2.函数的实际应用加练-【一战成名新中考】2026数学中考必考知识点题组特训

函数的实际应用 一．一次函数的应用 1．某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为．在某次注水的整个过程中，水位的高度与注水时间之间的函数关系如图所示．根据如图图象，回答下列问题： （1）求线段所表示的函数关系式； （2）当的值为多少时，恰好停止注水． 2．近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买，两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和2盆种花需要22元． （1），两种花的单价各为多少元？ （2）学校若购买，两种花共1000盆，设购买的种花盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？ 3．已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿笔直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发．其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中表示时间，表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： ①填表： 时间 1.2 1.6 2 2.6 距离 　　 70 　　 　　 ②填空：小华加油用了 　　； ③当时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离关于时间的函数解析式； （Ⅱ）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ 4．一条笔直的路上依次有、、三地，其中、两地相距720米．小刚、小欣两人分别从、两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地与．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离地的距离（米与行走时间（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？ （3）小刚到地后，再经过1分钟小欣也到地，求、两地间的距离． 5．在某项目式学习中，甲、乙两小组分别研究在不同条件下某物质的质量随时间的变化情况．设实验时间为分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为克、克，其中，与的几组对应值如表： 0 5 10 15 20 24 25 23.5 20 14.5 7 0 25 20 15 10 5 1 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，且与之间满足某种特殊的变化规律： ①在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； ②直接写出与之间的函数表达式是 　　 ； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当实验时间为7.5分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量的差约为 　　 克（结果保留小数点后一位）； ②随着实验的进行，当时，实验时间约为 　　 分钟（结果保留小数点后一位）． 6．为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置，两种奖品．校学生会计划去某超市购买，两种奖品共300个，种奖品每个20元，种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）． 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个种奖品赠送1个种奖品． 方案二：种奖品按原价购买，种奖品每个打八折． 设校学生会计划购买个种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元． （1）请分别写出，与之间的函数关系式； （2）校学生会选择哪种方案支付的费用较少？ 7．劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告． 项目主题 估算种植成本 记录数据 蔬菜种植面积 100 150 200 250 300 蔬菜种植总成本（元 150 175 200 225 250 建立模型 发现这种蔬菜种植总成本（元与其种植面积符合初中学习过的某种函数关系，关系式为：？ 绘制图象 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本（元与其种植面积可能符合 　　 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例” （2）根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式； （3）当时，求这种蔬菜的种植总成本． 8．小明到打印店复印资料，已知打印店有如下两种收费方案： 方案一：直接按照复印的张数计费； 方案二：购买会员卡后，每张实行打折优惠． 设小明需复印（张，按照方案一、二所需费用分别为（元，（元，，关于的函数图象如图所示． 根据提供的信息解答下列问题： （1）分别求出，关于的函数表达式； （2）小明复印多少张时，选择方案二较为划算？ 二．反比例函数的应用 9．【实验与探究】 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．如图，左边固定的托盘中放置一个重物，右边可左右移动的托盘中放置若干数量的砝码．改变托盘与点之间的距离（单位：，调整托盘中砝码的总质量（单位：，使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到如下表格： 托盘与点之间的距离 10 20 30 40 托盘中砝码的总质量 60 30 20 15 （1）小明根据上述数据确定与之间是反比例函数关系，请运用表格中的数据求与之间的函数关系式； （2）当砝码的总质量为时，求托盘与点之间的距离； （3）已知该装置能够放置的托盘与点之间的最大距离为，求装置在水平位置平衡时托盘中砝码的最小总质量． 10．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第10分钟时消毒效果为　　 效力； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 11．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为（A）． （1）若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式． （2）如果电阻小于，那么与电阻为时相比，小灯泡亮度将发生什么变化？ 12．“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体重量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成，人们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘中物体的质量． 【试验探究】 如图1，小华仿照古人制作秤的方法制作了一个简易“杆秤”．当秤砣移动到秤纽处时，秤盘内不放重物，秤杆左右两边正好平衡．他将质量为（单位：的物体放在秤盘内，记录下秤杆平衡时秤砣到秤纽的水平距离（单位：．小华若干次称重时所记录的数据如下表所示： 50 100 200 350 450 4 8 16 28 36 【实践应用】 （1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出表格中各组数值所对应的点． （2）根据（1）中点的分布特点，判断与的函数关系，并求关于的函数解析式． （3）若该杆秤的秤砣到秤纽的最大距离是，求此时秤盘内物体的质量是多少克． 13．下面是勤学小组项目化学习的方案，请仔细阅读并帮助其完成方案． 项目主题：探秘饮水机工作程序 项目背景：我校在教学楼内安装了某型号饮水机．我们组的同学们以探秘饮水机工作程序为主题展开了项目化学习． 驱动问题：该饮水机中水温随通电时间的变化如何变化？ 设计方案：查阅资料，收集数据；数据分析，建立模型；求解模型，解决问题．实施方案： （1）查阅资料得知该型号饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程． 按照方案展开调查，收集了如下数据． 通电时间 0 4 8 10 16 20 32 40 水温 20 60 100 80 50 40 25 20 （2）分析数据：观察上述表格中的数据，并在右面的平面直角坐标系中描点连线，由此可知饮水机加热过程中水温是通电时间的 　　函数，水温下降过程中水温是通电时间的 　　函数．（选填“一次”或“反比例”或“其它” （3）解决问题： ①第一次加热过程中与的函数表达式为 　　；第一次水温下降过程中与的函数表达式为 　　． ②调查了解到以上的水需求较大，该饮水机工作的一个周期内水温不低于的时间最多为 　　． 三．二次函数的应用 14．项目学习实践 项目主题：合理设置智慧洒水车喷头 项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化． 如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习． 任务一：测量建模 利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口离地面竖直高度为1.2米．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米； （1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式； 任务二：推理分析 小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， （2）请你结合模型探究下边缘抛物线与轴交点的坐标； 任务三：实践探究 如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为米． （3）当调整与绿化带距离为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌到整个绿化带？请说明理由． 15．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地的长为 ，宽为 ，面积为 ． （1）分别求出与，与的函数解析式； （2）当为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ （3）若购买的篱笆总长增加，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 16．发石车（图是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点与点的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点为原点，水平方向为轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写的范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点，，直接写出的取值范围． 17．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．科技节活动中，某项目化学习小组从地面竖直向上发射小球（发射台离地面距离忽略不计）． （1）当时， ①求小球离地面的最大高度； ②经过多少时间小球的高度达到？ （2）通过不断调整小球被发射时的速度，小明发现：若两次发射小球时的速度分别为，，小球从发射到回到地面所需时间为，，则的值为常数．判断小明发现的结论是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，举例说明． 18．海豚是一种聪明、情感丰富、拥有非凡水下感知能力的海洋哺乳动物，它们被称为海洋中的“微笑天使”．如图1所示，是北京动物园的海洋馆中，海豚从水面跳出的一个瞬间．如图2所示，以海豚的出水点为原点，以水面为轴，建立平面直角坐标系．如果一只海豚的跳跃轨迹可以看作抛物线的一部分，从跳出水面到入水的过程中，海豚的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足二次函数关系． （1）第一次跳跃时，海豚的水平距离与竖直高度的几组数据如表： 水平距离 1 2 4 6 7 竖直高度 1.75 3 4 1.75 根据表中数据，直接写出的值为 　　 ，的值为 　　 ； （2）在（1）的条件下，海豚在这次跳跃时，需要钻过圆形呼啦圈，且海豚在钻圈时，恰好从呼啦圈的圆心通过．已知呼啦圈的圆心与水面的距离为3.75米，直接写出呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为 　　 米； （3）第二次跳跃时，海豚的竖直高度与水平距离近似满足二次函数关系：．记海豚第一次跳跃时入水点的水平距离为，记第二次跳跃时入水点的水平距离为，则　　 （填“”、“ ”或“” ． 19．综合实践：怎样才能命中篮筐 活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级2班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图，并测量相应的数据进行研究． 模型建立：如图2所示，以小玫的起跳点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 信息整理： 素材1：篮球出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 素材2：当篮球恰好经过篮筐中心点时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 解决问题：在初次投篮时，数学兴趣小组同学测得相关数据为：米，米，米，米． （1）小玫初次投篮时 　　命中篮筐；（填写：“能”或“不能” （2）该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求值（保留根号）． （3）在比赛过程中，小玫在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，小玫此次能否命中篮筐？如果不能，那么要想命中篮筐，则的取值范围是多少？ 20．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 鲜花饼是云南人最喜爱吃的特色美食之一，随着中秋节的到来，某超市购进一批鲜花饼进行销售． 素材一 购进单价：3元个 素材二 如果以4元个的价格销售，那么每天可售出300个； 如果以6元个的价格销售，那么每天可售出100个． 素材三 每天的销售量（个与销售单价元存在一次函数关系． 请完成下列任务： 任务一 求与之间的函数关系式； 任务二 当销售单价为多少元时，该超市销售鲜花饼每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 21．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米，设的长为米，矩形菜园的面积为平方米． （1）用含的代数式表示　　 ． （2）若，求的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值，最大值为多少？ 22．综合与实践 问题情境 图1是我国自主研发的乒乓球发球机，该发球机采用物联网技术和人工智能算法，确保计算后的发球落点能准确到达目标点． 建立模型 如图2，球从发球机出口发出到第一次接触乒乓球台面（水平面）的运动轨迹可近似看成一条抛物线，其中（单位：表示球距离发球机出口的水平距离，（单位：表示球距离乒乓球台面的高度． 教练组在分析时发现抛物线表达式中的与球在竖直方向上的速度有关，始终不变，他们将测得的部分与的对应数据转化为有序数对，并绘制成如图3所示的图象． 问题解决 （1）①根据图3可知，是的　　 （填“一次”“二次”或“反比例” 函数． ②求关于的函数表达式． （2）在某次训练时，教练组统计了与的相关数据如表： 0 2 4 6 8 4 ①结合表中数据，请直接写出抛物线的函数表达式． ②如果教练组要求发球机发出的球落在台面上的点距离发球机出口的水平距离为，那么球发出时在竖直方向上的速度应调节为多少？（结果精确到，参考数据： 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的实际应用 一．一次函数的应用 1．解：（1）设， 则，解得， ； （2）当时，， 解得． 答：当时，恰好停止注水． 2．解：（1）设种花的单价为元，种花的单价为元， 依题意得， 解得， 答：种花的单价为4元，种花的单价为5元； （2）由题意可得，， ， 随的增大而增大， ， 当时，取得最小值， 此时，， 即当购买种花500盆，种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元． 3．解：（Ⅰ）①当时，； 加完油后行驶至旅店的过程中，小华所驾驶的私家车的速度为， 则当时，； 当时，． ②小华加油用了． 故答案为：0.2． ③当时，关于时间的函数解析式为； 当时，设关于时间的函数解析式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得，解得， 当时，关于时间的函数解析式为． 综上，当时，关于时间的函数解析式为． （Ⅱ）， 当时小华的妈妈驾车到家， 小华的妈妈所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系如图所示： 当时，设小华驾驶的私家车离家的距离关于时间的函数解析式为，为常数，且， 将坐标和分别代入， 得，解得， 当时，小华驾驶的私家车离家的距离关于时间的函数解析式为； 设小华妈妈驾驶的私家车离家的距离关于时间的函数解析式为，为常数，且， 将坐标和分别代入， 得，解得， 小华妈妈驾驶的私家车离家的距离关于时间的函数解析式为． 当二人相遇时，得， 解得． 答：妈妈已经驾车行驶了． 4．解：（1）小刚、小欣两人离地的距离（米与行走时间（分钟）的函数关系图象为一次函数，设所在直线表达式为：， 将点，代入得： ，解得， 所在直线表达式为； （2）由图象可得小刚行驶速度为米分， 小欣行驶速度米分， 两人相遇时间为：（分钟）， 小刚行走4.8分钟后两人相遇； （3）设、两地的距离为米， 由题意得， 解得， 答：、两地的距离为396米． 5．解：（1）①描点并连线如图所示： ②与之间的函数图象是一条直线， 与之间是一次函数的关系， 设与之间的函数表达式是、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得，解得， 与之间的函数表达式是． （2）①当实验时间为7.5分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量的差约为4.5克． 故答案为：4.5． ②随着实验的进行，当时，实验时间约为22.5分钟． 故答案为：22.5． 6．解：（1）根据题意，得， ． （2）由，得． 解得； 购买种奖品少于150个时，方案一支付费用少． 由，得． 解得； 购买种奖品150个时，方案一和方案二支付费用一样多； 由，得． 解得． 购买种奖品超过150个时，方案二支付费用少； 答：当校学生会购买少于150个种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买150个种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少于300个种奖品时，选择方案一支付的费用较少． 7．解：（1）描出表甲数据对应的点如卜图： 这种蔬菜种植总成本（元与其种植面积 可能符合一次函数关系，故答案为：一次；（2）设这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式为，将，代入得：，解得， 这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式为； （3）当时， 种植总成本为300元． 8．解：（1）设， 由题意可得：， ， ； 设， 由题意可得：，解得， ； （2）当时，即， ， 复印大于150张时，选择方案二较为划算． 二．反比例函数的应用 9．解：（1）设， 当时，， ， ， ； （2）在中，当时，， 当砝码的总质量为时，托盘与点之间的距离为； （3）在中，当时，， ，， 在第一象限内，随增大而减小， 当时，， 装置在水平位置平衡时托盘中砝码的最小总质量为． 10．解：（1）根据图象知，当10分钟时，效力为3， 故答案为：3． （2）当时， 设直线的函数关系式为，由题意可得： ，， 所以． 当时， 设反比例函数的解析式为， 由题意可得：， 解得， 故． （3），， 当时，； 当时，； 持续时长为． 故本次消毒有效． 11．解：（1）当小灯泡电路上的电压保持不变时，通过的电流强度与小灯泡的电阻之间是反比例函数的关系， 设关于的函数表达式为为常数，且， 将，代入， 得， 解得， 关于的函数表达式为． （2）； 随的减小而增大， 当时，， 当时，， 小灯泡将变得更亮． 12．（1）如图： （2）根据图象可知是的一次函数． 设． 由题意可得：得解得 ； （3）一次函数的解析式为． 当时，． 解得． 当该杆秤的秤砣到秤纽的最大距离是时，秤盘内物体的质是． 13．解：（2）画图如下： 由函数图象可知，饮水机加热过程中水温是通电时间的一次函数，水温下降过程中水温是通电时间的反比例函数， 故答案为：一次，反比例； （3）①设一次函数表达式为，把，代入得， ，解得， 第一次加热过程中与的函数表达式为， 设反比例函数表达式为，把代入得，， ， 第一次水温下降过程中与的函数表达式为， 故答案为：，； ②把代入得，， 解得； 把代入， 解得； ， 故答案为：18． 三．二次函数的应用 14．解：（1）由题意得，为上边缘抛物线的顶点， 可设． 又抛物线过点， ． ． 上边缘抛物线的函数解析式为． （2）由题意，对称轴为直线， 点的对称点为， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的． 又令， ． ，（舍去）， ． 点的坐标为． （3）由题意，矩形，其水平宽度米，竖直高度米，又米， （米． 点的坐标为． 当时，， 又当时，随的增大而减小， 洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带． 15．解：（1）由题意得，， ． ，即． （2）由题意，， 有最大值．当 时，． 答：当 时，矩形场地的总面积最大，最大面积为64． （3）由题意得，， ． ． ． ， 矩形场地的最大总面积不能达到． 16．解：（1）①发射石块在空中飞行的最大高度为10米，且， 函数的最大值为10，即； ， ， ； ②石块能飞跃防御墙； 理由如下：由题意知，点的坐标为； ； 对于，当时，， 石块能飞跃防御墙； （2）由于抛物线过原点，则， 即； ， 当抛物线过点时，，解得， 当抛物线过点时，，解得， ， 故要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点，，的取值范围为． 17．解：（1）由题意，当时， ①小球离地面的最大高度对应二次函数为， 对称轴是直线． 最大高度：． ②由题意，令，则，整理为， 或． 答：经过或小球的高度达到． （2）结论正确，理由如下． 由题意，小球总时间满足． ． ． 两次发射时：． 该比值为常数5． 18．解：（1）由表中数据可知和对称，故； 把顶点坐标，点代入， 得， 解得． 故答案为：3，； （2）第一次跳跃时的函数解析式为， 当时，， 解得或（不合题意，舍去）， 呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为3米． 故答案为：3； （3）当时，，解得或， ， ，解得或， ， ． 故答案为：． 19．解：（1）由题意得：小玫初次投篮时抛物线的顶点坐标为：， 设， 经过点， ， 解得：， ， 当时，， 时，篮球命中篮筐， 小玫初次投篮时不能命中篮筐． 故答案为：不能； （2）向前走了米后抛物线的解析式为：， 经过点， ， ， 解得：（不合题意，舍去），， 答：的值为； （3）由题意得：小玫在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮时，抛物线的解析式为：， 当时，， 不能命中篮筐； 设改变出手点的高度后的抛物线的解析式为：， 当时，， ， 解得：， 出手点的坐标为， ， ． 20．解：任务一：设与之间的函数关系式为． 由题意得， 解得， 所以与之间的函数关系式为． 任务二：设每天获得的利润为元． 则． 对于二次函数，其中，，． 因为， 所以二次函数图象开口向下，函数有最大值． 对称轴为． 因为，且对称轴在这个区间内， 所以当时，有最大值． 把代入可得：（元． 答：当销售单价为5元时，该超市销售鲜花饼每天获得的利润最大，最大利润是400元． 21．解：（1）由题意知，， 故答案为：． （2）由题意：， 解得：，， ， ， ； （3） ， ， ， 当时，取最大值为96平方米． 22．解：（1）①根据图3可知，是的反比例； 故答案为：反比例． ②设关于的函数表达式为， 当时，， ， ， 关于的函数表达式为； （2）①根据表格可得对称轴为，顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入得，， ， 解析式为； ②依题意，落点的坐标为，， ， 将代入得，， ， ，（不符合题意，舍去）． 答：球发出时在竖直方向上的速度应调节为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $