第八章 3 动能和动能定理（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

3　动能和动能定理 [学习目标]　1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。2.能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理(重点)。3.理解动能定理，能运用动能定理解决简单的问题(重难点)。 一、动能和动能定理 如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，试推导出这一过程中力F对物体做功的表达式。 答案　W=Fl=F·=F·=m-m。 1.动能 (1)动能的表达式Ek=mv2。其单位与功的单位相同，在国际单位制中为焦耳，符号为J。 (2)动能是标量，没有负值。 (3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。 (4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 2.动能定理 (1)力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 表达式：W=m-m，也可写成W=Ek2-Ek1。 如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 (2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因。 ①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能； ②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。 (3)适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (1)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。(　×　) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(　×　) (3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　×　) (4)合外力对物体做功不等于零，物体的速度一定变化。(　√　) 例1　改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况中，汽车的动能各是原来的几倍？ (1)质量不变，速度增大到原来的2倍； (2)速度不变，质量增大到原来的2倍； (3)质量减半，速度增大到原来的4倍； (4)速度减半，质量增大到原来的4倍。 答案　(1)4倍　(2)2倍　(3)8倍　(4)动能不变 解析　根据动能表达式Ek=mv2可知， (1)质量不变，速度增大到原来的2倍时，动能变为原来的4倍； (2)速度不变，质量增大到原来的2倍时，动能变为原来的2倍； (3)质量减半，速度增大到原来的4倍时，动能增大到原来的8倍； (4)速度减半，质量增大到原来的4倍时，动能不变。 二、动能定理的简单应用 如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g。 (1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？ (2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？ 答案　(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG=mgh，支持力做功为WN=0，摩擦力做功为Wf=-μmgcos θ·=-μmg。 (2)物块的动能增大，由动能定理得WG+WN+Wf=mv2-0，得物块到达斜面底端的速度大小v=。 例2　如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 答案　A 解析　设拉力做功为W拉，克服摩擦力做的功为W克，由题意知，W拉-W克=ΔEk，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；W克与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误。 例3　质量m=6×103 kg的飞机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102 m时，达到起飞速度v=60 m/s。 (1)起飞时飞机的动能是多少？ (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？ (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？ 答案　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N (3)9×102 m 解析　(1)飞机起飞时的动能Ek=mv2 代入数值解得Ek=1.08×107 J。 (2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F， 由动能定理得Fl=Ek-0，代入数值得F=1.5×104 N。 (3)设飞机的滑行距离为l'，滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff，由动能定理得(F-Ff)l'=Ek-0 解得l'=9×102 m。 应用动能定理解题的一般步骤 1.选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 2.对研究对象进行受力分析，明确各个力做功的情况，求出外力做功的代数和。 3.明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 4.列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 例4　如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m=2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h=0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s=1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计。(g=10 m/s2) (1)求物块到达B点时的速度大小； (2)求物块在A点的动能； (3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。 答案　(1)4 m/s　(2)6 J　(3) m/s 解析　(1)物块从B点到C点由动能定理可得 -μmgs=0-m 解得vB=4 m/s (2)物块从A点到B点由动能定理可得 mgh=m-EkA 解得EkA=6 J (3)设水平初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得-μmgs-mgh=0-mv2 解得v= m/s。 动能定理的优越性 牛顿运动定律 动能定理 适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题6分，共42分 考点一　动能和动能定理 1.对动能的理解，下列说法正确的是(　　) A.运动速度大的物体，动能一定大 B.动能像重力势能一样有正负 C.质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案　C 解析　因动能与物体的质量和速度均有关，运动速度大的物体，动能不一定大，A错误；动能没有负值，B错误；质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如做匀速圆周运动的物体，C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D错误。 2.(2024·新课标卷)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(　　) A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍 答案　C 解析　动能表达式为Ek=mv2。由题意可知配重小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则小车离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x=vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。 3.如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是(　　) A.对物体，动能定理的表达式为WN=m，其中WN为支持力做的功 B.对物体，动能定理的表达式为W合=0，其中W合为合力做的功 C.对物体，动能定理的表达式为WN-mgH=m-m D.对电梯，其所受合力做功为M-M-mgH 答案　C 解析　物体受重力和支持力作用，根据动能定理得WN-mgH=m-m，故选项C正确，A、B错误；对电梯，所受合力做功等于电梯动能的变化量，故选项D错误。 考点二　动能定理的简单应用 4.(2024·扬州市高一期中)如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，当它到达B点时，其动能为(　　) A.m+mgH B.m+mgh C.mgH-mgh D.m+mg(H-h) 答案　B 解析　不计空气阻力，只有重力做功，从A到B过程，由动能定理有EkB-m=mgh，可得EkB=m+mgh，故选B。 5.(2023·淮安市高一期中)一个物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，合外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是(　　) A.W1=W2 B.W2=2W1 C.W2=3W1 D.W2=4W1 答案　C 解析　根据动能定理可知W合=mv2-m，因此==，故选C。 6.如图所示，质量为2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为5 cm的木板，射穿后的速度是100 m/s，则子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力为(　　) A.800 N B.1 200 N C.1 600 N D.2 000 N 答案　C 解析　在子弹射穿木板的过程中只有木板对子弹的阻力对子弹做了功，对子弹分析，根据动能定理得：-Ffl=m-m，代入数据可得Ff=1 600 N，故选C。 7.如图，C919在水平跑道上滑跑试飞。当发动机提供2.1×105 N的牵引力时，C919滑跑1.6×103 m即可离地起飞。将滑跑过程视为初速度为零的匀加速直线运动，已知飞机的质量为7.0×104 kg，受到的阻力恒为其重力的十分之一，重力加速度g取10 m/s2，则C919起飞的速度约为(　　) A.57 m/s B.80 m/s C.89 m/s D.113 m/s 答案　B 解析　依题意，根据动能定理可得(F-Ff)l=mv2-0，Ff=0.1mg，即(2.1×105-0.1×7.0×104×10)×1.6×103=×7.0×104×v2，解得v=80 m/s，故选B。 8、9题每题9分，10题12分，11题18分，共48分 8.(2023·常州市高一期末)在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球以约为v=1 m/s的速度撞击篮筐，已知篮球质量约为m=0.6 kg，篮筐离地高度约为h=3 m，忽略篮球受到的空气阻力，g取10 m/s2，则该同学罚球时对篮球做的功大约为(　　) A.1 J B.8 J C.50 J D.100 J 答案　B 解析　假设该同学的身高为h1=1.8 m，则根据动能定理W-mg(h-h1)=mv2，代入数据整理可得W=7.5 J，故选B。 9.(2023·镇江市高一期中)如图所示，物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同的斜面由底端匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则(　　) A.无论沿哪个斜面拉，克服重力做的功相同 B.无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同 C.无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同 D.沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较小 答案　A 解析　设斜面倾角为θ，斜面高度为h，则斜面长度L=，重力做功为WG=-mgh，质量m和高度h均相同，则重力做功相同，克服重力做功相同，克服摩擦力做的功W克f=μmgcos θ·L=μmg·，所以倾角越大，克服摩擦力做的功越小，故A正确，B错误；物体匀速被拉到顶端，根据动能定理得WF-mgh-μmgcos θ·L=0，联立解得拉力做功WF=mgh+μmg·，则h相同时，沿倾角较小的斜面拉物体，拉力做的功较多，故C、D错误。 10.(12分)如图所示，轨道由水平轨道AB和足够长斜面轨道BC平滑连接而成，斜面轨道BC与水平面间的夹角为θ=37° 。质量为m=1 kg 的物块静止在距离B点x0=8 m 的水平轨道上，物块与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.50。现在物块上作用一个大小F=6 N、方向水平向右的拉力，物块到达B点时撤去该拉力。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。求： (1)(6分)物块到达B点时的速度大小vB； (2)(6分)物块沿斜面上滑的最大距离xm。 答案　(1)4 m/s　(2)0.8 m 解析　(1)根据动能定理Fx0-μmgx0=m，解得vB=4 m/s (2)根据动能定理-mgxmsin 37°-μmgxmcos 37°=0-m，解得xm=0.8 m。 11.(18分)如图所示，一质量为m=10 kg的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1 m距离后停止。已知圆弧底端与水平面平滑连接，圆弧轨道半径R=0.8 m，取g=10 m/s2，求： (1)(6分)物体滑至圆弧底端时的速度大小； (2)(6分)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小； (3)(6分)物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。 答案　(1)4 m/s　(2)300 N　(3)80 J 解析　(1)设物体滑至圆弧底端时速度大小为v，由动能定理可知mgR=mv2 得v==4 m/s； (2)设物体滑至圆弧底端时受到轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律得FN-mg=m，故FN=mg+m=300 N 根据牛顿第三定律得FN'=FN，所以物体对圆弧轨道底端的压力大小为300 N； (3)设物体沿水平面滑动过程中摩擦力做的功为Wf，根据动能定理可知Wf=0-mv2=-80 J 所以物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功为80 J。 (10分) 12.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，不计空气阻力。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(　　) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案　C 解析　从释放到最低点过程中，由动能定理得mgl=mv2-0，可得v=，因lP<lQ，则vP<vQ，故选项A错误；由EkQ=mQglQ，EkP=mPglP，而mP>mQ，故两球动能大小无法比较，选项B错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知FT-mg=m=man，得FT=3mg，an=2g，则FTP>FTQ，anP=anQ，C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ DIBAZHANG 第八章 3　动能和动能定理 1 1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。 2.能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理(重点)。 3.理解动能定理，能运用动能定理解决简单的问题(重难点)。 学习目标 2 一、动能和动能定理 二、动能定理的简单应用 课时对点练 内容索引 3 动能和动能定理 一 4 如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，试推导出这一过程中力F对物体做功的表达式。 答案　W=Fl=F·=F·=m-m。 1.动能 (1)动能的表达式Ek=。其单位与 的单位相同，在国际单位制中为 ，符号为 。 (2)动能是 量，没有负值。 (3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。 (4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 梳理与总结 mv2 功 焦耳 J 标 2.动能定理 (1)力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。 表达式：W=，也可写成W=Ek2-Ek1。 如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于________ 。 (2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因。 ①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能； ②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。 (3)适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 动能的变化 m-m 各个力做 功的代数和 (1)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。(　　) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(　　) (3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　　) (4)合外力对物体做功不等于零，物体的速度一定变化。(　　) × × √ × 易错辨析 　改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况中，汽车的动能各是原来的几倍？ (1)质量不变，速度增大到原来的2倍； 例1 根据动能表达式Ek=mv2可知， 质量不变，速度增大到原来的2倍时，动能变为原来的4倍； 答案　4倍 (2)速度不变，质量增大到原来的2倍； 速度不变，质量增大到原来的2倍时，动能变为原来的2倍； 答案　2倍 (3)质量减半，速度增大到原来的4倍； 质量减半，速度增大到原来的4倍时，动能增大到原来的8倍； 答案　8倍 (4)速度减半，质量增大到原来的4倍。 速度减半，质量增大到原来的4倍时，动能不变。 答案　动能不变 返回 动能定理的简单应用 二 12 如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g。 (1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？ 答案　受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG=mgh，支持力做功为WN=0，摩擦力做功为Wf=-μmgcos θ·=-μmg。 (2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？ 答案　物块的动能增大，由动能定理得WG+WN+Wf=mv2-0，得物块到达斜面底端的速度大小v=。 　如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 例2 √ 设拉力做功为W拉，克服摩擦力做的功为W克， 由题意知，W拉-W克=ΔEk，则W拉>ΔEk，A项 正确，B项错误； W克与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误。 　质量m=6×103 kg的飞机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102 m时，达到起飞速度v=60 m/s。 (1)起飞时飞机的动能是多少？ 例3 答案　1.08×107 J　 飞机起飞时的动能Ek=mv2 代入数值解得Ek=1.08×107 J。 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？ 答案　1.5×104 N 设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F， 由动能定理得Fl=Ek-0，代入数值得F=1.5×104 N。 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？ 答案　9×102 m 设飞机的滑行距离为l'，滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff，由动能定理得(F-Ff)l'=Ek-0 解得l'=9×102 m。 应用动能定理解题的一般步骤 1.选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 2.对研究对象进行受力分析，明确各个力做功的情况，求出外力做功的代数和。 3.明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 4.列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 总结提升 　如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将 一质量m=2 kg、可视为质点的物块在距水平地面 高h=0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s=1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计。(g=10 m/s2) (1)求物块到达B点时的速度大小； 例4 答案　4 m/s 物块从B点到C点由动能定理可得 -μmgs=0-m 解得vB=4 m/s (2)求物块在A点的动能； 答案　6 J 物块从A点到B点由动能定理可得 mgh=m-EkA 解得EkA=6 J (3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰 好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。 答案　 m/s 设水平初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得-μmgs-mgh=0-mv2 解得v= m/s。 动能定理的优越性 总结提升   牛顿运动定律 动能定理 适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错 返回 课时对点练 三 25 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C B C C B B 题号 9 10 11 12 答案 A (1)4 m/s　(2)0.8 m (1)4 m/s　(2)300 N　(3)80 J C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 考点一　动能和动能定理 1.对动能的理解，下列说法正确的是 A.运动速度大的物体，动能一定大 B.动能像重力势能一样有正负 C.质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能 　不一定变化 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 因动能与物体的质量和速度均有关，运动速度大的物体，动能不一定大，A错误； 动能没有负值，B错误； 质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如做匀速圆周运动的物体，C正确； 动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D错误。 2.(2024·新课标卷)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 动能表达式为Ek=mv2。由题意可知配重小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则小车离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x=vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。 3.如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是 A.对物体，动能定理的表达式为WN=m，其中WN为支持力 　做的功 B.对物体，动能定理的表达式为W合=0，其中W合为合力做的功 C.对物体，动能定理的表达式为WN-mgH=m-m D.对电梯，其所受合力做功为M-M-mgH √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体受重力和支持力作用，根据动能定理得WN-mgH =m-m，故选项C正确，A、B错误； 对电梯，所受合力做功等于电梯动能的变化量，故选 项D错误。 答案 考点二　动能定理的简单应用 4.(2024·扬州市高一期中)如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，当它到达B点时，其动能为 A.m+mgH B.m+mgh C.mgH-mgh D.m+mg(H-h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 不计空气阻力，只有重力做功，从A到B过程， 由动能定理有EkB-m=mgh，可得EkB=m +mgh，故选B。 5.(2023·淮安市高一期中)一个物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，合外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是 A.W1=W2 B.W2=2W1 C.W2=3W1 D.W2=4W1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 √ 根据动能定理可知W合=mv2-m==，故选C。 6.如图所示，质量为2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为5 cm的木板，射穿后的速度是100 m/s，则子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力为 A.800 N B.1 200 N C.1 600 N D.2 000 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 在子弹射穿木板的过程中只有木板对子弹的阻力对子弹做了功，对子弹分析，根据动能定理得：-Ffl=m-m，代入数据可得Ff=1 600 N，故选C。 7.如图，C919在水平跑道上滑跑试飞。当发动机提供2.1×105 N的牵引力时，C919滑跑1.6×103 m即可离地起飞。将滑跑过程视为初速度为零的匀加速直线运动，已知飞机的质量为7.0×104 kg，受到的阻力恒为其重力的十分之一，重力加速度g取10 m/s2，则C919起飞的速度约为 A.57 m/s B.80 m/s C.89 m/s D.113 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 依题意，根据动能定理可得(F-Ff)l=mv2-0，Ff=0.1mg，即(2.1×105-0.1×7.0×104×10)×1.6×103=×7.0×104×v2，解得v=80 m/s，故选B。 8.(2023·常州市高一期末)在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球以约为v=1 m/s的速度撞击篮筐，已知篮球质量约为m=0.6 kg，篮筐离地高度约为h=3 m，忽略篮球受到的空气阻力，g取10 m/s2，则该同学罚球时对篮球做 的功大约为 A.1 J B.8 J C.50 J D.100 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 假设该同学的身高为h1=1.8 m，则根据动能定理W-mg(h-h1)=mv2，代入数据整理可得W=7.5 J，故选B。 9.(2023·镇江市高一期中)如图所示，物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同的斜面由底端匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则 A.无论沿哪个斜面拉，克服重力做的功相同 B.无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同 C.无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同 D.沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 设斜面倾角为θ，斜面高度为h，则斜面长度L=，重力做功为WG=-mgh，质量m和高 度h均相同，则重力做功相同，克服重力做功相同，克服摩擦力做的功W克f=μmgcos θ·L=μmg·，所以倾角越大，克服摩擦力做的功越小，故A正确，B错误； 物体匀速被拉到顶端，根据动能定理得WF-mgh-μmgcos θ·L=0，联立解得拉力做功WF=mgh+μmg·，则h相同时，沿倾角较小的斜面拉物体，拉力做的功较多，故C、D错误。 10.如图所示，轨道由水平轨道AB和足够长斜面轨道BC平滑连接而成，斜面轨道BC与水平面间的夹角为θ=37°。质量为m=1 kg的物块静止在距离B点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 x0=8 m的水平轨道上，物块与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.50。现在物块上作用一个大小F=6 N、方向水平向右的拉力，物块到达B点时撤去该拉力。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。求： (1)物块到达B点时的速度大小vB； 答案　4 m/s 根据动能定理Fx0-μmgx0=m，解得vB=4 m/s (2)物块沿斜面上滑的最大距离xm。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 根据动能定理-mgxmsin 37°-μmgxmcos 37°=0-m，解得xm=0.8 m。 答案　0.8 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 11.如图所示，一质量为m=10 kg的物体，由光滑圆弧 轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右 滑动1 m距离后停止。已知圆弧底端与水平面平滑连接，圆弧轨道半径R=0.8 m，取g=10 m/s2，求： (1)物体滑至圆弧底端时的速度大小； 答案　4 m/s 设物体滑至圆弧底端时速度大小为v，由动能定理可知mgR=mv2 得v==4 m/s； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小； 答案　300 N 设物体滑至圆弧底端时受到轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二 定律得FN-mg=m，故FN=mg+m=300 N 根据牛顿第三定律得FN'=FN，所以物体对圆弧轨道底端的压力大小为300 N； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (3)物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。 答案　80 J 设物体沿水平面滑动过程中摩擦力做的功为Wf，根据动能定理可知Wf=0-mv2=-80 J 所以物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功为80 J。 12.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，不计空气阻力。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点 A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 返回 从释放到最低点过程中，由动能定理得 mgl=mv2-0，可得v=，因lP<lQ，则 vP<vQ，故选项A错误； 由EkQ=mQglQ，EkP=mPglP，而mP>mQ，故两球动能大小无法比较，选项B错误； 在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可 知FT-mg=m=man，得FT=3mg，an=2g，则FTP>FTQ，anP=anQ，C正 确，D错误。 $