第八章 4．机械能守恒定律-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第二册教师用书配套课件（人教版）江苏专用

该高中物理课件围绕“机械能守恒定律”展开，涵盖概念、条件、判断及应用等核心内容。通过伽利略斜面实验引入守恒量，结合情境探究（如过山车运动）衔接动能势能转化，构建从基础认知到规律应用的学习支架。 其亮点在于以“思考辨析”“情境探究”强化能量观念（物理观念），通过条件判断表格、多表达式对比培养科学思维（模型建构、科学推理），结合蹦极、滑板等实例渗透科学探究。采用典例分析与分层作业，课堂小结回归核心问题，助力学生掌握守恒条件及应用，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

第八章　机械能守恒定律 4．机械能守恒定律 [学习目标] 1．知道机械能的概念和机械能守恒的内容，初步建立能量观和守恒思想。 2．理解机械能守恒的条件，会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒。 3．能应用机械能守恒定律解决有关问题，体会利用机械能守恒定律解决问题的便利性。 4．机械能守恒定律 必备知识·自主预习储备 知识点一　追寻守恒量 伽利略的斜面实验探究如图所示。 1．过程：将小球由斜面A上某位置由______ 释放，小球运动到斜面B上。 2．实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的______，不会更高一点，也不会更低一点。 静止 高度 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 3．实验结论：这说明某种“东西”在小球的运动过程中是_________。在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能。 提醒　“守恒量”反映在变化的运动形式中不变的规律。 不变的 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 知识点二　动能与势能的相互转化 1．重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能______，动能______，____________转化成了动能；若重力做负功，则______转化为____________。 2．弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能______，物体的动能______，弹性势能转化为动能。 3．机械能：____________、弹性势能和______都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。表达式为E＝Ek＋Ep。 减少 增加 重力势能 动能 重力势能 减少 增加 重力势能 动能 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。 (　　) (2)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。 (　　) (3)通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化。 (　　) × √ √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 知识点三　机械能守恒定律 1．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以____________，而总的机械能____________。 2．表达式 Ek1＋Ep1＝_____________或E1＝E2。 3．守恒条件 物体系统内只有______或______做功。 相互转化 保持不变 Ek2＋Ep2 重力 弹力 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 体验2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)合力为零，物体的机械能一定守恒。 (　　) (2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。 (　　) (3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。 (　　) × × √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 3．填空 如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能为(不计空气阻力)________。 [解析]　由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为mv02。 mv02 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(忽略轨道的阻力和其他阻力)过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？ 关键能力·情境探究达成 提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 考点1　机械能守恒的条件及判断 1．机械能守恒的几种常见情况 做功情况 例证 只有重 力做功 所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)机械能守恒；物体沿固定的光滑平面或曲面运动时机械能守恒 只有弹 力做功 轻质弹簧拉着物块在光滑水平面上做往复运动，物块和弹簧组成的系统机械能守恒 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 做功情况 例证 只有重力和系统内的弹力做功 如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只 有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧 组成的系统机械能守恒。但对球(或者弹簧) 来说，机械能不守恒 如图，所有摩擦不计，A在B上自由下滑的过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说，A对B的弹力做正功，这个力对B来 说是外力，B的机械能不守恒，同理A的机 械能也不守恒 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 做功情况 例证 有其他力做功，但其他力做功代数和为0 如图，忽略绳的质量与摩擦，在A、B运动过程中，只有重力和细绳的拉力FA和FB做功，FA做负功，FB做正功，且WA＋WB＝0，故A、B组成的系统机械能守恒。但A(或B)的机械能不守恒，A的机械能减小，B的机械能增加 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 2．判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 (2)能量转化分析法(常用于多个物体组成的系统) 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 【典例1】　如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　　) 甲　　　　乙　　　　 丙　　 　　丁 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物体的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 D　[甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。] 易错警示　(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，系统的机械能总量保持不变。 (2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。 (3)机械能守恒是根据除重力及系统内弹力以外的力(不是合力)做的功判断的，除重力及系统内弹力以外的力不做功或做功代数和为0，机械能就守恒。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 [跟进训练] 1．下列说法正确的是(　　) 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 A．图l中“蛟龙号”被吊机吊下水的过程中它的机械能守恒 B．图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块的机械能守恒 C．图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块的机械能不守恒 D．图4中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒 √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 C　[图1中“蛟龙号”被吊机吊下水的过程中，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，故A错误；图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，恒力F做正功，物块的机械能增加，故B错误；图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块在斜面上受力平衡，摩擦力做负功，物块的机械能减少，故C正确；图4中撑竿跳高运动员在上升过程中竿的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误。] 考点2　机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从不同 状态看 守恒式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须选 零势能面 从转化 角度看 转化式：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选 零势能面 从转移 角度看 增量式：EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 2．应用机械能守恒定律的解题步骤 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 角度1　单个物体的机械能守恒 【典例2】　[链接教材P92例题]假设运动员从雪道的最高点A(如图所示)由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2，结果保留1位小数) 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 [解析]　方法一　由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2解(必须选择参考平面)滑雪过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面，由A到B的过程中，由机械能守恒定律得： mgh1＝， h1＝5 m－1 m＝4 m， 得vB＝＝4 m/s≈8.9 m/s； 从B点到C点的过程由机械能守恒定律得 ＝， 其中h2＝10 m，故vC＝＝2 m/s≈16.7 m/s。 方法二　由ΔEk＝－ΔEp解(不需要选择参考平面) 滑雪过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒 由A到B过程中，由机械能守恒定律得： mghAB＝，hAB＝5 m－1 m＝4 m，得vB≈8.9 m/s。 由B到C过程中，由机械能守恒定律得： mghBC＝，hBC＝10 m， 得vC≈16.7 m/s。 [答案]　8.9 m/s　16.7 m/s 【教材原题P92例题】　把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆(图8.4-5)，摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 分析　在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。 小球在最高点只有重力势能，动能为0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 解　以小球为研究对象。设最低点的重力势能为0，以小球在最高点的状态作为初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。 在最高点的动能Ek1＝0，重力势能是 Ep1＝mg(l－l cos θ) 在最低点的重力势能Ep2＝0，而动能可以表示为 Ek2＝mv2 运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得 mv2＝mg(l－l cos θ) 由此解出小球运动到最低点时的速度大小 v＝ 角度2　系统机械能守恒问题 【典例3】　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，托住B物体，使轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：(g取10 m/s2) (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小； (2)B物体着地后A物体还能上升多高？ 思路点拨：(1)在B下落过程中，A与B的速率时刻相等。 (2)在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒。 (3)当B落地后，A的机械能是守恒的。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 [解析]　(1)方法一　由E1＝E2解 对于A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，则mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2， 解得v＝＝ m/s＝2 m/s。 方法二　由ΔEk＝－ΔEp解 对于A、B组成的系统，有(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)，解得v＝2 m/s。 方法三　用ΔEA＝－ΔEB来解。 对A、B组成的系统，有mAgh＋mAv2＝－， 解得v＝2 m/s。 (2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒定律可得mAgh′＝mAv2， 解得h′＝＝ m＝0.2 m。 [答案]　(1)2 m/s　(2)0.2 m 规律方法　应用机械能守恒定律解题的几点技巧 (1)应用机械能守恒定律求解多过程问题，要根据题目条件灵活选取研究过程，注意该过程一定要满足机械能守恒的条件。 (2)不论分阶段列式还是整个过程列式，只需考虑该过程的初、末状态，而不需要分析中间过程的复杂变化。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 (3)分析多个物体组成系统的机械能是否守恒时，要注意准确处理用绳或杆相连的物体间的速度关系和高度变化的关系。 (4)灵活选择机械能守恒定律的表达式，优先选用ΔEp减＝ΔEk增或ΔEA减＝ΔEB增，以使问题简化。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 [跟进训练] 2．(角度1)如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 B　[取水平地面为参考平面，根据机械能守恒定律有mv2＝＋mg·2R，根据平抛运动的规律有x＝v0t，2R＝gt2，联立整理可得x＝，结合数学知识，当R＝时，水平距离最大，选项B正确。] 3．(角度2)如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 [解析]　把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。以A球在最低点的位置为零势能位置，则初状态：系统的动能为Ek1＝0，重力势能为＝2mgL， 末状态(即到竖直位置)： 系统的动能为Ek2＝mvA2＋mvB2， 重力势能为Ep2＝mg， 由机械能守恒定律得2mgL＝mgL＋mvA2＋mvB2， 又因为在自由转动过程中A、B两球的角速度相同，则vA＝2vB， 联立解得vA＝，vB＝。 [答案]　 学习效果·随堂评估自测 1．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是(　　) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能参考平面的选取有关 √ 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 D　[运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，A对；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，B对；在运动员、地球和蹦极绳所组成的系统中，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，C对；重力势能的改变量与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能参考平面的选取无关，D错。] 2．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　) A．2R B． C． √ 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 C　[A、B的质量分别记为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛，上升的高度为h′＝，解得h′＝R，此时绳子未绷直，故B上升的最大高度为R＋h′＝R，选项C正确。] 3．(源自粤教版教材改编)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　　) A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大 √ B　[铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度，加速度保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，C、D错误。故选B。] 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 4．竖直向上抛出质量为0.1 kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度v0＝20 m/s。g取10 m/s2。求： (1)石头离手时的动能； (2)石头能够上升的最大高度； (3)石头离开抛出点15 m高处的速度大小。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 [解析]　(1)根据动能的表达式得Ek＝＝×0.1×202 J＝20 J。 (2)根据机械能守恒定律＝mgH， 解得H＝20 m。 (3)根据机械能守恒定律，选抛出点为重力势能参考平面得＝mv2＋mgh， 解得v＝10 m/s。 [答案]　(1)20 J　(2)20 m　(3)10 m/s 5．(新情境题，以体育运动为背景，考查机械能守恒定律的应用)滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧轨道的最低点。运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 [解析]　运动员从开始滑下至c点， 由机械能守恒定律得mgH＝mv2。 ① 运动员滑至c点时，由牛顿运动定律和向心力公式得FN－mg＝m。 ② 由①②得FN＝mg＝2 040 N。 [答案]　2 040 N 提示：只有重力或系统内弹力做功。 2．机械能守恒的内容是什么？ 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．机械能守恒的条件是什么？ 提示：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能相互转化，而总的机械能保持不变。 3．机械能守恒的表达式是什么？ 提示：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 课时分层作业(十六)　机械能守恒定律 题组　机械能守恒条件及判断 1．奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．加速助跑过程中，运动员的动能增加 B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增加 C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加 D．越过横竿后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加 √ 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 52 B　[加速助跑过程中速度增大，动能增加，A对；撑竿从开始形变到撑竿恢复形变时，先是运动员部分动能转化为竿的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，竿的弹性势能不是一直增加，B错；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增加，所以运动员的重力势能增加，C对；当运动员越过横竿下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D对。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 53 2．美国的NBA篮球赛非常精彩，经常能看到这样的场面：在终场前0.1 s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利。已知篮球的质量为m，运动员将篮球投出，篮球出手时的高度为h1、动能为Ek、篮筐距地面高度为h2。不计空气阻力，则篮球进篮筐时的动能为(　　) A．Ek＋mgh1－mgh2　　　 B．Ek＋mgh2－mgh1 C．mgh1＋mgh2－Ek D．mgh2－mgh1－Ek √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 54 A　[篮球投出后，篮球的机械能守恒，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有mgh1＋Ek＝mgh2＋Ek2，解得Ek2＝mgh1－mgh2＋Ek，A正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 55 √ 3．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中(　　) A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．轻绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 56 C　[斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错误，C正确；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 57 4．如图所示，在足够长的光滑水平桌面上固定一个四分之一光滑圆弧形槽，半径R＝0.45 m，末端与桌面相切。将质量m＝0.1 kg的小球(可视为质点)由槽的顶端无初速度释放，经桌面上A点水平飞出，小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平，O为圆弧轨道的最低点。已知圆弧轨道对应圆心角θ＝106°，半径r＝ 1 m。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底端时，小球的速度大小； (2)桌面离水平地面的高度h； (3)小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 58 [解析]　(1)小球沿圆弧形槽下滑到槽底过程中机械能守恒，有 mgR＝， 解得v1＝3 m/s。 (2)小球离开桌面后以3 m/s的初速度做平抛运动，竖直方向有 h＝gt2。 小球恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，则tan 53°＝。 解得t＝0.4 s，h＝0.8 m。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 59 (3)小球由A点到O点，由机械能守恒定律得 mg(h＋r－rcos 53°)＝。 在O点，由牛顿第二定律得F－mg＝。 代入数据解得F＝4.3 N。 根据牛顿第三定律，小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小为4.3 N。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [答案]　(1)3 m/s　(2)0.8 m　(3)4.3 N 60 5．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A的质量是B质量的6倍，A、B均可看成质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(　　) A．　　　　C．　　 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 61 B　[将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速度相等，有vBcos 60°＝vAcos 30°，所以vA＝v，设A的质量为6m，B的质量为m；A、B组成的系统机械能守恒，有mgh＝＋mv2，所以有h＝，绳长l＝2h＝，故B正确，A、C、D错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 62 √ 6．如图所示，上表面有一段光滑圆弧且质量为M的小车A置于光滑水平面上。在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则(　　) A．在B下滑的过程中，B的机械能守恒 B．轨道对B的支持力对B不做功 C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒 D．A、B和地球组成的系统的机械能守恒 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 63 D　[B下滑时对A有压力，A对B有支持力。A向左滑动，水平方向发生位移，B对A做正功，A对B做负功。因而A、B各自的机械能不守恒，A、B、C错；A、B和地球组成的系统没有与外界发生机械能的转移，也没有摩擦，机械能没有转化为其他形式的能，系统的机械能守恒，D对。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 64 √ 7．一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　) A． C． D．2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 65 A　[当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度h＝R＋πR－＝R＋，根据动能定理有mgh＝mv2，解得v＝。故A正确，B、C、D错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 66 √ 8．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)，则(　　) A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2<h3 C．h1＝h3<h2 D．h1＝h3>h2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 67 D　[竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv02，所以h＝，斜上抛运动的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv02－mv12，所以h2<h1＝h3，故D正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 68 9．如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h<L)，A球无初速从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌边的速度为(　　) A． C． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 69 A　[A球落地之前，对于A、B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，A球落地后，B球做匀速直线运动，故B球离开桌面时的速度仍为，选项A正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 70 10．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g。下列说法正确的有(　　) A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能增加mgh D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 71 B　[甲、乙两颗手榴弹竖直方向下落的高度相同，由平抛运动的特点可知，它们的运动时间相等，A错误；落地前瞬间，PG＝mgvy＝mg2t，由于运动时间相等，故重力的瞬时功率相等，B正确；从投出到落地，重力做功为mgh，故重力势能减少mgh，C错误；从投出到落地过程中只有重力做功，手榴弹的机械能守恒，D错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 72 11．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：   (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 73 [解析]　(1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有 Epm＝＝×4×52 J＝50 J。 (2)由机械能守恒有 mv02＝Ep1＋mv12， ×4×52 J＝Ep1＋×4×32 J， 得Ep1＝32 J。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [答案]　(1)50 J　(2)32 J 74 12．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求： (1)物体在A点时的速度大小； (2)物体离开C点后还能上升的高度。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 必备知识 关键能力 课时分层作业 学习效果 4．机械能守恒定律 75 [解析]　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋mv02＝mvB2， 解得v0＝。 (2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mvB2， 解得HB＝4.5R， 所以离开C点后还能上升HC＝HB－R＝3.5R。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [答案]　(1)　(2)3.5R 76 $