第三章 专题强化12 交变电流规律的应用（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DISANZHANG 第三章 专题强化12　交变电流规律 的应用 1 1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。 2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。 学习目标 2 一、交变电流有效值的计算 二、交变电流“四值”的比较及应用 专题强化练 内容索引 3 交变电流有效值的计算 一 4 计算交变电流有效值应注意： (1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。 (2)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。 (3)正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I=，U=。 　(2023·苏州市三区联考)如图所示，电阻R1与电阻R2串联接在交流电源上，且R1=R2=10 Ω，电源电压u=20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为0、反向电阻无穷大)并联，则R2上的 电功率为 A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W 例1 √ 由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值U2==20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为 U2'==10 V，设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则·+·=·T，解得U=5 V，则有P==25 W，故C正确。 　(2023·海安市实验中学高二月考)如图，虚线MN左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。与MN共面的单匝金属线框abcd以MN为轴匀速转动，角速度大小为ω。已知正方形线框边长为L，回路阻值为R，ad边与MN之间的距离为，则线框回路中 电流的有效值为 A. B. C. D. 例2 √ 根据法拉第电磁感应定律可知，线框ad边在磁场中运动时，回路中的感应电流最大为Im1= 线框bc边在磁场中运动时，回路中的感应电流最大为Im2= 以回路中的感应电流为Im1时为计时起点，可得线框转动过程中回路中的感应电流随时间变化如图所示 设回路中电流的有效值为I，则有 ()2R·+()2R·=I2RT 解得I=，故选D。 总结提升 实际情景下非正弦式交流电有效值的求解 1.根据法拉第电磁感应定律和楞次定律判断出交变电流的类型，画出一个周期的i-t图或e-t图。 2.根据有效值定义求解有效值。 　如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为 A. B. C. D. √ 针对训练1 导线框切割磁感线产生的感应电动势为E=BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是)2R·=I2RT，解得I=，故选D。 返回 交变电流“四值”的比较及应用 二 13 名称 物理含义 重要关系 应用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 正弦式交变电流时： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力 最大值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 电容器的击穿电压 名称 物理含义 重要关系 应用情况 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 正弦式交变电流时： E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 名称 物理含义 重要关系 应用情况 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量 q=Δt=n 　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω， 电压表为理想交流电表，求(计算结果均保留两位 小数)： (1)转动过程中感应电动势的峰值； 例3 答案　3.14 V 感应电动势的峰值 Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。 (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势； 答案　1.57 V 线圈由题图所示位置转过60°角时的瞬时感应电动势 e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。 (3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； 答案　2.60 V 根据法拉第电磁感应定律可得，由题图所示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势 =N=N=100× V≈2.60 V。 (4)交流电压表的示数； 答案　1.78 V 交流电压表示数为外电压的有效值 U=·=×3.14× V≈1.78 V。 (5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。 答案　0.09 C 线圈由题图所示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量 q=·=·== C≈0.09 C。 　(2024·南京市镇江联合体高二期中)如图，圆形轨道内部区域存在磁场，导体棒受外力作用在圆形轨道中绕端点O以角速度ω=100π rad/s沿逆时针匀速 转动。磁场区域的半径为a=1.0 m，第一和第三象限的磁感应强度为B1= T，第二和第四象限的磁感应强度为B2= T，磁场均垂直于轨道平面，方向如图， 导体棒两端分别与圆心O和金属导轨良好接触，接入电路中的电阻为R1=10 Ω，外电路电阻R2= 40 Ω，电阻R2与圆心O和导轨上的N点连接，不计 一切摩擦。求： (1)图中所示时刻导体棒O、M两点之间的电势差 UOM(M为此时导轨上的接触点)； 针对训练2 答案　24 V 题图中时刻，根据法拉第电磁感应定律得e1=B1ωa2=30 V，由右手定则可知O点电势高于M点，故O、M两点之间的电势差UOM=e1=24 V (2)若从导体棒刚进入第一象限开始计时，规定R2中电流向右为正方向，画出导体棒转动一周的过程中，外电路电阻R2中电流i随时间t变化的图像； 答案　见解析图 若从导体棒刚进入第一象限开始计时，规定R2中电流向右为正方向，则i1==0.6 A，方向为负方向 e2=B2ωa2=80 V i2==1.6 A，方向为正方向 周期T==0.02 s 由右手定则可知每电流方向改变一次，故外电路电阻R2中电流i随时间t变化的图像如图所示 (3)图中理想电流表的示数(结果可用根式表示)； 答案　 A 根据有效值的定义可得R2+R2=I2R2T 解得电流表的示数I= A (4)为了维持导体棒匀速转动，外力在1分钟内做的功。 答案　4 380 J 为了维持导体棒匀速转动，外力在1分钟内做的功W=I2(R1+R2)t=4 380 J。 返回 专题强化练 三 28 1.(2023·扬州市高二期中)一个矩形线框在匀强磁场中绕轴匀速转动，产生的正弦式交流电电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是 A.线框绕轴转动的角速度为10 rad/s B.该图像是从线框处于中性面时开始计时的 C.0~0.1 s内，该交变电流电动势的平均值为5 V D.一个周期内电流方向改变1次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图可知，电动势的变化周期为0.2 s，故线框绕轴转动的角速度为ω==10π rad/s，A错误； t=0时刻电动势的瞬时值为零，线框的磁通量最大，故该图像是从线框处于中性面时开始计时的，B正确； 由题意可得Em=BSω=10 V，0~0.1 s内，该交变电流的电动势平均值为==== V，C错误； 一个周期内电流方向改变2次，D错误。 2.一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件(不分得电压)实现了无级调节亮度。给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时理想交流电压表的示数为 A.220 V B. V C.110 V D. V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设电压的有效值为U有，根据有效值定义有·=T，解得U有=110 V，故选C。 3.如图甲、乙分别是两种交流电的i2-t、i-t关系图像，图乙中~T为正弦函数图像的一部分，则两种交流电的有效值之比为 A.1 B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设交流电有效值分别为I甲、I乙，根据交流电有效值的定义与题图中的条件可得，RT=I2R×+I2R×，解得I甲=I RT=I2R×+()2R×，解得I乙=I 则有=1，A正确，B、C、D错误。 4.(2023·南通市平湖高级中学高二月考)一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化。则线圈中 产生交变电流的有效值为 A. A B.2 A C.2 A D.6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图可知，0~1 s内线圈中产生的感应电动势 E1=n=100× V=1 V 1~1.2 s内线圈中产生的感应电动势 E2=n||=100× V=5 V 由电流的热效应有Δt1+Δt2=I2RT T=Δt1+Δt2 联立并代入数据解得I=2 A，故选B。 5.单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示(Φm、T已知)。下列说法正确的是 A.时刻线框平面与中性面垂直 B.线框的感应电动势有效值为 C.线框转一周外力所做的功为 D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误； 线框中产生的感应电动势的最大 值为Em=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W=Q=T=，C正确； 0~==，D错误。 6.(2023·扬州市月考)如图所示，水平放置的金属导轨由bade和bcM两部分组成，bcM是以O点为圆心、L为半径的圆弧导轨，扇形bOc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆OP的P端与圆弧导轨bcM接触良好，O点与e点有导线相连，金属杆OP绕O点以角速度ω在b、M之间做往复运动。已知导轨左侧接的电阻阻值和金属杆的电阻均为R，其余部分电阻不计，∠bOc=∠MOc=90°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 下列说法正确的是 A.金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时， P点电势高于O点电势 B.金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感 应电动势为BL2ω C.金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为 D.回路中电流的有效值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，由右手定则可知，P点电势高于O点电势，故A正确； 金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生 的感应电动势为E=BL=BL=BL2ω，故B错误； 金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为I1==，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 金属杆OP运动一个周期T，只有一半时间在切割磁感线产生感应电流，根据有效值的定义有R·+0=RT，解得回路中电流的有效值为I有效==，故D错误。 7.如图所示，n匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过时的感应电流为I，下列说法正确的是 A.线框中感应电流的有效值为2I B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为 C.从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为 D.线框转动一周的过程中，产生的热量为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势e=nBSωsin ωt，电流i==sin ωt=Imsin ωt，Im=时的感应电流为I=×=Im，电流的有效值I'==I，故A错误； 线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS，又I=，解得BS=，所以B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为q===，故C错误； 线框转一周产生的热量Q=I'2RT，代入数据解得Q=·R·=，故D正确。 8.如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有匀强磁场(与ab垂直)，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是 A.转动过程中电流表的示数为 B.转动过程中交变电流的最大值为 C.从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2 D.从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 转速为n，则ω=2πn，S=πr2，最大感应电动势Em=BSω，线圈转动过程中产生的交变电流的最 大值为Im== )2R·=I2RT， 解得I=，选项B正确，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 从题图所示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q=Δt=Δt==，D错误。 9.(2024·常州高级中学高二月考)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r=0.1 m、匝数n=20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B= T，线圈电阻为R1=0.5 Ω，它的引出线接有R2=9.5 Ω的小灯泡L，外力作用于线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 则 A.小灯泡中电流的峰值为1.6 A B.小灯泡中电流的有效值为0.16 A C.理想电压表的示数为1.5 V D.t=0.1 s时外力的大小为0.128 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产 生的感应电动势的大小符合正弦规律，线圈中的感应电动势的峰值 为Em=nBlvm=nB·2πrvm，故小灯泡中电流的峰值为Im== A=0.16 A，电流的有效值为I=≈0.113 A，选项A、B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 理想电压表示数为U=I·R2≈1.07 V，选项C错误； 当t=0.1 s也就是时，线圈中的感应电流最大，外力的大小为F=nB·2πrIm=0.128 N，选项D正确。 10.(2023·江苏三市四校月考)边长为L的单匝正方形金属框，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕垂直磁场的OO'轴转动，外接电阻为R。如图甲所示，第一次在发电机的金属框处加水平向右的匀强磁场开始计时；如图乙所示，第二次在金属框处加竖直向下的匀强磁场开始计时。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 下列说法正确的是 A.甲输出是交流电，转动一周的过程 中电流的有效值为 B.甲输出是直流电，转动一周的过程 中流过电阻的电荷量q= C.乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为BωL2 D.乙输出是直流电，转动一周的过程中电路的总功率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 根据右手定则可知，题图甲中通过电阻的电流方向始终不变，则甲输出是直流电，转动一周的过 程中电流的有效值为I有== =，转动一周 的过程中，每转过90°，通过电阻的电荷量为q0=t=t=·t= ，由于通过电阻的电流方向不变，则转动一周的过程中流过电阻的电荷量q=4q0=，故A错误，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据右手定则可知，题图乙中通过电阻的电流方向改变，则乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为Um=Em =，转动一周的过程中电路 的总功率为P===，故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图所示，有一粗细均匀、由同一金属材料做成的单匝闭合矩形线框abcd，其总电阻R=8 Ω，线框的ad边长L1=2 m，在与ad边相距为L2=1 m处有一垂直于cd和ab边的磁场分界线ef，在其右侧分布磁感应强度大小为B1=2 T、方向垂直于线框平面向外的匀强磁场，cb边与ef相距为L3=3 m，已知线框在外力的作用下正由图示位置绕ef轴以角 速度ω=10 rad/s开始匀速转动。求： (1)通过电流的最大值Im； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案　15 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 线框中感应电动势的最大值为Em=B1S1ω=B1L1L3ω=120 V 通过线框的电流的最大值为Im==15 A (2)从图示位置开始经过四分之一个周期通过线框某一横截面的电荷量q； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　1.5 C 从图示位置开始经过四分之一个周期通过线框某一横截面的电荷量为q=Δt=Δt===1.5 C (3)若在ef左侧增加一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B2=1 T的匀强磁场，其他条件均不变，则从图示位置开始经过一个周期外力做的功W(忽略一切摩擦阻力，结果可以用“π”表示)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　125π J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 线框中感应电动势的最大值为Em'=B1S1ω-B2S2ω=B1L1L3ω-B2L1L2ω=100 V 线框中感应电动势的有效值为U==50 V 从图示位置开始经过一个周期外力做的功， 等于电阻产生的焦耳热，为W=Q=T=· =125π J。 返回 $ 专题强化12　交变电流规律的应用 ［学习目标］　1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。 一、交变电流有效值的计算 计算交变电流有效值应注意： (1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。 (2)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。 (3)正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I=，U=。 例1　(2023·苏州市三区联考)如图所示，电阻R1与电阻R2串联接在交流电源上，且R1=R2=10 Ω，电源电压u=20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为0、反向电阻无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　) A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W 答案　C 解析　由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值U2==20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2'==10 V，设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则·+·=·T，解得U=5 V，则有P==25 W，故C正确。 例2　(2023·海安市实验中学高二月考)如图，虚线MN左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0。与MN共面的单匝金属线框abcd以MN为轴匀速转动，角速度大小为ω。已知正方形线框边长为L，回路阻值为R，ad边与MN之间的距离为，则线框回路中电流的有效值为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　根据法拉第电磁感应定律可知，线框ad边在磁场中运动时，回路中的感应电流最大为 Im1= 线框bc边在磁场中运动时，回路中的感应电流最大为 Im2= 以回路中的感应电流为Im1时为计时起点，可得线框转动过程中回路中的感应电流随时间变化如图所示 设回路中电流的有效值为I，则有 ()2R·+()2R·=I2RT 解得I=，故选D。 实际情景下非正弦式交流电有效值的求解 1.根据法拉第电磁感应定律和楞次定律判断出交变电流的类型，画出一个周期的i-t图或e-t图。 2.根据有效值定义求解有效值。 针对训练1　如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　导线框切割磁感线产生的感应电动势为E=BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是，根据有效值的定义有()2R·=I2RT，解得I=，故选D。 二、交变电流“四值”的比较及应用 名称 物理含义 重要关系 应用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 正弦式交变电流时： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力 最大值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 正弦式交变电流时： E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量 q=Δt=n 例3　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，电压表为理想交流电表，求(计算结果均保留两位小数)： (1)转动过程中感应电动势的峰值； (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数； (5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。 答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.60 V (4)1.78 V　(5)0.09 C 解析　(1)感应电动势的峰值 Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。 (2)线圈由题图所示位置转过60°角时的瞬时感应电动势 e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。 (3)根据法拉第电磁感应定律可得，由题图所示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势 =N=N=100× V≈2.60 V。 (4)交流电压表示数为外电压的有效值 U=·=×3.14× V≈1.78 V。 (5)线圈由题图所示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量 q=·=·= = C≈0.09 C。 针对训练2　(2024·南京市镇江联合体高二期中)如图，圆形轨道内部区域存在磁场，导体棒受外力作用在圆形轨道中绕端点O以角速度ω=100π rad/s沿逆时针匀速转动。磁场区域的半径为a=1.0 m，第一和第三象限的磁感应强度为B1= T，第二和第四象限的磁感应强度为B2= T，磁场均垂直于轨道平面，方向如图，导体棒两端分别与圆心O和金属导轨良好接触，接入电路中的电阻为R1=10 Ω，外电路电阻R2=40 Ω，电阻R2与圆心O和导轨上的N点连接，不计一切摩擦。求： (1)图中所示时刻导体棒O、M两点之间的电势差UOM(M为此时导轨上的接触点)； (2)若从导体棒刚进入第一象限开始计时，规定R2中电流向右为正方向，画出导体棒转动一周的过程中，外电路电阻R2中电流i随时间t变化的图像； (3)图中理想电流表的示数(结果可用根式表示)； (4)为了维持导体棒匀速转动，外力在1分钟内做的功。 答案　(1)24 V　(2)见解析图　(3) A (4)4 380 J 解析　(1)题图中时刻，根据法拉第电磁感应定律得e1=B1ωa2=30 V，由右手定则可知O点电势高于M点，故O、M两点之间的电势差UOM=e1=24 V (2)若从导体棒刚进入第一象限开始计时，规定R2中电流向右为正方向，则 i1==0.6 A，方向为负方向 e2=B2ωa2=80 V i2==1.6 A，方向为正方向 周期T==0.02 s 由右手定则可知每电流方向改变一次，故外电路电阻R2中电流i随时间t变化的图像如图所示 (3)根据有效值的定义可得 R2+R2=I2R2T 解得电流表的示数I= A (4)为了维持导体棒匀速转动，外力在1分钟内做的功W=I2(R1+R2)t=4 380 J。 专题强化练　［分值：60分］ 1~6题每题4分，共24分 1.(2023·扬州市高二期中)一个矩形线框在匀强磁场中绕轴匀速转动，产生的正弦式交流电电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.线框绕轴转动的角速度为10 rad/s B.该图像是从线框处于中性面时开始计时的 C.0~0.1 s内，该交变电流电动势的平均值为5 V D.一个周期内电流方向改变1次 答案　B 解析　由题图可知，电动势的变化周期为0.2 s，故线框绕轴转动的角速度为ω==10π rad/s，A错误；t=0时刻电动势的瞬时值为零，线框的磁通量最大，故该图像是从线框处于中性面时开始计时的，B正确；由题意可得Em=BSω=10 V，0~0.1 s内，该交变电流的电动势平均值为===，解得= V，C错误；一个周期内电流方向改变2次，D错误。 2.一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件(不分得电压)实现了无级调节亮度。给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时理想交流电压表的示数为(　　) A.220 V B. V C.110 V D. V 答案　C 解析　设电压的有效值为U有，根据有效值定义有·=T，解得U有=110 V，故选C。 3.如图甲、乙分别是两种交流电的i2-t、i-t关系图像，图乙中~T为正弦函数图像的一部分，则两种交流电的有效值之比为(　　) A.1 B. C. D. 答案　A 解析　设交流电有效值分别为I甲、I乙，根据交流电有效值的定义与题图中的条件可得，RT=I2R×+I2R×，解得I甲=I RT=I2R×+()2R×，解得I乙=I 则有=1，A正确，B、C、D错误。 4.(2023·南通市平湖高级中学高二月考)一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为(　　) A. A B.2 A C.2 A D.6 A 答案　B 解析　由题图可知，0~1 s内线圈中产生的感应电动势 E1=n=100× V=1 V 1~1.2 s内线圈中产生的感应电动势 E2=n||=100× V=5 V 由电流的热效应有 Δt1+Δt2=I2RT T=Δt1+Δt2 联立并代入数据解得I=2 A，故选B。 5.单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示(Φm、T已知)。下列说法正确的是(　　) A.时刻线框平面与中性面垂直 B.线框的感应电动势有效值为 C.线框转一周外力所做的功为 D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为 答案　C 解析　由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B错误；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W=Q=T=，C正确；0~的过程中，线框中产生的平均感应电动势为==，D错误。 6.(2023·扬州市月考)如图所示，水平放置的金属导轨由bade和bcM两部分组成，bcM是以O点为圆心、L为半径的圆弧导轨，扇形bOc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆OP的P端与圆弧导轨bcM接触良好，O点与e点有导线相连，金属杆OP绕O点以角速度ω在b、M之间做往复运动。已知导轨左侧接的电阻阻值和金属杆的电阻均为R，其余部分电阻不计，∠bOc=∠MOc=90°，下列说法正确的是(　　) A.金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，P点电势高于O点电势 B.金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为BL2ω C.金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为 D.回路中电流的有效值为 答案　A 解析　金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，由右手定则可知，P点电势高于O点电势，故A正确；金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为E=BL=BL=BL2ω，故B错误；金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为I1==，故C错误；金属杆OP运动一个周期T，只有一半时间在切割磁感线产生感应电流，根据有效值的定义有R·+0=RT，解得回路中电流的有效值为I有效==，故D错误。 7~10题每题6分，共24分 7.如图所示，n匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过时的感应电流为I，下列说法正确的是(　　) A.线框中感应电流的有效值为2I B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为 C.从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为 D.线框转动一周的过程中，产生的热量为 答案　D 解析　根据法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势e=nBSωsin ωt，电流i==sin ωt=Imsin ωt，Im=，线框转过时的感应电流为I=×=Im，电流的有效值I'==I，故A错误；线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS，又I=，解得BS=，所以B错误；从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为q===，故C错误；线框转一周产生的热量Q=I'2RT，代入数据解得Q=·R·=，故D正确。 8.如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有匀强磁场(与ab垂直)，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是(　　) A.转动过程中电流表的示数为 B.转动过程中交变电流的最大值为 C.从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2 D.从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 答案　B 解析　转速为n，则ω=2πn，S=πr2，最大感应电动势Em=BSω，线圈转动过程中产生的交变电流的最大值为Im==，因为只有一半区域存在磁场，由有效值的计算公式可得()2R·=I2RT，解得I=，所以转动过程中电流表的示数为，选项B正确，A错误；从题图所示位置起转过圈的时间内磁通量的变化量为ΔΦ=B·πr2，所用时间Δt==，所以线圈产生的平均感应电动势==2πnBr2，选项C错误；从题图所示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q=Δt=Δt==，D错误。 9.(2024·常州高级中学高二月考)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r=0.1 m、匝数n=20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B= T，线圈电阻为R1=0.5 Ω，它的引出线接有R2=9.5 Ω的小灯泡L，外力作用于线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则(　　) A.小灯泡中电流的峰值为1.6 A B.小灯泡中电流的有效值为0.16 A C.理想电压表的示数为1.5 V D.t=0.1 s时外力的大小为0.128 N 答案　D 解析　由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em=nBlvm=nB·2πrvm，故小灯泡中电流的峰值为Im== A=0.16 A，电流的有效值为I=≈0.113 A，选项A、B错误；理想电压表示数为U=I·R2≈1.07 V，选项C错误；当t=0.1 s也就是时，线圈中的感应电流最大，外力的大小为F=nB·2πrIm=0.128 N，选项D正确。 10.(2023·江苏三市四校月考)边长为L的单匝正方形金属框，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕垂直磁场的OO'轴转动，外接电阻为R。如图甲所示，第一次在发电机的金属框处加水平向右的匀强磁场开始计时；如图乙所示，第二次在金属框处加竖直向下的匀强磁场开始计时。下列说法正确的是(　　) A.甲输出是交流电，转动一周的过程中电流的有效值为 B.甲输出是直流电，转动一周的过程中流过电阻的电荷量q= C.乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为BωL2 D.乙输出是直流电，转动一周的过程中电路的总功率为 答案　B 解析　根据右手定则可知，题图甲中通过电阻的电流方向始终不变，则甲输出是直流电，转动一周的过程中电流的有效值为I有===，转动一周的过程中，每转过90°，通过电阻的电荷量为q0=t=t=·t=，由于通过电阻的电流方向不变，则转动一周的过程中流过电阻的电荷量q=4q0=，故A错误，B正确；根据右手定则可知，题图乙中通过电阻的电流方向改变，则乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为Um=Em=，转动一周的过程中电路的总功率为P===，故C、D错误。 11.(12分)如图所示，有一粗细均匀、由同一金属材料做成的单匝闭合矩形线框abcd，其总电阻R=8 Ω，线框的ad边长L1=2 m，在与ad边相距为L2=1 m处有一垂直于cd和ab边的磁场分界线ef，在其右侧分布磁感应强度大小为B1=2 T、方向垂直于线框平面向外的匀强磁场，cb边与ef相距为L3=3 m，已知线框在外力的作用下正由图示位置绕ef轴以角速度ω=10 rad/s开始匀速转动。求： (1)(3分)通过线框的电流的最大值Im； (2)(4分)从图示位置开始经过四分之一个周期通过线框某一横截面的电荷量q； (3)(5分)若在ef左侧增加一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B2=1 T的匀强磁场，其他条件均不变，则从图示位置开始经过一个周期外力做的功W(忽略一切摩擦阻力，结果可以用“π”表示)。 答案　(1)15 A　(2)1.5 C　(3)125π J 解析　(1)线框中感应电动势的最大值为Em=B1S1ω=B1L1L3ω=120 V 通过线框的电流的最大值为Im==15 A (2)从图示位置开始经过四分之一个周期通过线框某一横截面的电荷量为q=Δt=Δt===1.5 C (3)线框中感应电动势的最大值为Em'=B1S1ω-B2S2ω=B1L1L3ω-B2L1L2ω=100 V 线框中感应电动势的有效值为U==50 V 从图示位置开始经过一个周期外力做的功，等于电阻产生的焦耳热，为W=Q=T=·=125π J。 学科网（北京）股份有限公司 $