=45°，.∠4=180°-∠2-∠3=75°， .直尺对边互相平行，∴.∠1=∠4=75° 5.B,直线y=一3x十1中k=一3<0，∴.y随x的增大而减小. ,a<a+2,且点A(a,y),B(a十2，y)都在直线y=一3.x十1上，∴y1>y2. 6.A,关于x的方程x2-3.x+m=0有两个不相等的实数根，这里a=1,b=-一3，c=m, ∴.△=b2-4ac=(-3)2-4×1×m>0. 化简得9-4m>0,解得m<是=2.25. 四个选项中只有一3<2.25，其余选项的值均大于2.25. 7.C,四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠ABC+∠ADC=180° ,∠ABC=130°，∴.∠ADC=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠ADC=100°. 8D根据题意得十y=63, x+2y=100. 9.DA.2025年我国国内生产总值为1401879亿元，突破了140万亿元，此选项不符合题意； B.2021年至2025年期间，国内生产总值（单位：亿元）的数值依次为1173823,1234029,1294272， 1348066,1401879,持续上升，此选项不符合题意； C.2021年至2025年期间，各年的增长速度分别为8.6%，3.1%，5.4%，5.0%，5.0%，其中2021年的增 长速度最快，此选项不符合题意； D.与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，仅表示增长幅度变小，2024年国内生产总值 1348066亿元仍高于2023年的1294272亿元，此选项符合题意. 10.B由图象可知，当点P与点A重合时，PE=AE=2cm,当点P与点C重合时，PE=CE=2√3cm,且 AB=2cm,过点C作CF⊥AD,交AD延长线于点F,如图， B ,四边形ABCD为平行四边形，∠A=60°， ∴.AB∥CD,AB=CD=2cm,BC=AD∴.∠CDF=∠A=60°， ∴∠DCF=90°-∠CDF=30,DF=2CD=1m ∴.CF=√CD-DF=√22-1F=3(cm). ∴.EF=√CE-CF=√(23)2-(W3)2=3(cm), .'.DE=EF-DF=3-1=2(cm), .'BC=AD=AE+DE=2+2=4(cm), Sm=合BC.CF=2×4X5=25(cm). 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.【解析】3a2-3b =3(a2-b) =3(a+b)(a-b) 答案：3(a十b)(a-b) 12.【解析】八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°. 答案：1080 1B.【解析】冷函数式y=2一40+3中y=0, 0=-2x-40+3. 解得x1=10,x2=一2（舍去），可知铅球推出的距离是10m. 答案：10 14.【解析】，弧形的半径OA=OB=2米，圆心角∠AOB=100°， 这一整面布料AB的长为102-9（米）. 答案号。 15.【解析】原式=3(x1)十x十3.工-】 (x十1)(x-1) 4.x （x+1)(x-1)· 、4 +1' 答案： 16.【解析】如图，连接DB,与AC交于点M, D D 四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB,AC⊥DB. 一2 ∠DAB=60°，.△ADB是等边三角形，∴.BD=AD=1 BM=号∴AM=9AC=5, 同理可得AC=√3AC=(W3)2, AC2=3AC,=(W3)3, 故按此规律所作的第n个菱形的边长为（√3）一1， ∴.第2027个菱形的边长为(3)226=3013. 答案：3013 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 n.【解标1vs-V而×眉 =32-8…2分 =32-22… …3分 =√2。…4分 18.【解析】由4x十5>x一1，得x>一2；…1分 由2得…2分 .不等式组的解集为一2<x<1.…4分 19.【解析】[(x-2y)2-2y(x十2y)]÷2x =[.x2-4xy十4y-(2xy+4y)]÷2.x =(x2-4.xy+4y2-2xy-4y2)÷2x =(x2-6.xy)÷2x =x2÷2x6xy÷2x …2分 当=-2y=号时， 原式=2×(-2)-3×号=-1-1=-2. …4分 20.【解析】(1)如图，即为所求： D p》 …3分 (2)方法一： 如图，连接BC,BD,延长BO交⊙O于点T,连接CT. 3 ,AB⊥BT,.∠ABC+∠CBT=90°. BT是⊙O的直径，.∠BCT=90°， ∴.∠CBT+∠T=90°， ∴.∠ABC=∠T ∠T=∠D, ∴.∠ABC=∠D. ∠CAB=∠BAD, ∴.△ABC∽△ADB, 带能 .AB2=AC·AD. …6分 方法二：连接BD,BC,CO, B 设∠BOC=2a,由圆周角定理可得∠CDB=a. .OB=OC. ∠OBC=2(180°-∠B0C)=90°-a. ,直线AB为⊙O的切线， .∠ABO=90°， ∴.∠ABC=∠ABO-∠OBC=90°-(90°-a)=a, ∴.∠CDB=∠ABC ∠CAB=∠BAD, ∴.△ABC∽△ADB. 5-S二AB=AC…AD…6分 21.【解析】(1)一共有4种可能出现的结果，选中“B.河州花儿”只有1种可能， 所以骥骥第一次选中B河州花儿“试看的概率为子 答案： 2分 (2)列表如下： 项目 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B.A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由上表可以得出，共有12种等可能的结果，其中骥骥选择“A.保安腰刀锻制技艺”和“D.河州贤孝”的结 一4 果有2种， P=品 ………6分（画树状图正确同样得分） 22.【解析】由题意得CD=EF=BM=1.5米，CE=DF=70米， 设ME=x米，则CM=CE+EM=(x十70)米， …1分 在Rt△AEM中，∠2=60°， AM=EM.tan60°=3x(米)，… …3分 在Rt△ACM中，∠1=37°， .AM=CM·tan37≈0.75(x+70)米，∴.W3.x=0.75(x+70), 解得x53.57,… …6分 AM=5.x≈92.68（米），…7分 .AB=AM+BM≈94.2（米）， 答：黄河楼的高AB约为94.2米。…8分 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.【解析1)平均数a4=100X3+82+75+87+93+71+83+99=89. 10 …2分 机器人技能测试成绩从小到大排序为：88,89,89,90,91,92,95,95,95,96， 中位数b=9192=91.5。…4分 2 ,人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， .众数c=100.…6分(a,b,c每求对一个得2分) (2),机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小， ∴.可以推断机器人操作在此技能方面更有优势。… …7分 24.【解析】(1)，直线y=一2x十4与y轴交于点B, .当x=0时，y=-2×0十4=4， 点B的坐标为(0,4). 答案：(0,4)……2分 (2)将A(一1，m)代入直线y=一2x十4中，得m=-2×(一1)十4=6，.点A的坐标为（一1,6）， “将A(-1,6)代入反比例函数y=冬(k≠0)中，得k=6×(-1)=一6， 反比例函数的解析式为y=一6 …4分 (3)设直线y=一2x十4向下平移了a个单位长度， ∴.平移后的直线的解析式为y=一2x十4一a. :点C(m,3)在反比例函数y=-6的图象上， ∴.C(-2,3),将点C(-2,3)代人直线y=-2x+4-a中，得3=-2×(-2)+4-a,∴.a=5, .直线y=一2x十4向下平移的距离为5。…7分 25.【解析】(1)如图，连接AD, B ,AB是⊙O的直径， -5 ∴.∠ADB=90, .∠BAD+∠ABD=90°. …1分 .'AB=AC, ∴.∠DAB=∠CAD= 2∠BAC 2分 :∠CBF=2 ∠BAC, ∠CBF=∠DAB,… …3分 ∴.∠CBF+∠ABD=90°，即∠ABF=90°， BF⊥AB.… ……4分 AB为直径， ∴.直线BF是⊙O的切线. …5分 (2)由(1)得BF⊥AB, ∴.∠ABF=90 设AB=AC=x, FC=1,BF=3, ∴.AF=x+1. 在Rt△ABF中， ∵AF=AB+BF, .(x+1)2=x2+32, …7分 x=4, ∴.⊙0的半径是2. …8分 26.【证明】(1)，'AC∥DE,AB∥CE, ∴.∠BDE=∠ACB,∠ABC=∠DCE,∠BAC=∠ACE ∠ABC=∠BDE, ∴.∠ABC=∠BDE=∠ACB=∠DCE, ∴.AB=AC,CE=DE 在△ABF和△CAE中， AF-CE ∠BAC=∠ACE, AB=CA .△ABF≌△CAE(SAS), BF=AE。… …2分 .CE=DE,AF=CE, .'.AF=DE. :AF=DE,AC∥DE, .四边形AFDE为平行四边形， AE=DF,… 4分 ∴.BF=DF. 5分 (2) I∠CFG=∠CFD I∠ACE=∠CDF1 ∴.△FCG∽△FDC, 漂带 6分 又.，AC∥DE, ∴.△FCG∽△DEG, 嚅慌 漂瓷 …7分 又，DE=CE,DF=BF, -.即CE,CF=BR.G.8分 27.【解析】(1)由抛物线经过点A(3,0),对称轴为直线x=1,可得抛物线与x轴的另外一个交点为（一1， 0),…1分 则抛物线的解析式为y=a(x+1)(x一3)=a.x2十bx十3， 解得a=一1，b=2,…2分 则抛物线的解析式为y=一x2十2x十3.…3分 (2),当一1≤x≤1时，y的取值范围是0≤y≤21一1， .当-1<1<1，x=-1时，y=一x2十2x十3=0，y取到最小值， 则x=1时，21一1=一2十21十3，解得1=一2或2，均不符合题意；…5分 当1≤≤3时， 在抛物线的顶点处y取到最大值，抛物线的顶点坐标为(1,4)， 即21一1=4，解得t=2.5.综上，t的值为2.5.… …6分 (3)存在。…7分 由抛物线的解析式知，点B(0,3),由点A,B的坐标得，直线AB的解析式为y=一x十3， 设点C(x,一x2十2x十3)，点D(x,-x十3)，0<x<3, 则CD=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x,BD=√2x,BC=√2+(-x2+2.x)2, ①当BD为菱形的对角线时，对应菱形为菱形BCDE, 则CD=BC, ∴.-x2+3x=√/x2+(-x2+2x), 解得x=2或x=0(舍去)， 则CD=-x2+3.x=-22+3×2=2. 即菱形的边长为2；…8分 ②当BC为菱形的对角线时，对应菱形为菱形BDCE, 则CD=BD,∴.一x2十3x=√2x, 解得x=3一√2或x=0(舍去)，则BD=√2x=3√2-2， 即菱形的边长为3√2一2. 综上，菱形的边长为2或32-2.…10分 -72026年中考学情诊断试题 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A B C D B A C D D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 1.3a+ba-b》2.108013.10149x15.+ 16.31o8 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解标】V18-√20×√号 =3√2-√8 2分 =32-2W2… 3分 =2.…4分 18.【解析】由4x十5>x-1,得x>-2; 1分 Z,得z<1:s999 2分 .不等式组的解集为一2<x<1.… 4分 19.【解析】[(x-2y)2-2y(x+2y)]÷2x =[x2-4xy+4y-(2xy+4y2)]÷2x =(x2-4xy+4y-2xy-4y2)÷2x =(x2-6.xy）÷2x =x2÷2x-6.xy÷2.x 2x3y 2分 当x=-2g=分时， 原式=2×(-2)-3×号=-1-1=-2 ……………… 4分 20.【解析】(1)如图，即为所求； D E B Q ……3分 (2)方法一： 如图，连接BC,BD,延长BO交⊙O于点T,连接CT -1 果有2种， P-品- …6分（画树状图正确同样得分） 22.【解析】由题意得CD=EF=BM=1.5米，CE=DF=70米， 设ME=x米，则CM=CE十EM=(x十70)米，… …1分 在Rt△AEM中，∠2=60°， ∴.AM=EM.tan60°=√3.x(米)， …3分 在Rt△ACM中，∠1=37°， ∴.AM=CM·tan37≈0.75(x+70)米，∴.W3x=0.75(x+70), 解得x≈53.57，… 6分 AM=3.x≈92.68（米），…7分 ∴.AB=AM+BM≈94.2（米）， 答：黄河楼的高AB约为94.2米.…8分 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.【解析1)平均数a=100X3+82+75+87+93+71+83+99=89. …2分 10 机器人技能测试成绩从小到大排序为：88,89,89,90,91,92,95,95,95,96， 中位数b=9192=91.5.…4分 2 ,人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， 众数c=100.…6分(a,b,c每求对一个得2分) (2),机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小， .可以推断机器人操作在此技能方面更有优势.…7分 24.【解析】(1)，直线y=一2x+4与y轴交于点B, .当x=0时，y=-2×0+4=4, ∴.点B的坐标为(0,4). 答案：(0,4)…2分 (2)将A(一1，m)代入直线y=一2x十4中，得m=一2×(-1)十4=6，.点A的坐标为（一1,6）， ∴将A(-1,6)代入反比例函数y=(k≠0)中，得k=6X(-1)=一6， “反比例函数的解析式为)一马 …4分 (3)设直线y=一2x十4向下平移了a个单位长度， ∴.平移后的直线的解析式为y=一2x十4一a. “点C(,3)在反比例函数y=一的图象上， ∴.C(-2,3),将点C(-2,3)代入直线y=-2x十4-a中，得3=-2×(-2)+4-a,.a=5, .直线y=一2x十4向下平移的距离为5. 7分 25.【解析】(1)如图，连接AD B ,AB是⊙O的直径， 3 ∴∠ADB=90°， ∴.∠BAD+∠ABD=90°. 1分 .AB=AC, ·∠DAB=∠CAD= 2∠BAC 2分 :∠CBF=2∠BAC ∠CBF=∠DAB,… 3分 ∴.∠CBF+∠ABD=90°，即∠ABF=90°， ∴.BF⊥AB. 4分 AB为直径， ∴直线BF是⊙O的切线. 5分 (2)由(1)得BF⊥AB, .∠ABF=90°. 设AB=AC=x, ,FC=1,BF=3, ..AF=x+1. 在Rt△ABF中， .AF=AB2+BF, (江十1)2=江2十32，…7分 x=4, ∴.⊙O的半径是2. 04 …8分 26.【证明】(1)AC∥DE,AB∥CE, ∴.∠BDE=∠ACB,∠ABC=∠DCE,∠BAC=∠ACE. ,∠ABC=∠BDE, ∴.∠ABC=∠BDE=∠ACB=∠DCE, ∴.AB=AC,CE=DE. 在△ABF和△CAE中， AF=CE ∠BAC=∠ACE, AB=CA ∴.△ABF≌△CAE(SAS), .BF=AE。… 2分 .CE=DE.AF=CE, ..AF=DE. AF=DE,AC∥DE. ∴.四边形AFDE为平行四边形， AE=DF,…4分 ∴.BF=DF. 5分 I∠CFG=∠CFD (2)∠ACE=∠CDF ∴.△FCG∽△FDC, 漂 6分 又AC∥DE, ∴.△FCG∽△DEG, 器品 保 …7分 又DE=CE,DF=BF, f-0pCE,CR=BF. 8分 27.【解析】(1)由抛物线经过点A(3,0),对称轴为直线x=1,可得抛物线与x轴的另外一个交点为（一1， 0)）,…1分 则抛物线的解析式为y=a(x十1)(x一3)=a.x2十bx十3， 解得a=1，b=2,…2分 则抛物线的解析式为y=一x2十2x十3.…3分 (2).当一1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t一1， ∴.当-1<1<1，x=-1时，y=-x2+2x+3=0,y取到最小值， 则x=t时，2一1=一t十21十3，解得t=一2或2，均不符合题意；…5分 当1≤≤3时， 在抛物线的顶点处y取到最大值，抛物线的顶点坐标为(1,4)， 即21-1=4，解得t=2.5.综上，l的值为2.5.…6分 (3)存在。…7分 由抛物线的解析式知，点B(0,3),由点A,B的坐标得，直线AB的解析式为y=一x十3， 设点C(x,一x2十2x十3)，点D(x,-x+3),0<x<3, 则CD=-x2+2x+3-(-x十3)=-x2+3.x,BD=2.x,BC=√x2+(-x2+2x), ①当BD为菱形的对角线时，对应菱形为菱形BCDE, 则CD=BC ∴.-x2+3.x=√x2+(-x2+2x), 解得x=2或x=0(舍去)， 则CD=-x+3.x=-2+3×2=2. 即菱形的边长为2；……8分 ②当BC为菱形的对角线时，对应菱形为菱形BDCE', 则CD=BD,∴.-x2+3x=√2x, 解得x=3-√2或x=0(舍去)，则BD=√2x=3√2-2， 即菱形的边长为3√2一2. 综上，菱形的边长为2或32-2.…10分 -5绝密★启用前 2026年中考学情诊断试题 数 学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚。 2.答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卡纸面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 1.下列各数中，最小的数是 A-2 B.0 C.√2 D.2 2.下列纹样图是中心对称图形的是 A C D 3.2025年甘肃实现“十四五”圆满收官.全省地区生产总值达13697.5亿元，较“十三五”末 增长33.6%，同比增长5.8%、增速居全国第二位.将数据13697.5亿用科学记数法表示 为 () A1.36975×10 B.13697.5×108 C.1.36975×1012 D.1.36975X1013 4.将一副三角尺和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为 A45° B.60° C.65° D.75 耠子 耧 4题图 7题图 8题图 5.已知点A(a,y),点B(a十2,2)都在直线y=一3x十1上，则1,2的大小关系为 ( A.yy2 B.yy2 C.y1=y2 D.无法确定 6.若关于x的方程x2一3x十=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 A-3 B.3 C.5 D.8 数学试题第1页（共8页） 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=130°，则∠AOC的度数是 A.80° B.90° C.100° D.110° 8.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几 何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（粕子 有一条腿，耧有两条腿)设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为 () x+y=100, |x+y=100, x+y=63, |x+y=63, A. D. x+2y=63 B.2z+y=63 C. 2x+y=100 1x+2y=100 9.如图是国家统计局2026年2月28日发布的2021一2025年国内生产总值及其增长速度 的统计图.根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是 () A.2025年我国国内生产总值突破了140万亿元 B.2021年至2025年期间国内生产总值持续上升 C.2021年至2025年期间，2021年国内生产总值的年实际增长速度最快 D.与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于 2023年国内生产总值 2021一2025年国内生产总值及其增长速度 亿元口国内生产总值 比上年增长 2000000 120 1500000 234029124277348066 y 401879 115 23 1173823 1000000 8.6 10 5.0 500000 E 2 0 2021 20222023 20242025 图1 图2 9题图 10题图 10.在□ABCD中，∠A=60°，E为AD边上一点.动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿 AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动时间为x(s),线段PE的长为 y(cm),y与x的函数图象如图2所示，则△EBC的面积为 () A.3 cm2 B.2√3cm2 C.43 cm2 D.4 cm2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分解因式：3a2-3b= 12.中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的 文化寓意与艺术审美.如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是 海棠纹窗棂 13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之 间的关系为)=一立（红一4）+3，由此可知铅球推出的距离是 m 数学试题第2页（共8页） 14.如图1，某家具厂设计了一款独特的孤形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧. 图2是其示意图，布料两端点分别为点A,B,已知该弧形的半径OA=OB=2米，所在圆 弧的圆心角∠AOB=100°，则这一整面布料AB的长为 米.（结果用π表示） C 0 图1 图2 14题图 16题图 1点化筒（品+）名的结果是 16.如图，作出边长为1的菱形ABCD,∠DAB=60°，连接对角线AC,以AC为边作第二个 菱形ACC1D,使∠D1AC=60°；连接AC,再以AC,为边作第三个菱形ACC2D2,使 ∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第2027个菱形的边长为 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 1(4分)计算：V⑧-V2×/得 14x+5>x-1 18.(4分)解不等式组： 3z-1<x 2 数学试题第3页（共8页） 19.(4分)先化简，再求值：[(x-22-2y(x+2y]÷2x,其中x=-2y=号 20.(6分)古希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”.在其所著的《几何原本》中第3卷 给出其中一个命题：如果圆外的一点向圆引两条直线，一条与圆相切，一条穿过圆，那么 被圆截得的线段与该点到凸圆之间的线段为边构成的矩形的面积等于以该点向圆引的 切线所构成的正方形的面积. 命题解读：直线AP为⊙O的切线，直线AC 为圆的割线，以AP为边构造正方形APDE, 以AB,AC为边构造矩形ACGF,可得正方 形APDE的面积等于矩形ACGF的面积，由 此可得AP2=AB·AC. 某数学兴趣小组对该命题进行了论证，其作答共分为两个流程：尺规作图和论证推理， (1)尺规作图步骤如下： ①以点B为圆心，小于OB的长为半径作弧，分别交射线OB于P,Q两点； ②分别以P,Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧交于点E; ③作射线BE,射线BE与射线DC交于点A; ④可得直线AB为⊙O的切线.请按描述完成作图； (2)依据所作图形，求证AB2=AC·AD. D 数学试题第4页（共8页） 21.(6分)“记录永恒经典，传承非遗文化”，骐骐组织并拍摄了4部临夏州国家级非遗项目 传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为“A保安腰刀锻制技艺” “B.河州花儿”“C.临夏砖雕”“D.河州贤孝”.为保证视频质量，骐琪邀请骥骥从4部作 品中随机选择一部试看后，再从剩下的3部中随机选择一部试看.（骥躐选择每部短视 频的可能性相同) (1)蹴躐第一次选中“B.河州花儿”试看的概率为 (2)请用列表法或画树状图法，求躐骥选择“A.保安腰刀锻制技艺”和“D.河州贤孝”两 个短视频试看的概率P. 22.(8分)黄河楼位于兰州市七里河区南滨河中路，是弘扬黄河文化的标志性建筑.学完了 三角函数知识后，某中学“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量黄河楼的高度， 他们把“测量黄河楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了 实地测量，测量结果如表： 课题 测量黄河楼的高 测量说明：CD是高为1.5米的测 角仪，在点C处测得楼顶A的仰角 测量 ∠ACM=∠1，在点E处测得此时 示意图 ≥2以E.C 楼顶A的仰角∠AEM=∠2(B,F, B F D D三点在同一条直线上) 测量 ∠1的度数 ∠2的度数 CE的水平距离 数据 37° 60° 70米 请根据表中的测量数据，求黄河楼的高AB.(精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6， cos37≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73) 数学试题第5页（共8页） 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 23.（7分)2026年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；2026年全 国两会上，人工智能(AI)发展与治理成为会场内外热议的焦点，AI成为新质生产力的 核心引整…随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要 具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一某 科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行 了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成缋（百分制）如下： 机器人 9691959089 类型 平均数 中位数 众数 方差 9595928889 机器人 92 6 95 8.2 人工 90 c 108.8 100827587100 人工 93711008399 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表格中a,b,c的值； (2)根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由. 24.(7分)如图，已知直线y=一2x十4与反比例函数y=冬（≠0）的图象交于点A(-1, m),与y轴交于点B. (1)点B的坐标为 (2)求反比例函数的解析式 (3)将直线y=一2x十4向下平移后与反比例函数y=的图象交于点C(,3),求直线 y=一2x十4向下平移的距离 数学试题第6页（共8页） 25.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交AC于点E, 点F在AC的延长线上，∠CBF=∠BAC, (1)求证：直线BF是⊙O的切线； (2)若FC=1,BF=3,求⊙O的半径. B C E 26.(8分)如图1，在四边形ABDE中，∠ABC=∠BDE,点C在边BD上，且AC∥DE, AB∥CE,点F在边AC上，且AF=CE,连接BF,DF,DF交CE于点G. (1)求证：BF=DF; (2)如图2，若∠ACE=∠CDF,求证：CE·CF=BF·DG. 图1 图2 数学试题第7页（共8页） 27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2十bx十3经过点A(3,0), 与y轴交于点B,且关于直线x=1对称. (1)求该抛物线的解析式； (2)当一1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t一1，求t的值； (3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点 D,在y轴上是否存在点E,使得以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该 菱形的边长；若不存在，说明理由， A 数学试题第8页（共8页）