19.1.1 多边形内角和（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

19.1.1 多边形内角和 第十九章 四边形 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 知道多边形及其有关概念,掌握多边形的内角和定理. 经历探索多边形内角和定理的过程,归纳多边形的内角和公式,进一步发展学生简单推理的意识及能力. 逐步养成主动探究习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 观察图象 由这图形你抽象出什么几何图形？ 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 探究新知 今天我们给这些图形取了一个统一的名字： 多边形 ··· 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 由n 条线段组成， 五边形 ···, 组成的封闭图形 三角形 的定义: 在平面内， 由 三条 不在同一条直线上的线段 首尾顺次 相接 叫做 三角形. 四边形 四条 四边形. 五边形 五条 五边形. 多边形 若干条 多边形. 如果一个多边形 那么这个多边形就叫做 n边形. 如 三角形、 四边形、 三角形是最简单的多边形. (n≥3) 探究新知 所组成的角 多边形的有关概念 你能类比三角形的有关概念，说说什么是多边形的边、顶点、内角和外角吗? A D C B 组成多边形的 线段 边 E 顶点 内角 相邻两边的公共端点 多边形的内角， 多边形的 边. 叫做 叫做 多边形的顶点. 多边形中相邻两边组成的角 叫做 简称多边形的角. 叫做 在顶点处一边 与另一边的延长线 多边形的外角. 外角 外角 在多边形的每个顶点处都有 2 个外角，且这2个外角为对顶角. 注意： 多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 这里的 AC 是五边形ABCD的一条对角线. 探究新知 多边形的表示方法 表示多边形时，先写出多边形的名称，后面顺次写出多边形的顶点字母. A B C D A C B D E A C B D E F 四边形 五边形 ABCDE ABCD 六边形 ABCDEF 注意： ① 多边形有几条边就是几边形 ② 多边形用顶点的字母表示时， 可顺时针方向表示， 也可逆时针方向表示. 探究新知 比一比：观察下面两个图形，它们有什么共同点和不同点？ A B C D A B C D 凸多边形 不是凸多边形 (凹多边形) 本教科书中所研究的都是凸多边形. 一个多边形， 如果把它任何一边双向延长， 其他各边 都在 延长所得直线的 同一旁， 这样的多边形 叫做 凸多边形. 对应练习 看图填空 多边形 边数 内角数 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 ··· n边形 3 4 5 6 7 ··· n 3 4 5 6 7 ··· n 6 8 10 12 14 ··· 2n 3 4 5 6 7 ··· n 顶点数 外角数 一个n边形 2n个外角. 有n个顶点， n条边， n个内角， 探究新知 (1) 三角形内角和是多少度？ 探究：多边形的内角和 三角形的内角和为180° (2) 长方形、正方形的内角和是多少？ 4×90°=360° 能猜想任意四边形内角和是多少度吗？ A D C B 你有什么方法验证你的猜想？ 探究新知 方法①：连接AC，四边形被分为 2 个三角形，所以四边形ABCD内角和为 A B D C 2×180°=360° 任意四边形内角和 A B D C P 4×180° 方法②： 在四边形内部任取一点P， 将点P与各顶点相连， 把四边形分割成 4个 三角形， 则四边形的内角和为 =360° -360° 探究新知 A B D C P 任意四边形内角和 把点P与各顶点相连， 3×180° 方法③： 在四边形一边上任取一点P 将四边形分割成 3个 三角形，则四边形的内角和为 (顶点除外)， -180° =360° A B D C P 方法④： 在四边形外部任取一点P， 则四边形的内角和为 把点P与各顶点相连， 将四边形分割成 3个 三角形， 3×180° -180° =360° 这四种方法都运用了转化思想, 把四边形分割成三角形, 转化到已经学了的三角形内角和求解. 探究新知 A C D E B A B C D E F 想一想：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? 内角和为 180°×3 = 540° 内角和为 180°×4 = 720° 归纳总结 多边形 边数 图形 一个顶点出发的对角线条数 分成三角形的个数 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 … … … … … 3 4 5 6 n 1 2 3 4 n-2 (n-2) ·180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° … 0 n-3 1 2 3 =180° =360° =540° =720° (n为不小于3的整数) 多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于 (n-2)•180° 规律总结： ① 从 n 边形一个顶点出发，可作 条对角线，这些对角线把 n 边形分成 个三角形. (n-3) (n-2) ② n 边形一共可以作 条对角线. ③ 多边形的边数增加 1， 内角和就增加 180°. 归纳总结 对应练习 1、一个多边形的内角和是 1080°，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为 n. 根据题意，得 (n-2)•180°=1080° 解得 n=8 ∴ 这个多边形的边数为 8. 对应练习 2、已知多边形每个内角都等于 150°，求它的边数及内角和. 答：此多边形边数为12，内角和为1800°. 解： 设多边形的边数为n. 根据题意，得 （n-2) ·180°= 150°· n 解得 n=12 (12-2)×180° ∴ 这个多边形的内角和为 = 1800° 对应练习 3、若从 n 边形的一个顶点可引 5 条对角线，则这个多边形是 边形，它共有 条对角线. 规律总结： ① 从 n 边形一个顶点出发，可作 条对角线，这些对角线把 n 边形分成 个三角形. (n-3) (n-2) ② n 边形一共可以作 条对角线. 8 20 对应练习 4、一个多边形共有 27 条对角线，求这个多边形的边数？ 变式： 已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的 2 倍，则这个多边形的边数是 . 7 归纳总结 (n为不小于3的整数) 多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于 (n-2)•180° 规律总结： ① 从 n 边形一个顶点出发，可作 条对角线，这些对角线把 n 边形分成 个三角形. (n-3) (n-2) ② n 边形一共可以作 条对角线. ③ 多边形的边数增加 1， 内角和就增加 180°. 感谢聆听! $