小升初思维拓展：流水行船问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：流水行船问题 1．甲、乙两港相距360公里，顺流而下需要4小时，逆流而上需要6小时。由于昨天暴雨后水速猛增，该船在甲、乙两港之间顺流而下只需3小时，那么它逆水而行需要多少小时？ 2．船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？ 3．王小明同学骑自行车去商场买东西，家距离商场6000米．去的时候顺风用了20分钟，他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，求他在静风中行驶的速度与风速． 4．淘气乘小船向上游划去，由于风大，不慎将戴着的帽子吹落水中，当她发现并调转船头时，帽子与船已经相距4千米。已知小船的静水速度为每小时8千米，水流速度是每小时4千米，那么淘气需要多少时间追上帽子？ 5．甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 6．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 7．轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天．从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ 8．某船往返于相距576公里的A、B两港之间，平时顺水而下（即由A至B）需用32小时，逆水而上需48小时；由于昨天暴雨后水速猛增，今天该船在A、B两港之间逆水而行需96小时。若现在有一漂浮物由A飘流至B，请问需要多少小时？ 9．某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 10．船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时? 11．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 12．甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时36千米，两船从某河相距360千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？ 13．甲、乙两港相距70千米，一艘船从上游的甲港开往乙港，出发时抛下一个木筏，一分钟后，木筏与船相距0.5千米。该船到达乙港时，正好下起暴雨，水速由原来的每小时5千米增加到每小时9千米。该船在乙港停船1小时，然后顺原路返航。问：从该船自甲港出发开始算起，总共经过几小时与木筏相遇？ 14．河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 15．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距多少千米？ 16．两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 17．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米？ 18．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 19．一条小河流过A，B，C三镇。A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。那么A，B两镇间的距离是多少千米? 20．摩托车从甲地开往乙地，顺风而行．每小时行32千米．到达乙地后再返回，是逆风而行．从而多用了2小时．已知风速度是每小时4千米．甲乙两地相距多少千米？ 21．某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？ 22．甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？ 23．飞机在两城市之间发行，顺风要4小时，逆风返回要5小时，飞机在静风中每小时行360千米．求两个城市之间的距离． 24．静水中的甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后从港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时6千米，则甲开出后多少小时可以追上乙？ 25．一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距多少千米？ 26．一艘轮船往返于AB两地之间，由A到B顺水航行，由B到A逆水航行。已知船在静水中的速度为每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A用的时间是A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。 27．小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4 千米／小时，船在静水中的划行速度为 3千米／小时．规定除第一次划行可不超过 30分钟外，其余每次划行均为 30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在什么时间开始划，划到的最远处距码头多少千米？ 28．有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？ 29．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处．客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变．客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米．客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇．求水流的速度． 30．甲、乙两港的水路长300千米，一艘轮船顺水航行这段路程用了15小时，逆水航行这段路程用了20小时。求此时的水速。 31．一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度？ 32．一艘船在一条河中顺水航行每小时行40千米，逆水航行每小时行30千米。问：这艘船在静水中的速度是每小时行多少千米？ 33．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用几小时？ 34．、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 35．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时，轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？ 36．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度？ 37．一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度？ 38．甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？ 39．A市到B市的航线为1200千米，一架飞机顺风从A到B要100分钟，从B逆风到A要150分钟．飞机在静风飞行的时间与风速． 40．某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？ 41．AB两地相距240千米，甲摩托车顺风行驶速度为每小时20千米，逆风行驶速度是每小时12千米，乙摩托车在静风中行驶20千米，乙船往返AB两地需要多少小时？ 42．甲、乙两港相距240千米，一艘轮船从甲港顺水航行到乙港共行了6小时，而同时一只漂流瓶从甲港漂流到乙港用了24小时。那么轮船在静水中的速度是每小时行多少千米？ 43．两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要几小时？ 44．一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？ 45．一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 46．甲、 乙两港相距200千米．一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍．这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？ 47．甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？ 48．一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米。求这艘轮船的静水速度及水流速度？ 49．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 50．一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米,也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑120米要用多少秒? 51．光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 52．已知一条河的水流速度是每小时6千米，一艘船在静水中3小时航行48千米。这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要几小时？ 53．某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 54．某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？ 55．甲、乙城分别位于一条河的上游和下游。任何船只在这条河顺流行船，皆比逆流行船每小时快6公里。现有两艘船，分别以每小时12公里和18公里从乙城同时出发向甲城航行，抵达甲城后折返。若两船第一次相遇的地点距离甲、乙城中点360公里，那么甲、乙两城距离多少公里？ 56．船往返于上下游的两港之间，顺水而下需要用10小时，逆水而上需要用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？ 57．甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12小时 【分析】根据题意，我们可先求出船顺水行驶速度是360÷4＝90（公里/时），逆水行驶速度是360÷6＝60（公里/时），进而求得船在静水中行驶的速度为（90＋60）÷2＝75（公里/时）；暴雨后，船顺水行驶的速度是360÷3＝120（公里/时），此时水流速度是120－75＝45（公里/时），那么逆水行驶的速度为120－45×2＝30（公里/时），则逆水行驶的用时为360÷30＝12（小时）。 【详解】360÷4＝90（公里/时） 360÷6＝60（公里/时） （90＋60）÷2＝75（公里/时） 360÷3＝120（公里/时） 120－75＝45（公里/时） 120－45×2＝30（公里/时） 360÷30＝12（小时） 答：它逆水而行需要12小时。 2．35天 【分析】顺流速度是船速与水速之和，逆流速度是船速与水速之差。将全程看作单位“1”，则顺流速度为，逆流速度为。二者之差为水速的2倍，由此可求出水速。木筏顺流速度等于水速，再用路程除以水速即得时间。 【详解】1÷5＝ 1÷7＝ 1÷＝1×35＝35（天） 答：一木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。 3．250米；50米； 【分析】根据题中“家距离商场6000米．去的时候顺风用了20分钟，”我们用6000÷20，就可以求到他顺风每分钟行300米；再根据“他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，”我们用6000÷30，就可以求到他逆风每分钟行200米．接着运用“静风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2”这个关系式去求静风速度．最后运用“风速=顺风速度—静风速度”这个关系式去求风速． 【详解】顺风每分钟行的米数：6000÷20=300（米） 逆风每分钟行的米数：6000÷30=200（米） 静风速度：（300+200）÷2=250（米） 风速度：300—250=50（米） 答：他在静风中每分钟行驶250米，风速是每分钟50米． 4．0.5小时 【分析】这是一道流水行船中的追及问题，淘气在追帽子的过程中，由于淘气顺水速度－帽子顺水速度＝（淘气船速＋水速）－水速＝淘气的船速。显然与水速无关，利用追及时间＝路程差÷速度差，即可得出答案。 【详解】追及时间：4÷（8＋4－4）＝0.5（小时） 答：淘气需要0.5小时追上帽子。 5．甲船18千米/小时，乙船14千米/小时 【详解】两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时． 6．15千米/小时 【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。 7．24天 【详解】轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天． 8．64小时 【分析】首先考虑这艘船顺水航速和逆水航速分别是：576÷32＝18（公里/时）和576÷48＝12（公里/时），然后根据水流速度＝（顺水航速－逆水航速）÷2，求出暴雨前的水流速度：（18－12）÷2＝3（公里/时），船在静水中速度是：12＋3＝15（公里/时），然后可知暴雨后水流速度是：15－576÷96＝9（公里/时），最后求出现在漂浮物从A漂流到B需要的时间。 【详解】下雨前顺水船速：576÷32＝18（公里/时） 下雨前逆水船速：576÷48＝12（公里/时） 下雨前水速：（18－12）÷2＝3（公里/时） 下雨前船速：12＋3＝15（公里/时） 下雨后逆水船速：576÷96＝6（公里/时） 下雨后水速：15－6＝9（公里/时） 现在漂浮物从A漂流到B需要：576÷9＝64（小时） 答：现在漂浮物从A漂流到B需要64小时。 9．12小时 【详解】从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)． 10．18小时 【详解】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）． 11．48千米 【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)． 12．6小时 【分析】甲乙两船相向而行，一个顺水一个逆水，顺水的速度＝船速＋水速，逆水的速度＝船速－水速，即速度和中水速抵消为0，根据“时间＝路程÷速度和”直接代入数据求解即可。 【详解】360÷（24＋36） ＝360÷60 ＝6（小时） 答：6小时相遇。 13．4.7小时 【分析】确定船速：船出发1分钟后与木筏相距0.5千米，此时船相对于木筏的速度为静水速度。1分钟＝小时，船速＝0.5÷＝30千米/小时。 船从甲港到乙港的时间：顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35千米/小时，时间＝70÷35＝2小时。 木筏在船到达乙港时的位置：木筏前2小时以5千米/小时漂流，距离＝5×2＝10千米。 水速变化后的木筏漂流：船到达乙港后停1小时，此时水速变为9千米/小时，木筏继续漂流9×1＝9千米，总漂流距离＝10＋9＝19千米。 相遇问题：船返航时逆流速度＝30−9＝21千米/小时，木筏顺流速度＝9千米/小时。两者相向而行，相对速度＝21＋9＝30千米/小时，相遇时间＝51÷30＝1.7小时。总时间＝2＋1＋1.7＝4.7小时。 【详解】船的静水速度： 船与木筏1分钟相距0.5千米，船相对于木筏的速度为： 0.5÷＝30（千米/小时） 船从甲港到乙港的时间： 顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35（千米/小时），时间： 70÷35＝2（小时） 木筏漂流距离： 前2小时木筏漂流距离： 5×2＝10（千米） 船停留1小时期间木筏漂流距离： 9×1＝9（千米） 总漂流距离： 10＋9＝19（千米） 相遇时间计算： 船返航时与木筏的初始距离： 70−19＝51（千米） 相对速度＝船逆流速度＋木筏顺流速度＝21＋9＝30（千米/小时），相遇时间： 51÷30＝1.7（小时） 总时间： 2（航行）＋1（停留）＋1.7（相遇）＝4.7（小时） 从该船自甲港出发开始算起，总共经过4.7小时与木筏相遇。 14．7.5小时 【详解】设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时． 根据题意，有 ，即，同样，有 ，即；所以，，即 ，所以 ； (小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时． 15．25千米 【详解】设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时． 暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)． 16．48小时 【详解】先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时），（小时）．再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是（小时）． 17．600千米 【详解】方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米. 方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米. 18．船速22千米/小时，水速4千米/小时 【分析】由题意可知，船从甲港到乙港是顺水，其速度为234÷9＝26千米/时，从乙港返回甲港为逆水，速度为234÷13＝18千米/时；再根据“逆水行船问题”公式求的船速和水速即可。 【详解】从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时） 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时） 船速是：（26＋18）÷2 ＝44÷2 ＝22（千米/小时） 水速是：（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米/小时） 答：船速22千米/小时，水速4千米/小时。 【点睛】灵活运用“逆水行船问题”公式是解答本题的关键。 19．25千米 【分析】从A镇到C镇前后共用了8小时，吃午饭用去1小时，所以路上（包括A到B，B再到C）一共用了7小时；A到B的行进速度为11＋1.5＝12.5千米，B到C的行进速度为3.5＋1.5＝5千米/时；如果A到B的行进速度也为5千米/时（和B到C一样）的话，那么A到C的时间就应该为50÷5＝10小时，但时间上只用了7小时，快了3小时，因为汽船比木船快，省时间，具体为每1千米省了1÷5－1÷12.5＝0.12小时的时间；也就是说，假如AB两镇距离是1千米，那么就能省0.12小时时间，而实际上省了3个小时，所以就是AB两镇距离有3÷0.12＝25（千米）。 【详解】（50÷5－7）÷（1÷5－1÷12.5） ＝（10－7）÷（0.2－0.08） ＝3÷0.12 ＝25（千米） 答：那么A、B两镇的水路路程是25千米。 20．192千米 【详解】解：设顺风用了x小时 32x=（32-4×2）（x+2） x=6 32×6=192（千米） 21．35天 【详解】题目只给出时间条件，而缺少路程或速度条件．要解决此题，求出顺水速度、逆水速度和水速，所以有必要假设路程量． 解：将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的． 水速=（顺水速度一逆水速度）÷2=，所以水从甲地流到乙地需：（天） 22．6小时；42小时 【分析】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间 【详解】相遇时间：168÷（12+16）=6（小时） 追及时间：168÷（16-12）=42（小时） 答：6小时相遇；42小时乙船追上甲船． 23．1600千米 【详解】解：设风速是每小时x千米 （360+x）×4=(360-x)×5 x=40 4×（360+40）=1600（千米） 24．12小时 【分析】由题可知，根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙船的顺水速度，再根据乙比甲早出发2小时，求出乙走的路程，进而求出时间。 【详解】顺水时，甲，乙船的顺水速度分别是： v甲＝22＋6＝28（千米/时），v乙＝18＋6＝24（千米/时）； 乙比甲早出发2小时，那么乙走了2×24＝48（千米） 48÷（28－24）＝48÷4＝12（小时）。 答：甲开出后12小时可以追上乙。 25．280千米 【详解】本题是一道流水行船问题．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于12小时的一半，即少于6小时．那么前6小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6小时则全部逆水行驶． 由于顺水每小时比逆水每小时多行16千米，而前6小时比后6小时多行80千米，所以前6小时中有小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时、7小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)． 26．4千米 【分析】设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（20十x）千米/时，船在逆水中的速度为（20－x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可， 【详解】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（20＋x）千米/时，船在逆水中的速度为（20－x）千米/时，由题意得： （20＋x）×6＝（20－x）×6×1.5 120＋6x＝180－9x 15x＝60 X＝4 答：水流速度是每小时4千米。 27．7时分，2.15千米 【详解】由11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30:、 9 : 00 9 :15:、 9 : 45 10 : 00:、10 : 30 10 : 45:为小明的休息时间，每一段(15分钟)休息时间，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶(3 +1.4) ×0.5= 2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息 (3－1.4) ×0.5= 0.8千米，因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了0.8 ×4 =3.2千米．后三次休息时间向下游漂流 0.35× 3= 1.05千米．所以从8 : 30 到11 :15，最远时向上移动了3.2－1.05= 2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了2.15－0.35 =1.8千米，共花时间1.8÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在7时分开始划，可划到的最远处距离码头2.15千米． 28．225千米 【分析】甲木排与漂流物之间的速度差是静水速度，乙木排与漂流物是相向运动，速度和是静水速度，速度和×相遇时间＝路程。 【详解】75÷5×15＝225（千米） 答：A、B两地相距225千米。 29．6千米/小时 【详解】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米． 50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇． 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米． 50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇． 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米． 30．2.5千米小时 【分析】一艘轮船顺水航行这段路程用了15小时，逆水航行这段路程用了20小时，根据“速度＝路程÷时间”分别计算出顺水速度和逆水速度。则水速＝（顺水速－逆水速）÷2 【详解】300÷15＝20（千米/小时） 300÷20＝15（千米/小时） （20－15）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（千米/小时） 答：此时的水速是2.5千米/小时 31．6千米/时 【分析】首先求出客船的静水速度：530（千米/时），以及物品和货船相遇时间：50÷30（小时）；然后求出客船从20千米处回头和货船的相遇时间：50÷（30×2）（小时），以及客船逆流的速度：20÷（）＝24（千米/时）；最后用客船的静水速度减去逆行的速度，求出水流速度即可。 【详解】10分钟小时， 客船的静水速度：530（千米）， 物品和货船相遇时间：50÷30（小时）， 因为两船的静水速度相同，所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米， 客船从20千米处回头和货船的相遇时间： 50÷（30×2）（小时） 客船逆流的速度：20÷（）＝24（千米/时） 水流速度为：30－24＝6（千米/时） 答：水流的速度是6千米/时。 32．35千米 【分析】已知顺水航行每小时行40千米，逆水航行每小时行30千米，直接用公式“（顺速＋水速）÷2＝船速”算出这艘船在静水中的速度即可。 【详解】（40＋30）÷2 ＝70÷2 ＝35（千米） 答：这艘船在静水中的速度是每小时行35千米。 33．8小时 【分析】先计算顺水速度＝432÷16＝27千米/小时，从而可以得出逆水速度是27－9＝18千米/小时，利用总路程除以逆水速度，算出逆水时间，从而得出答案。 【详解】顺水速度：432÷16＝27（千米/小时） 逆水速度：27－9＝18（千米/小时） 逆水时间：432÷18＝24（小时） 时间差：24－16＝8（小时） 答：逆水比顺水多用8小时。 34．甲船18千米/小时，乙船12千米/小时 【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)． 35．120千米 【分析】要求轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米，先要求出反向航行一段距离顺水时用的时间；根据“路程÷时间＝速度”可以先算出顺水速度；然后根据题意得出逆水行驶的速度，进而得出顺水速度和逆水速度的比；然后根据题意“结果晚到9小时”，列式求出反向航行一段距离顺水时用的时间，分析解答得出结论。 【详解】400÷20＝20（千米） 20÷2＝10（千米） 9÷（2＋1） ＝9÷3 ＝3（小时） 比正常情况多行驶的路程： 20×3×2 ＝60×2 ＝120（千米） 答：轮船的这次航行比正常情况多行驶了120千米。 36．5千米/小时 【分析】根据路程除以时间等于速度，分别求出这条船的顺水速度和逆水速度，然后求出它们的速度差，再除以2即可求出水流的速度。 【详解】（352÷11－352÷16）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/小时） 答：这条河水流速度为5千米/小时 【点睛】分别求出这条船的顺水速度和逆水速度是解答本题的关键。 37．14千米/小时 【分析】轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行千米与逆流航行千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为，将第一次航行看作是顺流航行了千米，可得顺水速度为（千米/时），逆水速度为（千米/时），从而求出轮船的速度。 【详解】（千米） （千米） ＝ ＝144（千米） （千米/时） （千米/时） （千米/时） 答：轮船的速度是14千米/小时。 【点睛】①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题。 38．0.2千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时 那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，水流速度为(千米/小时) 39．120分钟；2千米 【详解】1200÷100=12（千米）1200÷150=8（千米） 风速：（12-8）÷2=2（千米） 静风飞行时间：1200÷（12-2）=120（分钟） 40．12.5千米或10千米 【分析】此题没有明确指出的位置，所以应该分情况进行讨论． 【详解】根据题意，船在顺流时行1千米需要小时，逆流时行1千米需要小时． 如果地在之间，则船继续逆流而上到达地所用的总时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米． 如果地在之间，则船逆流而上到达地所用的时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米． 故、两地间的距离为千米或者10千米． 41．25小时 【详解】（20-12）÷2=4（千米） 240÷（20+4）+240÷（20-4）=25（小时） 42．30千米 【分析】甲、乙两港相距240千米，一只漂流瓶从甲港漂流到乙港用了24小时，漂流瓶的速度就是水的速度即是10千米/小时。一艘轮船从甲港顺水航行到乙港共行了6小时，根据“速度＝路程÷时间”得出这艘轮船顺水的速度是40千米/小时。最后根据顺水速减去水速即可得出轮船的速度。 【详解】240÷24＝10（千米/小时） 240÷6＝40（千米/小时） 40－10＝30（千米/小时） 答：轮船在静水中的速度是每小时行30千米。 43．12小时 【分析】利用总路程除以顺水时间，得出顺水速度是192÷8＝24千米/小时，顺水速度－水流速度＝静水速度；静水速度－水流速度＝逆水速度，从而计算逆水时间。 【详解】顺水速度：192÷8＝24（千米/小时） 逆水速度：24－4×2＝16（千米/小时） 逆水时间：192÷16＝12（小时） 答：逆水行完全程要12小时。 44．4小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时) 水速为：(千米/时) 返回原处所需时间为：(小时)． 45．静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米 【分析】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度．顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速． 【详解】逆水速度：120÷15=8（千米/小时） 顺水速度：120÷12=10（千米/小时） 船速：（10+8）÷2=9（千米/小时） 水速：（10--8）÷2=1（千米/小时） 答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米． 46．12.5小时 【分析】根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小时），船速为2×9=18（千米/小时），逆水速度为18-2=16（千米/小时） 【详解】顺水速度：200 ÷10=20（千米/小时） 水速：20÷（1+9）=2（千米/小时） 船速：2×9=18（千米/小时） 逆水速度：18-2=16（千米/小时） 返回时间：200÷16=12.5（小时） 答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时． 47．上坡24千米/小时，下坡40千米/小时 【详解】后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了(千米)，故上坡的速度为(千米/小时)，后一个小时中先有6千米在上坡，用时(小时)，剩下的(小时)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度为(千米/小时)． 48．静水速度是4千米/时；水流速度是2千米/时 【分析】根据题意得，顺流36－12＝24千米所用时间等于逆流20－12＝8千米所用时间，即相同时间里顺流行了24千米，逆流行了8千米，所以顺流速度是逆流速度的（36－12）÷（20－12）＝3倍，即可解答。 【详解】假设第一次航行全是顺水航行： 顺水速度：（36＋12×3）÷12＝6（千米/时） 逆水速度：12÷（12－36÷6）＝2（千米/时） 船速：（6＋2）÷2＝4（千米/时） 水速：（6－2）÷2＝2（千米/时） 答：这艘轮船的静水速度是4千米/时，水流速度是2千米/时。 49．50千米/时 【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 50．15秒 【详解】顺风速度：90÷10=9（米）逆风速度：70÷10=7（米）风速：（9-7）÷2=1（米） 120÷（9-1）=15（秒） 51．20小时 【详解】顺水速度：（千米/时） 逆水速度：（千米/时） 静水速度：（千米/时） 该船在静水中航行320千米需要（小时） 52．220千米；22小时 【分析】要求甲、乙两地的路程，从甲地到乙地是顺水航行，那么就要找出顺水速度和顺水航行的时间；从乙地到甲地是逆水，要求逆水航行的时间，就要先找出逆水速度和总路程。 【详解】静水速度：48÷3＝16（千米/小时） 总路程：（16＋6）×10＝220（千米） 逆水时间：220÷（16－6）＝22（小时） 答：甲、乙两地的路程是220千米。此船从乙地回到甲地需要22小时。 53．20分钟 【详解】此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟． 54．59.4千米 【分析】根据静水速度和水流速度，分别计算出顺水速度和逆水速度是22千米/小时和18千米/小时，顺水喝逆水的过程中，总路程是相同的，时间和速度成反比，顺水速度∶逆水速度＝22∶18＝11∶9，因此，顺水时间∶逆水时间＝9∶11，把6小时按9∶11分配下去，即可得到顺水时间或者逆水时间，分别乘相应的速度，即可得出总路程。 【详解】顺水速度：20＋2＝22（千米/小时） 逆水速度：20－2＝18（千米/小时） 顺水速度∶逆水速度＝22∶18＝11∶9 因为总路程一定，因此速度和时间成反比； 顺水时间：逆水时间＝9：11 顺水时间：6÷（9＋11）×9＝2.7（小时） 路程：2.7×22＝59.4（千米） 答：该船最多行了59.4千米远。 55．1296公里 【分析】根据题意，我们可知：逆水行驶时，快船与慢船的速度比是18∶12＝3∶2，则快船到达甲城时，慢船只走了全程的三分之二，然后两船相向而行，快、慢船速度比变成（18＋6）∶12＝2∶1，两船相遇的地点与甲城的距离为全程的，与中点的距离为全程的（9÷2），所以全程为3601296（公里）。 【详解】18∶12＝3∶2 （18＋6）∶12＝2∶1 （9÷2） 3601296（公里） 答：甲、乙两城距离1296公里。 56．18小时 【详解】如果知道上下游两港之间的距离，那么本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出．所以我们可以首先假设上下两港之间的距离为“1”个单位． 解: 假设上下两港之间的距离为“1”个单位．船在静水中的速度是：（单位/小时）． 暴雨后水流的速度是：（单位/小时）． 暴雨后船逆水而上需用的时间为：（小时）． 【点睛】此题中有一个不变量需要找出，即暴雨前后的船静水速度不变．不变量的寻找是解决所有应用题的关键，因为不变量相当于桥梁作用，将各种变量联系起来． 57．456千米 【详解】甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米). ①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗．这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $