精品解析：重庆市铜梁区重庆巴川中学小班2025-2026学年七年级下学期数学第一次学情自测

新巴中28届小班七下月考一 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 2. 在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，先化简原式中可化简的数，再逐一判断，统计无理数个数即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，先化简原式中的带根号的数，得，是整数，属于有理数；是无限不循环小数，是无理数； 是分数，属于有理数； 开平方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ∴无理数为，，共个． 3. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根和绝对值的性质，熟练掌握其定义和性质是解题的关键． 根据立方根、算术平方根和绝对值的定义，直接计算每个等式的值，判断是否正确． 【详解】解：A、∵，， ∴，故该选项说法错误，不符合题意； B、∵ ， ∴ ，故该选项说法错误，不符合题意； C、∵ ， ， ∴ ，等式成立，故该选项说法正确，符合题意； D、∵ ， ∴ ，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 若点在y轴上，则点P的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】解：点在y轴上， ， ， ， 点P的坐标为， 故选：C． 6. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先由得出，再结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：B 7. 下列命题：其中是真命题的个数是（ ） ①相等的两个角是对顶角；②实数与数轴上的点一一对应；③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤的平方根是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角定义，实数与数轴的关系，平行线的性质，点到直线的距离，平方根等知识点，逐一判断各命题的真假即可得到结果． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两个位置独立的直角相等，但不是对顶角，故①是假命题； ②实数与数轴上的点一一对应，符合实数的相关性质，故②是真命题； ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，命题给出平行线的前提条件，符合平行线的性质，故③是真命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，命题中将垂线段本身定义为距离，缺少长度描述，故④是假命题； ⑤∵ ，7的平方根是，不是，故⑤是假命题； 综上，真命题共有2个． 8. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，．下列结论符合题意结论的是（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断B选项；由可判断A选项；根据角平分线的定义，结合题意可判断C和D选项，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， 设，则，， ， ， 解得：，即，故B符合题意； ， ，故A不符合题意； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故C不符合题意； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故D不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 10. 对任意实数，可用表示不超过的最大整数，例如，，若将变换成称为对进行一次操作，例如：现对54进行如下操作，这样对54进行3次操作后变为1，对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ） ①对37进行一次操作后的结果是6； ②对138进行两次操作后的结果是3； ③对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是0； ④若正整数进行3次操作后变为1，则的最大值是225． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义，无理数的估算大小的应用，主要考查学生理解能力与计算能力．先整理，结合新定义；先对138进行一次操作后的结果是，同理得对138进行两次操作后的结果是3；结合正整数的概念以及新定义的运算法则，得出对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1；设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，因为，故．即，得．结合是正整数．得的最大值为255．即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 则， 故①符合题意； ∵， ∴， 则， ∵， ∴， 则， ∴对138进行两次操作后的结果是3； 故②符合题意； 设正整数n， 则， 即， ∴， 则， 故对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1； ③不符合题意； 设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m， ∵正整数进行3次操作后变为1， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵要经过3次操作，故． ∴． ∵是正整数． ∴的最大值为255． 故④不正确； 故选：C． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应题目的横线上． 11. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 12. 平面直角坐标系内一点到轴、轴的距离分别为3和5，且该点在第四象限，则该点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】点在第四象限时，横坐标大于0， 纵坐标小于0， 到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出该点的坐标． 【详解】解：该点到轴、轴的距离分别为3和5， 纵坐标为，横坐标为， 又该点在第四象限， 纵坐标为，横坐标为5， 该点坐标为． 13. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为____． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平移的性质，得出对应线段相等，通过线段的和差关系求出的长，进而得到的长．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移前后对应线段相等是解题的关键． 【详解】解：三角形向右平移得到三角形 ， ，且，， 故答案为： ． 14. 若，，则______． 【答案】54.77 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把进行化简，再把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵=5.477， ∴=10 =54.77， 故答案为：54.77． 【点睛】本题考查的是算术平方根的性质和二次根式的化简，掌握一个非负数的正的平方根是这个数的算术平方根和二次根式的性质是解题的关键． 15. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及中点的性质，清楚数轴上两点间的距离计算方法是解题关键．首先结合数轴，利用已知条件求出线段的长度，然后根据中点的性质即可求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为、， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：． 16. 小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据流程图和实数运算法则即可求解． 【详解】解：输入，则，然后，4的倒数为，然后得到， ∴输出的数为． 17. 如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，得到，从而判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 平分， ， ， ， ， ， ， 得，，故②正确； ， ， 平分， ， ， ， ， 得，，故③正确； ， ， ， ，故④错误． 故正确的结论有：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 18. 已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算：______．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为______． 【答案】 ①. 7 ②. 136 【解析】 【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，理解新定义是解题的关键．根据题目中的新定义求解第一空；根据“异同数”的定义列出代数式，得出方程，结合方程的整数解可求解． 【详解】解：； ， ， ， ，x，y为整数， ∴当时，，此时，则， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 当时，，此时．则， ∴的最大值为， 故答案为：7，136． 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，20－26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 19. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ． 20. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： （已知）， （①____________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） （③___________） ④________（邻补角互补）， （⑤_____________）． 【答案】两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质、补角的性质求解即可． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等式的基本事实）， （已知） （两直线平行，同旁内角互补） （邻补角互补）， （等角的补角相等）． 21. 如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣4，y+2)． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标_______； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积为_______； （4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接．写出点M的坐标为_______． 【答案】（1） 如图， （2） （3）2.5 （4） 或 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后将这三点顺次连接起来即可； （2）根据点A1的位置写出坐标即可； （3）利用分割法把三角形面积看成其外接矩形的面积减去周围三个直角三角形面积即可； （4）设M（0，m），根据面积为6建立方程求出m，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：A1点的坐标为 ，即 ； 【小问3详解】 三角形A1B1C1的面积= ； 【小问4详解】 ∵C1到y轴的距离等于3， 设M点的坐标为 ， ∴三角形MOC1的面积= ， 解得 或 ， ∴M点的坐标为 或． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°． （1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可； （2）根据角平分线的定义结合题意求出∠BOD，然后根据对顶角相等和余角的概念计算即可． 【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝130°， ∴∠AOC＝180°﹣130°＝50°， 又∵∠COF＝90° ∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°； （2）∵OE平分∠BOC， ∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2， ∴∠BOD＝180°×＝36°， ∴∠AOC＝36°， 又∵∠COF＝90°， ∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°． 【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键． 23. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）128°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据平行线的性质得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24. 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的个材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是，将减去其整数部分，差就是的小数部分． 问题情境：设，是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵，都是有理数，∴，也是有理数， ∵是无理数，∴，， ∴，，∴． （1）根据情境请解答： 的整数部分是______，小数部分是______； 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）根据情境解答：设，都是有理数，且满足，求的平方根． 【答案】（1），；； （2）的平方根为或． 【解析】 【分析】（）根据无理数的估算方法即可求解； 根据无理数的估算方法求出，的值，然后代入即可求解； （）仿照情境解答从而得出，，然后代入即可求出平方根． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； ∵，即， ∴， ∴的小数部分为， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由得， ∵，都是有理数，是无理数， ∴，， ∴， 当，时，， ∴的平方根是； 当，时，， ∴的平方根是； 综上可得：的平方根为或． 25. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 26. 已知点，且． （1）求两点坐标； （2）将线段平移至线段（点与对应，点与对应）， ①如图（1），若点坐标为，点在轴上，求点的坐标； ②如图（2），若点坐标为，点在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点坐标． 【答案】（1） （2）①；②或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标图形与平移、动点面积问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由非负数的性质即可得解； （2）①由点的平移性质即可求解； ②分类讨论，当点在轴上：直接可利用面积公式建立方程求解；当点在轴上时，需用割补法表示出三角形的面积，进而建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴点向右平移1个单位至点， ∴， ∴， ∴点向下平移2个单位至点， ∴点向下平移2个单位至点， ∴； ②由题可知线段向右平移6个单位，向下平移3个单位， ， 当点在轴上时，设， 此时与是等高的， ∵的面积是面积的2倍， ， ， 解得或， ∴或； 当点在轴上时，设， i当点在直线左侧时，连接，如图所示： ， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； ii当点在直线右侧时，连接，如图所示： ， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； 综上所述，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新巴中28届小班七下月考一 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在y轴上，则点P的坐标为（   ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 7. 下列命题：其中是真命题的个数是（ ） ①相等的两个角是对顶角；②实数与数轴上的点一一对应；③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤的平方根是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，．下列结论符合题意结论的是（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 9. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 对任意实数，可用表示不超过的最大整数，例如，，若将变换成称为对进行一次操作，例如：现对54进行如下操作，这样对54进行3次操作后变为1，对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ） ①对37进行一次操作后的结果是6； ②对138进行两次操作后的结果是3； ③对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是0； ④若正整数进行3次操作后变为1，则的最大值是225． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应题目的横线上． 11. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 12. 平面直角坐标系内一点到轴、轴的距离分别为3和5，且该点在第四象限，则该点坐标为___________． 13. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为____． 14. 若，，则______． 15. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 16. 小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为_____． 17. 如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 18. 已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算：______．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为______． 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，20－26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 19. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 20. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： （已知）， （①____________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） （③___________） ④________（邻补角互补）， （⑤_____________）． 21. 如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣4，y+2)． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标_______； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积为_______； （4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接．写出点M的坐标为_______． 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°． （1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数 23. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 24. 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的个材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是，将减去其整数部分，差就是的小数部分． 问题情境：设，是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵，都是有理数，∴，也是有理数， ∵是无理数，∴，， ∴，，∴． （1）根据情境请解答： 的整数部分是______，小数部分是______； 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）根据情境解答：设，都是有理数，且满足，求的平方根． 25. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 26. 已知点，且． （1）求两点坐标； （2）将线段平移至线段（点与对应，点与对应）， ①如图（1），若点坐标为，点在轴上，求点的坐标； ②如图（2），若点坐标为，点在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $