第八章 专题强化 动能定理和机械能守恒定律的综合应用（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

专题强化　动能定理和机械能守恒定律的综合应用 [学习目标]　1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同(重难点)。2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题(重难点)。 一、动能定理和机械能守恒定律的比较 规律 比较 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp ΔEA=-ΔEB W=ΔEk 使用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制 研究对象 物体与地球组成的系统 质点 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能相互转化的过程 合外力做的功是动能变化的量度 应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况 选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节 (2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决 (3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍 例1　如图所示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆轨道AB连接，右端与半径为r的四分之三圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车(可视为质点，图中未画出)从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，求(试用动能定理和机械能守恒定律分别作答)： (1)过山车在B点时的速度大小； (2)过山车在C点时对轨道的压力大小。 答案　(1)　(2)6mg 解析　方法一　运用动能定理 (1)根据动能定理mgR=m， 解得vB=。 (2)过山车在E点时由牛顿第二定律有 mg=m， 从C点到E点，由动能定理有-mg·2r=m-m 又FC-mg=m， 由牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小FC'=FC=6mg。 方法二　运用机械能守恒定律 (1)选水平轨道BC所在平面为参考平面，由A到B，对过山车由机械能守恒定律得mgR+0=0+m， 解得vB=。 (2)过山车在E点时有mg=m， 从C到E，由机械能守恒定律得mg·2r+m=0+m， 过山车过C点时，受到轨道的支持力大小为FC，FC-mg=m， 由牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小为FC'=FC=6mg。 例2　(2024·常州市高一月考)一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2。试分析(结果可以保留根号)： (1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？ (2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？ 答案　(1)10 m/s　(2)4 920 J 解析　(1)不考虑空气阻力，以着陆点K点所在水平面为参考平面，运动员从起跳到着陆的过程机械能守恒，则有m+mgh=mv2，解得v=10 m/s (2)运动员飞行过程，根据动能定理有mgh-W克阻=m-m，解得W克阻=4 920 J。 二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用 动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。 例3　(2023·苏州市高一期中)如图所示，足够长光滑水平面AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨相切于B点，导轨半径为R=0.4 m，一个质量为m=1 kg的物块将水平轻弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，它继续运动到B点时对导轨的压力大小为其重力的7倍，之后沿半圆形导轨运动恰好能通过C点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能； (2)物块从B到C克服阻力做的功； (3)物块离开C点后，再落回到水平面AB前瞬间的动能。 答案　(1)12 J　(2)2 J　(3)10 J 解析　(1)设物块运动到B点时速度为v1， 由牛顿第二定律可得F-mg=m， 由题意可知F=7mg， 联立解得v1=2 m/s， 根据机械能守恒定律可得， 弹簧被压缩至A点时的弹性势能为 Ep=m=12 J (2)物块恰好能通过C点， 在C点满足mg=m， 从B到C过程，由动能定理可得-mg·2R-W克f=m-m 解得克服阻力做的功为W克f=2 J (3)物块离开C点后，再落回到水平面AB的过程， 由动能定理可得Ek-m=mg·2R， 解得落回水平面AB前瞬间的动能为Ek=10 J。 例4　如图所示，AB面光滑、倾角θ=30°的斜面体固定在水平桌面上，桌面右侧与光滑半圆形轨道CD相切于C点，半圆形轨道的半径R=0.1 m。物块甲、乙用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，开始时乙被按在桌面上，甲位于斜面顶端A点，滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与AB平行；现静止释放乙，当甲滑至AB中点时轻绳断开，甲恰好能通过半圆形轨道的最高点D。已知AB长L=1 m，桌面BC段长l=0.5 m，甲质量M=1.4 kg、乙质量m=0.1 kg，甲从斜面滑上桌面时速度大小不变，重力加速度大小取g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)绳断时甲的速度大小； (2)甲进入半圆形轨道C点时，对轨道的压力大小； (3)甲与桌面间的动摩擦因数。 答案　(1)2 m/s　(2)84 N　(3)0.4 解析　(1)设轻绳断开时甲速度的大小为v1， 根据机械能守恒有Mgsin θ-mg=(M+m)， 解得v1=2 m/s (2)甲恰好到达D 时，根据牛顿第二定律有Mg=M 设甲到达C时速度大小为vC，从C到D的过程， 由动能定理得-2MgR=M-M， 在C点处甲受到支持力为FN， 由牛顿第二定律有FN-Mg=M， 由牛顿第三定律知，轨道受到压力大小为FN'=FN，联立解得FN'=84 N (3)甲从绳断处到D点的全过程，根据动能定理可得 Mgsin θ-μMgl-2MgR=M-M 解得μ=0.4。 专题强化练　[分值：100分] 1、2题每题16分，3题18分，共50分 1.(16分)(2024·无锡市高一期中)如图所示，竖直平面内一半径为R的圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一质量为m的小球(可视为质点)从B点正上方2R高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，小球通过最低点C时的速度大小为。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)(8分)小球运动到B点时的速度大小； (2)(8分)小球从B点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功。 答案　(1)2　(2)mgR 解析　(1)根据机械能守恒定律 mg·2R=m 可得小球运动到B点时的速度大小为 vB=2 (2)设小球从B点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功为W克f，根据动能定理 mgR-W克f=m-m 解得W克f=mgR。 2.(16分)(2024·盐城市高一期中)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物体P和Q的质量分别为m、2m，两物体由静止释放。重力加速度大小为g，不计摩擦阻力和空气阻力，两物体均可视为质点。在Q下降距离h(Q未落地，P未与定滑轮相碰)过程中，求： (1)(8分)Q下降距离h时，P的速度大小； (2)(8分)Q下降距离h的过程中，绳子对物体P所做的功W。 答案　(1)　(2)mgh 解析　(1)Q下降距离h时，对P、Q系统由机械能守恒定律可得 2mgh-mgh=×2mv2+mv2 解得P的速度大小v= (2)Q下降距离h的过程中，对物体P由动能定理得W-mgh=mv2 解得绳子对物体P所做的功W=mgh。 3.(18分)如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA=2OB=2l，将杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力(重力加速度为g)。 (1)(10分)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ (2)(8分)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？ 答案　(1)　　(2)-mgl 解析　(1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒。设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有mg·2l-mgl=m+m vA=2lω，vB=lω，则vA=2vB 联立解得vB=，vA= (2)对A球，由动能定理得mg·2l+W=m 联立解得W=-mgl。 4题10分，5、6题每题20分，共50分 4.(2023·江苏省太湖高级中学高一月考)如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是(不计一切摩擦，重力加速度为g)(　　) A.杆对小球A做功为mgL B.小球A、B的速度大小都为 C.小球A、B的速度大小分别为和 D.杆与小球A、B组成的系统机械能减少了mgL 答案　C 解析　对A、B及杆组成的系统，整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mg·=m+m，又有vAcos 60°=vBcos 30°，解得vA=，vB=，故C正确，B、D错误；对A，由动能定理得mg+W=m，解得杆对小球A做的功W=-mgL，故A错误。 5.(20分)如图所示为一电动遥控赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图。假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，工作一段时间后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点。已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，赛道AB的长度为2 m，C与圆心O的连线与竖直方向的夹角α=37°，空气阻力忽略不计，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10 m/s2，求： (1)(4分)赛车通过C点时的速度大小； (2)(6分)赛车电动机工作的时间； (3)(10分)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径R需要满足的条件。 答案　(1)5 m/s　(2)2 s　(3)0<R≤ m 解析　(1)赛车在BC间做平抛运动，则通过C点时竖直方向vy==3 m/s 由图可知：vC==5 m/s； (2)由(1)可知赛车通过B点时的速度 v0=vCcos 37°=4 m/s 根据动能定理得：Pt-FflAB=m，解得t=2 s； (3)当赛车恰好通过最高点D时，设轨道半径为R0，有：mg=m 从C到D，由机械能守恒定律得：-mgR0(1+cos 37°)=m-m，解得R0= m 所以轨道半径0<R≤ m。 6.(20分)(2024·南京航空航天大学苏州附属中学高一月考)如图，半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。在高h=0.8 m的光滑水平平台上，一质量m=1.0 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v0向右飞下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力，求： (1)(6分)弹簧储存的弹性势能Ep； (2)(6分)物块经过B点时，对圆弧轨道压力FN的大小； (3)(8分)物块在轨道CD上运动的路程s(结果保留三位小数)。 答案　(1)4.5 J　(2)68 N　(3)1.09 m 解析　(1)由平抛运动规律，可得小物块在A处的竖直分速度为vy= 解得vy=4 m/s 则小物块做平抛运动的初速度为v0=vytan 37°=3 m/s 根据机械能守恒定律可得，弹簧储存的弹性势能为Ep=m=4.5 J； (2)小物块从水平平台抛出到运动到B点的过程，由动能定理有 mg(h+R-Rcos 53°)=m-m 经过B点时，根据牛顿第二定律有FN'-mg=m 代入数据解得FN'=68 N 由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为 FN=68 N； (3)因μmgcos 37°>mgsin 37° 物块沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑，从B上滑至最高点的过程，由动能定理有-mgR(1-cos 37°)-(mgsin 37°+μmgcos 37°)·s=0-m 代入数据可解得s= m≈1.09 m。 学科网（北京）股份有限公司 $ DIBAZHANG 第八章 专题强化　动能定理和机械能守 恒定律的综合应用 1 1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同(重难点)。 2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题(重难点)。 学习目标 2 一、动能定理和机械能守恒定律的比较 二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用 专题强化练 内容索引 3 动能定理和机械能守恒定律的比较 一 4 规律 比较 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp ΔEA=-ΔEB W=ΔEk 使用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制 研究对象 物体与地球组成的系统 质点 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能相互转化的过程 合外力做的功是动能变化的量度 规律 比较 机械能守恒定律 动能定理 应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况 选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节 (2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决 (3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍 　如图所示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆轨道AB连接，右端与半径为r的四分之三圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车(可视为质点， 例1 图中未画出)从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，求(试用动能定理和机械能守恒定律分别作答)： (1)过山车在B点时的速度大小； 答案　 方法一　运用动能定理 根据动能定理mgR=m， 解得vB=。 方法二　运用机械能守恒定律 选水平轨道BC所在平面为参考平面，由A到B，对过山车由机械能守 恒定律得mgR+0=0+m， 解得vB=。 (2)过山车在C点时对轨道的压力大小。 答案　6mg 方法一　过山车在E点时由牛顿第二定律有 mg=m， 从C点到E点，由动能定理有-mg·2r= m-m 又FC-mg=m， 由牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小FC'=FC=6mg。 方法二　过山车在E点时有mg=m， 从C到E，由机械能守恒定律得mg·2r+ m=0+m， 过山车过C点时，受到轨道的支持力大小为FC，FC-mg=m， 由牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小为FC'=FC=6mg。 　(2024·常州市高一月考)一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在 例2 答案　10 m/s 不考虑空气阻力，以着陆点K点所在水平面为参考平面，运动员从起跳到着陆的过程机械能守恒，则有m+mgh=mv2，解得v=10 m/s 着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2。试分析(结果可以保留根号)： (1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？ (2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？ 答案　4 920 J 运动员飞行过程，根据动能定理有mgh-W克阻=m-m，解得W克阻 =4 920 J。 返回 动能定理和机械能守恒定律的综合应用 二 15 动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。 　(2023·苏州市高一期中)如图所示，足够长光滑水平面AB与固定在竖直面内的粗糙半圆形导轨相切于B点，导轨半径为R=0.4 m，一个质量为m=1 kg的物块将水平轻弹簧压缩至A点后由 例3 答案　12 J　 静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，它继续运动到B点时对导轨的压力大小为其重力的7倍，之后沿半圆形导轨运动恰好能通过C点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能； 设物块运动到B点时速度为v1， 由牛顿第二定律可得F-mg=m， 由题意可知F=7mg， 联立解得v1=2 m/s， 根据机械能守恒定律可得， 弹簧被压缩至A点时的弹性势能为 Ep=m=12 J (2)物块从B到C克服阻力做的功； 答案　2 J 物块恰好能通过C点， 在C点满足mg=m， 从B到C过程，由动能定理可得-mg·2R-W克f=m-m 解得克服阻力做的功为W克f=2 J (3)物块离开C点后，再落回到水平面AB前瞬间的动能。 答案　10 J 物块离开C点后，再落回到水平面AB的过程， 由动能定理可得Ek-m=mg·2R， 解得落回水平面AB前瞬间的动能为Ek=10 J。 　如图所示，AB面光滑、倾角θ=30°的斜面体固定在水平桌面上，桌面右侧与光滑半圆形轨道CD相切于C点，半圆形轨道的半径R=0.1 m。物块甲、乙用跨过光滑轻质定滑轮 例4 的轻绳连接，开始时乙被按在桌面上，甲位于斜面顶端A点，滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与AB平行；现静止释放乙，当甲滑至AB中点时轻绳断开，甲恰好能通过半圆形轨道的最高点D。已知AB长L=1 m，桌面BC段长l=0.5 m，甲质量M=1.4 kg、乙质量m=0.1 kg，甲从斜面滑上桌面时速度大小不变，重力加速度大小取g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)绳断时甲的速度大小； 答案　2 m/s 设轻绳断开时甲速度的大小为v1， 根据机械能守恒有Mgsin θ-mg=(M+m)， 解得v1=2 m/s (2)甲进入半圆形轨道C点时，对轨道的压力大小； 答案　84 N　 甲恰好到达D 时，根据牛顿第二定律有Mg=M 设甲到达C时速度大小为vC，从C到D的过程， 由动能定理得-2MgR=M-M， 在C点处甲受到支持力为FN， 由牛顿第二定律有FN-Mg=M， 由牛顿第三定律知，轨道受到压力大小为FN'=FN，联立解得FN'=84 N (3)甲与桌面间的动摩擦因数。 答案　0.4 甲从绳断处到D点的全过程，根据动能定理可得 Mgsin θ-μMgl-2MgR=M-M 解得μ=0.4。 返回 专题强化练 三 26 题号 1 2 答案 (1)2　(2)mgR (1)　(2)mgh 题号 3 4 答案 (1)　　(2)-mgl C 题号 5 6 答案 (1)5 m/s　(2)2 s　(3)0<R≤ m (1)4.5 J　(2)68 N　(3)1.09 m 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 27 1.(2024·无锡市高一期中)如图所示，竖直平面内一半径为R的圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一质量为m的小球(可视为质点)从B点正上方2R高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，小球通过最低点C时的速度大小为。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球运动到B点时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 基础强化练 答案 答案　2　 1 2 3 4 5 6 答案 根据机械能守恒定律 mg·2R=m 可得小球运动到B点时的速度大小为 vB=2 (2)小球从B点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功。 1 2 3 4 5 6 答案 答案　mgR 设小球从B点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功为W克f，根据动能定理 mgR-W克f=m-m 解得W克f=mgR。 2.(2024·盐城市高一期中)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物体P和Q的质量分别为m、2m，两物体由静止释放。重力加速度大小为g，不计摩擦阻力和空气阻力，两物体均可视为质点。在Q下降距离h(Q未落地，P未与定滑轮相碰)过程中，求： (1)Q下降距离h时，P的速度大小； 1 2 3 4 5 6 答案　　 答案 1 2 3 4 5 6 Q下降距离h时，对P、Q系统由机械能守恒定律可得 2mgh-mgh=×2mv2+mv2 解得P的速度大小v= 答案 (2)Q下降距离h的过程中，绳子对物体P所做的功W。 1 2 3 4 5 6 答案 答案　mgh Q下降距离h的过程中，对物体P由动能定理得W-mgh=mv2 解得绳子对物体P所做的功W=mgh。 3.如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA=2OB=2l，将杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力(重力加速度为g)。 1 2 3 4 5 6 答案　　　 答案 (1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ 1 2 3 4 5 6 小球A和B及杆组成的系统机械能守恒。设转到竖直位置的瞬间A、B 的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有mg·2l-mgl=m +m vA=2lω，vB=lω，则vA=2vB 联立解得vB=，vA= 答案 (2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？ 1 2 3 4 5 6 答案 答案　-mgl 对A球，由动能定理得mg·2l+W=m 联立解得W=-mgl。 4.(2023·江苏省太湖高级中学高一月考)如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是(不计一切摩擦，重力加速度为g) A.杆对小球A做功为mgL B.小球A、B的速度大小都为 C.小球A、B的速度大小分别为和 D.杆与小球A、B组成的系统机械能减少了mgL 1 2 3 4 5 6 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 对A、B及杆组成的系统，整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mg·=m+m，又有vAcos 60°=vBcos 30°，解得vA=，vB=，故C正确，B、D错误； 答案 对A，由动能定理得mg+W=m，解得杆对小球A做的功W=-mgL，故A错误。 5.如图所示为一电动遥控赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图。假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，工作一段时间后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出， 1 2 3 4 5 6 答案 赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点。已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，赛道AB的长度为2 m，C与圆心O的连线与竖直方向的夹角α=37°，空气阻力忽略不计，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10 m/s2，求： (1)赛车通过C点时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 答案 答案　5 m/s 赛车在BC间做平抛运动，则通过C点时竖直方向 vy==3 m/s 由图可知：vC==5 m/s； (2)赛车电动机工作的时间； 1 2 3 4 5 6 答案 答案　2 s 由(1)可知赛车通过B点时的速度 v0=vCcos 37°=4 m/s 根据动能定理得：Pt-FflAB=m，解得t=2 s； (3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径R需要满足的条件。 1 2 3 4 5 6 答案 答案　0<R≤ m 当赛车恰好通过最高点D时，设轨道半径为R0，有：mg=m 从C到D，由机械能守恒定律得：-mgR0(1+cos 37°)=m-m， 解得R0= m 所以轨道半径0<R≤ m。 6.(2024·南京航空航天大学苏州附属中学高一月考)如图，半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧 1 2 3 4 5 6 答案 轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。在高h=0.8 m的光滑水平平台上，一质量m=1.0 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v0向右飞下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37° =0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力，求： (1)弹簧储存的弹性势能Ep； 1 2 3 4 5 6 答案 答案　4.5 J　 由平抛运动规律，可得小物块在A处的竖直分速度为vy= 解得vy=4 m/s 则小物块做平抛运动的初速度为v0=vytan 37°=3 m/s 根据机械能守恒定律可得，弹簧储存的弹性势能为Ep=m=4.5 J； (2)物块经过B点时，对圆弧轨道压力FN的大小； 1 2 3 4 5 6 答案 答案　68 N 1 2 3 4 5 6 小物块从水平平台抛出到运动到B点的过程，由动能定理有 mg(h+R-Rcos 53°)=m-m 经过B点时，根据牛顿第二定律有 FN'-mg=m 代入数据解得FN'=68 N 由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为 FN=68 N； 答案 (3)物块在轨道CD上运动的路程s(结果保留三位小数)。 1 2 3 4 5 6 答案 答案　1.09 m 因μmgcos 37°>mgsin 37° 物块沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑，从B上滑至最高点的过程，由动能定理有-mgR(1-cos 37°)-(mgsin 37°+ μmgcos 37°)·s=0-m 代入数据可解得s= m≈1.09 m。 返回 $