小升初思维拓展：比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：比例应用题 1．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？ 2．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 3．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙二人都急于上楼办事,因此在扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登梯级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，求自动扶梯的级数？ 4．街头出现一位白胡子圣诞老人在送礼物，他的袋子里装有巧克力和水果糖，且数量比为22∶15，圣诞老人碰到花花后给了花花一把巧克力，这时他兜里巧克力和水果糖的数量之比为4∶3，随后他又给亮亮一把水果糖，他袋子里巧克力和水果糖的数量之比为5∶3，已知亮亮拿到的水果糖比花花的巧克力多10颗，那么圣诞老人的袋子里原来共有巧克力和水果糖多少颗？ 5．甲、乙两人在10年前的年龄比为2:3，现在他俩的年龄比为3:4，那么10年后他俩的年龄比为多少？ 6．一个爱斯基摩人乘坐套有只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶，一天后，有只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了，于是剩下的路程爱斯基摩人只好用只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的，这使他到达目的地的时间比预计的时间迟到了天．事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比预计时间只迟到一天．”请问，爱斯基摩人总共走了多少千米路程？ 7．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离． 8．制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟，现在有1590个零件的任务，分配给他们三人，且要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件的任务？ 9．有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6:5，甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5:4，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？ 10．师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？ 11．一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3公里。问此人走完全程共用了多少时间？ 12．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米．当乙车行至全程的时，甲车已超过中点12千米，A、B两地相距多少千米？ 13．两桶油，第一桶里的油比第二桶多18千克。从第二桶倒出17千克后，第二桶与第一桶的比是4∶9。两桶油原来各有多少千克？ 14．甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植36棵，这批树一共多少棵？ 15．一架飞机从甲城飞往乙城，每小时飞行800千米．返回时，每小时飞行速度减慢到700千米，比去时多用了0.3小时．甲、乙两城相距多少千米？ 16．某洗衣机厂原计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%，请问完成计划还需要多少天？ 17．某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是． 问报考的共有多少人？ 18．甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程．乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站．上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15∶16．甲火车从A站发车的时间是几点几分？ 19．解放路小学六（1）班暑假组织学生参加游泳和乒乓球训练，全班无一人不参加，已知参加乒乓球训练的人数与两项都参加的人数比是12∶7，只参加游泳的人数是参加乒乓球训练人数的，只参加乒乓球训练的人数比只加游泳的人数多6人，求两项都参加的人数？ 20．航模一班和航模二班的人数比为8∶7，如果将航模一班的8名同学调到航模二班去，那么航模一班与航模二班人数比为4∶5，原来这两班各有多少人？ 21．一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向开出，已知客车的速度是货车的速度的，两车相遇时，客车比货车少行8千米．求甲、乙两地间的距离． 22．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级． 23．有一堆围棋棋子，其中黑子与白子个数的比是4∶3．从中取出91枚棋子，且黑子与白子个数的比是8∶5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3∶4．那么这堆围棋共有多少枚？ 24．一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5．这群羊原来有多少只？ 25．王晓峰的书架有上、中、下三层．上层存书本数与存书总数的比是5：21．如果从下层拿18本书放到上层，则每层书架的存书本数相等．这个书架共有存书多少本？ 26．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发相向而行，他俩相遇后经过5分钟，甲抵达B点，已知甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲到达B后还要经过多长时间，乙才能到达A点？ 27．客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。 28．小新、小希、小望三人在公司附近合租了一套三室一厅一厨一卫的房子，其中一厅一厨一卫为共用部分，面积为48平方米。小新房间是20平方米，小希房间是22平方米，小望房间是18平方米。这套房子每月所交的房租和物业费共4680元，有哪几种分摊房租和物业费的方法？并算出每种方法三人各分摊多少元钱？（除不尽的结果保留整数） 29．六年级数学兴趣小组男、女生人数的比是4∶5，转来2名女生后，兴趣小组男生人数恰好是女生人数的，现在兴趣小组一共有多少人？ 30．大巴和轿车都从A地出发驶向B地，大巴与轿车的速度之比为5∶6。大巴比轿车早出发18分钟，但在AB的中点C处停留了8分钟，轿车则不停的驶向B地。如果大巴和轿车的速度都不变，大巴将比轿车晚2分钟到达B地。 （1）轿车出发多少分钟后追上大巴？ （2）如果轿车追上大巴后，速度增加，且轿车到达B地后立即原路返回A地，当轿车再次与大巴相遇时，大巴已经行驶了全程的几分之几？ 31．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿．求第一块地有多少公亩？ 32．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶？． 33．小雅、小贝和小周共从图书馆搬出1110本书，其中小雅工作3小时，小贝工作4小时，小周工作5小时。他们三人的工作效率都不一样，小雅搬5本书所需的时间，小贝只能搬3本书，而小周只能搬2本书。请问小雅一共搬了多少本书？ 34．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 35．A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地相距多少千米？ 36．小张、小李和小王于某日上午分别步行、骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进．已知小李比小张晚1小时出发，小王比小李晚45分钟出发．他们三人恰在中途某地相遇．若小李比小张早到达B地24分钟，则小王比小张早多少分钟． 37．李华和王明都骑车从甲地出发前往乙地，李华与王明的速度之比是5∶4。已知王明比李华早出发15分钟，但在甲、乙中点处因故停留了8分钟；李华则不停地赶往乙地，最后李华比王明早3分钟到达乙地。那么王明出发多长时间后，李华就超过了王明？ 38．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车速度的．当乙车行至全程的时，甲车距中点还有30千米，A、B两地相距多少千米？ 39．有甲、乙、丙三个梯形，它们高之比依次是1∶2∶3，上底之比依次是6∶9∶4，下底之比依次是12∶15∶10，已知梯形甲的面积是30平方厘米，那么乙、丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？ 40．A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、B两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地．途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D．CD相距6千米，则甲、乙两人的速度比是为多少？ 41．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有50米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？ 42．王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京，北京、上海两市间的路程是多少千米？ 43．有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？ 44．甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？ 45．618被称为黄金数，在建筑、音乐、美术、医学等领域有着广泛的应用。人们发现，当人体的下肢与身高的比例是0.618∶1时，人的身材最优美。少年宫舞蹈学校学员小美身高165厘米，下肢长100厘米，她穿上高多少厘米的高跟鞋时，身材看起来最优美？（结果近似到个位） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．11千米 【详解】三种相遇方式两人行程距离，行程时间都不相同，所以应该将其中一项化为相等． 当乙每小时多行4千米时，5小时可以多行20千米，所以当两人相遇后继续向前走，5小时的时候甲可以走到C点，乙可以走过了C点20千米．相遇点D距C点10千米，因此两人相遇后各走了10千米，所以甲乙二人速度相等，即原来甲比乙每小时多行4千米．同理，当甲每小时多行3千米，则5小时可以多行15千米，所以当两人相遇后继续向前走，5小时的时候乙可以走到C点，甲可以走过了C点15千米．而相遇点E距C点5千米，因此两人相遇后甲走了10千米，乙走了5千米．甲、乙两人的速度比为2：1． 于是题目就化为一道简单的差倍问题． （4+3）÷（2-1）+4=11（千米/小时） 所以甲原来的速度是每小时11千米． 【点睛】此题事实上利用了假设法：假设两人相遇后继续相前走，由于时间一样，利用两人前后的路程差与速度成正比得出两个速度关系，然后利用差倍问题或按比例分配得出最后答案． 2．12千克 【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程： ， 解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)． 解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为． 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)． 3．66级 【详解】乙与甲的时间比为60/2：55/1=30：55，甲与乙走过的级数差5级，是由于扶梯自动运行的时间差导致的，时间差为25个单位，那么5个时间单位扶梯自动缩进1级，30个时间单位缩进6级，那么级数为60+6=66，或者55+55÷5=66． 4．370颗 【分析】圣诞老人的袋子里装的巧克力和水果糖的数量比为22∶15，老人送给了花花一把巧克力后巧克力和水果糖的数量之比为4∶3，花花得到的巧克力数量占水果糖数量的；当老人给亮亮一把水果糖，他袋子里巧克力和水果糖的数量之比为5∶3，亮亮得到原水果糖的1，亮亮拿到的水果糖比花花的巧克力多原水果糖，用10除以可得原水果糖的数量，再求巧克力的数量。 【详解】，1 10÷（） ＝10 ＝150（颗） 150220（颗） 150＋220＝370（颗） 答：圣诞老人的袋子里原来共有巧克力和水果糖370颗。 5．4:5 【详解】设10年前甲的年龄为岁，则当时乙的年龄为岁，那根据现在两人的年龄比可得方程：，等式两边前后项交叉相乘可得，解得，所以10年前甲的年龄为20岁，乙的年龄为30岁，10年后两人分别是40岁、50岁，10年后两人的年龄比为4:5． 6．160 【详解】(法1)根据爱斯基摩人所说的话，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比预计时间只迟到一天”，可知只狗拉雪橇走千米，比只狗拉雪橇走千米少用一天．设只狗的速度是千米/天，则根据题意有：，解得：再设原计划走天，由题意得：，解得：，所以爱斯基摩人总共走了：(千米)． (法2)由于所行总路程不变，依题意知只狗拉雪橇的速度与只狗拉雪橇的速度比为，所以时间比为，结果恰好晚了天，所以行完全程计划用天，实际用了天，再拖雪橇千米后所用时间比还是，所以再拖雪橇千米后计划用时天．实际用时天，所以只狗托雪橇的速度为(千米/天)，所以全称为千米 7．360千米 【详解】题目给出的距离信息只有100千米一条，我们应当找到驾车行驶100千米的总时间． 车速提高20%，那么前后两次的速度比为5︰6，所以两次所用的时间比为6︰5，所花的时间减少1小时，由此可求原计划所花时间为（小时），汽车提速后从甲地到乙地只用5小时，这辆车如果提速30%，提速前后的速度比为10︰13，那么这辆车行驶相同距离所花的时间为13︰10，那么如果能将所花时间缩短1小时，则提速后行驶的时间应该为：（小时），所以原速行驶100公里所花的时间为：（小时），即这辆车原来的速度为：（千米/小时），甲乙两地的距离为：（千米）． 【点睛】此题是利用比例解行程问题非常经典的题型，事实上题目中给出的条件非常适合用比例法的应用，首先有前后的速度比例关系，其次有时间差．“比例+两者之一或两者和与差”的考题模式是非常常见的．它对应的解题模式是“比例转化+按比例分配（已知两者之一或两者和与差分别求两者）”． 8．甲应分到450个，乙应分到540个，丙应分到600个。 【分析】因为要甲、乙、丙三人在相同的时间内完成各自的任务，所以要按照他们的工作效率的连比进行分配。 【详解】由于每分钟各人做的零件数是：甲：个；乙：个；丙：个，所以甲、乙、丙工作效率的连比是：＝15∶18∶20 由于15＋18＋20＝53，所以1590×＝450（个） 590×＝540（个） 590×＝600（个） 答：甲应分到450个，乙应分到540个，丙应分到600个。 9．30∶25∶26 【详解】略 10．400 【详解】师傅与徒弟的工作效率之比是，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅和徒弟一共加工了个零件 11．小时 【分析】根据各段路程长的比和一条路全长，求出上坡路的路程，再用上坡路的路程除以他上坡的速度，求出上坡的时间，再用上坡的时间除以上坡所占总时间的几分之几，即可求出此人走完全程的时间。 【详解】上坡路的路程为（公里） 走上坡路所用的时间为（小时） 上坡路所用时间与全程所用时间为 走完全程所用的时间为（小时） 答：此人走完全程共用小时。 【点睛】能够理解各条件之间的数量的关系，明确先算出上坡的路程，再求出上坡的时间，然后根据所用的时间比，求出总时间是解决本题关键。 12．200千米 【分析】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙速度比，可推知路程比，根据乙行了全程的，可以求出甲行了全程的几分之几，再根据甲车超过中点12千米，即与全程的的差是12千米．最后可求出A、B两地相距多少千米． 【详解】甲车速度：乙车速度=56:40=7:5 甲车路程：乙车路程=7:5 甲行的路程：×= 全程：12÷（－）=200（千米） 答：A、B两地相距200千米． 13．第一桶63千克；第二桶45千克 【分析】第一桶里的油比第二桶多18千克，从第二桶倒出17千克后，则第一桶里的油比第二桶多18＋17＝35（千克），这时第二桶与第一桶的比是4∶9，把第二桶看作4份，则第一桶有9份，相差9－4＝5（份），每份是35÷5＝7（千克），7乘9等于第一桶油原有的千克数，第一桶油的重量减去18千克等于第二桶油的重量，据此即可解答。 【详解】（18＋17）÷（9－4） ＝35÷5 ＝7（千克） 7×9＝63（千克） 63－18＝45（千克） 答：第一桶油原来有63千克，第二桶油原来有45千克。 14．252棵 【详解】时间与工效成反比，甲比乙所需时间多，即甲的时间是乙的倍． 设甲、乙的工作效率为x与y 因为同时合作，所以甲、乙植树的总量比也是3：4，即可以将整个数量分成7份，那么甲植了其中3份的树，而乙植了4份的树． 乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵 所以总共的棵数（棵） 15．1680千米 【详解】往返的速度比是800:700=8:7，往返的时间比=7:8； 0.3÷（8-1）×7×800=1680（千米） 16．12天 【分析】在本题中，工作效率和工作时间是两个变量，而不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工作效率上看，有原来的工作效率1600÷20=80（台／天），又有提高后的效率80×（1+25%）=100（台／天）．从时间上看，有原来计划的天数，又有效率提高后还需要的天数．根据工作效率和工作时间成反比例的关系，得：提高后的效率×所需要天数=剩下的台数 【详解】解法一：设完成计划还需要x天，则 1600÷20×（1+25%）×x=1600-1600÷20×5 80×1.25×x=1600-80×5 100×x=1600-400 x=12 解法二：提高后的效率是原来效率的倍，把原来的效率看作“1”，则提高后效率与原来的效率之比是．因为工作效率和工作时间成反比例的关系，所以实际时间与计划时间之比是4∶5，如果设实际还需要量x天，而原来计划的时间是20-5=15（天），因此 4∶5=x∶15 5x=60 x=12 答：完成计划还需12天． 17．119人 【详解】(法1)录取的学生中男生有人，女生有(人)，先将未录取的人数之比变成，又有(人)，所以每份人数是(人)，那么未录取的男生有(人)，未录取的女生有(人)．所以报考总人数是(人)。 (法2)设未被录取的男生人数为人，那么未被录取的女生人数为人，由于录取的学生中男生有人，女生有(人)，则，解得．所以未被录取的男生有12人，女生有16人．报考总人数是(人)。 18．8点15分 【详解】甲、乙火车的速度比是5：4，所以甲乙火车相同时间内的行程比也是5：4．从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离的比是15∶16．说明甲出发前乙火车所走的路程等于乙火车所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也就是说乙比甲先走了总时间的四分之一．上午8：00-上午9：00，总时间为1小时．所以甲火车从A站发车的时间是8点15分． 19．21人 【分析】我们把“参加乒乓球训练的人数”看作“单位1”。由“参加乒乓球训练的人数与两项都参加的人数比是12∶7，知“只参加乒乓球训练的人数为1，这个比只参加游泳训练的多6人，据此可求得参加乒乓球训练的人数，之后即可求出两项都参加的人数了。 【详解】1 6÷（）＝36（人） 3621（人） 答：两项都参加的有21人。 20．一班有48名，二班有42名 【详解】8＋7＝15 4＋5＝9 8÷(－)＝90(人) 90×＝48(名) 90×＝42(名) 21．40千米 【分析】客车速度：货车速度=2：3，客车路程：货车路程=2：3，客车行驶的路程为2份，货车行驶的路程为3份，也就是说客车比货车少行了1份，少行了8千米；所以两城相距8÷=40千米． 【详解】8÷=40 (千米) 答：甲、乙两城相距40千米． 22．60级 【详解】关键是找出两人上下楼的时间比． 因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，男孩下楼过程中由于自动扶梯上行而多走的路应该等于女孩上楼过程借助自动扶梯少走的路，男孩比女孩多走的路应等于行程过程中自动扶梯运行的级数的两倍． 因此自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级），扶梯可见部分有80-20=60（级）． 23．119枚 【详解】设这堆围棋棋子中黑子4x枚，那么白子3x枚．而在取出的91枚中，黑子有，白子有91-56=35（枚），由题意可得： （4x-56）∶（3x-35）=3∶4 9x-105=16x-224 即x=17 7x=7×17=119（枚） 答：这堆围棋子共有119枚． 24．49只 【分析】分析题意，设这群羊原有x只，结合已知条件可知：(原有羊的只数-1)×跑走一只公羊后现在公羊只数占总数的分率+1=(原有羊的只数-1)×跑走一只母羊后公羊占总只数的分率，根据这个等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这群羊原来有x只 (x-1)×+1=(x-1)× x=49 答：这群羊原来有49只． 25．189本 【详解】18÷（-）=189（本） 26．15分钟 【详解】因为甲的速度是乙的速度的2倍，所以在相遇前，甲行走的路程是乙行走的路程的2倍，相遇前乙行走的路程，甲只用5分钟便走完了，所以，在相遇前二人都走了10分钟，相遇前甲走的这一段路让乙来走要用20分钟，所以甲到达B后还要经过20-5=15分钟，乙才能到达A点． 27．480千米 【分析】客车和货车走完一个全程分别需要10小时和15小时，时间比是2∶3，根据路程一定，速度和时间成反比，因此，客车和货车的速度之比是3∶2，当两车相遇时，时间相同，速度和路程成正比，即此时，客车和货车的路程比是3∶2，再结合相遇时客车距离乙城还有192千米，说明货车距离乙城也是192千米，即可得出两城距离。 【详解】客车和货车走完一个全程时间比＝10∶15＝2∶3 根据路程一定，速度和时间成反比， 客车和货车速度比＝3∶2 相遇时，时间相同，速度和路程成正比， 此时，客车和货车的路程比＝3∶2 192÷2×（3＋2） ＝96×5 ＝480（千米） 答：两城间的距离是480千米。 28． 方法一：三人各分摊1560元。方法二：小新分摊1560元，小希分摊1716元，小望分摊1404元。方法三：小新分摊1560元，小希分摊1647元，小望分摊1473元。 【分析】分摊房租和物业费的方法通常有按人数均摊、按私人房间面积比例分摊、公共区域均摊后按总使用面积比例分摊三种。需注意单位转换，小望的房间面积为18平方分米，即0.18平方米。 【详解】方法一：按人数均摊 总费用4680元由3人平均分摊： 答：三人各分摊1560元。 方法二：按私人房间面积比例分摊 私人房间总面积： （平方米） 小新分摊比例： （元） 小希分摊比例： （元） 小望分摊比例： （元） 答：小新分摊1560元，小希分摊1716元，小望分摊1404元。 方法三：公共区域均摊后按总使用面积分摊 公共区域面积每人分摊： （平方米） 小新总使用面积： （平方米） 小希总使用面积： （平方米） 小望总使用面积： （平方米） 总使用面积： （平方米） 每平方米费用： （元/平方米） 小新分摊： （元） 小希分摊： （元） 小望分摊： （元） 答：小新分摊1560元，小希分摊1647元，小望分摊1473元。 29．2名女生是男生人数的：－＝男生有：2÷＝24(人) 兴趣小组的总人数：24×(1＋)＝56(人)． 【详解】由题意可知，女生比原来增加了2人，男生人数没有变化．因此，可以把男生人数看作单位“1”，根据题意可知，原来女生人数是男生的，转来2名女生后，女生人数是男生人数的．由此可得出2名女生是男生人数的几分之几，因此就可以把男生的人数求出来，最后求出兴趣小组的总人数． 30．（1）50分钟；（2） 【分析】（1）通过题意可知，大巴车相当于比轿车早出发（18－8）分钟，大巴车不停地驶向B地，已知如果大巴和轿车的速度都不变，大巴将比轿车晚2分钟到达B地，则同样行驶完AB的路程，大巴车所花时间比轿车多花（18－8＋2）分钟，根据路程相同，速度比等于时间的反比，所以大巴与轿车的速度之比为5∶6，大巴与轿车的时间之比是6∶5，所以大巴车所花时间比轿车多花（6－5）份时间，据此根据比的应用，用（18－8＋2）÷（6－5）即可求出每份是多少，进而求出6份和5份，也就是大巴与轿车分别行驶完全程需要的时间，轿车追上大巴时，大巴已离开C地，大巴车相当于比轿车早出发（18－8）分钟，轿车追上大巴车时，两车的时间差是（18－8）分钟，根据路程相同，速度比等于时间的反比，大巴与轿车的时间之比是6∶5，也就是两车的时间差是（6－5）份，根据比的应用，用（18－8）÷（6－5）即可求出每份是多少，进而求出5份，也就是轿车追上大巴车需要的时间。 （2）把全程看作单位“1”，已知轿车出发追上大巴车时需要50分钟，而轿车行驶完全程需要60分钟，所以用50÷60即可求出轿车追上大巴车时行驶了全程的几分之几，也就是，剩下全程的（1－），也就是；如果轿车追上大巴后，速度增加，轿车现在的速度是原来的（1＋），据此可知大巴与轿车现在的速度之比为5∶[6×（1＋）]，也就是5∶7，根据时间相同，速度比＝路程比，可知大巴车被追上之后到与轿车相遇所行驶的路程∶轿车开始增速到与大巴车相遇所行驶的路程＝5∶7，此时从增速到相遇时，两车的路程和占全程的2个，据此按比分配，用×2÷（5＋7）即可求出每份是多少，进而乘5即可求出大巴车被追上之后到与轿车相遇所行驶的路程占全程的几分之几；再加上即可求出当轿车再次与大巴相遇时，大巴已经行驶了全程的几分之几。 【详解】（1）同样行驶完AB的路程，大巴车所花时间比轿车多花（18－8＋2）分钟，根据路程相同，速度比等于时间的反比，所以大巴与轿车的速度之比为5∶6，大巴与轿车的时间之比是6∶5， （18－8＋2）÷（6－5） ＝12÷1 ＝12（分钟） 大巴行驶完全程需要：12×6＝72（分钟） 轿车行驶完全程需要：12×5＝60（分钟） 轿车追上大巴车时，两车的时间差是（18－8）分钟， （18－8）÷（6－5）×5 ＝10÷1×5 ＝50（分钟） 答：轿车出发50分钟后追上大巴。 （2）轿车追上大巴时，行驶了全程的50÷60＝ 剩下1－＝ 大巴与轿车现在的速度之比为5∶[6×（1＋）]， 5∶[6×（1＋）] ＝5∶[6×] ＝5∶7 时间相同，速度比＝路程比， 大巴车被追上之后到与轿车相遇所行驶的路程占全程的： ×2÷（5＋7）×5 ＝×2÷12×5 ＝÷12×5 ＝××5 ＝ 当轿车再次与大巴相遇时，大巴已经行驶了全程的： ＋＝ 答：当轿车再次与大巴相遇时，大巴已经行驶了全程的。 【点睛】本题主要考查了较复杂的行程问题，明确路程相同，速度比等于时间的反比以及时间相同，速度比等于路程比是解答本题的关键。 31．36公亩 【详解】解：设第一块地有x公亩，则第二块地有（90-x）公亩，依题意可得： 答：第一块地有36公亩． 32．60级 【详解】每秒迈一级台阶走20级所花时间为20秒，每秒迈二级台阶走30级所花的时间为15秒，设20秒扶梯向上走级，则15秒走了级．由扶梯长度可得20+=30+，解得=40，扶梯长20+40=60（级）． 33．450本 【分析】先求出小雅、小贝和小周三人的工作效率之比为：，三人的工作效率之比为：，因此三人的工作量之比为：，化简为，最后再按比例分配即可求出小雅搬得书的数量为：（本）。 【详解】三人的工作量之比为： 小雅搬得书的数量为：（本） 答：小雅一共搬了450本书。 34．3∶4∶10 【分析】第一次溢出的水量的体积相当于是小球的体积；第二次溢出的水量的体积相当于是中球体积减去小球体积；第三次溢出的水量的体积相当于是大球体积减去中球体积。 【详解】设第二次溢出的水量是1份，那么第一次溢出的水量是3份，第三次溢出的水量是6份； 那么小球体积是3份，中球的体积为3＋1＝4份，大球体积是4＋6＝10份； 所以小中大三球的体积比是3∶4∶10。 答：小、中、大三球的体积比是3∶4∶10。 【点睛】本题考查的是比的应用与排水问题，当容器注满水时，溢出的水的体积就是物体的体积。 35．72千米 【分析】速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度；因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的； 在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是3－0.5＝2.5（小时），两次相遇时间比为3∶2.5，路程一样，所以甲的速度成反比为2.5∶3＝5∶6，又速度增加2千米每小时，所以甲原速为2÷（6－5）×5（千米/小时）； 在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是3＋0.5＝3.5（小时），与第一种情况相比较，两种相遇时间比为3∶3.5，路程一样，所以乙的速度成反比为3.5∶3＝7∶6，又速度减少2千米每小时，所以乙原速为2÷（7－6）×7（千米/小时）； 这样就可以求出A、B两地的距离为（10＋14）×3（千米）；据此解答。 【详解】3－0.5＝2.5（小时） 2.5∶3＝5∶6 甲原速：2÷（6－5）×5 ＝2÷1×5 ＝2×5 ＝10（千米/小时） 3＋0.5＝3.5（小时） 3.5∶3＝7∶6 乙原速：2÷（7－6）×7 ＝2÷1×7 ＝2×7 ＝14（千米/小时） A、B两地的距离：（10＋14）×3 ＝24×3 ＝72（千米） 答：A、B两地相距72千米。 【点睛】三种方式相遇所行的路程都相等，典型的由时间比化速度比的题目，求出了速度再求总路程就简单了。 36．42分钟 【详解】解法一：由题目可知小张、小李、小王都是以匀速前进，且无论相遇点之前和相遇点之后总行程都相等，所以我们应当使用“路程相同，速度比等于时间的反比”这条比例关系来解答本题． 首先，小张和小李的相遇前后的两个追及，相遇前的追及路程为小张行走一小时的路程，相遇后的追及路程为小张行走24分钟的路程，所以追及路程比为60：24=5：2，两人速度都不变，所以速度差也不变，所以追及时间比为5：2，所以小李前后行走的时间比也是5：2，即前后两段路程比为5：2． 其次，小王和小张的前后两个追及问题：由于前后路程比为5：2，所以小王的行走时间比为5：2，也即是追及时间比为5：2，速度都不变，所以追及路程比为5：2， 而前段追及路程是小张行走60+45=105分钟的路程，所以后段追及路程是小张行走105÷5×2=42（分钟）所行走的路程，即小王比小张早42分钟到达． 解法二：运用折线示意图，结合基本几何知识，整个行程过程和其中的数量关系即可一目了然，即： ，解得，t=42． 37．43分钟 【分析】根据题意可知，从甲地到乙地，王明比李华多花了（15－8＋3）分钟，根据路程相同，速度比等于时间的反比，可知李华与王明的速度之比是5∶4，时间之比是4∶5；把李华花的总时间看作4份，王明花的总时间看作5份，用（15－8＋3）÷（5－4）即可求出每份是多少，人求出李华花的总时间和王明花的总时间，求出李华行完全程需要40分钟，王明行完全程需要50分钟，当李华行了20分钟恰好到达两地的中点时，王明已经出发（15＋20）分钟，王明行走行程的一半需要（50÷2）分钟，也就是25分钟，据此用35－25－8即可求出王明此时已经离开中点几分钟，也就是2分钟，假设此时还需要x分钟，李华才能追上王明，根据路程相同，速度比＝时间的反比，列比例为：4∶5＝（20＋x）∶（35－8＋x），据此解出方程，然后用（15＋20）加上x的值，即可求出王明出发多长时间后，李华就超过了王明。 【详解】路程相同，李华与王明的速度之比是5∶4，时间之比是4∶5， （15－8＋3）÷（5－4） ＝10÷1 ＝10（分钟） 李华行完全程需要：10×4＝40（分钟） 王明行完全程需要：10×5＝50（分钟） 李华行到中点需要：40÷2＝20（分钟） 15＋20＝35（分钟） 50÷2＝25（分钟） 王明已经离开中点：35－25－8＝2（分钟） 解：设此时还需要x分钟，李华才能追上王明。 4∶5＝（20＋x）∶（35－8＋x） 5×（20＋x）＝4×（35－8＋x） 5×（20＋x）＝4×（27＋x） 100＋5x＝108＋4x 5x－4x＝108－100 x＝8 15＋20＋8 ＝35＋8 ＝43（分钟） 答：王明出发43分钟时，李华就超过了王明。 【点睛】本题考查了较复杂的行程问题，解答本题的关键是明确相同路程王明比李华实际多花的时间，然后利用比例的知识进行解答。 38．180千米 【分析】由甲车速度是乙车速度的，可知甲车速度：乙车速度=5:6；相同时间内甲车行驶的路程是乙车行驶路程的=. 当乙车行至全程的时，甲车行驶至全程的×=，由题意甲车距中点还有30千米可知，全程的-全程的=30千米，据此可得A、B两地相距30÷（-）=180千米. 【详解】当乙车行至全程的时，甲车行驶至全程的：×= A、B两地的距离：30÷（-）=180（千米） 答：A、B两地相距180千米． 39．150平方厘米 【分析】将甲、乙、丙的高看作1、2、3份，上底看作6、9、4份，下底看作12、15、10份，根据梯形的面积公式分别求出它们的面积的份数，再求乙、丙两个梯形面积份数是甲的几倍，由甲的面积是30平方厘米，即可求出乙、丙的面积之和。 【详解】甲的面积份数：（6＋12）×1÷2＝9 乙的面积份数：（9＋15）×2÷2＝24 丙的面积份数：（4＋10）×3÷2＝21 乙、丙梯形面积份数之和是甲梯形份数的几倍： （21＋24）÷9＝45÷9＝5（倍） 故乙丙梯形面积之和为：30×5＝150（平方厘米）。 答：乙与丙两个梯形的面积之和是150平方厘米。 40．9︰7 【详解】因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二个相遇点D应该比C更靠近A点．由于相关数量未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米．可得：x+y=24① 由假设可得：第二次相遇时，甲、乙分别行走了3x千米和3y千米，那么甲返回时走了3x-（x+y）=2x-y，第二个相遇点距B点（2x-y）千米，这段距离比y多6千米，所以有：（2x-y）-y=6② 联立①②两个方程能得到：x=13.5，y=10.5，所以两人的速度比为9︰7． 41．12.5米 【分析】当甲到终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有50米，所用的时间相同．据此可知乙、丙的路程比、速度比． 【详解】甲跑完了200米时： 乙跑了：200-40=160（米）； 丙跑了：200-50=150（米）； 乙与丙的速度比：160：150=16：15 当乙跑200米时，丙跑了：200÷=200×=187.5（米） 丙离终点还有：200-187.5=12.5（米）； 答：当乙到达终点时，丙还有12.5米． 42．1260千米 【分析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，即车速与原计划的车速比为10∶9，则所用时间比为9∶10，即比原计划少用1份的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1份，原计划时间为：1.5÷（10－9）×10＝15（小时）；按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，即此后车速与原来的车速比为7∶6，则此后所用时间与原计划的时间比为6∶7，即此后比原计划少用1份的时间，所以1小时40分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1份，则按原计划的速度行驶280千米后余下的时间为：÷（7－6）×7＝（小时），所以，原计划的速度为：280÷（15－）＝84（千米/时），北京、上海两市间的路程为：84×15＝1260（千米）。 【详解】一个半小时＝1.5小时    1小时40分＝小时 出发时：实际车速∶原计划车速＝10∶9 根据路程一定，速度和时间成反比 实际用时∶原计划用时＝9∶10 原计划用时＝1.5÷（10－9）×10＝15（小时） 返回时，行了280千米后 实际车速∶原计划车速＝7∶6 实际用时∶原计划用时＝6∶7 原计划用时＝÷（7－6）×7＝（小时） 即前280千米用时：15－＝（小时） 原计划速度：280÷＝84（千米/小时） 全程：84×15＝1260（千米） 答：北京、上海两市间的路程是1260千米。 43．96 【详解】根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半径的，即，钢材底面积就是水桶底面积的．根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，钢材的长是水面下降高度的16倍． 6÷()=96(厘米)，(法2)：3．14×20×6÷(3．14×5)=96(厘米)． 44．27.5元 【详解】解法一：设每种糖果所花钱数为1． 平均价是：=27.5（元） 答：这些糖果每千克平均价是27.5元． 上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易．最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有： =27.5（元） 解法二：先求出这三种糖果所买数量之比. 不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10. 平均数是（15+11+10）÷3=12. 单价33元的可买10份，要买12份，单价是33×=27.5（元） 45．5厘米 【分析】根据“当人体的下肢与身高的比例是0.618∶1时，人的身材最优美，”即要使人的身材最优美，人体的下肢与身高的比值是一定的，由此列出比例，解决问题。 【详解】解：设小美高跟鞋的高度为x厘米， （100＋x）∶（165＋x）＝0.618∶1 （165＋x）×0.618＝100＋x 165×0.618＋0.618x＝100＋x 0.382x＝1.97 x≈5 答：她穿上高5厘米的高跟鞋时，身材看起来最优美。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $