第四章 1 电磁振荡（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 苏京）

1　电磁振荡 ［学习目标］　1.知道什么是振荡电流和振荡电路。2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况(重难点)。3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算。 一、电磁振荡的产生及能量变化 1.电磁振荡的产生 (1)振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。振荡电流实际上是指频率很高的交变电流。 (2)振荡电路：产生振荡电流的电路。 (3)LC振荡电路：由电感线圈L和电容C组成的最简单的振荡电路。 (4)电磁振荡：在LC振荡电路中，电路的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化。这种现象就是电磁振荡。 2.如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关S掷向2。以逆时针方向为电流正方向，以S接通2接线柱这一刻为t=0时刻。完成下列表格。 电路状态 时刻t 0 T T 电荷量q 最多 0 最多 0 最多 电场能E电 最大 0 最大 0 最大 电流i 0 正向最大 0 反向最大 0 磁场能E磁 0 最大 0 最大 0 振荡规律 3.电磁振荡中的能量变化 (1)电容器放电过程：电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能转化为磁场能，在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为磁场能。 (2)电容器充电过程：线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能，到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。 (3)实际的LC振荡电路能量：任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量转化为内能，另外还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。 说明：(1)阻尼振荡：振荡电路中的能量逐渐损耗，振荡电流的振幅逐渐减小，直到停止振荡。阻尼振荡电流随时间变化的图像如图(a)所示。 (2)无阻尼振荡：在电磁振荡中，如果没有能量损耗，振荡将永远持续下去，振荡电流的振幅永远保持不变。无阻尼振荡中电流随时间变化的图像如图(b)所示。 例1　(2024·南通市高二期末)在LC振荡电路中，某时刻线圈中电流产生的磁场方向和电容器极板的带电情况如图所示，则图示状态(　　) A.电容器刚好充电完毕 B.电容器的带电荷量在减小 C.线圈中的电流正在减小 D.磁场能正在向电场能转化 答案　B 解析　根据安培定则知，电流方向如图所示，则可知，此时电容器放电，电容器的带电荷量在减小，A错误，B正确；电容器放电，线圈中的电流正在增大，C错误；电容器放电，电场能正在向磁场能转化，D错误。 在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。 与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。 针对训练1　LC振荡电路是一种简单且常见电路，在测量、自动控制、无线电通信及遥控等许多领域有着广泛的应用。如图甲所示，规定回路中顺时针方向的电流为正，电流i随时间t变化的规律如图乙所示。某时刻t电容器中向下的电场最强。则下列说法正确的是(　　) A.t时刻可能是t1时刻 B.t2时刻，电容器极板不带电 C.在t1~t2时间内，电容器正在放电 D.在t2~t3时间内，振荡电路中电场能正在向磁场能转化 答案　D 解析　某时刻t电容器中向下的电场最强，可知电容器上极板带正电，且带电荷量最大，回路的电流为零，则t时刻不可能是t1时刻，选项A错误；t2时刻电流为零，电容器极板带电荷量最大，选项B错误；在t1~t2时间内，电流从最大减小到零，可知电容器正在充电，选项C错误；在t2~t3时间内，电流从零增加到最大，可知电容器放电，振荡电路中电场能正在向磁场能转化，选项D正确。 例2　(2023·南通中学高二月考)把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图示连成电路。把示波器的两端连在电容器的两个极板上。先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始计时，电容器通过线圈放电(规定逆时针方向为电流的正方向)。电路工作过程中，同时会向外辐射电磁波，则电压Uab随时间t变化的波形正确的是(　　) 答案　D 解析　电容器放电时，电流由a通过线圈流向b，为正方向。起始时刻电流最大，电路向外辐射电磁波的过程中，电路中的能量减小，则电容器两极板的最大电压逐渐减小，故选D。 LC振荡电路电容器充、放电过程的判断方法： (1)根据电流流向判断，当电流流向电容器带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。 (2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(电势差U、电场强度E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。 (3)根据能量判断：电场能增加时，电容器处于充电过程；磁场能增加时，电容器处于放电过程。 二、电磁振荡的周期和频率 1.周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 2.频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值上等于单位时间内完成的周期性变化的次数。 3.LC电路的周期和频率公式：T=2π，f=。 说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。 (2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T=2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T'==π。 如图所示的电路， (1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？ (2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？ 再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否变长？振荡周期是否变长？ 答案　(1)自感电动势更大；“阻碍”作用更大；周期变长。 (2)带电荷量增大；放电时间变长；周期变长。 例3　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是(　　) A.增大电容器两极板的间距 B.升高电容器的充电电压 C.增加线圈的匝数 D.在线圈中插入铁芯 答案　A 解析　LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f=，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的电感L，再根据C=，增大电容器两极板的间距，电容减小，A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误。 针对训练2　特雷门琴是唯一一种不需要接触而演奏的乐器，其原理是利用天线和演奏者的手构成等效电容C，与自感线圈L构成LC振荡电路，通过改变手的位置(手始终不超出天线长度范围)改变电路频率，从而发出不同音调的声音(频率越高，音调越高)。其电路图可简化为如图所示，下列演奏者的做法可以使特雷门琴的音调变高的是(　　) A.戴绝缘手套 B.手靠近天线 C.手从手掌变成握拳 D.手在天线长度范围内平行天线向上移动 答案　C 解析　LC振荡电路的周期为T=2π，若使特雷门琴的音调变高，则减小周期即可，根据电容的决定式C=可知戴绝缘手套、手靠近天线、手在天线长度范围内平行天线向上移动不能减小电容，只有手从手掌变成握拳可以减小电容，从而减小周期，增大频率，使特雷门琴的音调变高，故选C。 例4　某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H，电容器电容C=4 μF，在电容器开始放电时(取t=0)，上极板带正电，下极板带负电，则(　　) A.LC振荡电路的周期T=π×10-4 s B.当t=π×10-4 s时，电容器上极板带正电 C.当t=×10-4 s时，电路中电流方向为顺时针 D.当t=×10-4 s时，电场能正转化为磁场能 答案　C 解析　LC振荡电路的周期T=2π=2π× s=2π×10-4 s，选项A错误；当t=π×10-4 s=时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t=×10-4 s时，即0<t<，电容器正在放电，电路中电流方向为顺时针方向，故C正确；当t=×10-4 s时，即<t<，电容器处于反向充电过程，磁场能正在转化为电场能，D错误。 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题7分，共42分 考点一　电磁振荡的产生及能量变化 1.在LC振荡电路中，下列说法正确的是(　　) A.电感线圈中的电流最大时，电容器中电场能最大 B.电容器两极板间电压最大时，线圈中磁场能最大 C.在一个周期内，电容器充电一次，放电一次 D.在一个周期内，电路中的电流方向改变两次 答案　D 解析　电感线圈中的电流最大时，线圈中的磁场能最大，电容器中电场能最小，选项A错误；电容器两极板间电压最大时，电场能最大，线圈中磁场能最小，选项B错误；在一个周期内，电容器充电两次，放电两次，选项C错误；在一个周期内，电路中的电流方向改变两次，选项D正确。 2.(2023·连云港市高二期中)LC振荡电路中，电容器两极板上的带电荷量q随时间t变化的关系如图所示，则(　　) A.在t1时刻，电路中的电流为零 B.t2时刻电路中只有电场能 C.在t3时刻，电容器两端电压最大 D.t3~t4时间内，电路中的电流不断增大 答案　B 解析　由题图可知，在t1时刻，电容器极板上的电荷量为零，由电磁振荡的特点可知，t1时刻为电容器放电结束时刻，电路中的电流最大，A错误；t2时刻电容器极板上的电荷量最大，电路中只有电场能，B正确；在t3时刻，电容器极板上的电荷量为零，是电容器放电结束时刻，电容器两端电压最小，C错误；t3~t4时间内，电容器极板上的电荷量不断增大，电容器充电，电路中的电流不断减小，D错误。 3.(2023·江苏省如皋中学月考)LC振荡电路中的电流图像如图所示，规定回路中顺时针电流方向为正。下列选项图中正确反映出1~2 ms内电场强度E和磁感应强度B方向的是(　　) 答案　C 解析　1~2 ms内，电流逐渐减小，电容器充电，因回路中顺时针电流方向为正，则电容器上极板带正电，电场强度方向向下，故A、B错误；由于回路中电流方向为顺时针，根据安培定则，C、D项中线圈内的磁感应强度的方向正确的只有C项，故选C。 4.(2023·宿迁市高二月考)为营造更为公平公正的高考环境，“反作弊”工具金属探测仪被广泛使用。某兴趣小组设计了一款金属探测仪，如图所示，探测仪内部的线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪的蜂鸣器发出声响。已知某时刻，探测仪电路中电流的方向由b流向a，且电流正在增大过程中，则(　　) A.该时刻线圈的自感电动势正在减小 B.该时刻电容器下极板带正电荷 C.探测仪靠近金属时，金属被磁化 D.若探测仪与金属保持相对静止，则金属中不会产生感应电流 答案　A 解析　某时刻，电流的方向由b流向a，且电流正在增大过程中，电场能减小，磁场能增大，故自感电动势阻碍电流的增大，电流的变化率正在减小，则该时刻线圈的自感电动势正在减小，故A正确；电流的方向由b流向a，且电流正在增大过程中，电容器放电，电容器下极板带负电荷，故B错误；若探测仪靠近金属时，只有磁性金属会被磁化，并不是所有金属都可以被磁化，故C错误；电流正在增大过程中，虽然探测仪与金属保持相对静止，探测仪中的磁场发生变化，导致穿过金属的磁通量发生变化，金属中也会产生感应电流，故D错误。 考点二　电磁振荡的周期和频率 5.电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是(　　) A.电池用久了 B.振荡电路中电容器的电容大了 C.振荡电路中线圈的电感小了 D.振荡电路中电容器的电容小了 答案　B 解析　电子钟变慢，说明LC电路的振荡周期变大，根据公式T=2π可知，振荡电路中电容器的电容变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大，故B正确。 6.(2023·南通市高二期末)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示，当S从a拨到b时，LC电路中产生振荡电流。则(　　) A.当储罐中的液面上升时，电容器的电容减小 B.当储罐中的液面上升时，振荡电流的频率减小 C.当S从a拨到b的瞬间，线圈中的电流最大 D.当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最小 答案　B 解析　当储罐中不导电液体的液面上升时，εr增大，根据C=可知电容器的电容增大。根据T=2π有f==，可知振荡电流的频率减小，故A错误，B正确；当S拨到a时，电容器充电，拨到b后电容器放电。因此当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最大，线圈中的电流最小，故C、D错误。 7~9题每题9分，10、11题每题10分，共47分 7.一个LC振荡电路中，线圈的电感为L，电容器电容为C，从电容器上电压达到最大值Um开始计时，则有(　　) A.至少经过π，磁场能达到最大 B.至少经过，磁场能达到最大 C.在时间内，电路中的平均电流是 D.在时间内，电容器放电电荷量为2CUm 答案　B 解析　LC振荡电路的周期T=2π，电容器电压最大时，开始放电，经π时间，放电结束，此时电容器所带电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大，故A错误，B正确；电容器放电电荷量Q=CUm，又=，所以==，故C、D错误。 8.“救命神器”——自动体外除颤仪(AED)，它是一种便携式的医疗设备，可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用，用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其结构如图所示，低压直流电经高压直流发生器后向储能电容器C充电。除颤治疗时，开关拨到2，将脉冲电流作用于心脏，使患者心脏恢复正常跳动，其他条件不变时，该除颤器的电容器电容为15 μF，如果充电后电容器的电压为9.0 kV，电容器在5.0 ms时间内完成放电。下列说法正确的是(　　) A.放电前，电容器存储的电荷量为0.135 C B.放电过程中，电流大小不变 C.放电后，电容器的电容为零 D.自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越长 答案　A 解析　放电前，电容器存储的电荷量为Q=CU=0.135 C，A正确；电容器放电过程中，电流大小逐渐增大，B错误；电容器的电容反映的是电容器存储电荷的本领，与电容器是否带电、如何放电无关，C错误；LC振荡电路的振荡周期为T=2π，自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越短，D错误。 9.(2023·江苏省天一中学期中)如图甲，LC电路中的电流正在变大，保持L不变，改变电容器的电容，回路中电容器两端的电压变化如图乙，则下列说法正确的是(　　) A.回路中的磁场能正在向电场能转化 B.电路1中电容为电路2中电容的4倍 C.电路2中的电流最大时，电路1中的电流也一定最大 D.电路2中电容器所带最大电荷量与电路1中电容器所带最大电荷量相等 答案　C 解析　根据安培定则可知，题图甲中电流从电容器流出，电容器在放电，电场能转化为磁场能，故A错误；由题图乙可知，电路2的振荡周期为电路1的振荡周期的2倍，根据公式T=2π可知电路2中电容为电路1中电容的4倍，故B错误；电路2对应的电流最大时，电容器两端的电压为0，由题图乙可知此时电路1对应的电容器两端的电压也为0，即电路1对应的电流也最大，故C正确；根据电容的定义式C=，可得Q=CU，由于改变电容器的电容前后电容器两端的最大电压相同，且电路2对应的电容为电路1对应的电容的4倍，可知电路2中电容器所带最大电荷量是电路1中电容器所带最大电荷量的4倍，故D错误。 10.(2023·淮安市高二期末)如图甲所示，线圈L的直流电阻不计，闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。从开关S断开开始计时，线圈中的磁场能EB随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是(　　) A.LC振荡电路的周期为2×10-3 s B.在1×10-3 s时，电容器右极板带正电 C.1×10-3~2×10-3 s时间内，电流在减小 D.1×10-3~2×10-3 s时间内，自感电动势在增加 答案　B 解析　没断开开关前，线圈与R串联，由于线圈的电阻不计，所以线圈两端的电压为零，电容器两极板所带的电荷量为零，此时通过线圈的电流自左向右。t=0时刻断开开关S，电感线圈与电容器构成振荡回路，电感线圈中的电流从某一最大值开始减小，产生自感电动势对电容器充电，磁场能转化为电场能，电容器所带电荷量从零开始增加，时刻，电荷量达到最大，电容器充满电，右极板带正电，电流减为0，线圈L的自感电动势最大，磁场能为零，电场能最大，随后电容器放电，所带电荷量减小，电感线圈中的电流反向增加，电场能转化为磁场能，故LC振荡电路的周期为4×10-3 s，故A错误，B正确；由以上分析知1×10-3~2×10-3 s时间内，电容器放电，电容器所带电荷量减小，电感线圈中的电流反向增加，电感线圈自感电动势在减小，故C、D错误。 11.如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。t=0时刻开关S打到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是(　　) A.电容器两端电压与其所带电荷量成反比 B.电容器两端电压最大时所储存的电场能最小 C.t=1.005 s时，M点与N点的电势相等 D.t=1.00 s至t=1.01 s内，电容器一直放电 答案　C 解析　由U=可得，电容器两端电压与其所带电荷量成正比，所以A错误；电容器两端电压最大时所储存的电场能最大，所以B错误；线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为=0.01 s，则LC振荡电路的周期T=0.02 s，t=1.005 s=50T时，电流达到最大值，电容器放电完毕，电荷量为0，则M点与N点的电势相等，所以C正确；t=1.00 s至t=1.01 s内，Δt=T，电容器先放电后反向充电，所以D错误。 (11分) 12.如图所示的LC电路中，电容器C的电容为0.4 μF，电感线圈L的自感系数为1 mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置，开关S断开时，极板间有一颗带电灰尘在靠近上极板处恰好静止；t=0时刻闭合开关S，灰尘在电容器内运动，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.带电灰尘在两极板间做往复运动 B.t=2π×10-5 s时刻，带电灰尘的加速度大小为10 m/s2 C.t=4π×10-5 s时刻，带电灰尘运动的速度最大 D.当带电灰尘的加速度大小为10 m/s2时，电感线圈中的磁感应强度最大 答案　D 解析　根据题意可知，开关断开时，灰尘恰好静止，则有Eq=mg，由公式T=2π可得，LC电路振荡电流的周期为T=2π=4π×10-5 s，0~π×10-5 s内，电容器放电，电场强度减小，电感线圈磁感应强度增大，灰尘向下加速，加速度逐渐增大，t=π×10-5 s时，电容器放电结束，电场强度为0，灰尘只受重力，此时有mg=ma1，可知加速度大小为10 m/s2，此时电感线圈中的磁感应强度最大；π×10-5~2π×10-5 s内，电容器反向充电，电场强度反向增大，则灰尘受到静电力向下，灰尘继续向下加速，t=2π×10-5 s时，电场强度最大，此时有mg+Eq=ma2，可得加速度大小为20 m/s2，2π×10-5~3π×10-5 s内，电容器反向放电，电场强度减小，灰尘受到静电力仍然向下且减小，灰尘继续向下加速，加速度减小，3π×10-5~4π×10-5 s内，电容器正向充电，灰尘受向上的静电力，但静电力小于灰尘的重力，则灰尘继续向下加速，综上所述，灰尘在遇到下极板之前，一直向下加速，它的速度不断增大，故A、B、C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ DISIZHANG 第四章 1　电磁振荡 1 1.知道什么是振荡电流和振荡电路。 2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况(重难点)。 3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算。 学习目标 2 一、电磁振荡的产生及能量变化 二、电磁振荡的周期和频率 课时对点练 内容索引 3 电磁振荡的产生及能量变化 一 4 1.电磁振荡的产生 (1)振荡电流：大小和方向都做 迅速变化的电流。振荡电流实际上是指 的交变电流。 (2)振荡电路：产生 的电路。 (3)LC振荡电路：由 和 组成的最简单的振荡电路。 (4)电磁振荡：在LC振荡电路中，电路的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在 地变化。这种现象就是电磁振荡。 周期性 频率很高 振荡电流 电感线圈L 电容C 周期性 电路状态           时刻t 0 T T 2.如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关S掷向2。以逆时针方向为电流正方向，以S接通2接线柱这一刻为t=0时刻。完成下列表格。 电荷量q 最多 ____ ______ ____ 最多 电场能E电 最大 ____ ______ ____ 最大 电流i ____ _________ ____ _________ ____ 磁场能E磁 ____ ______ ____ ______ ____ 振荡规律 最多 最大 正向最大 0 0 0 0 0 0 反向最大 0 最大 0 0 最大 0 3.电磁振荡中的能量变化 (1)电容器放电过程：电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐 ，电场能转化为 ，在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为 。 (2)电容器充电过程：线圈的磁场逐渐 ，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为 ，到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为 。 (3)实际的LC振荡电路能量：任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量转化为内能，另外还会有一部分能量以 的形式辐射出去。 增强 磁场能 磁场能 减弱 电场能 电磁波 电场能 说明：(1)阻尼振荡：振荡电路中的能量逐渐损耗，振荡电流的振幅逐渐减小，直到停止振荡。阻尼振荡电流随时间变化的图像如图(a)所示。 (2)无阻尼振荡：在电磁振荡中，如果没有能量损耗，振荡将永远持续下去，振荡电流的振幅永远保持不变。无阻尼振荡中电流随时间变化的图像如图(b)所示。 　(2024·南通市高二期末)在LC振荡电路中，某时刻线圈中电流产生的磁场方向和电容器极板的带电情况如图所示，则图示状态 A.电容器刚好充电完毕 B.电容器的带电荷量在减小 C.线圈中的电流正在减小 D.磁场能正在向电场能转化 例1 √ 根据安培定则知，电流方向如图所示，则可知，此时电容器放电，电容器的带电荷量在减小，A错误，B正确； 电容器放电，线圈中的电流正在增大，C错误；电容器放电，电场能正在向磁场能转化，D错误。 总结提升 在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓ (或q↑→E↑→EE↑)。 与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。 　LC振荡电路是一种简单且常见电路，在测量、自动控制、无线电通信及遥控等许多领域有着广泛的应用。如图甲所示，规定回路中顺时针方向的电流为正，电流i随时间t变化的规律如图乙所示。某时刻t电容器中向下的电场最强。则下列说法正确的是 A.t时刻可能是t1时刻 B.t2时刻，电容器极板不带电 C.在t1~t2时间内，电容器正在放电 D.在t2~t3时间内，振荡电路中电场 能正在向磁场能转化 √ 针对训练1 t2时刻电流为零，电容器极板带电荷量最大，选项B错误； 在t1~t2时间内，电流从最大减小到零，可知电容器正在充电，选项C错误； 在t2~t3时间内，电流从零增加到最大，可知电容器放电，振荡电路中电场能正在向磁场能转化，选项D正确。 某时刻t电容器中向下的电场最强，可知电容器上极板带正电，且带电荷量最大，回路的电流为零，则t时刻不可能是t1时刻，选项A错误； 　(2023·南通中学高二月考)把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照图示连成电路。把示波器的两端连在电容器的两个极板上。先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始 计时，电容器通过线圈放电(规定逆时针方向为电流的正 方向)。电路工作过程中，同时会向外辐射电磁波，则电 压Uab随时间t变化的波形正确的是 例2 √ 电容器放电时，电流由a通过线圈流向b，为正方向。起始时刻电流最大，电路向外辐射电磁波的过程中，电路中的能量减小，则电容器两极板的最大电压逐渐减小，故选D。 总结提升 LC振荡电路电容器充、放电过程的判断方法： (1)根据电流流向判断，当电流流向电容器带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。 (2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(电势差U、电场强度E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。 (3)根据能量判断：电场能增加时，电容器处于充电过程；磁场能增加时，电容器处于放电过程。 返回 电磁振荡的周期和频率 二 18 1.周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的 。 2.频率：电磁振荡完成周期性变化的 与所用时间之比，数值上等于 内完成的周期性变化的次数。 3.LC电路的周期和频率公式：T=_________，f=________。 时间 次数 单位时间 2π 说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。 (2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T=2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T'==π。 如图所示的电路， (1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？ 思考与讨论 答案　自感电动势更大；“阻碍”作用更大；周期变长。 (2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？ 再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否变长？振荡周期是否变长？ 答案　带电荷量增大；放电时间变长；周期变长。 　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是 A.增大电容器两极板的间距 B.升高电容器的充电电压 C.增加线圈的匝数 D.在线圈中插入铁芯 例3 √ LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f=，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的电感L，再根据C=，增大电容器两极板的间距，电容减小，A正确； 升高电容器的充电电压，电容不变，B错误； 增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误。 　特雷门琴是唯一一种不需要接触而演奏的乐器，其原理是利用天线和演奏者的手构成等效电容C，与自感线圈L构成LC振荡电路，通过改变手的位置(手始终不超出天线长度范围)改变电路频率，从而发出不同音调的声音(频率越高，音调越高)。其电路图可简化为如图所示，下列演奏者的做法可以使特雷门琴的音调变高的是 A.戴绝缘手套 B.手靠近天线 C.手从手掌变成握拳 D.手在天线长度范围内平行天线向上移动 √ 针对训练2 LC振荡电路的周期为T=2π，若使特雷门琴的音调变高，则减小周期即可，根据电容的决定式C=可知戴绝缘手套、手靠近天线、手在天线长度范围内平行天线向上移动不能减小 电容，只有手从手掌变成握拳可以减小电容，从而减小周期，增大频率，使特雷门琴的音调变高，故选C。 　某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H，电容器电容C=4 μF，在电容器开始放电时(取t=0)，上极板带正电，下极板带负电，则 A.LC振荡电路的周期T=π×10-4 s B.当t=π×10-4 s时，电容器上极板带正电 C.当t=×10-4 s时，电路中电流方向为顺时针 D.当t=×10-4 s时，电场能正转化为磁场能 例4 √ LC振荡电路的周期T=2π=2π× s=2π×10-4 s，选项A错误； 当t=π×10-4 s=时，电容器反向充满电，所以电容 器上极板带负电，选项B错误； 当t=×10-4 s时，即0<t<，电容器正在放电，电 路中电流方向为顺时针方向，故C正确； 当t=×10-4 s时，即<t<，电容器处于反向充电过程，磁场能正在转化为电场能，D错误。 返回 课时对点练 三 29 考点一　电磁振荡的产生及能量变化 1.在LC振荡电路中，下列说法正确的是 A.电感线圈中的电流最大时，电容器中电场能最大 B.电容器两极板间电压最大时，线圈中磁场能最大 C.在一个周期内，电容器充电一次，放电一次 D.在一个周期内，电路中的电流方向改变两次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 电感线圈中的电流最大时，线圈中的磁场能最大，电容器中电场能最小，选项A错误； 电容器两极板间电压最大时，电场能最大，线圈中磁场能最小，选项B错误； 在一个周期内，电容器充电两次，放电两次，选项C错误； 在一个周期内，电路中的电流方向改变两次，选项D正确。 12 2.(2023·连云港市高二期中)LC振荡电路中，电容器两极板上的带电荷量q随时间t变化的关系如图所示，则 A.在t1时刻，电路中的电流为零 B.t2时刻电路中只有电场能 C.在t3时刻，电容器两端电压最大 D.t3~t4时间内，电路中的电流不断增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图可知，在t1时刻，电容器极板上的电荷量为零，由电磁振荡的特点可知，t1时刻为电容器放电结束时刻，电路中的电流最大，A错误； 12 t2时刻电容器极板上的电荷量最大，电路中只有电场能，B正确； 在t3时刻，电容器极板上的电荷量为零，是电容器放电结束时刻，电容器两端电压最小，C错误； t3~t4时间内，电容器极板上的电荷量不断增大，电容器充电，电路中的电流不断减小，D错误。 3.(2023·江苏省如皋中学月考)LC振荡电路中的电流图像如图所示，规定回路中顺时针电流方向为正。下列选项图中正 确反映出1~2 ms内电场强度E和磁感应强度B方 向的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1~2 ms内，电流逐渐减小，电容器充电，因回 路中顺时针电流方向为正，则电容器上极板带 正电，电场强度方向向下，故A、B错误； 由于回路中电流方向为顺时针，根据安培定则，C、D项中线圈内的磁感应强度的方向正确的只有C项，故选C。 12 4.(2023·宿迁市高二月考)为营造更为公平公正的高考环境，“反作弊”工具金属探测仪被广泛使用。某兴趣小组设计了一款金属探测仪，如图所示，探测仪内部的线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪的蜂鸣器发出声响。已知某时刻，探测仪电路中电流的方向由b流向a，且电流正在增大过程中，则 A.该时刻线圈的自感电动势正在减小 B.该时刻电容器下极板带正电荷 C.探测仪靠近金属时，金属被磁化 D.若探测仪与金属保持相对静止，则金属中不会产生感应电流 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 某时刻，电流的方向由b流向a，且电流正在增大过程中，电场能减小，磁场能增大，故自感电动势阻碍电流的增大，电流的变化率正在减小，则该时刻线圈的自感电动势正在减小，故A正确； 12 电流的方向由b流向a，且电流正在增大过程中， 电容器放电，电容器下极板带负电荷，故B错误； 若探测仪靠近金属时，只有磁性金属会被磁化，并不是所有金属都可以被磁化，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 电流正在增大过程中，虽然探测仪与金属保持相对静止，探测仪中的磁场发生变化，导致穿过金属的磁通量发生变化，金属中也会产生感应电流，故D错误。 12 考点二　电磁振荡的周期和频率 5.电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是 A.电池用久了 B.振荡电路中电容器的电容大了 C.振荡电路中线圈的电感小了 D.振荡电路中电容器的电容小了 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 电子钟变慢，说明LC电路的振荡周期变大，根据公式T=2π可知，振荡电路中电容器的电容变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大，故B正确。 12 6.(2023·南通市高二期末)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示，当S从a拨到b时，LC电路中产生振荡电流。则 A.当储罐中的液面上升时，电容器的电容减小 B.当储罐中的液面上升时，振荡电流的频率减小 C.当S从a拨到b的瞬间，线圈中的电流最大 D.当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当储罐中不导电液体的液面上升时，εr增大，根据C=可知电容器的电容增大。根据T=2π有f==，可知振荡电流的频率减小，故A错误，B正确； 12 当S拨到a时，电容器充电，拨到b后电容器放电。因此当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最大，线圈中的电流最小，故C、D错误。 7.一个LC振荡电路中，线圈的电感为L，电容器电容为C，从电容器上电压达到最大值Um开始计时，则有 A.至少经过π，磁场能达到最大 B.至少经过，磁场能达到最大 C.在时间内，电路中的平均电流是 D.在时间内，电容器放电电荷量为2CUm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 LC振荡电路的周期T=2ππ时间，放电结束，此时电容器所带电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大，故A错误，B正确； 电容器放电电荷量Q=CUm，又===，故C、D错误。 12 8.“救命神器”——自动体外除颤仪(AED)，它是一种便携式的医疗设备，可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用，用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其结构如图所示，低压直流电经高压直流发生器后向储能电容器C充电。除颤治疗时，开关拨到2，将脉冲电流作用于心脏，使患者心脏恢复正常跳动，其他条件不变时，该除颤器的电容器电容为15 μF，如果充电后电容器的电压为9.0 kV，电容器在5.0 ms时间内完成放电。下列说法正确的是 A.放电前，电容器存储的电荷量为0.135 C B.放电过程中，电流大小不变 C.放电后，电容器的电容为零 D.自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 放电前，电容器存储的电荷量为Q=CU =0.135 C，A正确； 电容器放电过程中，电流大小逐渐增大，B错误； 12 电容器的电容反映的是电容器存储电荷的本领，与电容器是否带电、如何放电无关，C错误； LC振荡电路的振荡周期为T=2π，自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越短，D错误。 9.(2023·江苏省天一中学期中)如图甲，LC电路中的电流正在变大，保持L不变，改变电容器的电容，回路中电容器两端的电压变化如图乙，则下列说法正确的是 A.回路中的磁场能正在向电场能 转化 B.电路1中电容为电路2中电容的 4倍 C.电路2中的电流最大时，电路1中的电流也一定最大 D.电路2中电容器所带最大电荷量与电路1中电容器所带最大电荷量相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据安培定则可知，题图甲中电流从电容器流出，电容器在放电，电场能转化为磁场能，故A错误； 12 由题图乙可知，电路2的振荡周期为电路1的振荡周期的2倍，根据公式T=2π可知电路2中电容为电路1中电容的4倍，故B错误； 电路2对应的电流最大时，电容器两端的电压为0，由题图乙可知此时电路1对应的电容器两端的电压也为0，即电路1对应的电流也最大，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据电容的定义式C=，可得Q=CU，由于改变电容器的电容前后电容器两端的最大电压相同，且电路2对 12 应的电容为电路1对应的电容的4倍，可知电路2中电容器所带最大电荷量是电路1中电容器所带最大电荷量的4倍，故D错误。 10.(2023·淮安市高二期末)如图甲所示，线圈L的直流电阻不计，闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。从开关S断开开始计时，线圈中的磁场能EB随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是 A.LC振荡电路的周期为 2×10-3 s B.在1×10-3 s时，电容器 右极板带正电 C.1×10-3~2×10-3 s时间内，电流在减小 D.1×10-3~2×10-3 s时间内，自感电动势在增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 没断开开关前，线圈与R串联，由于线圈的电阻不计，所以线圈两端的电压为零，电容器两极板所带的电荷量 12 为零，此时通过线圈的电流自左向右。t=0时刻断开开关S，电感线圈与电容器构成振荡回路，电感线圈中的电流从某一最大值开始减小，产生自感电动势对电容器充电，磁场能转化为电场能，电容器所带电荷量从零开始增加，时刻，电荷量达到最大，电容器充满电， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 右极板带正电，电流减为0，线圈L的自感电动势最大， 磁场能为零，电场能最大，随后电容器放电，所带电荷 12 量减小，电感线圈中的电流反向增加，电场能转化为磁场能，故LC振荡电路的周期为4×10-3 s，故A错误，B正确； 由以上分析知1×10-3~2×10-3 s时间内，电容器放电，电容器所带电荷量减小，电感线圈中的电流反向增加，电感线圈自感电动势在减小，故C、D错误。 11.如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。t=0时刻开关S打到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是 A.电容器两端电压与其所带电荷量成反比 B.电容器两端电压最大时所储存的电场能最小 C.t=1.005 s时，M点与N点的电势相等 D.t=1.00 s至t=1.01 s内，电容器一直放电 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由U=可得，电容器两端电压与其所带电荷量成正比，所以A错误； 电容器两端电压最大时所储存的电场能最大，所以B错误； 12 线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为=0.01 s，则LC振荡电路的周期T=0.02 s，t=1.005 s=50T时，电流达到最大值，电容器放电完毕，电荷量为0，则M点与N点的电势相等，所以C正确； t=1.00 s至t=1.01 s内，Δt=T，电容器先放电后反向充电，所以D错误。 12.如图所示的LC电路中，电容器C的电容为0.4 μF，电感线圈L的自感系数为1 mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置，开关S断开时，极板间有一颗带电灰尘在靠近上极板处恰好静止；t=0时刻闭合开关S，灰尘在电容器内运动，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是 A.带电灰尘在两极板间做往复运动 B.t=2π×10-5 s时刻，带电灰尘的加速度大小为 10 m/s2 C.t=4π×10-5 s时刻，带电灰尘运动的速度最大 D.当带电灰尘的加速度大小为10 m/s2时，电感线圈中的磁感应强度最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意可知，开关断开时，灰尘恰好静止， 则有Eq=mg，由公式T=2π可得，LC电路 振荡电流的周期为T=2π =4π×10-5 s，0~π×10-5 s内，电容器放电，电场强度减小，电感线圈磁感应强度增大，灰尘向下加速，加速度逐渐增大，t=π×10-5 s时，电容器放电结束，电场强度为0，灰尘只受重力，此时有mg=ma1，可知加速度大小为10 m/s2，此时电感线圈中的磁感应强度最大； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 有mg+Eq=ma2，可得加速度大小为20 m/s2，2π×10-5~3π×10-5 s内，电容器反向放电，电场强度减小，灰尘受到静电力仍然向下且减小，灰尘继续向下加速，加速度减小，3π×10-5~4π×10-5 s内，电容器正向充电，灰尘受向上的静电力，但静电力小于灰尘的重力，则灰尘继续向下加速，综上所述，灰尘在遇到下极板之前，一直向下加速，它的速度不断增大，故A、B、C错误，D正确。 返回 12 π×10-5~2π×10-5 s内，电容器反向充电，电场强度反向增大，则灰尘受到静电力向下，灰尘继续向下加速，t=2π×10-5 s时，电场强度最大，此时 $