第八章 2 重力势能（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

2　重力势能 [学习目标]　1.知道重力做功的特点(重点)。2.理解重力势能、重力做功与重力势能变化的关系(重难点)。3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的(重点)。4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。 一、重力做的功 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)： (1)求出图甲、乙、丙三种情形中重力所做的功； (2)重力做功有什么特点？ 答案　(1)图甲中WG=mgΔh=mgh1-mgh2 图乙中WAB'=mglcos θ=mgΔh=mgh1-mgh2 WB'B=0 故WAB=WAB'+WB'B=mgΔh=mgh1-mgh2 图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。 WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh WB″B=0 故WAB=WAB″+WB″B=mgΔh=mgh1-mgh2。 (2)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 1.重力所做的功WG=mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3.物体下降时重力做正(选填“做正”“做负”或“不做”)功； 物体上升时重力做负(选填“做正”“做负”或“不做”)功。 4.重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 (1)物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功。(　√　) (2)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(　×　) (3)重力做功与物体是否受到其他力无关，与物体的运动状态无关。(　√　) 例1　如图所示，质量为m的小球从斜面上高为h处的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　　) A. B. C.mgh D.0 答案　B 解析　整个运动过程中，小球的初、末位置高度差为h-=h，故WG=mgh，B正确。 二、重力势能 1.(1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的重力势能。 (2)重力势能Ep=mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。 (3)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=-mgh。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有系统性，重力势能是物体和地球共有的。 2.重力做功与重力势能变化的关系 WG=Ep1-Ep2=-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 重力势能Ep=mgh中的“h”与重力做功W=mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ 答案　不相同。重力势能Ep=mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W=mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。 (1)在参考平面相同时，同一物体在不同高度时，重力势能不同。(　√　) (2)重力做功与路径无关，但重力势能的变化与路径有关。(　×　) (3)重力做功WG=-20 J，则物体的重力势能减小20 J。(　×　) (4)同一物体的重力势能Ep1=2 J，Ep2=-3 J，则Ep1>Ep2。(　√　) 例2　如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则(g取10 m/s2)： (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ 答案　(1)8 J　24 J　(2)24 J　24 J　(3)见解析 解析　(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1=0.4 m， 因而物体具有的重力势能为 Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J 物体落至地面时，物体的重力势能为 Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J ΔEp=Ep2-Ep1=-16 J-8 J=-24 J 因此物体在此过程中的重力势能减少量为24 J (2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为 h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m，因而物体具有的重力势能为 Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J 物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2'=0 在此过程中，物体的重力势能减少量为 |ΔEp'|=|Ep2'-Ep1'|=24 J (3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。 例3　如图所示，质量为m、长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，重力加速度为g，则链条最左端滑至刚刚离开桌边过程中整个链条的重力势能的变化量为(　　) A.-mgL B.-mgL C.-mgL D.-mgL 答案　A 解析　方法一　以水平桌面为参考平面，初态时重力势能为Ep1=-mg·=-mgL，末态时重力势能Ep2=-mg·=-mgL，故重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，故选A。 方法二　链条最左端刚离开桌边时，等效于桌面上的链条重心下降+，则整个过程中重力所做的功为W=mg(+)=mgL，故链条重力势能的变化量为-mgL，故选A。 三、弹性势能 如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A'运动，A、A'关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则： (1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (2)物体由O向A'运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (3)在A、A'处弹性势能有什么关系？ 答案　(1)正功　减少　(2)负功　增加　(3)相等 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 例4　如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　) A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做正功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 答案　B 解析　若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动，重力做正功，弹力不做功，C错误；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错误，B正确。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题7分，共49分 考点一　重力做功 1.如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　　) A.W1>W2=W3 B.W1=W3>W2 C.W1=W2=W3 D.W1>W2>W3 答案　D 解析　重力做功W=mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确。 2.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C.从A到B重力做功mg(H+h) D.从A到B重力做功mgH 答案　D 解析　重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。 考点二　重力势能 3.(2023·扬州市高一期中)关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是(　　) A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的数值大小也随之确定 B.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能变小了 C.当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能减小 D.重力做功与路径无关 答案　D 解析　重力势能的大小和参考平面的选取有关，故A错误；一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能增加了2 J，故B错误；当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能增大，故C错误；重力做功与路径无关，与初、末位置高度差有关，故D正确。 4.(2023·连云港市高一期中)如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh B.足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C.足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh D.如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少 答案　C 解析　足球由1运动到2的过程中，高度增加，重力做负功，重力做功为-mgh，A错误；足球由1运动到3的过程中，足球初、末位置的高度一致，重力不做功，B错误；足球由2运动到3的过程中，足球的高度越来越低，重力做正功，重力势能减少，2、3两位置的高度差是h，所以重力势能减少了mgh，C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与选不选参考平面没有关系，D错误。 5.广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目。假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5 m，绣球质量0.6 kg，在离地2.0 m处被一男青年抢到。重力加速度取10 m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重力做功15 J B.重力势能增加了15 J C.若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为-27 J D.若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 答案　A 解析　重力做功为WG=mgΔh=0.6×10×(4.5-2.0)=15 J，A正确；重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了15 J，B错误；若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能Ep=-mg(h-h1)=-0.6×10×(4.5-2) J=-15 J，C错误；重力势能的变化量与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误。 考点三　弹性势能 6.(2024·盐城市高一期中)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　) A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 D.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 答案　D 解析　当弹簧始终处于压缩状态时，弹簧变长后弹性势能将减小，弹簧变短后弹性势能将增大，故A、B错误；弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，弹簧劲度系数k相同，弹簧拉伸时和压缩时形变量相等的情况下，两者弹性势能相等，故C错误；弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故D正确。 7.如图所示，在光滑水平面上有一物体与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，在水平力F的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大 C.弹簧的弹性势能先增大后减小 D.弹簧的弹性势能先减小后增大 答案　D 解析　由于在水平力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，在物体向右运动的过程中，弹簧先恢复到原长，然后继续伸长，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故D正确。 8~10题每题9分，11题14分，共41分 8.一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N，平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒(　　) A.重力势能增加150 J B.重力势能增加300 J C.克服重力做功400 J D.克服重力做功600 J 答案　A 解析　由几何关系可知铁棒的重心上升的高度为h=×0.5 m=0.25 m，克服重力做功W克G=Gh=600×0.25 J=150 J，故铁棒重力势能增加150 J，故选A。 9.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加(　　) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 答案　A 解析　由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp=mg·=mgl，故选项A正确，B、C、D错误。 10.(2023·徐州市高一调研)如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧，重力加速度为g。现用手拉住处于原长状态的弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离。在这一过程中，若P端上移的距离为H，则物体重力势能的增加量为(　　) A.mgH B.mgH+ C.mgH- D.mgH- 答案　C 解析　此过程中弹簧的伸长量：x=，物体上升的高度h=H-x=H-，物体重力势能的增加量Ep增=mgh=mgH-，故C项正确。 11.(14分)在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m=200 g(不计空气阻力，g取10 m/s2)，取释放点所在水平面为参考平面，求： (1)(7分)在第2 s末小球的重力势能； (2)(7分)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量。 答案　(1)-40 J　(2)50 J　减少50 J 解析　(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度 h=-gt2=-×10×22 m=-20 m 重力势能Ep=mgh=0.2×10×(-20) J=-40 J (2)在第3 s末小球所处的高度h'=-gt'2=-×10×32 m=-45 m 第3 s内重力做功W=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45) J=50 J， 重力势能的变化量等于重力所做功的大小，故小球的重力势能减少50 J。 (10分) 12.一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在竖直弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力，物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，取重力加速度大小g=10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.弹簧的压缩量为30 cm B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J D.物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J 答案　D 解析　由题图甲知，弹簧的劲度系数k==600 N/m，弹簧的压缩量满足mg=kx，解得x=3 cm，A错误；弹簧的形变量越大，弹性势能越大，B错误；由题图甲知，缓慢压缩过程弹簧弹力对物体做功为W=-×18×0.03 J=-0.27 J，则物体静止时弹簧弹性势能为0.27 J，C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ DIBAZHANG 第八章 2　重力势能 1 1.知道重力做功的特点(重点)。 2.理解重力势能、重力做功与重力势能变化的关系(重难点)。 3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的(重点)。 4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。 学习目标 2 一、重力做的功 二、重力势能 课时对点练 内容索引 三、弹性势能 3 重力做的功 一 4 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)： (1)求出图甲、乙、丙三种情形中重力所做的功； 答案　图甲中WG=mgΔh=mgh1-mgh2 图乙中WAB'=mglcos θ=mgΔh=mgh1-mgh2 WB'B=0 故WAB=WAB'+WB'B=mgΔh=mgh1-mgh2 图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。 WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh WB″B=0 故WAB=WAB″+WB″B=mgΔh=mgh1-mgh2。 (2)重力做功有什么特点？ 答案　物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 1.重力所做的功WG= ，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的__________ ________有关，而跟物体运动的路径无关。 3.物体下降时重力 (选填“做正”“做负”或“不做”)功； 物体上升时重力 (选填“做正”“做负”或“不做”)功。 4.重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 梳理与总结 mgΔh 起点和终点 的位置 做正 做负 (1)物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功。(　　) (2)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(　　) (3)重力做功与物体是否受到其他力无关，与物体的运动状态无关。 (　　) √ × √ 易错辨析 　如图所示，质量为m的小球从斜面上高为h处的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g) A. B. C.mgh D.0 例1 √ 整个运动过程中，小球的初、末位置高度差为h-=h，故WG=mgh，B正确。 返回 重力势能 二 11 1.(1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的 。 (2)重力势能Ep=mgh具有 ，与参考平面的选取有关，其中h是____ __________的高度。 (3)重力势能是 量，但有正负，正负表示重力势能的 。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep= 。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取 ，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有 ，重力势能是物体和 共有的。 重力势能 相对性 相对 参考平面 标 大小 -mgh 无关 系统性 地球 2.重力做功与重力势能变化的关系 WG= =-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功(物体克服重力做功)，重力势能 ，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 Ep1-Ep2 正 减少 负 增加 重力势能Ep=mgh中的“h”与重力做功W=mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ 思考与讨论 答案　不相同。重力势能Ep=mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W=mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。 (1)在参考平面相同时，同一物体在不同高度时，重力势能不同。 (　　) (2)重力做功与路径无关，但重力势能的变化与路径有关。(　　) (3)重力做功WG=-20 J，则物体的重力势能减小20 J。(　　) (4)同一物体的重力势能Ep1=2 J，Ep2=-3 J，则Ep1>Ep2。(　　) √ × × √ 易错辨析 　如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则(g取10 m/s2)： (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能， 例2 并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； 答案　8 J　24 J　 以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1=0.4 m， 因而物体具有的重力势能为 Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J 物体落至地面时，物体的重力势能为 Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J ΔEp=Ep2-Ep1=-16 J-8 J=-24 J 因此物体在此过程中的重力势能减少量为24 J (2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； 答案　24 J　24 J　 以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为 h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m，因而物体具有的重力势能为 Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J 物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2'=0 在此过程中，物体的重力势能减少量为 |ΔEp'|=|Ep2'-Ep1'|=24 J (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ 答案　见解析 通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。 　如图所示，质量为m、长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，重力加速度为g，则链条最左端滑至刚刚离开桌边过程中整个链条的重力势能的变化量为 A.-mgL B.-mgL C.-mgL D.-mgL 例3 √ 方法一　以水平桌面为参考平面，初态时重力 势能为Ep1=-mg·=-mgL，末态时重力势能Ep2 =-mg·=-mgL，故重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，故选A。 方法二　链条最左端刚离开桌边时，等效于桌面上+，则整个过程中重力所做的功为W=mg(+)=mgL，故链条重力势能的变化量为-mgL，故选A。 返回 弹性势能 三 23 如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A'运动，A、A'关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则： (1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ 答案　正功　减少 (2)物体由O向A'运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ 答案　负功　增加 (3)在A、A'处弹性势能有什么关系？ 答案　相等 1.定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就 。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大。 梳理与总结 弹性 弹力 越大 越大 3.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 　如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中 A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹 　簧后，重力做正功，弹力做正功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变， 　弹力不做功 例4 √ 若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆 动，重力做正功，弹力不做功，C错误； 用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重 物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加， 重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错误，B正确。 返回 课时对点练 四 30 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D C A D D A 题号 9 10 11 12 答案 A C (1)-40 J　(2)50 J　减少50 J D 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31 考点一　重力做功 1.如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3， 则下列判断正确的是 A.W1>W2=W3 B.W1=W3>W2 C.W1=W2=W3 D.W1>W2>W3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 重力做功W=mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确。 2.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过 　程重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过 　程重力做的功 C.从A到B重力做功mg(H+h) D.从A到B重力做功mgH √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。 答案 考点二　重力势能 3.(2023·扬州市高一期中)关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是 A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的数值大小也随之确定 B.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能变小了 C.当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能减小 D.重力做功与路径无关 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 重力势能的大小和参考平面的选取有关，故A错误； 一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能增加了2 J，故B错误； 当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能增大，故C错误； 重力做功与路径无关，与初、末位置高度差有关，故D正确。 答案 4.(2023·连云港市高一期中)如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g。下列说法正确的是 A.足球由1运动到2的过程中，重力做的功 　为mgh B.足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C.足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh D.如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 足球由1运动到2的过程中，高度增加，重 力做负功，重力做功为-mgh，A错误； 足球由1运动到3的过程中，足球初、末位 置的高度一致，重力不做功，B错误； 足球由2运动到3的过程中，足球的高度越来越低，重力做正功，重力势能减少，2、3两位置的高度差是h，所以重力势能减少了mgh，C正确； 分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与选不选参考平面没有关系，D错误。 5.广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目。假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5 m，绣球质量0.6 kg，在离地2.0 m处被一男青年抢到。重力加速度取10 m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是 A.重力做功15 J B.重力势能增加了15 J C.若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为-27 J D.若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 重力做功为WG=mgΔh=0.6×10×(4.5-2.0)=15 J，A正确； 重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了15 J，B错误； 若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能Ep=-mg(h-h1)=-0.6　×10×(4.5-2) J=-15 J，C错误； 重力势能的变化量与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误。 考点三　弹性势能 6.(2024·盐城市高一期中)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是 A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 D.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 当弹簧始终处于压缩状态时，弹簧变长后弹性势能将减小，弹簧变短后弹性势能将增大，故A、B错误； 弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，弹簧劲度系数k相同，弹簧拉伸时和压缩时形变量相等的情况下，两者弹性势能相等，故C错误； 弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故D正确。 7.如图所示，在光滑水平面上有一物体与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，在水平力F的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是 A.弹簧的弹性势能逐渐减小 B.弹簧的弹性势能逐渐增大 C.弹簧的弹性势能先增大后减小 D.弹簧的弹性势能先减小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 由于在水平力F的作用下物体处于静止状态， 此时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，在物 体向右运动的过程中，弹簧先恢复到原长， 然后继续伸长，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故D正确。 8.一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N，平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒　 A.重力势能增加150 J B.重力势能增加300 J C.克服重力做功400 J D.克服重力做功600 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 能力综合练 √ 由几何关系可知铁棒的重心上升的高度为h=×0.5 m=0.25 m，克服重力做功W克G=Gh=600×0.25 J=150 J，故铁棒重力势能增加150 J，故选A。 9.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加 A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp=mg·=mgl，故选项A正确，B、C、D错误。 答案 10.(2023·徐州市高一调研)如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧，重力加速度为g。现用手拉住处于原长状态的弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离。在这一过程中，若P端上移的距离为H，则物体重力势能的增加量为 A.mgH B.mgH+ C.mgH- D.mgH- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 此过程中弹簧的伸长量：x=，物体上升的高度h=H-x=H-，物体重力势能的增加量Ep增=mgh=mgH-，故C项正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 11.在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m=200 g(不计空气阻力，g取10 m/s2)，取释放点所在水平面为参考平面，求： (1)在第2 s末小球的重力势能； 答案　-40 J　 以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度 h=-gt2=-×10×22 m=-20 m 重力势能Ep=mgh=0.2×10×(-20) J=-40 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量。 答案　50 J　减少50 J　 在第3 s末小球所处的高度h'=-gt'2=-×10×32 m=-45 m 第3 s内重力做功W=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45) J=50 J， 重力势能的变化量等于重力所做功的大小，故小球的重力势能减少50 J。 12.一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在竖直弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力，物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，取重力加速度大小g=10 m/s2，则下列说法正确的是 A.弹簧的压缩量为30 cm B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J D.物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 尖子生选练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图甲知，弹簧的劲度系数k==　600 N/m，弹簧的压缩量满足mg=kx，解得x=3 cm，A错误； 答案 弹簧的形变量越大，弹性势能越大，B错误； 由题图甲知，缓慢压缩过程弹簧弹力对物体做功为W=-×18×0.03 J　=-0.27 J，则物体静止时弹簧弹性势能为0.27 J，C错误，D正确。 返回 $