专题03 相交线与平行线、三角形 期中复习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学期中复习知识清单系统整合北师大版七年级下册相交线与平行线、三角形两章核心内容，通过知识框架梳理、运算层级划分搭建从基础概念到综合应用的递进式学习支架，覆盖期中必考的角度计算、全等证明等核心范畴。 清单以“核心法则+易错题精析+分层练习”构建知识体系，如将平行线判定与性质标注为高频考点并配逆用专项，培养推理能力。设计“错解→正解→分析”纠错模块和考前速记口诀，助力学生精准突破难点，教师可据此优化教学，提升复习效率。

专题03 相交线与平行线、三角形 期中复习2025-2026学年北师大版数学七年级下册 一、知识框架（核心梳理） 二、运算层级划分（贴合期中考点，分层突破） 三、核心法则与构成规则（精准对接考点，突破易错） 四、性质与判定逆用专项（期中高频，突破难点） 五、核心题型（期中高频，分类突破，含解题步骤） 六、易错题精析（错解→正解→易错分析，规避期中丢分） 七、巩固提升（分层练习 + 详细解答，贴合期中难度） 八、期中真题演练（贴合期中真题，含考点解析） 九、易错点警示（期中丢分点汇总，重点记忆） 十、考前速记口诀（分层记忆，快速掌握核心） 十一、附：配套练习题答案汇总（对应原题，详细解析） ⭐ 知识框架（核心梳理） 本专题整合第二章（相交线与平行线）、第四章（三角形）核心知识体系，涵盖期中必考所有模块，清晰梳理各知识点关联，贴合七年级北师大版教材考点，兼顾基础与重难点，方便快速回顾两章核心内容： （一） 相交线与平行线 相交线：核心是掌握对顶角、邻补角的性质，理解垂线的定义与性质，是后续学习平行线的基础。 对顶角：两条直线相交形成的相对的角，对顶角相等（如：∠1与∠3是对顶角，则∠1=∠3）； 邻补角：两条直线相交形成的相邻的角，邻补角互补（和为180°，如：∠1与∠2是邻补角，则∠1+∠2=180°）； 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足； 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）。 平行线：理解平行线的定义，掌握平行线的判定方法与性质，能灵活运用解决角度计算、证明问题，是期中重点考点。 平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（记为a∥b）； 平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行； 平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补； 平行线的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等。 应用场景：相交线的角度计算、垂线的画法与应用、平行线的判定与性质综合应用，是几何计算与证明的基础。 （二）三角形 三角形的概念与分类：掌握三角形的定义、构成要素，能按边、按角对三角形进行分类，明确各类三角形的特点。 三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 构成要素：三条边、三个顶点、三个内角，三角形内角和为180°； 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）； 按边分类：等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等，是特殊的等腰三角形）、不等边三角形（三条边都不相等）。 三角形的边角关系：掌握三角形三边关系、内角和定理、外角性质，能运用这些性质解决角度计算、边长判断问题。 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边（易错：忽略“任意”二字）； 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，可延伸至多边形内角和计算； 外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 全等三角形：掌握全等三角形的定义、性质与判定方法，能运用全等三角形解决证明、计算问题，是期中压轴考点。 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角； 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等； 全等三角形判定：SSS（三边对应相等）、SAS（两边和它们的夹角对应相等）、ASA（两角和它们的夹边对应相等）、AAS（两角和其中一角的对边对应相等）、HL（直角三角形专用，斜边和一条直角边对应相等）。 应用场景：三角形边长判断、角度计算、全等三角形的证明与应用、三角形与平行线的综合证明，是几何压轴题的核心载体。 一、运算层级划分（贴合期中考点，分层突破） · 基础级・概念与简单计算 → 相交线的对顶角、邻补角计算，垂线的识别与画法；三角形的概念、分类，简单的边长判断、内角和计算，所有几何题的前提，难度低、易得分，核心是牢记概念与基础性质。 · 常规级・性质应用 → 平行线的判定与性质的简单应用，三角形外角性质计算，全等三角形的识别与简单证明，期中常考中档题型，易错点是混淆性质与判定，需牢记“判定是由角推线平行，性质是由线平行推角”“全等判定需找准对应边、对应角”。 · 进阶级・综合应用 → 平行线与三角形的综合证明、角度计算，全等三角形的复杂证明（含辅助线），期中压轴题型，难度中等偏上，核心是掌握综合推理思路，找准图形中的隐含条件（如对顶角、邻补角、公共边）。 ⭐二、核心法则与构成规则（精准对接考点，突破易错） 章节与分类 核心法则 / 性质（含易错提醒） 典型例题（2道，覆盖基础+易错） 相交线 1. 对顶角：对顶角相等（易错：对顶角与邻补角混淆，邻补角互补，对顶角相等）； 2. 邻补角：邻补角互补（和为180°，易错：忽略“相邻且互补”，单独互补不一定是邻补角）； 3. 垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线段最短。 例1：两条直线相交，∠1=50°，则它的对顶角∠3=50°，邻补角∠2=130°； 例2：过直线l外一点P，能画1条直线与直线l垂直，连接P与直线l上各点，垂线段最短。 平行线 1. 判定：同位角相等→两直线平行；内错角相等→两直线平行；同旁内角互补→两直线平行； 2. 性质：两直线平行→同位角相等；两直线平行→内错角相等；两直线平行→同旁内角互补； 3. 易错提醒：混淆判定与性质，“由角推线”是判定，“由线推角”是性质。 例1：∠1与∠2是同位角，∠1=∠2，则两直线平行； 例2：两直线平行，∠3与∠4是内错角，若∠3=70°，则∠4=70°。 三角形边角关系 1. 三边关系：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边（易错：只判断一组边，忽略“任意”）； 2. 内角和：三角形内角和=180°（可延伸：n边形内角和=(n-2)×180°）； 3. 外角性质：外角=不相邻两内角和，外角>不相邻任一内角。 例1：边长为3、4、5的线段能构成三角形（3+4>5，5-3<4）；边长为2、3、5的线段不能构成三角形； 例2：△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=70°，∠C的外角=110°。 全等三角形 1. 性质：全等三角形对应边相等、对应角相等； 2. 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专用）； 3. 易错提醒：SAS需“两边夹一角”，不能是“两边及其中一边的对角”；HL仅适用于直角三角形。 例1：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=∠D，则AC=DF（对应边相等）； 例2：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，Rt△DEF中，∠F=90°，DE=5，DF=3，则△ABC≌△DEF（HL）。 三、性质与判定逆用专项（期中高频，突破难点） 核心：掌握两章核心性质、判定的双向运用，既能用性质解决计算、证明问题，也能根据结论逆推条件，是期中中档题、压轴题的核心考点，补充逆用技巧和易错点。 1. 平行线的逆用： 已知两直线平行，用性质推角的关系； 已知角的关系，用判定推两直线平行（核心：分清“判定”与“性质”的因果关系） 例1：已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=∠1=60°（两直线平行，内错角相等，性质应用）； 例2：已知∠1=∠2，∠1与∠2是同位角，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行，判定应用）。 2. 三角形边角关系逆用： 已知三角形三边，判断能否构成三角形； 已知三角形两角，求第三角； 已知三角形一个外角和一个不相邻内角，求另一个不相邻内角。 例1：已知线段a=2，b=3，求线段c的取值范围，使a、b、c能构成三角形：3-2<c<3+2，即1<c<5； 例2：△ABC中，∠A的外角=120°，∠B=50°，则∠A=180°-120°=60°，∠C=180°-60°-50°=70°。 3. 全等三角形逆用：已知全等三角形，求对应边、对应角；已知对应边、对应角相等，判断三角形全等（核心：找准对应关系，灵活选择判定方法） 例1：△ABC≌△DEF，∠A=70°，BC=5，则∠D=70°，EF=5（对应角、对应边相等）； 例2：AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS判定）； ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF（ASA判定）。 四、核心题型（期中高频，分类突破，含解题步骤） 核心题型覆盖两章期中所有考法，每类题型含“解题步骤+易错提醒”，帮你快速掌握解题方法，避免踩坑，兼顾基础与综合应用。 （一） 相交线与平行线核心题型 题型1：相交线的角度计算（基础题，期中必考） 解题步骤：①识别对顶角、邻补角；②运用对顶角相等、邻补角互补的性质；③代入数值计算，注意角度和差关系。 易错提醒：混淆对顶角与邻补角，忽略邻补角“相邻且互补”的双重条件。 例1：两条直线AB、CD相交于点O，∠AOC=65°，求∠BOD、∠BOC的度数； 解：∠BOD与∠AOC是对顶角，故∠BOD=∠AOC=65°；∠BOC与∠AOC是邻补角，故∠BOC=180°-65°=115°。 例2：已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F. 求证：∠1=∠2. 【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证. 【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α, ∴∠A+∠ABC=180°. ∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC. ∵BD⊥DC,EF⊥DC, ∴∠BDF=∠EFC=90°. ∴BD∥EF. ∴∠2=∠DBC. ∴∠1=∠2. 【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”. 题型2：平行线的判定与性质综合应用（常规题，期中常考） 解题步骤：①判断是“由角推线”（判定）还是“由线推角”（性质）；②找准同位角、内错角、同旁内角；③代入性质或判定定理计算、证明。 易错提醒：混淆判定与性质，出现“两直线平行，同位角相等”（性质）与“同位角相等，两直线平行”（判定）的误用。 例1：已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，∠AEF=70°，求∠DFE的度数； 解：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠AEF=70°，∴∠DFE=180°-70°=110°。 例2：已知∠1=∠2，∠1与∠3是对顶角，求证：AB∥CD； 证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。 （二）三角形核心题型 题型1：三角形的分类与边长判断（基础题，期中必考） 解题步骤： ①按角分类：看三个角的度数（锐角、直角、钝角）；按边分类：看三条边的长度关系； ②判断边长能否构成三角形，代入三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”验证。 易错提醒：判断边长能否构成三角形时，只验证一组边，忽略“任意”二字。 例1：△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形； 例2：判断线段3、4、6能否构成三角形：3+4>6，3+6>4，4+6>3，6-3<4，6-4<3，4-3<6，故能构成三角形；线段2、3、5不能构成三角形（2+3=5，不满足两边之和大于第三边）。 题型2：三角形内角和与外角性质计算（常规题，期中常考） 解题步骤：①运用三角形内角和定理（180°）求未知角；②运用外角性质（外角=不相邻两内角和）简化计算；③复杂图形可通过作辅助线转化为简单三角形。 易错提醒：外角性质中，忽略“不相邻”，误将外角等于所有内角和。 例1：△ABC中，∠A=45°，∠B=55°，求∠C的度数及∠C的外角； 解：∠C=180°-45°-55°=80°，∠C的外角=180°-80°=100°（或∠C的外角=∠A+∠B=45°+55°=100°）。 例2：△ABC中，∠A的外角=130°，∠B=40°，求∠C的度数； 解：∠A=180°-130°=50°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-40°=90°。 题型3：全等三角形的证明与计算（重点题，期中压轴必考） 解题步骤：①找准全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；②根据已知条件，选择合适的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；③证明全等后，运用全等性质求对应边、对应角。 易错提醒：SAS判定中，夹角找错；HL判定误用在非直角三角形中；忽略公共边、公共角、对顶角等隐含条件。 例1：已知AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC； 证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。 例2：已知△ABC≌△DEF，AB=5，BC=6，AC=7，∠A=60°，求DE、EF、DF的长度及∠D的度数； 解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5，EF=BC=6，DF=AC=7，∠D=∠A=60°（全等三角形对应边、对应角相等）。 题型4：综合题（压轴题，期中常考） 解题步骤：①结合平行线的性质与判定、三角形内角和、全等三角形的知识；②找准图形中的隐含条件（如对顶角、邻补角、公共边）；③分步推理，先解决简单角度或全等问题，再突破综合结论。 易错提醒：综合题中，混淆不同知识点的应用，推理过程不严谨，遗漏步骤。 例：如图在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个论断： (1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC. 请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明. 条件是:(1)AD=CB,(2)AE=CF,(4)AD∥BC. 结论是:(3)∠B=∠D 证明: ∵AD∥BC ∴∠A=∠C ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE 在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(SAS) ∴∠B=∠D 五、易错题精析（错解→正解→易错分析，规避期中丢分） 汇总两章期中高频易错点，每道题详细分析错误原因，帮你找准问题、精准纠错，避免重复踩坑，兼顾基础易错点与综合易错点。 易错点1：混淆对顶角与邻补角 ❌ 错解：两条直线相交，∠1与∠2是邻补角，故∠1=∠2； ✅ 正解：∠1与∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°（邻补角互补）；若∠1与∠2是对顶角，才会有∠1=∠2； 易错分析：混淆对顶角与邻补角的性质，记住“对顶角相等，邻补角互补”，两者的定义和性质不可混淆。 易错点2：混淆平行线的判定与性质 ❌ 错解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）； ✅ 正解：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等，性质应用）； 或∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行，判定应用）； 易错分析：分不清“判定”与“性质”的因果关系，判定是“由角推线平行”，性质是“由线平行推角相等”，关键词位置不同，含义不同。 易错点3：三角形三边关系判断错误 ❌ 错解：线段2、3、5能构成三角形，因为2+5>3，3+5>2； ✅ 正解：线段2、3、5不能构成三角形，因为2+3=5，不满足“任意两边之和大于第三边”，必须验证所有三组边的和与差关系； 易错分析：忽略“任意”二字，只验证两组边的和大于第三边，遗漏其中一组，导致判断错误。 易错点4：全等三角形判定条件误用 ❌ 错解：已知AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，则△ABC≌△DEF（SAS）； ✅ 正解：不能判定全等，SAS判定要求“两边和它们的夹角对应相等”，∠A与∠D分别是AB、AC和DE、DF的夹角，BC与EF不是夹角的对边，不符合SAS条件； 易错分析：误用SAS判定，忽略“夹角”的要求，将“两边及其中一边的对角”当作SAS条件，导致判定错误。 易错点5：三角形外角性质应用错误 ❌ 错解：△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的外角=∠A+∠B+∠C=180°； ✅ 正解：∠C的外角=∠A+∠B=50°+60°=110°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）； 易错分析：忽略外角性质中“不相邻”的条件，误将外角等于三角形所有内角的和，混淆外角与内角和的关系。 易错点6：综合题推理不严谨（两章综合） ❌ 错解：已知AB∥CD，△ABC与△CDA中，AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA； ✅ 正解：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）；在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），∠BAC=∠DCA，AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SAS）； 易错分析：综合题中遗漏关键推理步骤，未证明夹角相等，直接用SSS或SAS判定全等，推理过程不严谨，导致丢分。 六、巩固提升（分层练习 + 详细解答，贴合期中难度） 分层设计练习题，基础题夯实两章基础，中档题突破核心难点，压轴题适配期中压轴考法，每道题含详细解题步骤和易错提醒，方便自主练习、查漏补缺，兼顾两章知识点的综合应用。 基础过关（必会题，期中基础得分点，难度低） 1、两条直线AB、CD相交于点O，∠AOD=120°，求∠AOC、∠BOD、∠BOC的度数。 2、已知AB∥CD，∠1=80°，∠1与∠2是内错角，求∠2的度数；若∠1与∠3是同旁内角，求∠3的度数。 3、判断线段4、5、6能否构成三角形；若能，判断该三角形按角分类属于什么三角形。 4、△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，求∠C的度数及∠A的外角度数。 5、已知AB⊥CD，垂足为O，∠AOC=90°，求∠BOD的度数，说明理由。 能力提升（中档题，期中常考，难度中等） 1、若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？ 2、如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中共有全等三角形 对。 3、两根旗杆AC、BD间相距12m,某人从A点沿AB走向B,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间？ 4、（两章综合）如图,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAE且交CE于点F. 求证FD∥CB. 培优拓展（压轴题，期中压轴考法，难度中等偏上） 1、（第2章综合）如图，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°． （1）求证：FG∥BD； （2）求证：∠CFG=∠BDE． 2、（第4章综合）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC． 七、期中真题演练（贴合期中真题，含考点解析） 精选涉及两章的期中高频真题，涵盖所有核心题型，每道题含答案、解题步骤和考点解析，帮你熟悉期中出题规律，掌握解题技巧，兼顾基础与综合应用。 1、（第二章基础）下列说法正确的是（） A. 对顶角互补 B. 邻补角相等 C. 垂线段最短 D. 过一点有两条直线与已知直线垂直 考点解析：考查相交线的核心概念（对顶角、邻补角、垂线），基础题，难度低，重点区分各类概念的性质。 2、（第二章常规）如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则_____∥_____. 考点解析：考查平行线的性质，常规题，难度中等，重点掌握性质的应用，区分同旁内角、内错角。 3、（第四章基础）3（第四章基础，全等三角形与性质）题目：如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 考点解析：考查识图能力、全等三角形对应关系的辨析能力，是全等三角形基础必考题型 4、（第四章常规）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD交于点O．求证：△AEC≌△BED． 考点解析：考查全等三角形的判定，常规题，难度中等，重点找准对应边、对应角，避免对应关系混淆。 5、（两章综合压轴）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F． （1）求证：∠C=∠BAD； （2）求证：AC=EF． [来源:学科网] 考点解析：考查平行线的性质与全等三角形的综合证、明，压轴题，难度中等偏上，重点掌握综合推理思路，找准隐含条件. 八、易错点警示（期中丢分点汇总，重点记忆） 相交线与平行线易错点： 1. 对顶角相等，邻补角互补，不可混淆两者的性质，避免出现“邻补角相等”“对顶角互补”的错误； 2. 平行线的判定与性质区分：“由角推线”是判定，“由线推角”是性质，关键词位置不同，含义不同； 3. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，“有且只有”不可遗漏，垂线段最短，不是“线段最短”。 三角形易错点： 1. 三角形三边关系：必须满足“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，不可只验证一组边； 2. 全等三角形判定：SAS需“两边夹一角”，HL仅适用于直角三角形，不可误用判定条件； 3. 三角形外角性质：外角等于“不相邻”的两个内角和，不可忽略“不相邻”，误将外角等于所有内角和； 4. 全等三角形对应关系：找准对应顶点、对应边、对应角，避免出现对应边、对应角找错的情况。 两章综合易错点： 1. 综合题推理需严谨，不可遗漏关键步骤（如平行线性质的应用、全等判定的条件）； 2. 注意图形中的隐含条件（公共边、公共角、对顶角、平行线的夹角），灵活运用这些条件突破解题难点； 3. 分类讨论思想：等腰三角形、三角形边长判断等题型，需分类讨论，避免漏解。 九、考前速记口诀（分层记忆，快速掌握核心） 【第二章 相交线与平行线口诀】 相交线，有对顶，对顶相等永不变；邻补角，相邻补，和为一百八十度； 垂线直，垂足定，一点一线只一条；垂线段，最短命，距离处处都相等。 平行线，不相交，判定性质要记牢；同位等，内错等，同旁互补线平行； 线平行，同位等，内错相等旁互补；平移后，形不变，对应连线平行等。 【第四章 三角形口诀】 三角形，三条边，首尾相接围起来；三边关系要记全，任意和大差要小； 内角和，一百八，锐角直角钝角分；外角大，不相邻，等于两角加起来。 全等形，能重合，对应边角都相等；SSS，SAS，ASA和AAS； 直角形，有HL，判定方法要选对；找对应，不混淆，证明推理要严谨。 附：配套练习题答案汇总（对应原题，详细解析） 基础过关（必会题） 1、解：∠AOC与∠AOD是邻补角，故∠AOC=180°-120°=60°； ∠BOD与∠AOC是对顶角，故∠BOD=∠AOC=60°； ∠BOC与∠AOD是对顶角，故∠BOC=∠AOD=120°； 解析：运用对顶角相等、邻补角互补的性质，找准对应角，代入数值计算。 2、解：∵AB∥CD（已知），∠1与∠2是内错角，∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）； ∠1与∠3是同旁内角，∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），故∠3=180°-80°=100°； 解析：区分内错角与同旁内角，灵活运用平行线的性质计算角度。 3、解：能构成三角形； 验证三边关系：4+5>6，4+6>5，5+6>4，6-4<5，6-5<4，5-4<6，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 按角分类：该三角形是锐角三角形（三个角均小于90°）； 解析：先验证三边关系，再根据边长判断三角形类型（可通过余弦定理或内角和间接判断）。 4、解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-55°=90°； ∠A的外角=∠B+∠C=55°+90°=145°（或∠A的外角=180°-35°=145°）； 解析：运用三角形内角和定理求∠C，运用外角性质求∠A的外角，两种方法可相互验证。 5、解：∠BOD=90°； 理由：∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC=∠BOD=90°（对顶角相等，垂线的定义）； 解析：结合垂线的定义和对顶角相等的性质，快速得出角度。 能力提升（中档题） 1、BC∥EF，理由如下： ∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE， ∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E. ∴∠1+∠E=180°， 又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°， ∴BC∥EF. 2、4对 3、解:∵CA⊥AB,DB⊥AB ∴∠A=∠B=90° ∵∠CMD=90°,DB⊥AB ∴∠1+∠2=90°∠2+∠D=90° ∴∠1=∠D 在△ACM和△BMD中 ∴△ACM≌△BMD(AAS) ∴BM=AC=3 ∵AB=12 ∴AM=AB-BM=9 ∴t=9/1=9s 答:这个人运动了9s. 4、证明: ∵AF平分∠CAE ∴∠1=∠2 在△ACF和△ADF中 ∴△ACF≌△ADF(SAS) ∴∠ADF=∠3 ∵∠ACB=90° ∴∠3+∠4=90° ∵CE⊥AB ∴∠B+∠4=90° ∴∠B=∠3 ∴∠B=∠ADF ∴FD∥CB 培优拓展（压轴题） 1、试题分析： （1）根据垂直得出同位角相等，根据平行线判定推出即可． （2）根据平行线的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根据平行线性质求出∠CFG=∠CBD即可． 【答案】：（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，∴∠FGC=∠BDG=90°，∴FG∥BD（同位角相等，两直线平行）． （2）∵∠CBE+∠BED=180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BDE=∠CBD（两直线平行，内错角相等），∵FG∥BD，∴∠CFG=∠CBD（两直线平行，同位角相等），∴∠CFG=∠BDE． 考点：平行线的判定与性质． 2、证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形， ∴∠BCA＝∠DCE＝60°． ∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE． 在△DBC和△EAC中， BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC， ∴△DBC≌△EAC（SAS）． ∴∠DBC＝∠EAC． 又∵∠DBC＝∠ACB＝60°， ∴∠ACB＝∠EAC． ∴AE∥BC． 期中真题演练 1（第二章基础，选择题）题目：下列说法正确的是（ ） A. 对顶角互补 B. 邻补角相等 C. 垂线段最短 D. 过一点有两条直线与已知直线垂直 答案：C 解析：1. 分析选项A：对顶角的性质是“对顶角相等”，互补（和为180°）是邻补角的性质，故A错误；2. 分析选项B：邻补角的性质是“邻补角互补”，相等是对顶角的性质，故B错误；3. 分析选项C：垂线的核心性质之一是“垂线段最短”，即连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故C正确；4. 分析选项D：垂线的性质是“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，“有且只有”强调唯一性，故D错误。（考点：相交线的核心概念，易错点：混淆对顶角与邻补角的性质，忽略垂线性质的唯一性） 2（第二章常规，角度计算，平行判定）题目：如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________∥___________. 答案：∵∠1=70°，∠2=50°，∴∠EDF=180°−70°−50°=60°，又∵∠3=60°，∴∠EDF=∠3，∴DE∥AC (内错角相等，两直线平行)，故答案为：DE；AC． 3（第四章基础，全等三角形与性质）题目：如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 【答案】D 【解析】由于△ABE≌△ACD，所以对应边、对应角都相等，A、B、C三项正确，而AD和AE是相等的，所以D项是错误的．故选D． 4（第四章常规，全等三角形的判定）题目：如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD交于点O．求证：△AEC≌△BED． 【解析】 ∵AE 和 BD 相交于点 O ∴∠AOD=∠BOE．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B， ∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC 和△BED 中 ∴△AEC≌△BED（ASA）． 真题5（两章综合压轴，平行线与全等三角形综合） 题目：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F． （1）求证：∠C=∠BAD； （2）求证：AC=EF． 证明：（1）∵AB=AE，D为线段BE的中点， ∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC=90°， ∵∠BAC=90° ∴∠BAD+∠DAC=90° ∴∠C=∠BAD （2）∵AF∥BC ∴∠FAE=∠AEB ∵AB=AE ∴∠B=∠AEB ∴∠B=∠FAE，且∠AEF=∠BAC=90°，AB=AE ∴△ABC≌△EAF(ASA) ∴AC=EF 学科网（北京）股份有限公司 $