第二章 2 法拉第电磁感应定律（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 浙江）

2　法拉第电磁感应定律 ［学习目标］　1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小(重点)。2.能够运用E=Blv或E=Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。3.理解动生电动势产生的原理。4.会推导、计算导体转动切割磁感线时的感应电动势(重难点)。 一、电磁感应定律 我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。 (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)如果在条形磁体插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？ (4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 答案　(1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 (2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。 (3)如果电路没有闭合，电动势依然存在。 (4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。 1.感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E=n，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。 3.公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时电动势才等于平均电动势。 (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。(　×　) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。(　×　) (3)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　√　) 例1　(2023·杭州市源清中学高二期中)如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻，下列说法正确的是(　　) A.电压表的负接线柱接线圈的M端 B.线圈中产生的感应电流沿逆时针方向 C.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s D.电压表的读数为0.5 V 答案　B 解析　由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，则M端比N端的电势高，所以电压表的正接线柱接M端，故A错误，B正确；线圈中磁通量的变化率= Wb/s=0.5 Wb/s，故C错误；根据法拉第电磁感应定律E=n=20×0.5 V=10 V，所以电压表的读数为10 V，故D错误。 例2　如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n=1 000匝，面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，其余电阻不计，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示(规定垂直线圈平面向里为磁感应强度的正方向)，求： (1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻R的电流方向； (2)前5 s内的平均感应电动势。 答案　(1)1 V　自下而上　(2)0 解析　(1)前4 s内磁通量的变化量 ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=200×10-4×(0.4-0.2) Wb=4×10-3 Wb 由法拉第电磁感应定律得E=n=1 000× V=1 V 由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻R的电流方向自下而上。 (2)前5 s内磁通量的变化量 ΔΦ'=Φ2'-Φ1=S(B2'-B1)=200×10-4×(0.2-0.2) Wb=0 由法拉第电磁感应定律得=n=0。 针对训练1　穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是(　　) A.图①回路产生恒定不变的感应电动势 B.图②回路产生的感应电动势一直在变大 C.图③回路0~t1时间内产生的感应电动势大于t1~t2时间内产生的感应电动势 D.图④回路产生的感应电动势先变大后变小 答案　C 解析　根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E=n，结合数学知识可知：穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率k=；题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势；题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，即产生的感应电动势不变；题图③中回路在0~t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1~t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，从图像中发现：k1大于|k2|，所以在0~t1时间内产生的感应电动势大于在t1~t2时间内产生的感应电动势；题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选C。 1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较： 磁通量Φ(Φ=BS) 磁通量的变化量ΔΦ (ΔΦ=Φ2-Φ1) 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢 2.若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率的绝对值||与该时刻的感应电动势大小成正比。 3.(1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E=n·S，其中S为线圈在磁场中的有效面积，其中叫作磁感应强度的变化率，等于B-t图像上对应点的切线的斜率。 (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E=nB。 (3)当B、S同时变化时，=n≠n。 二、导体棒切割磁感线时的感应电动势 1.如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。 推导： (1)在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS=lvΔt。 (2)穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ=BΔS=BlvΔt。 (3)根据法拉第电磁感应定律E=求得感应电动势E=Blv。 2.如图所示，如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量；垂直于磁感线的分量v1=vsin θ和平行于磁感线的分量v2=vcos θ，则导线产生的感应电动势为E=Blv1=Blvsin θ。 如图，导体棒CD在匀强磁场中向右运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。 (1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。) (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ (以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。) (3)在上述过程中，洛伦兹力做功吗？ 答案　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。 (2)不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，导体棒两端产生一个稳定的电势差，即为导体棒两端产生的感应电动势。因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。 (3)自由电荷参与了两个方向的运动，随着导体棒向右运动的速度vx和沿着导体棒向上运动的速度vy，相应的有沿着棒方向的洛伦兹力Fy和垂直棒方向的洛伦兹力Fx。如图所示，自由电荷合速度的方向指向右上方。Fx和Fy的合力方向与自由电荷的合速度方向垂直，洛伦兹力不做功。洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。 1.由于导体运动而产生的电动势叫作动生电动势。 2.导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，感应电动势E=Blv。 3.导线运动的方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E=Blvsin θ。 4.若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E=Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 图甲中的有效切割长度为：l=sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l==2R； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l=R；沿v2的方向运动时，l=R。 例3　如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L=0.2 m，磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2 Ω，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，在ab棒上施加垂直ab棒的水平拉力使其以速度v=12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长且电阻不计。求： (1)金属棒ab产生的感应电动势大小； (2)水平拉力的大小F； (3)金属棒a、b两点间的电势差。 答案　(1)1.2 V　(2)0.02 N　(3)0.96 V 解析　(1)设金属棒中产生的感应电动势大小为E，则E=BLv 代入数值得E=1.2 V。 (2)设流过电阻R的电流大小为I， 则I= 代入数值得I=0.2 A 因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有 F=F安=BIL=0.02 N。 (3)a、b两点间的电势差为Uab=IR 代入数值得Uab=0.96 V。 针对训练 2　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°=L，故感应电动势E=Bv·，通过金属棒的电流I==，B正确。 三、导体棒转动切割时的感应电动势 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B。 (1)试推导ab棒所产生的感应电动势大小； (2)试判断a、b两点电势的高低。 答案　(1)方法一　棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求。由v=ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。 所以=，E=Bl=Bl2ω。 方法二　设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则 ΔS=lωΔtl=l2ωΔt 磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt 所以E==Bl2ω。 (2)由右手定则知，ab切割磁感线，相当于电源，则a为电源的正极，b为电源的负极，a点的电势高于b点的电势。 相对位置 转轴位置 端点 中点 任意位置 导体棒ab长为l，垂直放于磁感应强度为B的匀强磁场中，匀速转动的角速度为ω Eab=Bl=Blv中=Bl2ω Eab=0 Eab=Bω-Bω 例4　(2024·湖州市高二期末)图甲是法拉第在一次会议上展示的圆盘发电机，图乙是这个圆盘发电机的示意图。铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，则(　　) A.通过电阻R的电流方向向下 B.回路中有周期性变化的感应电流 C.圆盘转动产生的感应电动势大小E=BωL2 D.由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 答案　C 解析　根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向向上，选项A错误；圆盘转动时相当一个半径切割磁感线，产生恒定的感应电动势，则回路中有恒定不变的感应电流，选项B、D错误；圆盘转动产生的感应电动势大小E=BL=BωL2，选项C正确。 法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较 情景图 研究 对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒 表达式 E=n E=Blv E=Bl2ω 课时对点练　［分值：100分］ 1~8题每题7分，共56分 考点一　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用 1.下列关于电磁感应现象说法正确的是(　　) A.穿过闭合电路的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大 B.穿过闭合电路的磁通量为零时，感应电动势一定为零 C.穿过闭合电路的磁通量变化越大，闭合电路中的感应电动势越大 D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大 答案　D 解析　穿过闭合电路的磁通量变化越快，磁通量变化率越大，根据法拉第电磁感应定律E=n，可知感应电动势越大，D正确；穿过闭合电路的磁通量越大，磁通量变化率不一定大，则闭合电路中的感应电动势不一定大，故A错误；磁通量为零时，磁通量可能在变，则感应电动势不为零，故B错误；磁通量的变化大，即ΔΦ大，但磁通量的变化率不一定大，故闭合电路中的感应电动势不一定大，故C错误。 2.(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V 答案　B 解析　根据法拉第电磁感应定律可知E==S=103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故选B。 3.如图甲所示，一线圈匝数为100，横截面积为0.01 m2，匀强磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线圈。若在2 s时间内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则该段时间内线圈两端a、b之间的电势差Uab为(　　) A.- V B.2 V C. V D.从0均匀变化到2 V 答案　A 解析　与线圈轴线成30°角向右穿过线圈的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有 E=n=nScos 30° 由题图乙可知= Wb/s=2 Wb/s 代入数据得E= V 根据楞次定律及安培定则知a点的电势低于b点的电势，则Uab=- V，故A正确。 考点二　导体棒切割磁感线时的感应电动势 4.我国自主研制的C919飞机机长38.9米、翼展35.8米，北京地区地磁场的竖直分量约为4.5×10-5 T，水平分量约为3.0×10-5 T。该机在北京郊区水平试飞速度为声速(约330 m/s)的0.8倍。有关C919飞机的说法正确的是(　　) A.C919飞机往北飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.43 V B.C919飞机往南飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26 V C.无论C919飞机往哪个方向飞，都是左边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26 V D.无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.43 V 答案　D 解析　北京地区地磁场的竖直分量竖直向下，当飞机在北半球水平飞时，飞机机翼切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，机翼左端的电势比右端的电势高。无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。由法拉第电磁感应定律E=BLv，可得两翼尖间的电势差U=E=4.5×10-5×35.8×0.8×330 V≈0.43 V，故选D。 5.(2024·宁波市高二期末)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。下列图中能正确反映金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小E随时间t变化情况的是(　　) 答案　A 解析　金属棒做平抛运动，水平速度大小和方向均不变，即在磁场中切割磁感线的速度不变，则在运动过程中产生的感应电动势大小和方向均不变，故选A。 6.(多选)(2023·湖州市高二期末)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD段导线始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　) A.感应电流方向不变 B.CD段直导线始终不受安培力 C.感应电动势最大值E=Bav D.感应电动势平均值=πBav 答案　AC 解析　闭合回路进入磁场的过程中，穿过闭合回路的磁通量一直在变大，由楞次定律可知，感应电流的方向不变，A正确；从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，穿过闭合回路的磁通量一直在变大，故回路中始终存在感应电流，CD段与磁场方向垂直，所以CD段直导线始终受安培力，B错误；从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程可以理解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为E=Bav，C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为===，D错误。 考点三　导体棒转动切割时的感应电动势 7.如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直(未画出)，那么AB两端的电势差大小为(　　) A.2BωR2 B.3BωR2 C.4BωR2 D.5BωR2 答案　C 解析　AB两端的电势差大小等于导体棒AB中感应电动势的大小，为E=B×2R=B×2R×=4BωR2，故选C。 8.(多选)(2024·绍兴会稽联盟高二期末)如图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。利用这个发电机给平行金属板电容器供电，如图乙。已知铜盘的半径为L，加在盘下侧的匀强磁场磁感应强度为B1，盘匀速转动的角速度为ω，每块平行板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场，重力加速度为g。下列选项正确的是(　　) A.若铜盘按照图示方向转动，那么平行板电容器C板电势高 B.铜盘产生的感应电动势为E感=B2ωL2 C.若一电子(不计重力)从电容器两板中间水平向右射入，恰能做匀速直线运动从右侧水平射出，则电子射入时速度为v= D.若有一带电荷量为-q的小球从电容器两板中间水平向右射入，在复合场中做匀速圆周运动，则小球的质量为m= 答案　AD 解析　根据右手定则，若铜盘按照图示方向转动，则圆心处电势高于边缘处电势，那么平行板电容器C板电势高，故A正确；依题意，铜盘转动切割磁感线，所以铜盘产生的感应电动势为E感=B1ωL2，故B错误；若一电子(不计重力)从电容器两板中间水平向右射入，恰能做匀速直线运动从右侧水平射出，对电子受力分析，可得eE电=evB2，又E电==，联立解得v=，故C错误；依题意，对小球受力分析，有mg=qE电，解得m=，故D正确。 9、10题每题9分，11题15分，共33分 9.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　) A.φa>φc，金属框中无电流 B.φb>φc，金属框中电流方向沿abca C.Ubc=-Bl2ω，金属框中无电流 D.Uac=Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 答案　C 解析　金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框的磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，故A错误；由=BL得，Ubc=-Bl2ω，故C正确。 10.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω逆时针匀速转动半周，线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设半圆的半径为L，导线框的电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1=B0ωL2。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2=πL2·，由=得B0ωL2=πL2·，即=，故C正确。 11.(15分)如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动且接触良好，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T。问：(结果可用根式表示) (1)(7分)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)(8分)0~3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案　(1)5 m　5 V (2) Wb　 V 解析　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为： l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m 此时E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。 (2)0~3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ=BΔS=0.2××15×5 Wb= Wb 0~3 s内回路中产生的平均感应电动势为： == V= V。 (11分) 12.(多选)(2024·绍兴市高二期末)如图甲所示，边长为L、电阻为R的正三角形金属框ACD由粗细均匀的金属棒组成，一端连接AC的中点G的绝缘细线将金属框吊在天花板上的O点，金属框处于静止状态，金属框部分处于垂直金属框平面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属框AD、CD边的中点E、F在磁场的水平边界上。现让磁感应强度按如图乙所示规律变化，图甲中磁场方向为正方向，t=0时刻悬线的拉力恰好为零，细线能承受的最大拉力为金属框重力的2倍，B0、t0已知，则下列判断正确的是(　　) A.细线未断时，金属框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B.t=t0时刻，线框中感应电流不为零，细线上拉力大小等于金属框重力 C.细线能承受的最大拉力等于 D.t=2t0时刻细线断开 答案　BCD 解析　根据楞次定律可知，细线未断时，磁场先向外减小后向里增大，金属框中感应电流一直沿逆时针方向，故A错误；t=t0时刻，磁通量变化率不为零，感应电流不为零，但磁场磁感应强度为零，安培力为零，因此细线上拉力大小等于金属框重力，故B正确；金属框中感应电动势大小E=S=··L·L=，线框中电流大小I==。根据题意mg=B0I·L=，因此细线能承受的最大拉力FT=2mg=，故C正确；根据图像可知，t=2t0时刻，磁感应强度和0时刻大小相同，金属框受到的安培力向下，大小等于金属框的重力，此时细线断开，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ DIERZHANG 第二章 2　法拉第电磁感应定律 1 1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小(重点)。 2.能够运用E=Blv或E=Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势(重点)。 3.理解动生电动势产生的原理。 4.会推导、计算导体转动切割磁感线时的感应电动势(重难点)。 学习目标 2 一、电磁感应定律 二、导体棒切割磁感线时的感应电动势 内容索引 三、导体棒转动切割时的感应电动势 课时对点练 3 电磁感应定律 一 4 我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。 如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中。 (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ 答案　磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ 答案　用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。 (3)如果在条形磁体插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？ 答案　如果电路没有闭合，电动势依然存在。 (4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 答案　在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。 1.感应电动势 在 现象中产生的电动势叫作感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于 。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的___________ 成正比。 (2)公式：E= ，其中n为线圈的匝数。 梳理与总结 电磁感应 电源 磁通量的 变化率 n (3)在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是 。 注意：公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。 3.公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时电动势才等于平均电动势。 韦伯(Wb) 伏(V) (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。(　　) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。(　　) (3)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。 (　　) × √ × 易错辨析 　(2023·杭州市源清中学高二期中)如图甲所示，20匝的线圈两端M、N与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，不计线圈电阻，下列说法正确的是 A.电压表的负接线柱接线圈的M端 B.线圈中产生的感应电流沿逆时针方向 C.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s D.电压表的读数为0.5 V 例1 √ 由楞次定律可得感应电流的方向为逆 时针，则M端比N端的电势高，所以 电压表的正接线柱接M端，故A错误， B正确； 线圈中磁通量的变化率= Wb/s=0.5 Wb/s，故C错误； 根据法拉第电磁感应定律E=n=20×0.5 V=10 V，所以电压表的读数 为10 V，故D错误。 　如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n= 1 000匝，面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，其余电阻不计，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向 例2 答案　1 V　自下而上　 里的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示(规定垂直线圈平面向里为磁感应强度的正方向)，求： (1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻R的电流方向； 前4 s内磁通量的变化量 ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=200×10-4×(0.4- 0.2) Wb=4×10-3 Wb 由法拉第电磁感应定律得E=n=1 000 × V=1 V 由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻R的电流方向自下而上。 (2)前5 s内的平均感应电动势。 答案　0 前5 s内磁通量的变化量 ΔΦ'=Φ2'-Φ1=S(B2'-B1)=200×10-4×(0.2-0.2) Wb=0 由法拉第电磁感应定律得=n=0。 穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是 A.图①回路产生恒定不变的感应电动势 B.图②回路产生的感应电动势一直在变大 C.图③回路0~t1时间内产生的感应电动势 大于t1~t2时间内产生的感应电动势 D.图④回路产生的感应电动势先变大后变小 针对训练1 √ 根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E=n，结合数学知识可知：穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率k=； 题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势； 题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，即产生的感应电动势不变； 题图③中回路在0~t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1~t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，从图像中发现：k1大于|k2|，所以在0~t1时间内产生的感应电动势大于在t1~t2时间内产生的感应电动势； 题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选C。 1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较： 总结提升   磁通量Φ(Φ=BS) 磁通量的变化量ΔΦ (ΔΦ=Φ2-Φ1) 磁通量的变化率 物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢 2.若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率的绝对值||与该时 刻的感应电动势大小成正比。 3.(1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E=n·S，其中S为线圈在磁场中的有效面积，其中叫作磁感应强度的变化率，等于B-t图像上对 应点的切线的斜率。 (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E=nB。 (3)当B、S同时变化时，=n≠n。 总结提升 返回 导体棒切割磁感线时的感应电动势 二 21 1.如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁 场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导 体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右 匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。 推导： (1)在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS= 。 (2)穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ= = 。 (3)根据法拉第电磁感应定律E=求得感应电动势E= 。 lvΔt BΔS BlvΔt Blv 2.如图所示，如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量；垂直于磁感线的分量v1= 和平行于磁感线的分量v2= ，则导线产生的感应电动势为E= = 。 vsin θ vcos θ Blv1 Blvsin θ 如图，导体棒CD在匀强磁场中向右运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。 (1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。) 思考与讨论 答案　导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。 (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ (以上讨论不必考虑自由电荷的热运动。) 答案　不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，导体棒两端产生一个稳定的电势差，即为导体棒两端产生的感应电动势。因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。 (3)在上述过程中，洛伦兹力做功吗？ 答案　自由电荷参与了两个方向的运动，随着导体棒向右运动的速度vx和沿着导体棒向上运动的速度vy，相应的有沿着棒方向的洛伦兹力Fy和垂直棒方向的洛伦兹力Fx。如图所示，自由电荷合速度的方向指向右上方。Fx和Fy的合力方向与自由电荷的合速度方向垂直，洛伦兹力不做功。洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。 1.由于导体运动而产生的电动势叫作动生电动势。 2.导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，感应电动势E= 。 3.导线运动的方向与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E= 。 梳理与总结 Blv Blvsin θ 4.若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E=Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 图甲中的有效切割长度为：l=sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l= = ； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l= ；沿v2的方向运动时，l= 。 2R R R 　如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L=0.2 m，磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2 Ω，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，在ab棒上施加垂直ab棒的水平拉力使其以速度v=12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长且电阻不计。求： (1)金属棒ab产生的感应电动势大小； 例3 答案　1.2 V　 设金属棒中产生的感应电动势大小为E，则E=BLv 代入数值得E=1.2 V。 (2)水平拉力的大小F； 答案　0.02 N　 设流过电阻R的电流大小为I，则I= 代入数值得I=0.2 A 因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有F=F安=BIL=0.02 N。 (3)金属棒a、b两点间的电势差。 答案　0.96 V a、b两点间的电势差为Uab=IR 代入数值得Uab=0.96 V。 　　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为 A. B. C. D. 针对训练 2 √ 金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°=L， 故感应电动势E=Bv·， 通过金属棒的电流I==，B正确。 返回 导体棒转动切割时的感应电动势 三 34 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B。 (1)试推导ab棒所产生的感应电动势大小； 答案　方法一　棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求。 由v=ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。 所以=，E=Bl=Bl2ω。 方法二　设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则 ΔS=lωΔtl=l2ωΔt 磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt 所以E==Bl2ω。 (2)试判断a、b两点电势的高低。 答案　由右手定则知，ab切割磁感线，相当于电源，则a为电源的正极，b为电源的负极，a点的电势高于b点的电势。 相对位置 转轴位置 端点 中点 任意位置 导体棒ab长为l，垂直放于磁感应强度为B的匀强磁场中，匀速转动的角速度为ω Eab=Bl=Blv中=Bl2ω   Eab=0   Eab=Bω-Bω   梳理与总结 　(2024·湖州市高二期末)图甲是法拉第在一次会议上展示的圆盘发电机，图乙是这个圆盘发电机的示意图。铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，则 A.通过电阻R的电流方向向下 B.回路中有周期性变化的感应电流 C.圆盘转动产生的感应电动势大小E=BωL2 D.由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 例4 √ 根据右手定则可知，通过电阻R的电流方 向向上，选项A错误； 圆盘转动时相当一个半径切割磁感线，产 生恒定的感应电动势，则回路中有恒定不 变的感应电流，选项B、D错误； 圆盘转动产生的感应电动势大小E=BL=BωL2，选项C正确。 法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较 总结提升 返回 情景图       研究 对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒 表达式 E=n E=Blv E=Bl2ω 四 课时对点练 42 基础对点练 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 考点一　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用 1.下列关于电磁感应现象说法正确的是 A.穿过闭合电路的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大 B.穿过闭合电路的磁通量为零时，感应电动势一定为零 C.穿过闭合电路的磁通量变化越大，闭合电路中的感应电动势越大 D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大 √ 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 穿过闭合电路的磁通量变化越快，磁通量变化率越大，根据法拉第 电磁感应定律E=n，可知感应电动势越大，D正确； 穿过闭合电路的磁通量越大，磁通量变化率不一定大，则闭合电路中的感应电动势不一定大，故A错误； 磁通量为零时，磁通量可能在变，则感应电动势不为零，故B错误； 磁通量的变化大，即ΔΦ大，但磁通量的变化率不一定大，故闭合电路中的感应电动势不一定大，故C错误。 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 2.(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近 A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V √ 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 根据法拉第电磁感应定律可知E==S=103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故选B。 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 3.如图甲所示，一线圈匝数为100，横截面积为0.01 m2，匀强磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线圈。若在2 s时间内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则该段时间内线圈两端a、b之间的电势差Uab为 A.- V B.2 V C. V D.从0均匀变化到2 V √ 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 与线圈轴线成30°角向右穿过线圈的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有 E=n=nScos 30° 由题图乙可知= Wb/s=2 Wb/s 代入数据得E= V 根据楞次定律及安培定则知a点的电势低于b点的电势，则Uab=- V，故A正确。 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 考点二　导体棒切割磁感线时的感应电动势 4.我国自主研制的C919飞机机长38.9米、翼展35.8米，北京地区地磁场的竖直分量约为4.5×10-5 T，水平分量约为3.0×10-5 T。该机在北京郊区水平试飞速度为声速(约330 m/s)的0.8倍。有关C919飞机的说法正确的是 A.C919飞机往北飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.43 V B.C919飞机往南飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26 V C.无论C919飞机往哪个方向飞，都是左边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差 约为0.26 V D.无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差 约为0.43 V √ 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 北京地区地磁场的竖直分量竖直向下，当飞机在北半球水平飞时，飞机机翼切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，机翼左端的电势比右端的电势高。无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。由法拉第电磁感应定律E=BLv，可得两翼尖间的电势差U=E=4.5×10-5×35.8×0.8×330 V≈0.43 V，故选D。 5.(2024·宁波市高二期末)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。下列图中能正确反映金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小E随时间t变化情况的是 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 √ 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 金属棒做平抛运动，水平速度大小和方向均不变，即在磁场中切割磁感线的速度不变，则在运动过程中产生的感应电动势大小和方向均不变，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(多选)(2023·湖州市高二期末)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD段导线始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 A.感应电流方向不变 B.CD段直导线始终不受安培力 C.感应电动势最大值E=Bav D.感应电动势平均值=πBav √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 闭合回路进入磁场的过程中，穿过闭合回路的磁通 量一直在变大，由楞次定律可知，感应电流的方向 不变，A正确； 从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，穿过闭合 回路的磁通量一直在变大，故回路中始终存在感应电流，CD段与磁场方向垂直，所以CD段直导线始终受安培力，B错误； 从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程可以理解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为E=Bav，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平 均值为===，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点三　导体棒转动切割时的感应电动势 7.如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直(未画出)，那么AB两端的电势差大小为 A.2BωR2 B.3BωR2 C.4BωR2 D.5BωR2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AB两端的电势差大小等于导体棒AB中感应电动势的大小，为E=B×2R=B×2R×=4BωR2，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(多选)(2024·绍兴会稽联盟高二期末)如图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。利用这个发电机给平行金属板电容器供电，如图乙。已知铜盘的半径为L，加在盘下侧的匀强磁场磁感应强度为B1，盘匀速转动的角速度为ω，每块平行板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场，重力加速度为g。下列选项正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.若铜盘按照图示方向转动，那么平行板 电容器C板电势高 B.铜盘产生的感应电动势为E感=B2ωL2 C.若一电子(不计重力)从电容器两板中间水平向右射入，恰能做匀速直 线运动从右侧水平射出，则电子射入时速度为v= D.若有一带电荷量为-q的小球从电容器两板中间水平向右射入，在复合 场中做匀速圆周运动，则小球的质量为m= √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据右手定则，若铜盘按照图示方向转 动，则圆心处电势高于边缘处电势，那 么平行板电容器C板电势高，故A正确； 依题意，铜盘转动切割磁感线，所以铜 盘产生的感应电动势为E感=B1ωL2，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若一电子(不计重力)从电容器两板中间 水平向右射入，恰能做匀速直线运动从 右侧水平射出，对电子受力分析，可得 eE电=evB2，又E电==， 联立解得v=，故C错误； 依题意，对小球受力分析，有mg=qE电，解得m=，故D正确。 9.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是 A.φa>φc，金属框中无电流 B.φb>φc，金属框中电流方向沿abca C.Ubc=-Bl2ω，金属框中无电流 D.Uac=Bl2ω，金属框中电流方向沿acba √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框 的磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误； 转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势， 由右手定则判断φa<φc，φb<φc，故A错误； 由=BL得，Ubc=-Bl2ω，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω逆时针匀速转动半周，线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中 同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为 A. B. C. D. √ 设半圆的半径为L，导线框的电阻为R，当线框以 角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1=B0ωL2。 当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2=πL2·=B0ωL2=πL2·=，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可 在导轨上无摩擦滑动且接触良好，AB⊥ON，ON水 平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右 滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强 度大小为0.2 T。问：(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ 答案　5 m　5 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第3 s末，夹在导轨间导体的长度为： l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m 此时E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)0~3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案　 Wb　 V 0~3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ=BΔS=0.2××15×5 Wb= Wb 0~3 s内回路中产生的平均感应电动势为：== V= V。 12.(多选)(2024·绍兴市高二期末)如图甲所示， 边长为L、电阻为R的正三角形金属框ACD由 粗细均匀的金属棒组成，一端连接AC的中点 G的绝缘细线将金属框吊在天花板上的O点， 金属框处于静止状态，金属框部分处于垂直金属框平面向外的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属框AD、CD边的中点E、F在磁场的水平边界上。现让磁感应强度按如图乙所示规律变化，图甲中磁场方向为正方向，t=0时刻悬线的拉力恰好为零，细线能承受的最大拉力为金属框重力的2倍，B0、t0已知，则下列判断正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 A.细线未断时，金属框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B.t=t0时刻，线框中感应电流不为零，细线上拉力大小等于金属框重力 C.细线能承受的最大拉力等于 D.t=2t0时刻细线断开 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据楞次定律可知，细线未断时，磁场 先向外减小后向里增大，金属框中感 应电流一直沿逆时针方向，故A错误； t=t0时刻，磁通量变化率不为零，感应电流不为零，但磁场磁感应强度为零，安培力为零，因此细线上拉力大小等于金属框重力，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 金属框中感应电动势大小E=S =··L·L=， 线框中电流大小I==。 根据题意mg=B0I·L=， 因此细线能承受的最大拉力FT=2mg=，故C正确； 根据图像可知，t=2t0时刻，磁感应强度和0时刻大小相同，金属框受到的安培力向下，大小等于金属框的重力，此时细线断开，故D正确。 返回 $