2.图形的对称与折叠-【一战成名新中考】2026数学中考必考知识点题组特训

色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 图形的对称与折叠 一.选择题 1.如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线I对称，连接BB分别交AC,AC'于点D,D', 连接CC',下列结论不一定正确的是() D B 振+ A.∠BAC=∠B'AC'B.CC'IIBB C.BD=B'D'D.AD=DD 2.如图，在△ABC中，AB=8,AD平分LBAC,LBAD=15°，点P、Q分别为边AD,AB上的动点， 连接BP,PQ,则BP+PQ的最小值为() B A C A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿AE折叠，若 点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为() B EC A.2 B.6-3V2 C.22 D.6√2-6 第1页（共6页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk:c0m● 您身边的互联网+教辅专家 4.如图，在矩形ABCD中，AB=13,AD=24,P是边AD上一点（不与点A,D重合），连接PB,先 将△ABP沿直线BP翻折，点A的对应点为E,若点B关于直线PE的对称点F恰好落在CD边上，连接 PF,EF,则AP的长为() A E B 振仔湘 B.8 C.26 3 5.如图，裁剪出一正方形纸片ABCD,若AB=4,且E为BC的中点，将△ABE沿着AE所在直线折叠， 使点B落在正方形内点F处，连接CF,请你探究求出△ECF的面积为( A B E A.45 B.8 5 5 C.8 D 6.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE,连接DF并 延长交BC于点G,若BE=AD=3,平行四边形ABCD的面积为6，则FG的长为() E D B G 第2页（共6页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.3 B.2 C.3-5 D.V5-1 7.如图，对折矩形ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落 在EF上的点N处，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.若AE=1,则MN的 长为() A M E B A. B.1 c.25 D.2 3 二.填空题 8.在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D,C分别落在D',C的位置，若LEFB=65°，则∠AED'等于_°. D D 659 B 9.如图，△ABC与△DBC关于直线CB成轴对称，△DBC与△DBE关于直线DB成轴对称， ∠ACB=120°，若ABI/DE,则∠A=°. 第3页（共6页） ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 E B 振女 IO.如图，动点E,P分别是正方形ABCD的边BC,CD上的动点，沿AE,AP折叠正方形，点B,D 的对应点恰好都落在O处，若AB=9,当点P是CD边的三等分点时，BE的长为 D B E C 11.如图，在菱形ABCD中，点E是AB边的中点，动点P在BC边上运动，以EP为折痕将△BEP折叠 得到△FEP,连接DF.若AB=4,∠B=60°，则DF的最小值是_一· A D E B C 三.解答题 12.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，过点A作AD⊥BC于点D,线段AD关于直线AB的对称线段为 AE,线段AD关于直线AC的对称线段为AF,分别连接EB,FC,并延长交于点G. 第4页（共6页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 (1)试判断四边形AEGF的形状，并说明理由. (2)若AE=6,CD=3,求△ABC的面积. 仔浓 B 13.综合与实践：利用折纸可以作出相等的角，如图，有长方形纸片，在AB上取一点O,以0D为折痕 翻折纸片，点B落在点B,以OC为折痕翻折纸片，点A落在点！，分别连接OB',OA'. (1)根据题意，∠D0B'=∠ ∠C0A'=∠ (2)记LA0C=a,∠BOD=B. ①如图1，若点B恰好落在0A上，求∠COD的度数. ②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点B在∠COA'的外侧，求∠A'0B'的度数（用含有α，B的代数式 表示). ③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点A在∠D0B'的内部，求LA'OB的度数（用含有a,B的代数式 表示). D D A C B'A' B C 0 B 0 图1 图2 图3 第5页（共6页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 振仔洲 14.如图1，在Rt4ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,D,E分别是BC,AB边上的动点， 且BE=BD,连接DE,将△BDE沿DE翻折，点B落在点F的位置，连接AF, (1)如图2，当点F在AC边上时，求BE的长. (2)如图3，点D,E在运动过程中，当AF/1DE时，求AF的长， E E 图2 图3 第6页（共6页） ·独家授权侵权必究· 图形的对称图旋转 一．选择题 1．解：与△关于直线对称， △，，，， ，， ，， ， 故选项，，正确， 故选：． 2．解：如图，过作作交于，交于，过作作于， 平分， ， ， ， 当点，，三点共线时，，此时的值最小， ，， 的最小值为， 故选：． 3．解：四边形是菱形，， ， 根据折叠的性质得，，， ， ， ， ， ， 故选：． 4．解：当点恰好落在边上时，由折叠及对称的性质知， 由矩形的性质知，， 在△中，由勾股定理得， ， 设，则， ，， ， ， 解得，即的长为． 故选：． 5．解：连接交于，如图， 四边形是正方形，， ，， 为的中点， ， ， 将△沿着所在直线折叠，使点落在正方形内点处， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， △的边的高等于， ． 故选：． 6．解： 由翻折得，， ， 为边的中点， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为平行四边形； ，， 四边形是平行四边形，，的面积等于6， ，连接交于，则，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 7．解：连接， 四边形是矩形， ， 由折叠得，，，， ，， △是等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：． 二．填空题 8．解：，， ． 由折叠可知， ， ． 故答案为：50． 9．解：由轴对称的性质得，，， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 解得， ． 即的度数为40． 故答案为：40． 10．解：如图1，当点位于靠近点的三等分点时， 正方形， ， ， ， 由折叠可知：， 设， 由折叠可知，， ， ， 在△中，由勾股定理可知，， ， 整理得， 解得， 当点位于靠近点的三等分点时，的长为； 如图2，当点位于靠近点的三等分点时， 由题意可知，， ， 由折叠可知，， 设， 由折叠可知，， ， ， 在△中，由勾股定理可知，， ， 整理得， 解得， 当点位于靠近点的三等分点时，的长为． 综上所述，当点是边的三等分点时，的长为或． 故答案为：或． 11．解：点是边的中点，， ， 以为折痕将△折叠得到△， ， 点在以为圆心，为半径的半圆上， ， 当在上时，有最小值，最小值为； 过点作交于延长线点，连接， 在边长为4的菱形中，，， （两直线平行，内错角相等）， ， 角所对的直角边等于斜边的一半）， ，， ， 的最小值． 故答案为：． 三．解答题 12．解：（1）四边形为正方形，理由如下： 线段关于直线的对称线段为，且， ，，， 同理可得，，，， ，． ， 四边形为矩形． 又， 四边形为正方形． （2）四边形为正方形，， ． 令， 由对称可知，，， ，． 在△中， ， 解得， ， ， △的面积为：． 13．解：（1）由翻折得，， 故答案为：，． （2）①如图1，点在上， ， ，， ， 的度数是． ②如图2，，， ，， ， ． ③如图3，， ． 14．解：（1）在中， ，，， ， 由翻折可知：，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 解得； 的长为； （2）如图，过点作于点， ，，，， 四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边， ，， ， ， ， ， ， ， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $