2.动点类几何综合题-【一战成名新中考】2026数学中考必考知识点题组特训

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教铺专家 动点类几何综合题 1.(1)提出问题：如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线1上，则A、∠2的关系 为_ (2)探究问题：①如图2，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A正好落在直线1上，分别作 BD⊥1于点D,CE⊥1于点E,试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由. ②如图3，将①中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在1上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a:为任意锐角或钝角.请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明 若不成立，请说明理由、 (3)解决问题如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E，点D 以2cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA 移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ, EN⊥PQ,垂足分别为点M、N,若AC=12cm,BC=l6m,设运动时间为t,当以点D、M、C为 顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值，（直接写出结果） B A 图1 图2 图3 D M C E B 图4 第1页（共40页） ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教铺专家 2.(1)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线1经过点C,过点A作AD⊥1 于点D,过点B作BE⊥1于点E,直接写出DE、AD、BE之间的数量关系； (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在边BC、AC上，且DA=DE,∠B=∠ADE,若 BC=a,AB=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示）； (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A=45°，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为腰向 右作等腰△DEF,使得DE=DF,且∠EDF=45°，连接CF、BF,∠FCA=22.5° ①求证：BE=2AD: ②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC=8,当线段BF取得最小值时，直接写出△ BFC的面积， B B E B A D c 图1 图2 图3 第2页（共40页） 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 3,在数学课上，老师提出下面的问题： E 4 M M C 图1 图2 图3 (1)如图1，Rt△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一个动点，AM⊥BD,垂足为点M, CG⊥AC,AM的延长线交BC于点N,交CG于点G,求证：AD=CG; 数学兴趣小组的同学对这道题进行了深入研究，进行改编和变式， (2)小聪同学是这样改编的：如图2，在边AC上再取一点E,且AD=EC,BD和NE的延长线交于点 F,求证：△FDE是等腰三角形.请帮小聪同学解决这个问题， (3)小明同学继续提出问题：如图3，如果D、E在直线AC上，且满足AD=EC,AM⊥BD,垂足为 点M,AM交BC于点N,EN交BD于点F,(2)中的结论是否依然成立，请帮小明同学解决这个问题， 并说明理由， 第3页（共40页） ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 4.如图，平面直角坐标系中矩形ABCO两边OA、OC分别在y轴和x轴上，其中C(8,0),A(0,6,点 P、Q分别是边OC、CB上的动点，它们分别同时从O、C出发在边上匀速运动，P点每秒运动2个单 位，Q点每秒运动1个单位，其中一个动点到达端点则两动点立即停止运动 y A B A B Q P C C 备用图 (1)当Q点运动到BC的中点时，求此时点P的坐标： (2)连接PQ,设运动时间为t,记△APQ的面积为S. ①求s与t之间的函数关系式： ②求当1为何值时，S等于矩形4BC0面积的 64 (3)若M为坐标平面内一点，在P、Q运动的过程中是否存在M使以A、P、Q和M为顶点的四边形 是矩形.若存在直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由， 第4页（共40页） ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教铺专家 振丹调 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=15,BC=20,P为边AB上的动点，过点P在AB上方作 PQ⊥AB,使∠QAP=∠B,以AQ,AP为邻边作口APFQ. (1)当点F落在BC上时，如图(2)，求AP的长， (2)当PQ的中点M落在BC上时，如图(3)，设AQ,BC交于点N,求证：AQ=4MN. (3)连接CP,在点P从点A向点B运动的过程中，沿直线CP将口APFQ剪开，当剪开的两部分可以拼 成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出AP的长（写出两个即可） C Q Q 图1 图2 图3 C 备用图(1) 备用图(2) 第5页（共40页） 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 振调 6.(I)如图I,在正方形ABCD中，点E、F分别为BC和AB的中点，连接DE、CF,相交于点G, 若AB=6,则DG的长为 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E、F分别在边AD、BC上，且AE:ED=3:1, 连接EF,点M为线段EF上一动点，过点M作HG⊥EF,分别交AB、CD于点H、G,若EF等分矩 形ABCD的面积，求HG的长； (3)如图3，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且AM:MD=3:1,E,F分别为BC,CD上的动 点，且BE=2DF,若AB=12,直接写出ME+2AF的最小值 D G C D E M M ② B F B 图1 图2 图3 第6页（共40页） ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 振子洲 7.【问题提出】 (1)如图1，正方形ABCD的边长为6，M是对角线BD上的一个动点，N是边BC的中点，连接MN, MC,则在点M的运动过程中，MN+MC的最小值为. 【问题探究】 (2)如图2，四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16,M,N是对角线BD上的动点，MN的长度为4 且始终保持不变，连接AM,CN,求AM+CN的最小值， M E 图1 图2 图3 【问题解决】 (3)某国防教育基地在操场训练军体拳，要求训练方阵为正方形ABCD,如图3，为了效果更好，站在边 AE处的学生队伍要平分∠DAC,其中，教学生军体拳的主教官站在点D处，另外两位教官分别在边AD 第7页（共40页） ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 上的点M处和边AE上的点N处指导纠正学生的动作，即M,N分别为边AD,AE上的动点，通过记录 并计算，得到MN+DN的最小值为8vV2,请你计算学生训练方阵正方形ABCD的边长. 振丹洲 8.在矩形ABCD中，AD=6,P是射线BC上的动点，连接AP,DP,E是AP的中点，连接DE. (1)如图1，当P为BC的中点时，求证：△ABP三△DCP, (2)在(1)的条件下，若DE⊥AP,求线段AB的长 (3)如图2，当点P在BC延长线上时，设AP交CD于点N,且AD=DP, ①连接BE,若∠DPE=30°时，判断△ABE的形状； ②过点E作EF/WBP交AB于点F,当EF-2时，猪想DN与NC的数量关系，并证明。 AD 3 D A D E B D 图1 图2 第8页（共40页） ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教铺专家 振子洲 9,矩形ABCD中，AB=BC(k为常数，k>O),点M为边BC上一动点（点M与B,C不重合），连接AM, 以AM为直角边作等腰直角△AMF,∠AMF=90°. M 图1 图2 图3 (I)如图1，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G,求证：BM=FG; (2)当k=1时： ①判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 第9页（共40页） ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com○ 您身边的互联网+教铺专家 ②连接CF,若AB=3,BM=1,求CF的长； 为BC的中点时，AC交CD于点P,取线段PM的中点O,连 求CF的长， 振丹洲 1O.如图，∠ABC=∠ADC=90°，AC与BD相交于点E,∠ABD=∠ADB. (1)求证：AC垂直平分BD; (2)如图2，过点B作BF/1CD交CA的延长线于点F,若AB=AF; ①求证：△BCD是等边三角形； ②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH的值最小时，写出此时GH与CH的数量 关系，并说明理由， B B C 图1 图2 第10页（共40页） 独家授权侵权必究