第八章 4 机械能守恒定律-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

DIBAZHANG 第八章 4　机械能守恒定律 学习目标 1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程。 2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相 互转化(重点)。 3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否 守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。 2 内容索引 一、对机械能守恒定律的理解和判断 二、机械能守恒定律的应用 课时对点练 3 一 对机械能守恒定律的理解和判断 4 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中， 下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的 B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选 择地面为参考平面。 (1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？ 答案　从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。 (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； (3)比较物体在A、B处的机械能的大小。 又WG＝mgh1－mgh2 即EB＝EA。 梳理与总结 1.机械能 　　　　　、　　　　　与　　　都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 2.动能与势能的相互转化 通过　　　　　　做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 3.机械能守恒定律 (1)内容：在只有　　　或　　　做功的物体系统内，　　　与　　　可以互相转化，而　　　　　　保持不变。 重力势能 弹性势能 动能 重力或弹力 重力 弹力 动能 势能 总的机械能 (2)表达式： mv22＋mgh2＝ 或Ek2＋Ep2＝ 。 (3)条件：只有系统内的　　　　　　做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 4.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 Ek1＋Ep1 重力或弹力 5.判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) (3)机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　) (4)物体的机械能守恒时，则物体一定做匀速直线运动。(　　) (5)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　) (6)“某物体机械能守恒”为习惯说法，实际上应为“某物体和地球组成的系统机械能守恒”。(　　) × × × × √ √ 辨析 　如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 例1 A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能 　守恒 C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中， 　A、B系统机械能守恒 D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 √ 若不计空气阻力，题图甲中只有重 力和弹力做功，物体A和弹簧组成 的系统机械能守恒，但物体A机械 能不守恒，选项A错误； 题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误； 题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确； 题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。 二 机械能守恒定律的应用 16 1.机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化的 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移的 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象； (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 　如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求： (1)运动员在A点时的机械能； 例2 运动员在A点时的机械能 答案　5 880 J (2)运动员到达最低点B时的速度大小； 解得vB＝14 m/s； 答案　14 m/s (3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。 运动员从A运动到斜坡上最高点的过程， 由机械能守恒定律得E＝mghm 解得hm＝9.8 m。 答案　9.8 m 　如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； 例3 答案　50 J (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 答案　32 J 　如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则 例4 √ 由于有弹力做功，小球的部分机械能转化为了弹簧的 弹性势能，从而使小球的机械能减小，故A错误； 三 课时对点练 考点一　机械能守恒定律的理解与判断 1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是 A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误； 物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确； 物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误； 物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2022·宿迁市测试)下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石块、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　丁 A.将箭搭在弦上，拉弓的整个过程 B.过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程 C.在一根细线的中央悬挂着一个石块，双手拉着细线慢慢分开的过程 D.手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程 √ 将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弦做功，故弓机械能不守恒，故A错误； 过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在一根细线的中央悬挂着一石块，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增加，故机械能不守恒，故C错误； 笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和圆珠笔弹力做功，故圆珠笔机械能守恒，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是 A.越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B.起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D.加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动 员的机械能守恒，故A正确； 运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性 势能越来越小，故B错误； 运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误； 加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 考点二　机械能守恒定律的应用 4.如图，小李将篮球从其球心离地高为h处，以大小为v的速度抛出，篮球恰能进入离地高为H的篮筐。设篮球质量为m，以地面处为参考平面，则球心经过篮筐时篮球的机械能为(不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则 √ 以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所 以物体在海平面上的重力势能为－mgh，故A错误； 重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关， 抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(甲图)。我们可以把这种情形抽象为乙图的模型：弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由弧形轨道上A点释放。已知重力加速度为g，不考虑摩擦等阻力。为使小球可以顺利通过圆轨道的最高点，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)小球在圆轨道最高点的最小速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)A点距水平面的最小高度h。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2.5R 解得h＝2.5R。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2022·苏州市高一统考)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面上分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则 A.h1＝h2>h3 B.h1＝h2<h3 C.h1＝h3<h2 D.h1＝h3>h2 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2023·盐城市高一校考期中)如图所示，原长为l的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.压缩弹簧过程中，小球的机械能不变 B.小球刚释放时的重力势能为mg(h＋l) C.弹簧的最大弹性势能为mg(h＋x) D.压缩弹簧过程中，小球的速度一直减小 √ 压缩弹簧过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减少， A错误； 没有规定零势能面，无法确定小球刚释放时的重力势能，B 错误； 小球下落到最低点时，弹簧弹性势能最大，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，为mg(h＋x)，C正确； 压缩弹簧过程中，弹簧弹力小于小球重力前，小球做加速运动，弹簧弹力大于小球重力后，小球做减速运动，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的不可伸长的细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，以两悬点所在水平面为参考平面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为FTA、FTB，两球所具有的机械能分别为EA和EB。则 A.FTA＝FTB、EA＝EB B.FTA>FTB、EA>EB C.FTA＝FTB、EA>EB D.FTA>FTB、EA＝EB √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图所示，光滑的固定曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则 √ 小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球 做功，则小球机械能不守恒，故B错误； 对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误； 小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.在一次高尔夫球锦标赛中，如图所示，假设某运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在平面为参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离 A位置的竖直高度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 球在上升过程中机械能守恒，设距离A位置的竖直高度为h时，球的动能与重力势能相等，即Ek＝Ep＝mgh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。 从A到B由机械能守恒定律得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量 m＝50 kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量， k＝200 N/m，弹性绳的原长l0＝10 m，整个过程中弹性绳的形 变始终在弹性限度内。取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求人第一次到达a点时的速度大小v； 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)人的速度最大时，求弹性绳的长度； 答案　12.5 m 人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力，即mg＝kx 解得x＝2.5 m 此时弹性绳的长度l＝l0＋x＝12.5 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝ kx2，求人的 最大速度大小。 答案　15 m/s 解得vm＝15 m/s。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 答案　EA＝mgh1＋mv12  EB＝mgh2＋mv22 答案　由动能定理得：WG＝mv22－mv12 联立以上两式可得：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 mv12＋mgh1  E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J； 运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得E＝mvB2 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有E＝mv02＝×4×52 J＝50 J。 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有mv02＝mv12＋Ep1 则Ep1＝mv02－mv12＝32 J。 A.小球的机械能守恒 B.由A到B小球重力势能减少mv2 C.由A到B小球克服弹力做功为mgh D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2 由A到B小球重力势能减少mgh，小球在下降过程中重力势能转化为动能和弹性势能，所以mgh>mv2，故B错误； 根据动能定理得mgh＋W弹＝mv2，所以由A到B小球克服弹力做功为mgh－mv2，故C错误； 小球克服弹力做的功即为弹簧的弹性势能的增加量，小球在A处时弹簧无形变，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2，故D正确。 A.mv2 B.mv2＋mgH C.mv2＋mg(H－h) D.mv2＋mgh A.物体在海平面上的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为－mgh C.物体在海平面上的动能为mv02＋mgh D.物体在海平面上的机械能为mv02＋mgh 由动能定理得mgh＝Ek2－mv02，则物体在海平面上的动能为Ek2＝ mv02＋mgh，故C正确； 根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机械能 等于抛出时的机械能，为E＝mv02，故D错误。 答案　 小球恰好能运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得mg＝m 可得最小速度v＝ 从A点到圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有mg(h－2R)＝mv2 竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝，斜上抛的物体在最高点时仍有水平方向的速度，设为v1，则mgh2＝mv02－mv12，所以h2<h1＝h3，故D正确，A、B、C错误。 由题意，两球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，初始时两球机械能相等，则经过最低点时机械能也相等，即EA＝EB，设小球质量均为m，悬线长为l，小球经过最低点时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有mgl＝mv2，根据牛顿第二定律有FT－mg＝m，解得FT＝3mg，可知两小球经过最低点时悬线上的拉力 大小与悬线长度无关，均为3mg，即FTA＝FTB， 故选A。 A.小球与弹簧刚接触时，速度大小为 B.小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒 C.小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh D.小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变 小球从曲面上滑下过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确； 答案　 由机械能守恒定律可得mv02＝Ek＋Ep 联立解得h＝； 答案　mv02　 整个过程机械能守恒，所以球在B处时的机械能等于初始A位置处的机械能，即E＝mv02 mv02＝mvB2－mgH 解得vB＝。 答案　10 m/s 解得v＝10 m/s 人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，根据机械能守恒 定律有mgl0＝mv2 设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl ＝kx2＋mvm2 $$