第二章 专题强化11 电磁感应中的动量问题（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 浙江）

专题强化11　电磁感应中的动量问题 ［学习目标］　1.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题(重难点)。2.进一步掌握动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等基本规律(重难点)。 一、动量定理在电磁感应中的应用 如图所示，水平固定且足够长的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，在导轨上放置金属棒。定值电阻的阻值为R，金属棒的电阻为r，导轨宽度为L。若棒分别以初速度v0、2v0向右运动， (1)请分析棒的运动情况？ (2)两种情况下，从棒开始运动至棒停止过程中，通过R的电荷量q1、q2之比为多少？ (3)两种情况，从棒开始运动至棒停止时的位移x1、x2之比为多少？ 答案　(1)金属棒受到向左的安培力F安==ma，金属棒速度减小，加速度减小，棒做加速度减小的减速运动，最终静止。 (2)当棒的初速度为v0时，由动量定理可得-BLt=0-mv0，q1=t，解得q1=，同理可得q2=，得=。 (3)q1=，ΔΦ=BΔS=BLx1，可得q1=，x1=，同理可得x2= 得==。 在导体单棒切割磁感线做非匀变速运动时，若牛顿运动定律、能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙求解。 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时， 如果导体棒只受安培力作用，则-BIl·Δt=mv2-mv1 若除安培力外还受其他外力，则F·Δt-BIl·Δt=mv2-mv1， 安培力的冲量为I安=BLt=BLq， 通过导体棒或金属框的电荷量为q=Δt=Δt=n·Δt=n， 磁通量变化量ΔΦ=BΔS=BLx。 由以上式子可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、时间t及速度变化结合在一起，即可求q、x或v、t。 例1　(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是(　　) A.ab杆将做匀减速运动直到静止 B.ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C.ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D.ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 答案　BD 解析　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA=，加速度大小为a==，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为FA'=，所以加速度大小为a==，故B正确；对ab杆，由动量定理得-BL·Δt=m-mv0，即BLq=mv0，解得q=，所以通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q==，解得ab杆通过的位移x==，故D正确。 例2　如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离L=1 m。质量m=1 kg，电阻r=2 Ω的直导体棒垂直放在导轨上。导轨顶端与R=4 Ω的电阻相连，其余电阻不计，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中。从t=0开始，导体棒由静止释放，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，v-t图像如图乙所示，t=4 s后导体棒做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)t=2 s时，导体棒的加速度大小； (3)前2 s内，电阻R上产生的焦耳热。 答案　(1) T　(2)2 m/s2　(3) J 解析　(1)t=4 s后导体棒做匀速直线运动，由题图乙知做匀速直线运动时速度为v1=10 m/s，此时的感应电动势为E1=BLv1 感应电流为I1= 根据平衡条件有BI1L=mg 解得B= T (2)t=2 s时，v2=8 m/s，感应电动势为E2=BLv2 感应电流为I2= 根据平衡条件有mg-BI2L=ma 解得a=2 m/s2 (3)前2 s内，感应电动势的平均值为== 感应电流的平均值为= 根据电流的定义式有q=·t 根据动量定理有mgt-BLt=mv2 根据能量守恒定律有mgx=m+Q总 电阻R上产生的焦耳热Q=Q总 解得Q= J。 拓展　若金属棒下落距离x时速度为v，求金属棒下落的时间t。(均用字母表示) 答案　+ 解析　由动量定理：mg·t-BL·t=mv ① q=·t= ② 由①②得t=+。 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得平行导轨向右的初速度v0。 (1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动？ (2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化？ (3)金属棒a、b稳定后的速度？ (4)从两金属棒开始运动至稳定的过程中产生的焦耳热？ 答案　(1)金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，b棒切割磁感线产生顺时针方向的感应电流；两棒的速度差减小，总电动势E=BL(va-vb)减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，两金属棒稳定后均做匀速直线运动。 (2)两金属棒所受安培力冲量等大反向，系统的合外力为零，两棒组成的系统动量守恒。 (3)设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0=2mv，解得va=vb=v=。 (4)根据能量守恒定律，整个过程产生的焦耳热Q=m-(2m)·v2=。 1.问题情景： 在相互平行的水平轨道间的双棒切割磁感线的问题中，若这两棒受的安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，两棒组成的系统动量守恒。 2.这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)动力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 在上面的问题中，求金属棒a从初速度v0到两棒共速的过程中， (1)流过金属棒a的电荷量q； (2)a和b距离的增加量Δx。 答案　(1)由动量定理得-BLΔt=m-mv0 ，q=Δt 解得q= (2)根据电荷量的推论公式q==，解得a和b距离的增加量Δx==。 例3　(2023·温州市高二期末)如图所示，两根光滑金属平行导轨放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，右端水平部分足够长，导轨间距为L=0.4 m，电阻不计。水平段导轨所处空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1.0 T。质量为mb=0.1 kg，电阻为Rb=0.2 Ω的金属棒b垂直导轨静置其上，它与磁场左边界AA'的距离为x0=0.5 m，现将质量为ma=0.2 kg，电阻为Ra=0.1 Ω的金属棒a从弯曲导轨上高为h=0.45 m处由静止释放，使其沿导轨运动，两金属棒运动过程中不会相撞，最终两棒做匀速运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)金属棒a刚越过磁场左边界AA'时，流过金属棒a的电流方向及它两端的电压大小； (2)金属棒匀速运动前，a棒上产生的焦耳热； (3)两金属棒匀速运动时，a、b两棒的间距x1是多大。 答案　(1)方向由A指向A'　0.8 V　(2)0.1 J　(3)0.125 m 解析　(1)金属棒a到达水平部分的过程， 根据机械能守恒定律magh=ma， 解得v0==3 m/s， 此时的电动势为E=BLv0=1.2 V， 根据右手定则，可知流过金属棒a的电流方向由A指向A'；金属棒a两端电压为U=E=×1.2 V=0.8 V。 (2)两金属棒所受安培力大小相等、方向相反， 两金属棒最终以相等的速度v做匀速运动， 两金属棒组成的系统满足动量守恒定律， 则有mav0=(ma+mb)v，解得v=2 m/s， 设产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律可得 Q=ma-(ma+mb)v2=0.3 J a棒上产生的焦耳热为Qa=Q=0.1 J。 (3)安培力的冲量为t=BLt=BqL， 又q=Δt=Δt=Δt== 对b棒，根据动量定理：t=mbv-0， 联立解得Δx=0.375 m， 则两金属棒匀速运动时，a、b两棒的间距为 x1=x0-Δx=0.5 m-0.375 m=0.125 m。 电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度：动力学观点； 求焦耳热：能量观点； 系统的初、末速度关系：动量守恒定律； 求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。 例4　(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0=2mv，解得两导体棒运动的末速度为v=v0，棒ab做减速运动，棒cd做加速运动，它们的速度差逐渐减小，产生的感应电流也减小，安培力减小，加速度也减小，即棒ab做加速度减小的减速运动，棒cd做加速度减小的加速运动，稳定时两导体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误；ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误。 专题强化练　［分值：60分］ 1~4题每题5分，共20分 考点一　动量定理在电磁感应中的应用 1.如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中(　　) A.感应电流的方向相同 B.受到的安培力相等 C.动能的变化量相等 D.速度的变化量相同 答案　D 解析　根据楞次定律可知，进入磁场过程中，线圈的感应电流方向为顺时针，离开磁场时，线圈的感应电流方向为逆时针，故A错误；设线圈内阻为R，根据闭合电路欧姆定律可得I=，根据法拉第电磁感应定律有E=BLv，则安培力为F=BIL=，由于线圈进入磁场时，产生感应电流，线圈部分动能转化为内能，则动能减小，线圈速度也减小，即进入磁场时的速度大于离开磁场时的速度，因此，进入磁场时受到的安培力大于离开磁场时受到的安培力，故B错误；根据动能定理可得W合=F安·x=ΔEk，由于进入和离开磁场的位移都相同，而进入磁场时的安培力大于离开磁场时的安培力，则进入磁场时的动能变化量大于离开磁场时的动能变化量，故C错误；根据动量定理可得Δp=F安·Δt=BL·Δt=BL·q，而q=·Δt=·Δt=，进入和离开磁场过程中ΔΦ相同，由此可知，进入磁场和离开磁场时的动量的变化量相同，则速度的变化量相同，故D正确。 2.(多选)如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，间距L=2 m，导轨左端接一阻值R=1 Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m=1 kg的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d=0.5 m。某时刻对金属棒施加一大小为F=4 N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s=2 m的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.金属棒刚进入磁场时的速度为2 m/s B.金属棒开始匀速运动的速度为2 m/s C.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中通过电阻R的电荷量为2 C D.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中所用时间为1 s 答案　ACD 解析　设金属棒刚进入磁场时速度为v0，根据运动学公式知=2··d，解得v0=2 m/s，故A正确； 设金属棒匀速运动时速度为v，此时有F与安培力平衡，即F=BIL=B··L，解得v=4 m/s，故B错误； 金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中，对金属棒在每小段时间Δt根据动量定理有(F-BIL)·Δt=m·Δv，即FΔt-BLIΔt=m·Δv，其中IΔt为该段时间内通过电路的电荷量q，则两边对金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中总时间t进行累积得Ft-BLq总=mv-mv0，同时有q总=t=t===2 C，解得t=1 s，故C、D正确。 考点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用 3.(多选)如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距为L=1 m，电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg、电阻均为R=2.5 Ω的导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右的初速度v0=4 m/s，下列说法正确的是(　　) A.两棒最终速度都为2 m/s B.棒MN上产生的热量为4 J C.通过MN的电荷量为4 C D.从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了4 m2 答案　AC 解析　在安培力作用下，MN减速，PQ加速，两棒最终速度相等，回路中电流为零，由动量守恒定律可得mv0=2mv1，解得两棒最终速度为v1=2 m/s，A正确；由能量守恒定律可得，回路产生的焦耳热为Q=m-×2m，两棒电阻相等，产生的焦耳热相等，故棒MN上产生的热量为Q1=Q，解得Q1=2 J，B错误；对棒MN，由动量定理可得-BL·Δt=mv1-mv0，通过MN的电荷量为q=·Δt，联立解得q=4 C，C正确；整个过程回路产生的平均感应电动势为==，平均感应电流为=，通过MN的电荷量为q=Δt，联立可得q=，解得ΔS=40 m2，故从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了40 m2，D错误。 4.(多选)如图所示，平行且光滑的金属导轨MN、PQ放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距为L、电阻不计。质量为m的导体棒1和质量为2m的导体棒2置于导轨上，两导体棒相距x，导体棒1和导体棒2的电阻分别为R和2R。现在分别给导体棒1和导体棒2向左和向右的初速度v0和2v0，导体棒1和2始终与导轨垂直且接触良好，关于导体棒1和导体棒2以后的运动，下列说法正确的是(　　) A.导体棒1和导体棒2构成的回路，初始时刻电动势为3BLv0 B.初始时刻导体棒2所受安培力大小为 C.当导体棒1的速度为0时，导体棒2的速度为v0 D.很长一段时间后，导体棒1和导体棒2的距离为+x 答案　AD 解析　根据右手定则可知，初始时刻导体棒1和导体棒2中产生的感应电流方向分别为向下和向上，所以总感应电动势大小为E=E1+E2=3BLv0，故A正确； 初始时刻，回路中电流为I==，导体棒2所受安培力大小为F=BIL=，故B错误； 导体棒1和导体棒2所受安培力大小相等、方向相反，导体棒1和导体棒2组成的系统所受合外力为零，则系统动量守恒，取向右为正方向，当导体棒1速度为0时，根据动量守恒定律有2m·2v0-mv0=2mv2，解得v2=v0，故C错误； 很长一段时间后，回路中感应电流为零，导体棒1和导体棒2会以相同的速度运动，根据动量守恒定律有2m·2v0-mv0=3mv共，解得v共=v0，对导体棒2根据动量定理有-BLt=2mv共-2m·2v0，设最终导体棒1和导体棒2的距离为x'，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有==，解得x'=+x，故D正确。 5题6分，6题12分，7题14分，共32分 5.(2023·浙江模拟)如图所示，一足够长的竖直放置的圆柱形磁体，产生一个中心辐射的磁场(磁场水平向外)，一个与磁体同轴的圆形金属环，环的质量m=0.2 kg，环单位长度的电阻为0.1π Ω/m，半径r=0.1 m(稍大于圆柱形磁体的半径)。金属环由静止开始下落，环面始终水平，金属环切割处的磁感应强度大小均为B=0.5 T，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则(　　) A.环下落过程的最大速度为0.4 m/s B.环下落过程中，电流始终为逆时针(从上往下看) C.若下落时间为2 s时环已经达到最大速度，则这个过程通过环横截面的电荷量是32 C D.若下落高度为3 m时环已经达到最大速度，则这个过程环产生的热量为4.4 J 答案　D 解析　金属环达到最大速度时，加速度为0，受力平衡，mg=BIL，设金属环的最大速度为vm，则E=BLvm，I=，L=2πr，R=2πr·0.1π=0.2π2r，解得vm=4 m/s，故A错误；由右手定则可知，环下落过程中，电流始终为顺时针(从上往下看)，选项B错误；若下落时间为2 s时环已经达到最大速度，根据动量定理有mgt-BLΔt=mvm，其中q=Δt，可得q== C，故C错误；若下落高度为3 m时环已经达到最大速度，根据能量守恒定律，有mgh=m+Q，得Q=4.4 J，故D正确。 6.(12分)(2024·绍兴会稽联盟高二期末)如图所示，MN、PQ为间距L=0.5 m、足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，N、Q间连接一个R=4 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1 T。将一根金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。金属棒的电阻为r=1 Ω、质量为m=0.05 kg，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到最大速度v，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q=0.15 C。设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。(g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)求： (1)(3分)金属棒的最大速度v的大小； (2)(2分)cd离NQ的距离x； (3)(3分)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量QR； (4)(4分)金属棒从静止滑行至cd处的过程经过的时间t。 答案　(1)2 m/s　(2)1.5 m　(3)0.04 J　(4)1.75 s 解析　(1)金属棒的加速度为零时速度最大，根据平衡条件有mgsin 37°=μmgcos 37°+B0IL 其中I= E=B0Lv 解得v=2 m/s (2)金属棒滑行至cd处的过程中通过金属棒截面的电荷量q=Δt=Δt===0.15 C 解得x=1.5 m (3)金属棒由静止释放到达到最大速度的过程中，根据功能关系得mgxsin 37°-μmgxcos 37°-Q=mv2 解得Q=0.05 J QR=Q=0.04 J (4)金属棒由静止释放滑行到cd处的过程中，根据动量定理得mgsin 37°·t-μmgcos 37°·t-B0Lt=mv-0 其中q=·t=0.15 C 解得t=1.75 s。 7.(14分)(2024·浙江浙南名校高二开学考试)如图所示，一个半径为R的磁性转盘被均分为四块扇形区域，磁盘表面涂有磁性材料，在扇形区域表面产生垂直盘面向里的匀强磁场B1，或垂直盘面向外的匀强磁场B2，磁盘以ω的角速度转动。靠近磁盘表面固定着一个“L”形的导体棒，导体棒的两直角边长为R，恰沿盘的半径方向。导体棒的两端用导线分别与两根竖直金属导轨连接，竖直导轨的下端通过两段光滑绝缘的圆弧与水平金属导轨相连，导轨的间距均为l。质量为2m的导体棒ab在外力作用下靠在竖直导轨上并静止不动，它与竖直导轨间的动摩擦因数为μ。水平导轨上靠近绝缘导轨处放置另一根质量为m的导体棒cd，水平导轨光滑。竖直导轨与水平导轨所在的空间存在竖直向下的匀强磁场B3，已知B1=2B2=3B3=B(求解的结果都用B表示)，三根导体棒接入电路中的电阻均为r，导轨电阻不计，重力加速度为g。 (1)(4分)从图示时刻开始计时，求t=0时刻ab棒上的电流方向和棒两端的电势差； (2)(5分)若t=时，撤去外力使ab棒从静止开始下落，在t=时刻ab棒恰好运动到竖直导轨底部，求t=时刻ab棒的速度v0的大小； (3)(5分)在(2)的条件下，若v0已知，求ab、cd两棒发生弹性碰撞到最终稳定的过程中，ab棒上产生的焦耳热。 答案　(1)电流方向a→b　BωR2　(2)-　(3)m 解析　(1)根据右手定则可判断电流方向为a→b。 感应电动势E=B1ωR2+B2ωR2 棒两端的电势差Uab=E=B1ωR2+B2ωR2=BωR2 (2)以ab棒为研究对象，由动量定理可得 2mgΔt-μFNΔt=2mv0 又FN=B3Il，I=，Δt= 解得v0=- (3)ab棒与cd棒发生弹性碰撞，双棒在光滑轨道上运动，系统动量守恒，最终稳定达到共速，有 2mv0=3mv共 解得v共=v0，由能量守恒定律有Q=·2m-·3m ab棒上产生的焦耳热Qab=Q=m。 (8分) 8.(多选)(2024·温州市高二期中)如图所示，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d。轨道处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为2m、有效电阻为2R的金属棒静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度v0，经过一段时间两金属棒达到稳定状态。已知两金属棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则下列说法正确的是(　　) A.金属棒b稳定时的速度大小为v0 B.整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为 C.整个运动过程中两金属棒扫过的面积差为 D.整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为m 答案　BCD 解析　一段时间t后两金属棒达到稳定状态，设此时金属棒a的速度为v，金属棒b的速度为v'，这段时间内回路产生的平均电流为，以向右为正方向，对金属棒a、b分别由动量定理可得-B·2dt=2mv-2mv0，B·dt=mv'，解得mv0-mv=mv'，两金属棒最后匀速运动，产生的感应电动势大小相等，且回路中电流为0，则B·2dv=Bdv'，即v'=2v，则v=v0，v'=v0，A错误；在金属棒a运动的过程中，由动量定理有-B·2dt=2mv-2mv0，即Bqd=m·v0，解得q=，B正确；根据法拉第电磁感应定律可得q=Δt=Δt==，结合B项解析得ΔS=，C正确；由能量守恒定律可知，回路产生的焦耳热为Q=×2m-×2mv2-mv'2=m，则金属棒a产生的焦耳热Q'=Q=m，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ DIERZHANG 第二章 专题强化11　电磁感应中的动量问题 1 1.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题(重难点)。 2.进一步掌握动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等基本规律(重难点)。 学习目标 2 一、动量定理在电磁感应中的应用 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 内容索引 专题强化练 3 动量定理在电磁感应中的应用 一 4 如图所示，水平固定且足够长的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，在导轨上放置金属棒。定值电阻的阻值为R，金属棒的电阻为r，导轨宽度为L。若棒分别以初速度v0、2v0向右运动， (1)请分析棒的运动情况？ 答案　金属棒受到向左的安培力F安==ma，金属棒速度减小，加速度减小，棒做加速度减小的减速运动，最终静止。 (2)两种情况下，从棒开始运动至棒停止过程中，通过R的电荷量q1、q2之比为多少？ 答案　当棒的初速度为v0时，由动量定理可得-BLt=0-mv0，q1=t，解得q1=，同理可得q2=，得=。 (3)两种情况，从棒开始运动至棒停止时的位移x1、x2之比为多少？ 答案　q1=，ΔΦ=BΔS=BLx1，可得q1=，x1=， 同理可得x2= 得==。 在导体单棒切割磁感线做非匀变速运动时，若牛顿运动定律、能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙求解。 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时， 如果导体棒只受安培力作用，则-BIl·Δt=mv2-mv1 若除安培力外还受其他外力，则F·Δt-BIl·Δt=mv2-mv1， 安培力的冲量为I安=BLt=BLq， 通过导体棒或金属框的电荷量为q=Δt=Δt=n·Δt=n， 磁通量变化量ΔΦ=BΔS=BLx。 提炼·总结 由以上式子可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、时间t及速度变化结合在一起，即可求q、x或v、t。 　(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是 A.ab杆将做匀减速运动直到静止 B.ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C.ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D.ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 例1 √ √ ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培 力，安培力大小为FA=，加速度大小为a= =，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的减速运动直到 静止，故A错误； 当ab杆的速度为时，安培力大小为FA'=，所以加速度大小为a==，故B正确； 对ab杆，由动量定理得-BL·Δt=m-mv0，即 BLq=mv0，解得q= ，故C错误； 由q==，解得ab杆通过的位移x==，故D正确。 如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离L=1 m。质量m=1 kg，电阻r=2 Ω的直导体棒垂直放在导轨上。导轨顶端与R=4 Ω的电阻相连，其余电阻不计，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中。从t=0开始，导体棒由静止释放，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，v-t图像如图乙所示，t=4 s后导体棒做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)磁感应强度B的大小； 例2 答案　 T　 t=4 s后导体棒做匀速直线运动，由题图乙知做匀速直线运动时速度为v1=10 m/s，此时的感应电动势为E1=BLv1 感应电流为I1= 根据平衡条件有BI1L=mg 解得B= T (2)t=2 s时，导体棒的加速度大小； 答案　2 m/s2　 t=2 s时，v2=8 m/s，感应电动势为E2=BLv2 感应电流为I2= 根据平衡条件有mg-BI2L=ma 解得a=2 m/s2 (3)前2 s内，电阻R上产生的焦耳热。 答案　 J 前2 s内，感应电动势的平均值为== 感应电流的平均值为= 根据电流的定义式有q=·t 根据动量定理有mgt-BLt=mv2 根据能量守恒定律有mgx=m+Q总 电阻R上产生的焦耳热Q=Q总 解得Q= J。 拓展　若金属棒下落距离x时速度为v，求金属棒下落的时间t。(均用字母表示) 答案　+ 由动量定理：mg·t-BL·t=mv ① q=·t= ② 由①②得t=+。 返回 动量守恒定律在电磁感应中的应用 二 19 如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导 轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所在 空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小 为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得平行导轨向右的初速度v0。 (1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动？ 答案　金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，b棒切割磁感线产生顺时针方向的感应电流；两棒的速度差减小，总电动势E=BL(va-vb)减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，两金属棒稳定后均做匀速直线运动。 (2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化？ 答案　两金属棒所受安培力冲量等大反向，系统的合外力为零，两棒组成的系统动量守恒。 (3)金属棒a、b稳定后的速度？ 答案　设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0=2mv，解得va=vb=v=。 (4)从两金属棒开始运动至稳定的过程中产生的焦耳热？ 答案　根据能量守恒定律，整个过程产生的焦耳热 Q=m-(2m)·v2=。 1.问题情景： 在相互平行的水平轨道间的双棒切割磁感线的问题中，若这两棒受的安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，两棒组成的系统动量守恒。 2.这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)动力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 提炼·总结 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒所受的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 思考与讨论 在上面的问题中，求金属棒a从初速度v0到两棒共速的过程中， (1)流过金属棒a的电荷量q； 答案　由动量定理得-BLΔt=m-mv0 ，q=Δt 解得q= (2)a和b距离的增加量Δx。 答案　根据电荷量的推论公式q==， 解得a和b距离的增加量Δx==。 　(2023·温州市高二期末)如图所示，两根光滑金属 平行导轨放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，右 端水平部分足够长，导轨间距为L=0.4 m，电阻不计。 水平段导轨所处空间有竖直向下的匀强磁场，磁感 应强度大小B=1.0 T。质量为mb=0.1 kg，电阻为Rb=0.2 Ω的金属棒b垂直导轨静置其上，它与磁场左边界AA'的距离为x0=0.5 m，现将质量为ma=0.2 kg，电阻为Ra=0.1 Ω的金属棒a从弯曲导轨上高为h=0.45 m处由静止释放，使其沿导轨运动，两金属棒运动过程中不会相撞，最终两棒做匀速运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： 例3 (1)金属棒a刚越过磁场左边界AA'时，流过金属棒a的电流方向及它两端的电压大小； 答案　方向由A指向A'　0.8 V　 金属棒a到达水平部分的过程， 根据机械能守恒定律magh=ma， 解得v0==3 m/s， 此时的电动势为E=BLv0=1.2 V， 根据右手定则，可知流过金属棒a的电流方向由A指向A'； 金属棒a两端电压为U=E=×1.2 V=0.8 V。 (2)金属棒匀速运动前，a棒上产生的焦耳热； 答案　0.1 J 两金属棒所受安培力大小相等、方向相反， 两金属棒最终以相等的速度v做匀速运动， 两金属棒组成的系统满足动量守恒定律， 则有mav0=(ma+mb)v，解得v=2 m/s， 设产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律可得 Q=ma-(ma+mb)v2=0.3 J a棒上产生的焦耳热为Qa=Q=0.1 J。 (3)两金属棒匀速运动时，a、b两棒的间距x1是多大。 答案　0.125 m 安培力的冲量为t=BLt=BqL， 又q=Δt=Δt=Δt== 对b棒，根据动量定理：t=mbv-0， 联立解得Δx=0.375 m， 则两金属棒匀速运动时，a、b两棒的间距为 x1=x0-Δx=0.5 m-0.375 m=0.125 m。 电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度：动力学观点； 求焦耳热：能量观点； 系统的初、末速度关系：动量守恒定律； 求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。 总结提升 (多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两 根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨， 两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t=0时， 棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是 √ 例4 √ 以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程 中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向 相反，且不受其他水平外力作用，在水平方 向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0=2mv，解得两导体 棒运动的末速度为v=v0，棒ab做减速运动，棒cd做加速运动，它们 的速度差逐渐减小，产生的感应电流也减小，安培力减小，加速度也减小，即棒ab做加速度减小的减速运动，棒cd做加速度减小的加速运动，稳定时两导体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误； ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误。 返回 三 专题强化练 39 基础对点练 1 2 3 4 5 7 8 6 考点一　动量定理在电磁感应中的应用 1.如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中 A.感应电流的方向相同 B.受到的安培力相等 C.动能的变化量相等 D.速度的变化量相同 √ 1 2 3 4 5 7 8 6 根据楞次定律可知，进入磁场过程中，线圈的感 应电流方向为顺时针，离开磁场时，线圈的感应 电流方向为逆时针，故A错误； 设线圈内阻为R，根据闭合电路欧姆定律可得I=，根据法拉第电磁感应定律有E=BLv，则安培力为F=BIL=，由于线圈进入磁场时， 产生感应电流，线圈部分动能转化为内能，则动能减小，线圈速度也减小，即进入磁场时的速度大于离开磁场时的速度，因此，进入磁场时受到的安培力大于离开磁场时受到的安培力，故B错误； 1 2 3 4 5 7 8 6 根据动能定理可得W合=F安·x=ΔEk，由于进入和离 开磁场的位移都相同，而进入磁场时的安培力大 于离开磁场时的安培力，则进入磁场时的动能变 化量大于离开磁场时的动能变化量，故C错误； 根据动量定理可得Δp=F安·Δt=BL·Δt=BL·q，而q=·Δt=·Δt=，进 入和离开磁场过程中ΔΦ相同，由此可知，进入磁场和离开磁场时的动量的变化量相同，则速度的变化量相同，故D正确。 2.(多选)如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，间距L=2 m，导轨左端接一阻值R=1 Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m=1 kg的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d=0.5 m。某时刻对金属棒施加一大小为F=4 N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s=2 m的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，下列说法正确的是 A.金属棒刚进入磁场时的速度为2 m/s B.金属棒开始匀速运动的速度为2 m/s C.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中通过电阻R的电荷量为2 C D.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中所用时间为1 s √ 1 2 3 4 5 7 8 6 √ √ 1 2 3 4 5 7 8 6 设金属棒刚进入磁场时速度为v0，根据运动学公式 知=2··d，解得v0=2 m/s，故A正确； 设金属棒匀速运动时速度为v，此时有F与安培力平 衡，即F=BIL=B··L，解得v=4 m/s，故B错误； 金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中，对金属棒在每小段时间Δt根据动量定理有(F-BIL)·Δt=m·Δv，即FΔt-BLIΔt=m·Δv，其中IΔt为该段时间内通过电路的电荷量q，则两边对金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过 程中总时间t进行累积得Ft-BLq总=mv-mv0，同时有q总=t=t===2 C， 解得t=1 s，故C、D正确。 1 2 3 4 5 7 8 6 考点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用 3.(多选)如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距为L=1 m，电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg、电阻均为R=2.5 Ω的导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右的初速度v0=4 m/s，下列说法正确的是 A.两棒最终速度都为2 m/s B.棒MN上产生的热量为4 J C.通过MN的电荷量为4 C D.从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了4 m2 √ √ 1 2 3 4 5 7 8 6 在安培力作用下，MN减速，PQ加速，两棒最终速 度相等，回路中电流为零，由动量守恒定律可得mv0 =2mv1，解得两棒最终速度为v1=2 m/s，A正确； 由能量守恒定律可得，回路产生的焦耳热为Q=m-×2m，两棒电阻相等，产生的焦耳热相等，故棒MN上产生的热量为Q1=Q， 解得Q1=2 J，B错误； 1 2 3 4 5 7 8 6 对棒MN，由动量定理可得-BL·Δt=mv1-mv0，通过 MN的电荷量为q=·Δt，联立解得q=4 C，C正确； 整个过程回路产生的平均感应电动势为== =，通过MN的电荷量为q=Δt，联立可得q=， 解得ΔS=40 m2，故从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了40 m2，D错误。 1 2 3 4 5 7 8 6 4.(多选)如图所示，平行且光滑的金属导轨MN、PQ放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距为L、电阻不计。质量为m的导体棒1和质量为2m的导体棒2置于导轨上，两导体棒相距x，导体棒1和导体棒2的电阻分别为R和2R。现在分别给导体棒1和导体棒2向左和向右的初速度v0和2v0，导体棒1和2始终与导轨垂直且接触良好，关于导体棒1和导体棒2以后的运动，下列说法正确的是 A.导体棒1和导体棒2构成的回路，初始时刻电动势为3BLv0 B.初始时刻导体棒2所受安培力大小为 C.当导体棒1的速度为0时，导体棒2的速度为v0 D.很长一段时间后，导体棒1和导体棒2的距离为+x √ √ 1 2 3 4 5 7 8 6 根据右手定则可知，初始时刻导体棒1和导体棒2中产 生的感应电流方向分别为向下和向上，所以总感应电 动势大小为E=E1+E2=3BLv0，故A正确； 初始时刻，回路中电流为I==，导体棒2所受安培力大小为F=BIL= ，故B错误； 导体棒1和导体棒2所受安培力大小相等、方向相反，导体棒1和导体棒2组成的系统所受合外力为零，则系统动量守恒，取向右为正方向，当导体棒1 速度为0时，根据动量守恒定律有2m·2v0-mv0=2mv2，解得v2=v0，故C错误； 1 2 3 4 5 7 8 6 很长一段时间后，回路中感应电流为零，导体 棒1和导体棒2会以相同的速度运动，根据动量 守恒定律有2m·2v0-mv0=3mv共，解得v共=v0，对 导体棒2根据动量定理有-BLt=2mv共-2m·2v0，设最终导体棒1和导体棒2的距离为x'，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 ==，解得x'=+x，故D正确。 5.(2023·浙江模拟)如图所示，一足够长的竖直放置的圆柱 形磁体，产生一个中心辐射的磁场(磁场水平向外)，一个 与磁体同轴的圆形金属环，环的质量m=0.2 kg，环单位长 度的电阻为0.1π Ω/m，半径r=0.1 m(稍大于圆柱形磁体的 半径)。金属环由静止开始下落，环面始终水平，金属环切割处的磁感应强度大小均为B=0.5 T，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则 1 2 3 4 5 7 8 6 能力综合练 A.环下落过程的最大速度为0.4 m/s B.环下落过程中，电流始终为逆时针(从上往下看) C.若下落时间为2 s时环已经达到最大速度，则这个过程 通过环横截面的电荷量是32 C D.若下落高度为3 m时环已经达到最大速度，则这个过程环产生的热量为 4.4 J 1 2 3 4 5 7 8 6 √ 1 2 3 4 5 7 8 6 金属环达到最大速度时，加速度为0，受力平衡，mg=BIL， 设金属环的最大速度为vm，则E=BLvm，I=，L=2πr，R= 2πr·0.1π=0.2π2r，解得vm=4 m/s，故A错误； 由右手定则可知，环下落过程中，电流始终为顺时针(从上 往下看)，选项B错误； 若下落时间为2 s时环已经达到最大速度，根据动量定理有mgt-BLΔt=mvm， 其中q=Δt，可得q== C，故C错误； 若下落高度为3 m时环已经达到最大速度，根据能量守恒定律，有Mgh = m+Q，得Q=4.4 J，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 6.(2024·绍兴会稽联盟高二期末)如图所示，MN、PQ为 间距L=0.5 m、足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的 电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，N、 Q间连接一个R=4 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1 T。将一根金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。金属棒的电阻为r=1 Ω、质量为m=0.05 kg，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到最大速度v，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q=0.15 C。设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。(g=10 m/s2，sin 37°= 0.6，cos 37°=0.8)求： 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)金属棒的最大速度v的大小； 答案　2 m/s　 金属棒的加速度为零时速度最大， 根据平衡条件有mgsin 37°=μmgcos 37°+B0IL 其中I= E=B0Lv 解得v=2 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)cd离NQ的距离x； 答案　1.5 m 金属棒滑行至cd处的过程中通过金属棒截面的电荷量q=Δt=Δt===0.15 C 解得x=1.5 m 1 2 3 4 5 6 7 8 (3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量QR； 答案　0.04 J　 金属棒由静止释放到达到最大速度的过程中， 根据功能关系得mgxsin 37°-μmgxcos 37°-Q=mv2 解得Q=0.05 J QR=Q=0.04 J 1 2 3 4 5 6 7 8 (4)金属棒从静止滑行至cd处的过程经过的时间t。 答案　1.75 s 金属棒由静止释放滑行到cd处的过程中， 根据动量定理得mgsin 37°·t-μmgcos 37°·t-B0Lt=mv-0 其中q=·t=0.15 C 解得t=1.75 s。 1 2 3 4 5 6 7 8 7.(2024·浙江浙南名校高二开学考试)如图所示， 一个半径为R的磁性转盘被均分为四块扇形区域， 磁盘表面涂有磁性材料，在扇形区域表面产生垂 直盘面向里的匀强磁场B1，或垂直盘面向外的匀强磁场B2，磁盘以ω的角速度转动。靠近磁盘表面固定着一个“L”形的导体棒，导体棒的两直角边长为R，恰沿盘的半径方向。导体棒的两端用导线分别与两根竖直金属导轨连接，竖直导轨的下端通过两段光滑绝缘的圆弧与水平金属导轨相连，导轨的间距均为l。质量为2m的导体棒ab在外力作用下靠在竖直导轨上并静止不动，它与竖直导轨间的动摩擦因数为μ。水平导轨 1 2 3 4 5 6 7 8 上靠近绝缘导轨处放置另一根质量为m的导体 棒cd，水平导轨光滑。竖直导轨与水平导轨所 在的空间存在竖直向下的匀强磁场B3，已知B1 =2B2=3B3=B(求解的结果都用B表示)，三根导体 棒接入电路中的电阻均为r，导轨电阻不计，重力加速度为g。 (1)从图示时刻开始计时，求t=0时刻ab棒上的电流方向和棒两端的电势差； 答案　电流方向a→b　BωR2　 1 2 3 4 5 6 7 8 根据右手定则可判断电流方向为a→b。 感应电动势E=B1ωR2+B2ωR2 棒两端的电势差Uab=E=B1ωR2+B2ωR2=BωR2 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)若t=时，撤去外力使ab棒从静止开始下落，在t=时刻ab棒恰好运动到竖直导轨底部，求t=时刻ab棒的速度v0的大小； 答案　-　 1 2 3 4 5 6 7 8 以ab棒为研究对象，由动量定理可得 2mgΔt-μFNΔt=2mv0 又FN=B3Il，I=，Δt= 解得v0=- 1 2 3 4 5 6 7 8 (3)在(2)的条件下，若v0已知，求ab、cd两棒发生弹性碰撞到最终稳定的过程中，ab棒上产生的焦耳热。 答案　m 1 2 3 4 5 6 7 8 ab棒与cd棒发生弹性碰撞，双棒在光滑 轨道上运动，系统动量守恒，最终稳定 达到共速，有2mv0=3mv共 解得v共=v0，由能量守恒定律有Q=·2m-·3m ab棒上产生的焦耳热Qab=Q=m。 8.(多选)(2024·温州市高二期中)如图所示，足够长 的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨 道间距为2d，右侧轨道间距为d。轨道处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为2m、有效电阻为2R的金属棒静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度v0，经过一段时间两金属棒达到稳定状态。已知两金属棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 尖子生选练 A.金属棒b稳定时的速度大小为v0 B.整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为 C.整个运动过程中两金属棒扫过的面积差为 D.整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为m √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 一段时间t后两金属棒达到稳定状态，设此时金 属棒a的速度为v，金属棒b的速度为v'，这段时 间内回路产生的平均电流为，以向右为正方向，对金属棒a、b分别由动量定理可得-B·2dt=2mv-2mv0，B·dt=mv'，解得mv0-mv=mv'，两金属棒最后匀速运动，产生的感应电动势大小相等，且回路中电流为 0，则B·2dv=Bdv'，即v'=2v，则v=v0，v'=v0，A错误； 在金属棒a运动的过程中，由动量定理有-B·2dt=2mv-2mv0，即Bqd= m·v0，解得q=，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 根据法拉第电磁感应定律可得q=Δt=Δt= =，结合B项解析得ΔS=，C正确； 由能量守恒定律可知，回路产生的焦耳热为Q=×2m-×2mv2-mv'2=m，则金属棒a产生的焦耳热Q'=Q=m，D正确。 返回 $