第八章 4 机械能守恒定律（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIBAZHANG 第八章 4　机械能守恒定律 1 1.知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。 2.理解机械能守恒的条件，会从做功的角度和能量转化的角度判断机械能是否守恒(重点)。 3.能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。 学习目标 2 一、动能与势能的相互转化 二、机械能守恒定律的理解和判断 课时对点练 内容索引 三、机械能守恒定律的应用 3 动能与势能的相互转化 一 4 (1)如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。 ①在A处静止释放小球，当小球由A运动到C的过程 中，小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎 么转化的？ 答案　①小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。 ②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大，速度不断减小，能量是怎么转化的？ 答案　小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。 (2)如图乙所示，箭被射出的过程中，能量是怎么 转化的？ 答案　箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。 1.机械能 、 与 都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 2.动能与势能的相互转化 通过 做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 梳理与总结 重力势能 弹性势能 动能 重力或弹力 返回 机械能守恒定律的理解和判断 二 8 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。 (1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？ 答案　从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。 (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； 答案　EA=mgh1+m EB=mgh2+m (3)比较物体在A、B处的机械能的大小。 答案　由动能定理得：WG=m-m 又WG=mgh1-mgh2 联立以上两式可得：m+mgh2=m+mgh1 即EB=EA。 1.机械能守恒定律 (1)内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而 保持不变。 (2)表达式：m+mgh2=或Ek2+Ep2= 。 (3)条件：只有系统内的 做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 梳理与总结 重力 弹力 动能 势能 总的机械能 m+mgh1 Ek1+Ep1 重力或弹力 2.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　) (4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　) × √ × × 易错辨析 　如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过 　程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面上， 　物体B沿光滑斜面A下滑，物体 　B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中， 　A、B系统机械能守恒 D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 例1 √ 若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误； 题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误； 题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确； 题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。 判断机械能守恒的方法 1.做功分析法(常用于单个物体) 总结提升 2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 总结提升 返回 3.机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 机械能守恒定律的应用 三 19 机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化的角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移的角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA= -ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 　如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取 10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是 A.5 J，5 J B.10 J，15 J C.0，5 J D.0，10 J 例2 √ 物块的机械能等于物块动能和重力势能的总 和，选初始位置为零势能点，则物块在初始 位置的机械能E=0，在运动的过程中只有重 力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有 -mg×Lsin 30°+Ek=0，所以动能是5 J，选项C正确。 　如图所示，质量为m的小物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，轨道竖直部分长为2R，半圆弧部分半径为R，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3(g为重力加速度)，求： (1)物体在A点时的速度大小； 例3 答案　 物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点所在水平面为零势能面。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+m=m，得v0=。 (2)物体离开C点后还能上升的高度。 答案　3.5R 设从B点上升到最高点的高度为h1，由机械能守恒可得mgh1=m， 得h1=4.5R， 所以物体离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R。 　如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； 例4 答案　50 J 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J =50 J。 (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 答案　32 J 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1 则Ep1=m-m=32 J。 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1.根据题意选取研究对象； 2.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 总结提升 返回 课时对点练 四 28 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A A C B (1)(2)2.5R 题号 8 9 10 11 12 答案 D C A (1)能　(2)3 m/s (1)10 m/s　(2)12.5 m　 (3)15 m/s 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 考点一　机械能守恒定律的理解与判断 1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是 A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误； 物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确； 物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误； 物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。 答案 2.(2023·扬州市高一期中)在下面列举的各个实例中，机械能守恒的是 A.不计空气阻力，抛出的铅球在空中运动 B.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升 D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回 　来，小球机械能守恒 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 不计空气阻力，抛出的铅球在空中运动过程中，铅球仅受到重力作用，铅球的机械能守恒，故A正确； 跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故B错误； 拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，重力势能增大，金属块的机械能增大，故C错误； 在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来，弹簧对小球的弹力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，故D错误。 答案 3.运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是 A.越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B.起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D.加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用， 运动员的机械能守恒，故A正确； 运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小， 弹性势能越来越小，故B错误； 运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误； 加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 答案 考点二　机械能守恒定律的应用 4.(2023·徐州市高一期中)将质量为m的物体(可视为质点)，以水平速度v0从离地面高度为H的O点抛出桌面，若以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是 A.m+mgH B.m+mgh C.m-mgh D.m+mg(H-h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 物体在空中运动的过程中，只受重力作用，物体 的机械能守恒，物体经过A点的机械能等于抛出 点的机械能，则有EA=EO=m+mgH，故选A。 5.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则 A.物体在海平面上的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为-mgh C.物体在海平面上的动能为m+mgh D.物体在海平面上的机械能为m+mgh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上的重力势能为-mgh，故A错误； 重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差 有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 由动能定理得mgh=Ek2-m，则物体在海平面上的动能为Ek2=m+mgh，故C正确； 根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机 械能等于抛出时的机械能，为E=m，故D错误。 6.质量为m的小球以速度v0从地面竖直向上抛出(不计空气阻力)，以地面作为参考平面，重力加速度为g。当小球的动能和重力势能相等时，小球距地面的高度为 A.　　　B.　　　C.　　　D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 小球做竖直上抛运动时，只有重力做功，故机械能守恒，则有m　=mgh+m，由题意可得mgh=m，联立解得h=，B正确。 答案 7.游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(甲图)。我们可以把这种情形抽象为乙图的模型： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由弧形轨道上A点静止释放。已知重力加速度为g，不考虑摩擦等阻力。为使小球可以顺利通过圆轨道的最高点，求： (1)小球在圆轨道最高点的最小速度； 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 小球恰好能运动到圆轨道最高点时， 由牛顿第二定律得mg=m 可得最小速度v= (2)A点距水平面的最小高度h。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 答案　2.5R 从A点到圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有mg(h-2R)=mv2 解得h=2.5R。 8.(2024·苏州市高一月考)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面上分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则 A.h1=h2>h3 B.h1=h2<h3 C.h1=h3<h2 D.h1=h3>h2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体， 上升到最高点时，速度均为0，由机械能守 恒定律得mgh=m，所以h=，斜上抛 的物体在最高点时仍有水平方向的速度，设为v1，则mgh2=m-m，所以h2<h1=h3，故D正确，A、B、C错误。 答案 9.(2023·盐城市高一期中)如图所示，原长为l的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.压缩弹簧过程中，小球的机械能不变 B.小球刚释放时的重力势能为mg(h+l) C.弹簧的最大弹性势能为mg(h+x) D.压缩弹簧过程中，小球的速度一直减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械 能减少，A错误； 没有规定零势能面，无法确定小球刚释放时的重力势 能，B错误； 小球下落到最低点时，弹簧弹性势能最大，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，为mg(h+x)，C正确； 压缩弹簧过程中，弹簧弹力小于小球重力前，小球做加速运动，弹簧弹力大于小球重力后，小球做减速运动，D错误。 答案 10.如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的不可伸长的细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球及悬线(悬线处于拉直状态)均拉到水平后将小球无初速度释放，以两悬点所在水平面为参考平面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为FTA、FTB，两球所具有的机械能分别为EA和EB。则 A.FTA=FTB、EA=EB B.FTA>FTB、EA>EB C.FTA=FTB、EA>EB D.FTA>FTB、EA=EB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 由题意，两球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，初始时两球机械能相等，则经过最低点时机械能也相等，即EA=EB，设小球 质量均为m，悬线长为l，小球经过最低点时速度大小为v，则根据机 械能守恒定律有0=mv2-mgl，根据牛顿第二定律有FT-mg=m，解得 FT=3mg，可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即FTA=FTB，故选A。 11.如图所示是某车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车(可视为质点)进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此时便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (1)电车能否冲上站台bc？ 答案　能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 取a点所在的水平面为参考平面，电车在a点的机械能为 E1=Ek1=m 式中v1=25.2 km/h=7 m/s 根据机械能守恒定律，这些动能全部转化为重力势能，有 mgh'=m h'== m=2.45 m 因为h'>h，所以，电车能够冲上站台。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？ 答案　3 m/s 设电车到达b点时的速度为v2，据机械能守恒定律有 m=mgh+m 所以v2== m/s=3 m/s 电车到达b点时的速度是3 m/s。 12.蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m=50 kg，弹性绳的弹力大小F=kx，其中x为弹性绳的形变量，k=200 N/m，弹性绳的原长l0=10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 答案 (1)求人第一次到达a点时的速度大小v； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 答案　10 m/s 人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中， 根据机械能守恒定律有mgl0=mv2 解得v=10 m/s (2)人的速度最大时，求弹性绳的长度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 答案　12.5 m 人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的 弹力，即mg=kx 解得x=2.5 m 此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m (3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep=kx2，求人的最大速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 答案　15 m/s 设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组 成的系统机械能守恒得mgl=kx2+m 解得vm=15 m/s。 返回 $ 4　机械能守恒定律 [学习目标]　1.知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。2.理解机械能守恒的条件，会从做功的角度和能量转化的角度判断机械能是否守恒(重点)。3.能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。 一、动能与势能的相互转化 (1)如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。 ①在A处静止释放小球，当小球由A运动到C的过程中，小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎么转化的？ ②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大，速度不断减小，能量是怎么转化的？ (2)如图乙所示，箭被射出的过程中，能量是怎么转化的？ 答案　(1)①小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。 ②小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。 (2)箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。 1.机械能 重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 2.动能与势能的相互转化 通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 二、机械能守恒定律的理解和判断 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。 (1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？ (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； (3)比较物体在A、B处的机械能的大小。 答案　(1)从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。 (2)EA=mgh1+m EB=mgh2+m (3)由动能定理得：WG=m-m 又WG=mgh1-mgh2 联立以上两式可得：m+mgh2=m+mgh1 即EB=EA。 1.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：m+mgh2=m+mgh1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。 (3)条件：只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 2.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　×　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　×　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　×　) (4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　√　) 例1　如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面A下滑，物体B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 答案　C 解析　若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。 判断机械能守恒的方法 1.做功分析法(常用于单个物体) 2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 3.机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 三、机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化的角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移的角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 例2　如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　) A.5 J，5 J B.10 J，15 J C.0，5 J D.0，10 J 答案　C 解析　物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E=0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有-mg×Lsin 30°+Ek=0，所以动能是5 J，选项C正确。 例3　如图所示，质量为m的小物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，轨道竖直部分长为2R，半圆弧部分半径为R，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3(g为重力加速度)，求： (1)物体在A点时的速度大小； (2)物体离开C点后还能上升的高度。 答案　(1)　(2)3.5R 解析　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点所在水平面为零势能面。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+m=m，得v0=。 (2)设从B点上升到最高点的高度为h1，由机械能守恒可得mgh1=m， 得h1=4.5R， 所以物体离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R。 例4　如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 答案　(1)50 J　(2)32 J 解析　(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J=50 J。 (2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1 则Ep1=m-m=32 J。 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1.根据题意选取研究对象； 2.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 课时对点练　[分值：100分] 1~6题每题6分，7题10分，共46分 考点一　机械能守恒定律的理解与判断 1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 答案　B 解析　若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。 2.(2023·扬州市高一期中)在下面列举的各个实例中，机械能守恒的是(　　) A.不计空气阻力，抛出的铅球在空中运动 B.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升 D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来，小球机械能守恒 答案　A 解析　不计空气阻力，抛出的铅球在空中运动过程中，铅球仅受到重力作用，铅球的机械能守恒，故A正确；跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故B错误；拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升，动能不变，重力势能增大，金属块的机械能增大，故C错误；在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来，弹簧对小球的弹力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，故D错误。 3.运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是(　　) A.越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B.起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D.加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 答案　A 解析　运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，故A正确；运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B错误；运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误；加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 考点二　机械能守恒定律的应用 4.(2023·徐州市高一期中)将质量为m的物体(可视为质点)，以水平速度v0从离地面高度为H的O点抛出桌面，若以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是(　　) A.m+mgH B.m+mgh C.m-mgh D.m+mg(H-h) 答案　A 解析　物体在空中运动的过程中，只受重力作用，物体的机械能守恒，物体经过A点的机械能等于抛出点的机械能，则有EA=EO=m+mgH，故选A。 5.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则(　　) A.物体在海平面上的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为-mgh C.物体在海平面上的动能为m+mgh D.物体在海平面上的机械能为m+mgh 答案　C 解析　以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上的重力势能为-mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh=Ek2-m，则物体在海平面上的动能为Ek2=m+mgh，故C正确；根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E=m，故D错误。 6.质量为m的小球以速度v0从地面竖直向上抛出(不计空气阻力)，以地面作为参考平面，重力加速度为g。当小球的动能和重力势能相等时，小球距地面的高度为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　小球做竖直上抛运动时，只有重力做功，故机械能守恒，则有m=mgh+m，由题意可得mgh=m，联立解得h=，B正确。 7.(10分)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(甲图)。我们可以把这种情形抽象为乙图的模型：弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由弧形轨道上A点静止释放。已知重力加速度为g，不考虑摩擦等阻力。为使小球可以顺利通过圆轨道的最高点，求： (1)(5分)小球在圆轨道最高点的最小速度； (2)(5分)A点距水平面的最小高度h。 答案　(1) 　(2)2.5R 解析　(1)小球恰好能运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得mg=m 可得最小速度v= (2)从A点到圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有mg(h-2R)=mv2 解得h=2.5R。 8~10题每题9分，11题12分，共39分 8.(2024·苏州市高一月考)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面上分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则(　　) A.h1=h2>h3 B.h1=h2<h3 C.h1=h3<h2 D.h1=h3>h2 答案　D 解析　竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh=m，所以h=，斜上抛的物体在最高点时仍有水平方向的速度，设为v1，则mgh2=m-m，所以h2<h1=h3，故D正确，A、B、C错误。 9.(2023·盐城市高一期中)如图所示，原长为l的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.压缩弹簧过程中，小球的机械能不变 B.小球刚释放时的重力势能为mg(h+l) C.弹簧的最大弹性势能为mg(h+x) D.压缩弹簧过程中，小球的速度一直减小 答案　C 解析　压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减少，A错误；没有规定零势能面，无法确定小球刚释放时的重力势能，B错误；小球下落到最低点时，弹簧弹性势能最大，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，为mg(h+x)，C正确；压缩弹簧过程中，弹簧弹力小于小球重力前，小球做加速运动，弹簧弹力大于小球重力后，小球做减速运动，D错误。 10.如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的不可伸长的细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球及悬线(悬线处于拉直状态)均拉到水平后将小球无初速度释放，以两悬点所在水平面为参考平面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为FTA、FTB，两球所具有的机械能分别为EA和EB。则(　　) A.FTA=FTB、EA=EB B.FTA>FTB、EA>EB C.FTA=FTB、EA>EB D.FTA>FTB、EA=EB 答案　A 解析　由题意，两球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，初始时两球机械能相等，则经过最低点时机械能也相等，即EA=EB，设小球质量均为m，悬线长为l，小球经过最低点时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有0=mv2-mgl，根据牛顿第二定律有FT-mg=m，解得FT=3mg，可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即FTA=FTB，故选A。 11.(12分)如图所示是某车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车(可视为质点)进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此时便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。 (1)(8分)电车能否冲上站台bc？ (2)(4分)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？ 答案　(1)能　(2)3 m/s 解析　(1)取a点所在的水平面为参考平面，电车在a点的机械能为 E1=Ek1=m 式中v1=25.2 km/h=7 m/s 根据机械能守恒定律，这些动能全部转化为重力势能，有 mgh'=m h'== m=2.45 m 因为h'>h，所以，电车能够冲上站台。 (2)设电车到达b点时的速度为v2，据机械能守恒定律有 m=mgh+m 所以v2== m/s=3 m/s 电车到达b点时的速度是3 m/s。 12.(15分)蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m=50 kg，弹性绳的弹力大小F=kx，其中x为弹性绳的形变量，k=200 N/m，弹性绳的原长l0=10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10 m/s2。 (1)(5分)求人第一次到达a点时的速度大小v； (2)(5分)人的速度最大时，求弹性绳的长度； (3)(5分)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep=kx2，求人的最大速度大小。 答案　(1)10 m/s　(2)12.5 m　(3)15 m/s 解析　(1)人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0=mv2 解得v=10 m/s (2)人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力，即mg=kx 解得x=2.5 m 此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m (3)设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl=kx2+m 解得vm=15 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $