19.1 多边形内角和 第一课时 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

19.1 多边形内角和 第一课时 多边形内角和定理 利辛县锦绣路中学 主讲教师：刘文豪 利辛县锦绣路中学 以上是我们学过的什么图形？它是怎样定义的？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接组成的封闭图形叫做三角形 课前引入 利辛县锦绣路中学 以上图形是三角形么？它们与三角形有什么区别吗？ 这类图形我们叫做多边形 课前引入 利辛县锦绣路中学 学习目标 了解多边形的定义及相关概念，能正确对多边形进行命名。 在探究过程中，体会多边形与三角形的联系。 掌握四边形内角和的推导方法，并能根据方法推导出多边形内角和公式。 利辛县锦绣路中学 你认为什么样的图形叫做多边形呢？ 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形。如一、三两幅图，我们之后所研究的都是凸多边形。 活动一：多边形的概念 三角形也是多边形 利辛县锦绣路中学 A E D C B 如图,组成多边形的线段叫做多边形的边. 相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. 多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角,简称多边形的角; 在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角. 多边形一般按边数命名,并用它各个顶点的字母顺次排列来表示.如图, 这个五边形可以命名为五边形ABCDE。 活动一：多边形的概念 要研究多边形，我们需要研究哪些元素呢？ 这节课，我们先来研究多边形的内角之间的关系。 M 利辛县锦绣路中学 活动二：四边形的内角和 C B A D 你能说出一些特殊的四边形吗？ 它们的内角和是多少呢？ 是所有的四边形内角和都是360°吗？ 猜想：四边形的内角和是360° 如何验证猜想呢？ 利辛县锦绣路中学 活动二：四边形的内角和（小组探究） C B A D 已知四边形ABCD. 求证：四边形ABCD的内角和是360° C B A D O C B A D O C B A D O 在第一幅图中，多边形中连接不相邻两个顶点的线段 叫做多边形的对角线。 “化归”思想 180°×2 180°×4-360° 180°×3- 180° 180°×3- 180° 利辛县锦绣路中学 活动三：五边形的内角和（自主探究） 通过对四边形内角和的探究，你能总结出五边形的内角和吗？ A E D C B 五边形的内角和为180°×3=540° 结合三角形，四边形，五边形,六边形的内角和，对于一个n边形，它的内角和该怎样表示呢？ 猜想：n边形内角和为 (n-2)·180°. (n为不小于3的整数) 六边形呢？ 利辛县锦绣路中学 活动四：n边形的内角和（自主探究） 已知：如图，n边形 …. 求证：n边形内角和为 (n-2)·180°. (n为不小于3的整数) 证明：作n边形以为顶点的对角线，可以作（n-3）条对角线，共分割出 (n-2)个三角形 ∵三角形内角和为180° ∴n边形内角和为 (n-2)·180°. 利辛县锦绣路中学 活动四：n边形的内角和 定理：n边形内角和为 (n-2)·180°. (n为不小于3的整数) 利辛县锦绣路中学 课堂练习 1.下列图形中不是凸多边形的是(　　) 2.【2023·永州】下列多边形中，内角和等于360°的是(　　) 利辛县锦绣路中学 课堂练习 1.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是(　　) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 2.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°. (1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数； C B A D ① (2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数． 利辛县锦绣路中学 课堂练习 能力提升：1. 四边形有几条对角线？五边形呢？ 2. 对于一个n边形，过一个顶点可以做几条对角线？ 3. 对于一个n边形，一共可以做几条对角线？ 结论：n边形过一个顶点可以做n-3条对角线，总共有对角线 利辛县锦绣路中学 课堂小结 谈一谈这节课你有哪些收获或者疑问。 利辛县锦绣路中学 课堂作业 必做题：习题19.1 第1，7题 选做题： 将一个正方形桌面砍下一个角后，桌面剩下的角的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为(　　) A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 $