第五章 专题强化 运动的合成与分解应用实例（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIWUZHANG 第五章 专题强化　运动的合成与 分解应用实例 1 1.能利用运动的合成和分解知识分析小船渡河问题，会求小船渡河的最短时间和最短位移(重难点)。 2.能利用运动的合成和分解知识分析关联速度问题，掌握常见的绳关联模型和杆关联模型速度分解的方法(重点)。 学习目标 2 内容索引 一、小船渡河模型 二、关联速度模型 专题强化练 3 小船渡河模型 一 4 一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，那么： 1.渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ 答案　(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 (2)船随水漂流的运动。 2.小船渡河时间问题 (1)怎么求解小船渡河过程所用的时间？ 答案　小船渡河时间取决于垂直河岸的分速度，可知渡河时间：t=。 (2)小船怎样航行渡河时间最短？最短时间是多少？ 答案　由于水流速度始终沿平行河岸方向，不能提供垂直河岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。tmin=。 (3)以最短时间航行，小船能否到达正对岸？画出运动情况示意图加以说明。 答案　不能。如图所示。 (4)如果渡河过程中水流速度突然增大，是否影响渡河时间？ 答案　不影响，因为渡河时间与水流速度无关。 3.小船渡河位移问题(设v船>v水) (1)若小船渡河位移最小，船头指向如何？此时位移为多少？画出运动情况示意图加以说明。 答案　船头指向偏向上游，使合速度垂直河岸。此时位移为河宽d。如图所示。 (2)以最短位移渡河时，渡河时间是多少？ 答案　以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ=v水，渡河所用时间t==。 　小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ 例1 答案　40 s　正对岸下游120 m处 当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间 t== s=40 s，小船沿水流方向的位移x=v水t=3×40 m=120 m，即 小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 答案　船头指向与河岸的上游成53°角　50 s 要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合==4 m/s， 经历时间t'== s=50 s 又cos θ===0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。 　如果水流速度变为10 m/s，其他条件不变，要使小船航程最短，应如何航行？画出运动情景示意图加以说明。 拓展 答案　如果水流速度变为10 m/s，如图所示，要使小船航程最短，应使v合'的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ'角，有cos θ'==， 解得θ'=60°，即船头指向与河岸的上游成60°角。 返回 关联速度模型 二 13 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动， 用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移 相等吗？ 答案　不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车=l1-l2。 (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？ 如果不相等，哪个速度大？ 答案　不相等，船的速度大于车的速度。 (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ 答案　如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α， 则船的速度是多大？ 答案　由v=v船cos α得v船=。 分析“关联”速度的基本步骤 提炼·总结 　如图所示，汽车通过绳子绕过轻质定滑轮连接重物M一起运动，不计滑轮摩擦和绳子质量，已知汽车以v匀速向左运动，绳子与水平方向夹角为θ，重物M的速度用vM表示。则 A.重物做匀速运动 B.重物做匀变速运动 C.vM=vcos θ D.v=vMcos θ 例2 √ 将汽车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，则有vM=vcos θ，由于运动过程θ减小，cos θ增大，则重物M的速度vM增大，重物M做加速运动。假设绳子足够长， 经过足够长的时间，θ趋近于0°，cos θ趋近于1，vM趋近于v，可知重物并不是做匀加速运动，C正确，A、B、D错误。 　在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过光滑轻质定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是 A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 例3 √ 将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，根据平行四边形定则得v0=vcos θ，解得v=，故D正确，A、B、C错误。 常见的速度分解模型 模型展示 情景图示 定量结论   v=v∥=_________   v物'=v∥=_________ v物cos θ v物cos θ 模型展示 情景图示 定量结论   v∥=v∥' 即________________   v∥=v∥' 即_________________ v物cos θ=v物'cos α v物cos α=v物'cos β 返回 专题强化练 三 24 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A A A D C 题号 9 10 答案 (1)①船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m ②船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m (2)船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m B 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 1.(2023·宿迁市高一期末)一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是 A.路程、时间均与水速无关 B.水速越大，路程越长，时间越长 C.水速越大，路程越短，时间不变 D.水速越小，路程越短，时间不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础强化练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 船相对于岸的速度为船相对于静水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，合速度大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t=，与水速无关，同理水速越小，路程越短，时间不变。故选D。 答案 2.(2023·无锡市高一期中)如图所示，一条小船渡河，河宽100米，河水流速v1=3 m/s，船在静水中速度v2=4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是 A.小船的实际运动轨迹与岸垂直 B.小船相对于岸的速度大小为7 m/s C.小船过河所用时间为25 s D.小船过河后航行到了河对岸下游60 m处 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 船头方向与河岸垂直，实际轨迹是合速度方向，不与岸垂直，故A错误； 小船相对于岸的速度大小为v== m/s=5 m/s，故B错误； 小船过河所用时间为t==25 s，故C正确； 小船过河后航行到了河对岸下游x=v1t=75 m处，故D错误。 答案 3.(2023·扬州市高一月考)在京杭大运河的某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点。已知AB与河岸垂直，则 A.船头与河岸恰好垂直 B.过河时间为24 s C.只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行 D.只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 船在静水中的速度与水流速度的矢量和沿AB方向，所以船头一定朝向AB左侧，故A错误； 根据平行四边形定则可知船的合速度大小为v==4 m/s，所以渡河时间为t==30 s，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于水流速度大小和方向一定，所以无论是只提高船在静水中的速度，还是只改变船头方向，两种情况下都不能使船在静水 中的速度与水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船将不能沿AB方向航行，故C正确，D错误。 答案 4.(2024·盐城市高一期末)用跨过光滑轻质定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边，如图所示。如果要保持船的速度不变，则岸上水平拉绳的速度 A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系有v=v绳=v船cos θ，θ为连接船的绳与水平面的夹角，在小 船靠岸的过程中，由于船的速度v船保持不变，θ不断变大，则拉绳的速度v不断减小。故选A。 答案 5.(2023·南通市高一期末)如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为 A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得vAsin θ=vBcos θ，即tan θ==，解得θ=30°。故选A。 答案 6.(2023·镇江市高一期中)固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小光滑定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如图所示，若绳末端速度为v，则小球此时的速度为 A.v B.v C.v D.2v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小球的速度沿圆弧的切线方向，将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量，沿绳子方向的速度为v，则v'cos 30°=v，解得v'=v，A正确。 答案 7.(2023·南京市期末)有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t。则河水流速与小船在静水中的速度之比为 A.= B.= C.= D.= √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当合速度垂直于河岸时，则过河位移最短，如图，船以最短位移过河所用的时间为t=，当船头垂直河岸时，即v垂直于河岸时，过河 时间最短，最短时间为tmin==t，联立解得=，故选D。 答案 8.(2023·连云港市高一期中)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN=2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是 A.v0 B.2v0 C.v0 D.v0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设杆与水平面CD的夹角为θ，由几何关系可知sin θ==，即θ=30°，将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度v1和垂直杆的分速度v2，可知 v1=v0cos θ=v0，而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为v0，故选C。 答案 9.一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s。(sin 37°=0.6，cos 37° =0.8) (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若v2=5 m/s，船速大于水速。 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方 向；当船头垂直河岸时，如图甲所示 tmin== s=36 s v合== m/s x1=v合tmin=90 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示 有v2sin α=v1 得α=30° 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短 x2=d=180 m t===24 s ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 答案　船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)若船在静水中的速度v2'=1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 答案　船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若v2'=1.5 m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3= 欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示，以v1矢 量末端为圆心，v2'大小为半径作圆，出发点与圆 周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合″与水平 方向夹角最大，应使v合″与圆相切， 即v合″⊥v2' 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sin θ== 得θ=37° 所以船头应朝上游与河岸夹角为53°角方向 t'===150 s x3==300 m。 答案 10.(2024·重庆市高一期中)如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过光滑轻质定滑轮与物块A相连(定滑轮体积大小可忽略)，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是 A.物块A的速率先变大后变小 B.物块A的速率先变小后变大 C.物块A始终处于失重状态 D.物块A先处于失重状态后处于超重状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 尖子生选练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 将物块B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图， 根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为vA=vBcos θ，可知θ在增大到90°的过程中，物 块A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物块B到达P点时，物块B与定滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时θ=90°，vA=0，此后物块A向上运动，且速度增大；所以在物块B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，物块A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物块A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物块A始终处于超重状态，故C、D错误。 返回 答案 $ 专题强化　运动的合成与分解应用实例 [学习目标]　1.能利用运动的合成和分解知识分析小船渡河问题，会求小船渡河的最短时间和最短位移(重难点)。2.能利用运动的合成和分解知识分析关联速度问题，掌握常见的绳关联模型和杆关联模型速度分解的方法(重点)。 一、小船渡河模型 一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，那么： 1.渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ 答案　(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 (2)船随水漂流的运动。 2.小船渡河时间问题 (1)怎么求解小船渡河过程所用的时间？ (2)小船怎样航行渡河时间最短？最短时间是多少？ (3)以最短时间航行，小船能否到达正对岸？画出运动情况示意图加以说明。 (4)如果渡河过程中水流速度突然增大，是否影响渡河时间？ 答案　(1)小船渡河时间取决于垂直河岸的分速度，可知渡河时间：t=。 (2)由于水流速度始终沿平行河岸方向，不能提供垂直河岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。tmin=。 (3)不能。如图所示。 (4)不影响，因为渡河时间与水流速度无关。 3.小船渡河位移问题(设v船>v水) (1)若小船渡河位移最小，船头指向如何？此时位移为多少？画出运动情况示意图加以说明。 (2)以最短位移渡河时，渡河时间是多少？ 答案　(1)船头指向偏向上游，使合速度垂直河岸。此时位移为河宽d。如图所示。 (2)以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ=v水，渡河所用时间t==。 例1　小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 答案　(1)40 s　正对岸下游120 m处　(2)船头指向与河岸的上游成53°角　50 s 解析　(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t== s=40 s，小船沿水流方向的位移x=v水t=3×40 m=120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合==4 m/s， 经历时间t'== s=50 s 又cos θ===0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。 拓展　如果水流速度变为10 m/s，其他条件不变，要使小船航程最短，应如何航行？画出运动情景示意图加以说明。 答案　如果水流速度变为10 m/s，如图所示，要使小船航程最短，应使v合'的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ'角，有cos θ'==，解得θ'=60°，即船头指向与河岸的上游成60°角。 二、关联速度模型 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 答案　(1)不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车=l1-l2。 (2)不相等，船的速度大于车的速度。 (3)如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)由v=v船cos α得v船=。 分析“关联”速度的基本步骤 例2　如图所示，汽车通过绳子绕过轻质定滑轮连接重物M一起运动，不计滑轮摩擦和绳子质量，已知汽车以v匀速向左运动，绳子与水平方向夹角为θ，重物M的速度用vM表示。则(　　) A.重物做匀速运动 B.重物做匀变速运动 C.vM=vcos θ D.v=vMcos θ 答案　C 解析　将汽车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，则有vM=vcos θ，由于运动过程θ减小，cos θ增大，则重物M的速度vM增大，重物M做加速运动。假设绳子足够长，经过足够长的时间，θ趋近于0°，cos θ趋近于1，vM趋近于v，可知重物并不是做匀加速运动，C正确，A、B、D错误。 例3　在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过光滑轻质定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 答案　D 解析　将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，根据平行四边形定则得v0=vcos θ，解得v=，故D正确，A、B、C错误。 常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v=v∥=v物cos θ v物'=v∥=v物cos θ v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β 专题强化练　[分值：60分] 1~5题每题4分，共20分 1.(2023·宿迁市高一期末)一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是(　　) A.路程、时间均与水速无关 B.水速越大，路程越长，时间越长 C.水速越大，路程越短，时间不变 D.水速越小，路程越短，时间不变 答案　D 解析　船相对于岸的速度为船相对于静水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，合速度大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t=，与水速无关，同理水速越小，路程越短，时间不变。故选D。 2.(2023·无锡市高一期中)如图所示，一条小船渡河，河宽100米，河水流速v1=3 m/s，船在静水中速度v2=4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是(　　) A.小船的实际运动轨迹与岸垂直 B.小船相对于岸的速度大小为7 m/s C.小船过河所用时间为25 s D.小船过河后航行到了河对岸下游60 m处 答案　C 解析　船头方向与河岸垂直，实际轨迹是合速度方向，不与岸垂直，故A错误；小船相对于岸的速度大小为v== m/s=5 m/s，故B错误；小船过河所用时间为t==25 s，故C正确；小船过河后航行到了河对岸下游x=v1t=75 m处，故D错误。 3.(2023·扬州市高一月考)在京杭大运河的某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸的B点。已知AB与河岸垂直，则(　　) A.船头与河岸恰好垂直 B.过河时间为24 s C.只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行 D.只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行 答案　C 解析　船在静水中的速度与水流速度的矢量和沿AB方向，所以船头一定朝向AB左侧，故A错误；根据平行四边形定则可知船的合速度大小为v==4 m/s，所以渡河时间为t==30 s，故B错误；由于水流速度大小和方向一定，所以无论是只提高船在静水中的速度，还是只改变船头方向，两种情况下都不能使船在静水中的速度与水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船将不能沿AB方向航行，故C正确，D错误。 4.(2024·盐城市高一期末)用跨过光滑轻质定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边，如图所示。如果要保持船的速度不变，则岸上水平拉绳的速度(　　) A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　A 解析　拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系有v=v绳=v船cos θ，θ为连接船的绳与水平面的夹角，在小船靠岸的过程中，由于船的速度v船保持不变，θ不断变大，则拉绳的速度v不断减小。故选A。 5.(2023·南通市高一期末)如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案　A 解析　当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得vAsin θ=vBcos θ，即tan θ==，解得θ=30°。故选A。 6~8题每题7分，9题11分，共32分 6.(2023·镇江市高一期中)固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小光滑定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如图所示，若绳末端速度为v，则小球此时的速度为(　　) A.v B.v C.v D.2v 答案　A 解析　小球的速度沿圆弧的切线方向，将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量，沿绳子方向的速度为v，则v'cos 30°=v，解得v'=v，A正确。 7.(2023·南京市期末)有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t。则河水流速与小船在静水中的速度之比为(　　) A.= B.= C.= D.= 答案　D 解析　当合速度垂直于河岸时，则过河位移最短，如图，船以最短位移过河所用的时间为t=，当船头垂直河岸时，即v垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为tmin==t，联立解得=，故选D。 8.(2023·连云港市高一期中)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN=2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是(　　) A.v0 B.2v0 C.v0 D.v0 答案　C 解析　设杆与水平面CD的夹角为θ，由几何关系可知sin θ==，即θ=30°，将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度v1和垂直杆的分速度v2，可知v1=v0cos θ=v0，而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为v0，故选C。 9.(11分)一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (1)(7分)若船在静水中的速度为v2=5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ (2)(4分)若船在静水中的速度v2'=1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 答案　(1)①船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m ②船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m (2)船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m 解析　(1)若v2=5 m/s，船速大于水速。 ①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图甲所示 tmin== s=36 s v合== m/s x1=v合tmin=90 m ②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示 有v2sin α=v1 得α=30° 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短 x2=d=180 m t===24 s (2)若v2'=1.5 m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3= 欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示，以v1矢量末端为圆心，v2'大小为半径作圆，出发点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合″与水平方向夹角最大，应使v合″与圆相切， 即v合″⊥v2' sin θ== 得θ=37° 所以船头应朝上游与河岸夹角为53°角方向 t'===150 s x3==300 m。 (8分) 10.(2024·重庆市高一期中)如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过光滑轻质定滑轮与物块A相连(定滑轮体积大小可忽略)，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是(　　) A.物块A的速率先变大后变小 B.物块A的速率先变小后变大 C.物块A始终处于失重状态 D.物块A先处于失重状态后处于超重状态 答案　B 解析　将物块B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图， 根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为vA=vBcos θ，可知θ在增大到90°的过程中，物块A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物块B到达P点时，物块B与定滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时θ=90°，vA=0，此后物块A向上运动，且速度增大；所以在物块B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，物块A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确； 物块A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物块A始终处于超重状态，故C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $