1.非动态几何综合题-【一战成名新中考】2026数学中考必考知识点题组特训

色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 非动态几何综合题 1.(1)方法呈现：如图①：在△ABC中，若AB=6,AC=4,点D为BC边的中点，求BC边上的中线 AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE,可证 △ACD兰△EBD,从而把AB、AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取 值范围是（直接写出范围即可）.这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； (2)探究应用： 如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连 接EF,判断BE+CF与EF的大小关系并证明； (3)问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，AB/ICD,AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是 ∠BAF的角平分线.试探究线段AB,AF,CF之间的数量关系，并加以证明. D D C B D E 图② 图① 图③ 第1页（共23页） 独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB上一点，作等腰R1△MCN,且 ∠MCN=90°，连接BN. (1)求证：△CNB兰△CMA; (2)求证：AM2+BM2=MWN2. (3)若MC=3,AM=√2，则四边形BNMC的周长为多少？ 公 A 第2页（共23页） +独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 3.已知Rt△ABC,CA=CB,∠ACB=90°.I为过点C的直线，与边AB交于点M,分别过点A,B作 直线1的垂线，垂足分别为点D,E. (1)如图，求证：∠ACD=∠CBE; AD M B E (2)如图，∠ACB的平分线与边AB交于点N,与射线BE交于点F,作射线AF与直线I交于点G. ①求证：AG=CG; ②如图，连接BG,若BG⊥AB,试探究线段AD与AG的数量关系，请作出结论，并予以证明. C B M N B F 第3页（共23页） +独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 4.【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能感受到它的 重要性，数学刘老师给出了如下问题： (1)如图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD,且AC=CD,BD交AC于点O,点E是AB的中点， 点F为对角线4C上的点，且=连接线段EF,若CD=2,求0D和EF的的 小红同学在求EF的时候，考虑到点E是AB的中点，猜想EF会不会是△ABO的中位线？请你利用小红 的提示，解决这个问题。 【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答. (2)如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC,过点A作BE延长线的垂线，垂足为点D,BE=DE,求证： AE =3CE 【学以致用】 (3)如图3，在△ABC中，AC>AB,点D在AC上，AB=CD,点E,F分别是BC,AD的中点，连 接EF并延长，与BA的延长线交于点G,连接GD,若∠EFC=60°，求证：AG⊥GD. A E 图1 图2 图3 第4页（共23页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 5.如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AH⊥BD于点H,AH的延长线交CD于点E,交BC的延 长线于点F,AH=EH,∠F=∠CEF. A D O C B C 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AD//BF; (2)如图2，过点A作API1CD交BD于点P,连接PE,求证四边形APED为菱形； (3)如图3，在(2)的条件下，若M为BF的中点，PE=6,求CM的长. 第5页（共23页） 独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 6.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究。 【问题探究】 (1)如图I,在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE,BF⊥AE于点G,交CD于点F,求证： AE BF 【延伸应用】 (2)如图2，在菱形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE,G是AE上一点，BG的延长线交CD于点 F,且∠AGF+∠D=180°，(1)中结论是否仍然成立，请说明理由： 【类比迁移】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,M是AD的中点，E是CD上一点，MN⊥BE交BE于 点F,交BC于点N,连接DN,交BE于点G,若DE=EF,求C DG M A D B 图1 图2 图3 第6页（共23页） 独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 7.如图1，正方形ABCD与矩形AEFG的顶点重合于点A,且D为FG边上的一点，B,E,F三点共 线， (1)求证：矩形AEFG为正方形： (2)如图2，连接CF,BD,若O,P,Q分别是BD,DF,CF的中点，连接OP,OQ,求证： ∠P0Q=45°； (3)在(2)的条件下，己知CF=1,AD=5,求DF的长度 G G A D P 0 E Q B 图1 图2 第7页（共23页） +独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 振丹投 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD 边于点F,连接DE交AF于点G, (1)当EC=AB时. ①求证：△ABE兰△ECF; ②求AG的值： (2)当AF⊥DE时，求BE的值， G B 备用图 第8页（共23页） +独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk,com● 您身边的互联网+教辅专家 非动态几何综合题 参考答案与试题解析 1.解：(1)1<AD<5. :AD是BC边上的中线， :BD=CD △BDE兰△CDA(SAS), .BE =AC =4, 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, 6-4<AE<6+4, 振仔洲 2<AE<10, 1<AD<5. 证明：(2)延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图②所示 同(1)得：△BMD兰△CFD(SAS), :BM =CF :DE⊥DF,DM=DF, :EM =EF 在△BME中，由三角形的三边关系得： BE+BM EM :BE CF EF B D 图② M (3)如图③，延长AE,DF交于点G, :AB//CD, ∠BAG=∠G, 在△ABE和△GCE中， 第9页（共23页） 独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 CE=BE,∠BAG=LG,∠AEB=LGEC, .△ABE兰△GEC(AAS), :CG=AB, :AE是∠BAF的平分线， .∠BAG=∠GAF, ∠FAG=LG, AF=GF, FG+CF=CG, :AF +CF AB. 振仔洲 、 图3 G 2.(1)证明：在等腰Rt△ABC、 等腰Rt△MCN中，AC=BC,NC=MC,LACB=90°， ∠MCN=90°， :ZACB-ZBCM ZMCN-ZBCM 即∠BCN=LACM, NC=MC 在△CNB和△CMA中， ∠BCN=∠ACM, BC=AC ∴.△CNB=△CMA(SAS); (2)证明：：△ABC是等腰直角三角形， A=∠ABC=45°， 由(1)得△CNB兰△CMA, BN=AM,∠NBC=∠A=45°， ∠MBN=∠NBC+∠ABC=45°+45°=90°， 在Rt△BMN中，BN2+BM2=MN2, 第10页（共23页） ·独家授权侵权必究