第四章 4 第2课时 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第三册教师用书（人教版 苏京）

DISIZHANG 第四章 第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁 1 1.能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因(重点)。 2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量(重难点)。 3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算(难点)。 学习目标 2 一、玻尔理论对氢光谱的解释 二、能级跃迁的几种情况 课时对点练 内容索引 三、玻尔理论的局限性 3 玻尔理论对氢光谱的解释 一 4 1.氢原子能级图(如图所示) 2.氢原子的能级公式和半径公式 (1)氢原子在不同能级上的能量值为En=(E1=-13.6 eV，n=1，2，3，…)； (2)相应的电子轨道半径为rn=n2r1(r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3，…)。 3.解释巴耳末公式 巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的 的量子数n和2。 4.解释气体导电发光 通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到 ，处于激发态的原子是 的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出 ，最终回到基态。 定态轨道 激发态 不稳定 光子 5.解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于____________ _____，由于原子的能级是 的，所以放出的光子的能量也是 的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 6.解释不同原子具有不同的特征谱线 不同的原子具有不同的结构， 各不相同，因此辐射(或吸收)的____ _____也不相同。 前后两个能级 之差 分立 分立 能级 光子 频率 1.(1)如果大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？ 思考与讨论 答案　如图所示，辐射=6种。 (2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？ 答案　处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时， 可能辐射出的光谱线条数为N==。 常用的：n=5，==10 n=4，==6 n=3，==3。 2.若一个氢原子最初处于n=4激发态，则它向低能级跃迁时有可能辐射出几种频率的光子？ 答案　一个氢原子最初处于n=4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。 注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。 　根据巴耳末公式=R∞(-)(n=3，4，5，…)可以求出氢原子在可见光区的四条光谱线的波长λ。若把巴耳末公式中的2换成1和3，计算出红外区和紫外区的其他谱线的波长。这些公式与玻尔理论的跃迁公式hν=E1(-)对氢原子光谱的解释完全相符。已知波长从长到短的顺序是：红外线、可见光、紫外线，下列说法错误的是 例1 A.巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的 光谱线波长 B.巴耳末公式表示的是电子从量子数为2的低能级向高能级跃迁时发出的 光谱线波长 C.若把巴耳末公式中的2换成1，则能够计算出紫外光区的谱线波长 D.可以通过玻尔理论推导出巴耳末公式，计算得出里德伯常量R∞=-， E1是基态能量 √ 因在玻尔理论的跃迁公式hν=E1·(-)中，若m=2，即可将该式变形为巴耳末公式=R∞(-)(n=3，4，5，…)的形式，则巴耳末公式表 示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长，选项A正确，B错误； 若把巴耳末公式中的2换成1，则计算所得的λ的值减小，即得到的波长是小于可见光的紫外光区的谱线波长，选项C正确； 对比hν==E1(-=R∞(-)(n=3，4，5，…)，可得R∞=- (E1<0)，选项D正确。 　(2024·盐城市高二阶段练习)已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10~12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是 A.在照射光中可能被吸收的光子能量有4种 B.在照射光中可能被吸收的光子能量有2种 C.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种 D.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种 例2 √ 因为-13.6 eV+10 eV=-3.6 eV，-13.6 eV+12.9 eV= -0.7 eV可知照射光中有三种频率的光子被吸收，故A、B错误； 氢原子跃迁的最高能级为n=4能级，根据=6知，氢原子发射出6种不同波长的光，故C错误，D正确。 　(2023·常州市月考)如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是 A.处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级 B.大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射 出8种不同频率的光 C.若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属时 恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐 射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应 D.用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生 的光电子的最大初动能为6.41 eV 例3 √ 处于基态的氢原子不能吸收能量为11.0 eV的光子，故A错误； 大量处于n=5能级的氢原子，最多可以辐射出=10种不同频率的光，故B错误； 从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子的能量值大于从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光子的能量值，用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误； 处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为E=E4-E1=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV，根据爱因斯坦光电效应方程知，用该光照射逸出功为6.34 eV的金属铂，产生的光电子的最大初动能为Ek=E-W0=12.75 eV-6.34 eV=6.41 eV，故D正确。 返回 能级跃迁的几种情况 二 20 1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给电子。 2.电离 (1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 (2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。 (3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。 入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。 　(2024·宿迁市高二期末)氢原子钟是一种精密的计时器，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟，每一千万年的误差不超过1秒。已知可见光的光子能量范围为1.6~3.1 eV，下列说法正确的是 A.用12.65 eV的电子撞击基态氢原子，不能使其跃迁到 激发态 B.用12.65 eV的光子照射基态氢原子，可以使其跃迁到 激发态 C.一群处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多 可辐射出2种不同频率的光子 D.用强红光和弱红光去照射处于n=3激发态的氢原子，均可以使其电离 例2 √ 用12.65 eV的电子撞击基态氢原子，由于电子部分动 能被吸收，若氢原子吸收的能量为10.2 eV或12.09 eV， 则可使基态氢原子跃迁到n=2或n=3激发态，故A错误； 用12.65 eV的光子照射基态氢原子，若氢原子吸收光 子能量后能量为E=E1+ΔE=-0.95 eV，氢原子不存在该 能级，故用12.65 eV的光子照射基态氢原子，不能使其跃迁到激发态，故B错误； 一群处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可产生=3种不同频率的光子，故C错误； 强红光和弱红光的光子能量一样，处于n=3激发态的氢原子的能量值为-1.51 eV，而可见光的光子能量范围为1.6~3.1 eV，吸收红光光子能量后能量值大于零，故用强红光和弱红光去照射处于n=3激发态的氢原子，均可以使其电离，故D正确。 返回 玻尔理论的局限性 三 26 1.成功之处 玻尔的原子理论第一次将 引入原子领域，提出了 的概念，成功解释了 光谱的实验规律。 2.局限性 保留了 的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的_____运动。 3.电子云 原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现 的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像 一样分布在原子核周围，故称 。 量子观念 定态和跃迁 氢原子 经典粒子 轨道 概率 云雾 电子云 返回 课时对点练 四 28 1.关于电子云，下列说法正确的是 A.电子云是真实存在的实体 B.电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置 C.电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布 D.电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 由电子云的定义可知，电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布，小黑圆点的疏密代表电子在这一位置出现的概率大小，因此电子云不是真实存在的实体，小黑圆点也不是电子的真实位置，故C正确，A、B错误； 电子云说明电子在绕原子核运动时没有固定轨道，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2023·泰州市高二期末)玻尔氢原子能级如图所示，一群处于n=4能级的氢原子，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有 A.电子运行轨道的半径是任意的 B.氢原子跃迁时可发出连续光谱 C.电子的动能增加，势能减小 D.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能 级时辐射光子的频率最小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 玻尔认为电子运行轨道是量子化的，轨道半径不是 任意的，故A错误； 氢原子的能级不是连续的，而是量子化的，大量氢 原子由高能级向低能级跃迁时辐射出的也是分立的 光谱，故B错误； 氢原子由高能级向低能级跃迁时，库仑力做正功，电子的动能增加，势能减小，故C正确； 氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级时辐射光子的频率最大，故D错误。 12 3.(2024·扬州市模拟)氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量在1.64~3.11 eV之间。处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的 A.红外线 B.红光 C.紫外线 D.紫光 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射光子能量为E=-3.4 eV- (-13.6) eV=10.2 eV，大于可见光光子能量，所以处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的紫外线。 4.(2024·淮安市高二期中)如图为氢原子6种可能的跃迁，对它们发出的光，下列说法正确的是 A.a光的波长最长 B.c光的频率最小 C.f光的光子能量最大 D.b、d光的光子能量之和大于e光的光子能量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 原子在两个定态之间跃迁时，将辐射或吸收一定频率的 光子，光子的能量为hν=Em-En(m>n)，又依据能级公式 En=，波长公式λ=，得到a光的光子能量最小、频率 最低、波长最长，c光的光子能量最大，故B、C错误， A正确； b、d光的光子能量之和为E'=(-)+(-)=-，e光的光子能量为E″=(-E1)=-，由于E1<0，可知E″>E'，故D错误。 12 5.(2023·连云港市高二阶段练习)如图所示为氢原子的部分能级图，下列说法正确的是 A.氢原子的核外电子在离原子核越近的地方出现的概率 越小 B.当氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时，向外辐射的光 子的能量为E2-E4 C.大量氢原子从n=4的能级向基态跃迁时最多可能辐射出10种光子 D.原子的能级是分立的，放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发 射光谱只有一些分立的亮线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 氢原子的核外电子处于不同能级时在各处出现的概率 是不同的，能级越低，在离原子核较近的地方出现的 概率越大，故A错误； 当氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时，向外辐射的光 子的能量为E=E4-E2，故B错误； 大量处于n=4能级的氢原子，最多可以辐射出=6种光子，故C错误； 原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线，故D正确。 12 6.氢原子的能级如图所示，现处于n=4能级的大量氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是 A.这些氢原子可能发出6种不同频率的光 B.氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级辐射的光子能量最小 C.氢原子由n=4能级跃迁到n=3能级时，辐射的光子波长 最短 D.已知钾的逸出功为2.22 eV，则氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级辐射的 光子可以从金属钾的表面打出光电子 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据=6，所以这些氢原子总共可辐射出6种不同频 率的光，故A正确； 由题图可知当氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级时， 能级差最小，频率最小，波长最长，故B、C错误； 氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子能量E=-1.51 eV-(-3.4 eV) =1.89 eV<2.22 eV，小于钾的逸出功，不能发生光电效应，故D错误。 12 7.(2023·南京市高二期末)如图所示为氢原子的能级图，当氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时，辐射出光子a的波长为656 nm，当氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级时，辐射出光子b，下列说法正确的是 A.光子a的能量大于光子b的能量 B.光子a能使处于n=1能级的氢原子电离 C.光子b的波长小于656 nm D.一个处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多 产生3种光子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级的能级差小于从n =2能级跃迁到n=1能级时的能级差，则光子a的能量 小于光子b的能量，光子a的波长大于光子b的波长， 即光子b的波长小于656 nm，选项A错误，C正确； 从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射出的光子能量E=1.89 eV<13.60 eV，不能使处于n=1能级的氢原子电离，选项B错误； 一个处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生2种光子，分别对应3→2、2→1，选项D错误。 8.(2022·重庆卷)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53~2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76~3.10 eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为 A.10.20 eV B.12.09 eV C.12.75 eV D.13.06 eV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光， 不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从 n=4能级向低能级跃迁可辐射蓝光(即从n=4跃迁到 n=2辐射蓝光)，不辐射紫光，则需激发氢原子到 12 n=4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE=E4-E1 =12.75 eV，故选C。 9.北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制并校准石英钟的。图为氢原子能级图，则下列说法正确的是 A.氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时辐射电子 B.一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的 线状光谱有两条亮线 C.大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子能量为 0.66 eV D.用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其电离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时需要吸收光子， 故A错误； 一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成 的线状光谱有三条亮线，故B错误； 大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子是从4→3跃迁时辐射出的，则其能量为ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正确； 用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量为3.6 eV的光子不可以使氢原子电离，故D错误。 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在基态，则下列说法正确的是 A.由于氢原子只吸收特定能量的光子，所以能量为 12.5 eV的光子不会被基态氢原子吸收 B.由于氢原子只吸收特定能量的光子，故动能为 12.5 eV的电子的能量不会被基态原子吸收 C.能量为14 eV的光子不会被基态氢原子吸收 D.动能为14 eV的电子不会被基态氢原子吸收 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据玻尔的理论，氢原子吸收光子可以从低能级跃迁 至高能级，光子的能量恰好等于两能级差，如果不等 于，则光子不能被吸收，基态与第三能级的能级差为 12.09 eV，与第四能级的能级差为12.75 eV，所以 12.5 eV的光子不会被吸收，故A正确； 氢原子被外来自由电子撞击俘获能量被激发，电子能量为12.5 eV，氢原子最高可跃迁到第三能级，剩余能量可以以动能形式存在，所以可以被吸收，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当光子的能量大于13.6 eV时，氢原子吸收光子后发 生电离，多余的能量作为脱离氢原子后电子的动能， 因此可以被吸收，故C错误； 动能为14 eV的电子最高可以使氢原子电离，因此可 以被吸收，故D错误。 11.(2023·镇江市月考)如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，则下列说法正确的是 A.从n=3能级跃迁到n=1能级时，释放光子的波长可 表示为λb= B.从n=3能级跃迁到n=2能级时，电子的电势能减小，氢原子的能量增加 C.若用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效应，则用波长为λa的 光照射该金属时也一定能发生光电效应 D.用12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，可以发出3种频率的光 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据Em-En=hν有εb=εa+εc，所以=+，解得 λb=，故A错误； 从n=3能级跃迁到n=2能级时，释放能量，电子轨道半径减小，则电子的电势能减小，动能增加，氢原子的能量减小，故B错误； 用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效应，根据题能级图可知，νa<νc，则波长为λa的光照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误； 12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，电子能从n=1能级跃迁到n=3能级，则氢原子可以发出3种频率的光，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(2024·淮安市阶段练习)如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光a、b、c照射到图甲电路阴极K的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.阴极金属的逸出功可能为W0=5.5 eV B.图乙中的b光光子能量为10.2 eV C.若图乙中的Ua=7 V，则Uc=3.5 V D.若甲图中电源右端为正极，随滑片向右滑动，光电流先增大后保持不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 这些氢原子在向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，按频率从高到低(辐射能量从大到小)分别是n=4跃迁到n=1，n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1，n=4跃迁到n=2，n=3跃迁到n=2，n=4跃迁到n=3。依题意，照射题图甲所示的光电管阴极K，能使金属发生光电效应的是其中频率高的三种，分别是n=4跃迁到n=1，n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1。 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为Ec=E2-E1=10.2 eV，n=4跃迁到n=2的光子能量为E'=E4-E2=2.55 eV 由于只测得3条电流随电压变化的图像，故阴极金属的逸出功介于2.55~10.2 eV之间，故A正确； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 b光是频率排第二的光，则是第3能级向基态跃迁发出的，其能量值为Eb=E3-E1=12.09 eV，故B错误； 由题图乙可知，a光的遏止电压最大，据爱因斯坦光电效应方程eU=m= hν-W0，a光的频率最高，a光是由第4能级向基态跃迁发出的，其光子能量为Ea=E4-E1=12.75 eV， 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由Ua=7 V可知金属的逸出功为5.75 eV，c光应是能级2向基态跃迁产生的光，其光子能量为10.2 eV，故Uc=4.45 eV，故C错误； 若题图甲中电源左端为正极，则光电管上加的正向电压，随着滑片向右滑动，正向电压逐渐增大，更多的光电子到达A极，光电流在增大；当正向电压达到某值时所有光电子都能到达A极，光电流达到最大值，滑片再向右滑动，光电流保持不变，但该选项电源右端为正极，故D错误。 12 返回 $ 第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁 ［学习目标］　1.能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因(重点)。2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量(重难点)。3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算(难点)。 一、玻尔理论对氢光谱的解释 1.氢原子能级图(如图所示) 2.氢原子的能级公式和半径公式 (1)氢原子在不同能级上的能量值为En=(E1=-13.6 eV，n=1，2，3，…)； (2)相应的电子轨道半径为rn=n2r1(r1=0.53×10-10 m，n=1，2，3，…)。 3.解释巴耳末公式 巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。 4.解释气体导电发光 通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。 5.解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 6.解释不同原子具有不同的特征谱线 不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。 1.(1)如果大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？ (2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？ 答案　(1)如图所示，辐射=6种。 (2)处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N==。 常用的：n=5，==10 n=4，==6 n=3，==3。 2.若一个氢原子最初处于n=4激发态，则它向低能级跃迁时有可能辐射出几种频率的光子？ 答案　一个氢原子最初处于n=4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。 注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。 例1　根据巴耳末公式=R∞(-)(n=3，4，5，…)可以求出氢原子在可见光区的四条光谱线的波长λ。若把巴耳末公式中的2换成1和3，计算出红外区和紫外区的其他谱线的波长。这些公式与玻尔理论的跃迁公式hν=E1(-)对氢原子光谱的解释完全相符。已知波长从长到短的顺序是：红外线、可见光、紫外线，下列说法错误的是(　　) A.巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长 B.巴耳末公式表示的是电子从量子数为2的低能级向高能级跃迁时发出的光谱线波长 C.若把巴耳末公式中的2换成1，则能够计算出紫外光区的谱线波长 D.可以通过玻尔理论推导出巴耳末公式，计算得出里德伯常量R∞=-，E1是基态能量 答案　B 解析　因在玻尔理论的跃迁公式hν=E1·(-)中，若m=2，即可将该式变形为巴耳末公式=R∞(-)(n=3，4，5，…)的形式，则巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的光谱线波长，选项A正确，B错误；若把巴耳末公式中的2换成1，则计算所得的λ的值减小，即得到的波长是小于可见光的紫外光区的谱线波长，选项C正确；对比hν==E1(-)和=R∞(-)(n=3，4，5，…)，可得R∞=-(E1<0)，选项D正确。 例2　(2024·盐城市高二阶段练习)已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10~12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是(　　) A.在照射光中可能被吸收的光子能量有4种 B.在照射光中可能被吸收的光子能量有2种 C.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种 D.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种 答案　D 解析　因为-13.6 eV+10 eV=-3.6 eV，-13.6 eV+12.9 eV=-0.7 eV可知照射光中有三种频率的光子被吸收，故A、B错误；氢原子跃迁的最高能级为n=4能级，根据=6知，氢原子发射出6种不同波长的光，故C错误，D正确。 例3　(2023·常州市月考)如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是(　　) A.处于基态的氢原子吸收能量为11.0 eV的光子后能跃迁至n=2能级 B.大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出8种不同频率的光 C.若用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应 D.用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41 eV 答案　D 解析　处于基态的氢原子不能吸收能量为11.0 eV的光子，故A错误；大量处于n=5能级的氢原子，最多可以辐射出=10种不同频率的光，故B错误；从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子的能量值大于从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光子的能量值，用从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误；处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为E=E4-E1=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV，根据爱因斯坦光电效应方程知，用该光照射逸出功为6.34 eV的金属铂，产生的光电子的最大初动能为Ek=E-W0=12.75 eV-6.34 eV=6.41 eV，故D正确。 二、能级跃迁的几种情况 1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给电子。 2.电离 (1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 (2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。 (3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。 入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。 例4　(2024·宿迁市高二期末)氢原子钟是一种精密的计时器，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟，每一千万年的误差不超过1秒。已知可见光的光子能量范围为1.6~3.1 eV，下列说法正确的是(　　) A.用12.65 eV的电子撞击基态氢原子，不能使其跃迁到激发态 B.用12.65 eV的光子照射基态氢原子，可以使其跃迁到激发态 C.一群处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出2种不同频率的光子 D.用强红光和弱红光去照射处于n=3激发态的氢原子，均可以使其电离 答案　D 解析　用12.65 eV的电子撞击基态氢原子，由于电子部分动能被吸收，若氢原子吸收的能量为10.2 eV或12.09 eV，则可使基态氢原子跃迁到n=2或n=3激发态，故A错误；用12.65 eV的光子照射基态氢原子，若氢原子吸收光子能量后能量为E=E1+ΔE=-0.95 eV，氢原子不存在该能级，故用12.65 eV的光子照射基态氢原子，不能使其跃迁到激发态，故B错误；一群处于n=3激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可产生=3种不同频率的光子，故C错误；强红光和弱红光的光子能量一样，处于n=3激发态的氢原子的能量值为-1.51 eV，而可见光的光子能量范围为1.6~3.1 eV，吸收红光光子能量后能量值大于零，故用强红光和弱红光去照射处于n=3激发态的氢原子，均可以使其电离，故D正确。 三、玻尔理论的局限性 1.成功之处 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。 2.局限性 保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。 3.电子云 原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。 课时对点练　［分值：100分］ 1~8题每题8分，共64分 1.关于电子云，下列说法正确的是(　　) A.电子云是真实存在的实体 B.电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置 C.电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布 D.电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道 答案　C 解析　由电子云的定义可知，电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布，小黑圆点的疏密代表电子在这一位置出现的概率大小，因此电子云不是真实存在的实体，小黑圆点也不是电子的真实位置，故C正确，A、B错误；电子云说明电子在绕原子核运动时没有固定轨道，故D错误。 2.(2023·泰州市高二期末)玻尔氢原子能级如图所示，一群处于n=4能级的氢原子，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有(　　) A.电子运行轨道的半径是任意的 B.氢原子跃迁时可发出连续光谱 C.电子的动能增加，势能减小 D.氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级时辐射光子的频率最小 答案　C 解析　玻尔认为电子运行轨道是量子化的，轨道半径不是任意的，故A错误；氢原子的能级不是连续的，而是量子化的，大量氢原子由高能级向低能级跃迁时辐射出的也是分立的光谱，故B错误；氢原子由高能级向低能级跃迁时，库仑力做正功，电子的动能增加，势能减小，故C正确；氢原子由n=4能级跃迁到n=1能级时辐射光子的频率最大，故D错误。 3.(2024·扬州市模拟)氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量在1.64~3.11 eV之间。处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的(　　) A.红外线 B.红光 C.紫外线 D.紫光 答案　C 解析　处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射光子能量为E=-3.4 eV-(-13.6) eV=10.2 eV，大于可见光光子能量，所以处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的紫外线。 4.(2024·淮安市高二期中)如图为氢原子6种可能的跃迁，对它们发出的光，下列说法正确的是(　　) A.a光的波长最长 B.c光的频率最小 C.f光的光子能量最大 D.b、d光的光子能量之和大于e光的光子能量 答案　A 解析　原子在两个定态之间跃迁时，将辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量为hν=Em-En(m>n)，又依据能级公式En=，波长公式λ=，得到a光的光子能量最小、频率最低、波长最长，c光的光子能量最大，故B、C错误，A正确；b、d光的光子能量之和为E'=(-)+(-)=-，e光的光子能量为E″=(-E1)=-，由于E1<0，可知E″>E'，故D错误。 5.(2023·连云港市高二阶段练习)如图所示为氢原子的部分能级图，下列说法正确的是(　　) A.氢原子的核外电子在离原子核越近的地方出现的概率越小 B.当氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时，向外辐射的光子的能量为E2-E4 C.大量氢原子从n=4的能级向基态跃迁时最多可能辐射出10种光子 D.原子的能级是分立的，放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线 答案　D 解析　氢原子的核外电子处于不同能级时在各处出现的概率是不同的，能级越低，在离原子核较近的地方出现的概率越大，故A错误；当氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时，向外辐射的光子的能量为E=E4-E2，故B错误；大量处于n=4能级的氢原子，最多可以辐射出=6种光子，故C错误；原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线，故D正确。 6.氢原子的能级如图所示，现处于n=4能级的大量氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是(　　) A.这些氢原子可能发出6种不同频率的光 B.氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级辐射的光子能量最小 C.氢原子由n=4能级跃迁到n=3能级时，辐射的光子波长最短 D.已知钾的逸出功为2.22 eV，则氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级辐射的光子可以从金属钾的表面打出光电子 答案　A 解析　根据=6，所以这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光，故A正确；由题图可知当氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级时，能级差最小，频率最小，波长最长，故B、C错误；氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子能量E=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV<2.22 eV，小于钾的逸出功，不能发生光电效应，故D错误。 7.(2023·南京市高二期末)如图所示为氢原子的能级图，当氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时，辐射出光子a的波长为656 nm，当氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级时，辐射出光子b，下列说法正确的是(　　) A.光子a的能量大于光子b的能量 B.光子a能使处于n=1能级的氢原子电离 C.光子b的波长小于656 nm D.一个处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种光子 答案　C 解析　氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级的能级差小于从n=2能级跃迁到n=1能级时的能级差，则光子a的能量小于光子b的能量，光子a的波长大于光子b的波长，即光子b的波长小于656 nm，选项A错误，C正确；从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射出的光子能量E=1.89 eV<13.60 eV，不能使处于n=1能级的氢原子电离，选项B错误；一个处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生2种光子，分别对应3→2、2→1，选项D错误。 8.(2022·重庆卷)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53~2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76~3.10 eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为(　　) A.10.20 eV B.12.09 eV C.12.75 eV D.13.06 eV 答案　C 解析　由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从n=4能级向低能级跃迁可辐射蓝光(即从n=4跃迁到n=2辐射蓝光)，不辐射紫光，则需激发氢原子到n=4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE=E4-E1=12.75 eV，故选C。 9~11题每题9分，共27分 9.北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制并校准石英钟的。图为氢原子能级图，则下列说法正确的是(　　) A.氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时辐射电子 B.一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱有两条亮线 C.大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子能量为0.66 eV D.用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其电离 答案　C 解析　氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时需要吸收光子，故A错误；一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱有三条亮线，故B错误；大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子是从4→3跃迁时辐射出的，则其能量为ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正确；用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量为3.6 eV的光子不可以使氢原子电离，故D错误。 10.氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在基态，则下列说法正确的是(　　) A.由于氢原子只吸收特定能量的光子，所以能量为12.5 eV的光子不会被基态氢原子吸收 B.由于氢原子只吸收特定能量的光子，故动能为12.5 eV的电子的能量不会被基态原子吸收 C.能量为14 eV的光子不会被基态氢原子吸收 D.动能为14 eV的电子不会被基态氢原子吸收 答案　A 解析　根据玻尔的理论，氢原子吸收光子可以从低能级跃迁至高能级，光子的能量恰好等于两能级差，如果不等于，则光子不能被吸收，基态与第三能级的能级差为12.09 eV，与第四能级的能级差为12.75 eV，所以12.5 eV的光子不会被吸收，故A正确；氢原子被外来自由电子撞击俘获能量被激发，电子能量为12.5 eV，氢原子最高可跃迁到第三能级，剩余能量可以以动能形式存在，所以可以被吸收，故B错误；当光子的能量大于13.6 eV时，氢原子吸收光子后发生电离，多余的能量作为脱离氢原子后电子的动能，因此可以被吸收，故C错误；动能为14 eV的电子最高可以使氢原子电离，因此可以被吸收，故D错误。 11.(2023·镇江市月考)如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，则下列说法正确的是(　　) A.从n=3能级跃迁到n=1能级时，释放光子的波长可表示为λb= B.从n=3能级跃迁到n=2能级时，电子的电势能减小，氢原子的能量增加 C.若用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效应，则用波长为λa的光照射该金属时也一定能发生光电效应 D.用12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，可以发出3种频率的光 答案　D 解析　根据Em-En=hν有εb=εa+εc，所以=+，解得λb=，故A错误；从n=3能级跃迁到n=2能级时，释放能量，电子轨道半径减小，则电子的电势能减小，动能增加，氢原子的能量减小，故B错误；用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效应，根据题能级图可知，νa<νc，则波长为λa的光照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误；12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，电子能从n=1能级跃迁到n=3能级，则氢原子可以发出3种频率的光，故D正确。 (9分) 12.(2024·淮安市阶段练习)如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光a、b、c照射到图甲电路阴极K的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是(　　) 　　　 A.阴极金属的逸出功可能为W0=5.5 eV B.图乙中的b光光子能量为10.2 eV C.若图乙中的Ua=7 V，则Uc=3.5 V D.若甲图中电源右端为正极，随滑片向右滑动，光电流先增大后保持不变 答案　A 解析　这些氢原子在向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，按频率从高到低(辐射能量从大到小)分别是n=4跃迁到n=1，n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1，n=4跃迁到n=2，n=3跃迁到n=2，n=4跃迁到n=3。依题意，照射题图甲所示的光电管阴极K，能使金属发生光电效应的是其中频率高的三种，分别是n=4跃迁到n=1，n=3跃迁到n=1，n=2跃迁到n=1。 由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为Ec=E2-E1=10.2 eV，n=4跃迁到n=2的光子能量为E'=E4-E2=2.55 eV 由于只测得3条电流随电压变化的图像，故阴极金属的逸出功介于2.55~10.2 eV之间，故A正确；b光是频率排第二的光，则是第3能级向基态跃迁发出的，其能量值为Eb=E3-E1=12.09 eV，故B错误；由题图乙可知，a光的遏止电压最大，据爱因斯坦光电效应方程eU=m=hν-W0，a光的频率最高，a光是由第4能级向基态跃迁发出的，其光子能量为Ea=E4-E1=12.75 eV， 由Ua=7 V可知金属的逸出功为5.75 eV，c光应是能级2向基态跃迁产生的光，其光子能量为10.2 eV，故Uc=4.45 eV，故C错误； 若题图甲中电源左端为正极，则光电管上加的正向电压，随着滑片向右滑动，正向电压逐渐增大，更多的光电子到达A极，光电流在增大；当正向电压达到某值时所有光电子都能到达A极，光电流达到最大值，滑片再向右滑动，光电流保持不变，但该选项电源右端为正极，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $