甘肃武威市河西成功学校2025-2026学年八年级下学期第一次学情自测数学试卷

成功学校2025-2026学年第二学期第一次月考 河西初二数学 注意事项： 1,答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 A卷(30分) 一、单选题（每道题3分，共12分） 1.下列各式中，属于最简二次根式的是() B.√4 c.6 D.√⑧ 2.下列三组数中，是勾股数的是() A.3,9,7 B.12,16,20 C.2,3,4 D.4,5, 6 3.计算4v5-√5的结果为() A.3V5 B.4 C.3 D.-12 4. 长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为() ⑧ √2 A.4 B.6 C.8 D.16 第1页 二、填空题（每道题3分，共6分） 5.计算：√27= 6.若要使√3+x有意义，则x的取值范围为 三、计算题（每道题4分，共12分） 7.计算： (1)3√2+√12-3√5-√8. (2)2-V6x1 6x2: (3)V50÷√2-√⑧x√2. B卷(90分) 三、单选题（每道题3分，共24分） 8.下列各式是二次根式的是() A.V-52 B.√万 C.阿 D.V2π-7 9计第55 的值为() A.1 B.5 C.√5 D.25 0对于仔公关于Q,6的取值正确的说法是（)】 A.a≥0，b≥0 B.a≥0，b>0 C.a>0,b≥0 D.a>0,b>0 共4页 11.下列计算正确的是() A.+5=5 B.√12+2=6 C.2W2-2=√2 12.已知√a2=25,则a的值为() A.±25 B.±5 C.25 D.5 13.估计2×√6的值在() A.5与6之间 B.6与7之间 C.7与8之间 D.8与9之间 14.下列各式中，化简后能与√5合并的是() A. B.√5 C.11 D. 15.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1， 则“车“炮”两棋子所在格点之间的距离为() 楚河 汉界 帥 A.5 B.3 C.√10 D.5 四、填空题（每道题3分，共18分） 16.已知x=√-1，y=√2+1，则y的值为 第2页 17.化简： V(π-3)2= 18.请写一个二次根式 ,使它与3√2是同类二次根式. 19. 式子-2有意义的条件是 x-3 1 20.分母有理化： √a+b- 21.如图，在数轴上点A表示的实数是 -3-2-10 2 3 五、解答题（共48分) 22.(16分)计算 a2-可： a5(5+2+(5-1. o厅g}5-a-- 23.(6分)已知△ABC中，∠C=90°，a,b为直角边，c为斜边. (1)若a=1,b=2,求c; (2)若a=4,c=5,求b. 共4页 24.(6分)已知a=√7+√5，b=√万-5，分别求下列代数式的值. (1)ab. (2)a2-b2. 25.(5分)定义一种新运算：※，规定必b=√a+b√a-b(a>),试求5※3. 26.(7分)陕西的关中平原灌溉渠系是国家级大型水利工程的重要组成部分， 对保障粮食安全至关重要.现计划扩建开挖某段干渠，如图，计划从干渠A处 向C,D,B三地分流（点C,D,B在同一条直线上），修三条支渠AC,AD, AB,且AC⊥CB.若AC=6km,AB=10km,BD=5km,求支渠AD的长. B D 第3页 27.(8分)如图，李明家有一块长方形空地ABCD,长BC为√72m,宽AB为 √32m·现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分)，其余部分种植草 莓.其中长方形水池的长为(0+1)m,宽为(N0-1)m. B C (1)求长方形空地ABCD的周长. (2)已知李明家种植的草莓售价为8元kg,且可产草莓15kg/.若李明家将所 种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 共4页 C卷(30分) 七、填空题（每道题5分，共10分） 28.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S,S2,S3.若S3+S2-S=20,则图中阴影部分的面积为 S3 S2 A B S 29. 已知：x,y为实数，且y<Vx-1+-x+4,则y-4-Vy-5)2的化简 结果为 八、解答题（共20分） 30.(10分)我国古代著名数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式， 即三角形的三边长分别为4，b,c,则其中三角形的面积 -旧w空e 古希腊几何学家海伦提出如果设p= a+b+c 2 那么其三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c),这个公式便是海伦公式，也 被称为海伦一秦九韶公式.若a=5,b=6,c=7,求三角形的面积. 第4页 31.(10分)阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如5·V3'3+1 52 一样的 22x3√6 武子，共实我们还可以将共进一步化间：：2 3=3V3V3x3=3 扁， ，2×(5-1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 3 )化简2应和2 √5+V3 111 ②化简：5+1+5+5+7+6+9+67· 共4页