4.折叠类几何综合题-【一战成名新中考】2026数学中考必考知识点题组特训

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 折叠类几何综合题 1.问题情境： 在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索.已知菱形ABCD ∠BAD=120°，点E,F分别是AB，BC边上的点，将菱形ABCD沿EF折叠. D D M B B 图1 图2 图3 猜想证明： (I)如图1，设对角线AC与BD相交于点O,若点B的对应点与点O重合，折痕EF交BD于点G.试 直接写出四边形EBFO的形状： 问题解决： (2)如图2，若点B的对应点恰好落在对角线AC上的点M处，若CM=2,AM=4,求线段FC的长： (3)如图3，若点B的对应点恰好落在CD边上的点N处，若点N为CD的一个三等分点(CW>DN), 设DN=a,求△FCN的面积（用含a的式子表示） 第1页（共25页） 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD,如图1，其中E点在边AD上，F、G分 别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A'和点D', 甲同学的操作如图2，其中∠FEG=120°： D'乙同学的操作如图3，A落在ED'所在直线上； 丙同学的操作如图4，A'落在EG上，落在EF上 E D A D F B 图1 图2 图4 【阅读理解】 (1)求出图2中∠AED'的度数： (2)图3中∠FEG= (3)求出图4中∠FEG的度数： (4)若折叠后∠AED'=n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）· 第2页（共25页） 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.△ABC是一张三角形的纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点.将∠A沿DE折叠，点A落在点 A'的位置， (1)如图①，当点A'落在四边形BCED的边BD上时，∠ADE的大小为 度，∠A与∠CEA之间的 数量关系是 (2)如图②，当点A落在四边形BCED的内部时，直接写出∠A与∠CEA、∠BDA之间的数量关系是 (3)如图③，当点A落在四边形BCED的外部时，写出∠A与∠CEA'、∠BDA之间的数量关系，并说明 理由 B D E d E C 图① 图② 图③ 第3页（共25页） 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.综合与实践 (1)【操作发现】如图①，将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M 处，折痕为AE,再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF,则∠EAF的度数为 (2)【拓展探究】如图②，在(1)的条件下，继续将正方形纸片沿EF折叠，点C的对应点恰好落在折 痕AE上的点N处，若AB=3,求线段DF的长： (3)【迁移应用】如图③，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，将矩形ABCD沿AE, AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A,M,G恰好在同一直线上，若点F为CD的三 等分点，AB=3,AD=5,请求出线段BE的长. D A M B B C 图1 图2 图3 第4页（共25页） 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 5.问题情景：为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每个学习小组几张长方形 纸片，让同学在折叠、观察、思考的过程中提出有意义的数学问题或结论 实践探索：各组同学经过实践探究分别提出了问题，其中1-3组的问题如下： 组：若按照图①的方法折叠，(1)纸片重叠部分的△ABC一定是等腰三角形： (2)若折痕AB=6cm,BC=5cm,则重叠部分△ABC的面积是15Cm 二组：仅用直尺（无刻度）和圆规在图②中的CD边上能找出一点E,使△BCE沿着直线BE折叠时，点 C的对应点F落恰好落在边AD上， 三组：点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B',当点B恰好 落在BC的垂直平分线上时，能由线段AB,BC长计算出BM的长， 问题解决： B D 0 A C 图① 图② 图3 备用图 (1)你认为一组提出问题结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结果 (2)请在图②中用直尺（无刻度）和圆规找出点E(保留作图痕迹)· (3)你认为三组提出的问题正确吗？若正确，求AB=5,BC=8时，BM的长. 第5页（共25页） ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 振子淑 6.在正方形ABCD中，点E是边AD上一动点，将正方形沿CE折叠，A、B点分别对应F、G点. (1)如图1，当∠ECD=20°时，求∠DCG的度数： (2)如图2，当点E为AD的中点时，连接AF、FD,请判断△AFD的形状，并说明理由： (3)如图3，若AB=10,当∠FAD=30°时，射线CG上存在一点H,使△ECH是以∠CEH为顶角的 等腰三角形，求HG的长度。 A,---------B A----------1B E E D C D C D G G 图1 图2 图3 第6页（共25页） 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 振丹洲 7.如图，在口ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F. A D E 图1 图2 图3 (I)如图1，当点F恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形 BE 6 DF (2)如图2，当点F恰好落在ED上，且EC5时，求FE的值. (3)如图3，当∠ABC=45°，AB=22,BC=4时，连接BD,下列两个间题，对应的满分值为2分、 4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解， ①当AF⊥BC时，求BE的长， ②当点F恰好落在BD上时，求BE的长， 第7页（共25页） ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 振丹 8.在△ABC中，∠ACB=90°，点D是射线BC上一点，点E是边AB上的点，将△BDE沿直线DE折 叠，使点B的对应点F恰好落在直线AC上 B B D D D C 图1 图2 图3 (I)如图1，若EF⊥AC,求证：四边形BEFD是菱形； (2)如图2，若点F在AC的延长线上，且AC=6,BC=9,CF=3,求折痕DE的长： (3)如图3，若点D在BC的延长线上，点F在CA的延长线上，且 ∠ABC=∠CFB,BC=4 AC3,试探究线 段BE与AE之间的数量关系，并说明理由. 第8页（共25页） ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 折叠类几何综合题 参考答案与试题解析 1.解：(1)四边形EBFO为菱形.理由如下： :四边形ABCD为菱形， ∴.∠ABO=∠CBO :将菱形ABCD沿EF折叠，点B的对应点与点O重合， ∴BE=OE,BF=OF ∴.∠ABO=∠EOB=∠CBO=∠FOB, ..OF //BE,OE//BF, 振丹淑 ∴.四边形EBFO为平行四边形， 又BE=OE, 四边形EBFO为菱形： (2)如图2，过点F作FH⊥AC于点H 图2 :四边形ABCD为菱形， ∠BAD=1209 .AB=BC,AD//BC, .∠B=180°-∠BAD=60° ∴△ABC为等边三角形， .AB=BC=AC,∠ACB=60°， CM=2,AM=4, .AB=BC=AC=AM+CM=6, 设FC=x,则BF=BC-FC=6-x, 由折叠的性质可得，MF=BF=6-x, 第9页（共25页） ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 FH⊥AC, 1 CH=FC·cos∠ACB=x·cos60°=5xFH=FC·sin∠ACB=x·sin60°= 3 2 m=0w-0i2-安. 在Rt△FHM中，MH2+FH2=FM2, 朗R 2+( 2x)2=(6-x)2 +=16 振 解得5， FC=16 (3)如图3，过点N作NK L BC,交BC延长线于点K， 0 N- 图3 :点N为CD的一个三等分点(CW>DW,且DN=a, CN=2CD=2a ..CD=3a, :四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∴DC=BC=3a,∠BCD=∠BAD=120°， ∴.∠NCK=180°-∠BCD=60°， 在Rt△NCK中，CK=CN×cos∠NCK=2a×cos60°=a, NK=CN xsin∠WCK=2a×sin60°=V3a, 第10页（共25页） 独家授权侵权必究