重庆市铜梁区大庙初级中学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年重庆市铜梁区大庙中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的是（　　） A. 有公共顶点的角是对顶角 B. 相等的角是对顶角 C. 对顶角相等 D. 不是对顶角的角不相等 2.过点P作AB的垂线CD，下列三角板放置正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 4.如图，点C在DF上，∠1=50°，AB∥DF，BC∥DE，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.下列命题中，假命题是（　　） A. -2的绝对值是2 B. 对顶角相等 C. 在同一平面内，如果直线a⊥b,b⊥c,那么直线a∥c D. 1.01001000100001…是有理数 6.下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 7.9的算术平方根是（　　） A. -9 B. -3 C. 3 D. 3或-3 8.等于（　　） A. 2 B. -2 C. ±2 D. ±4 9.若记a=-2，b=-，则a,b,c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a 10.如图，已知直线AB∥CD，则α、β、γ之间的关系是（　　） A. α+β-2γ=180° B. β-α=γ C. α+β+γ=360° D. β+γ-α=180° 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，直线a,b被直线c所截，∠1的同位角是______. 12.已知，那么（a-b）2025的值为______. 13.如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到三角形DEF.已知AG=4，BE=6，四边形ACFG的面积为60，则DE的长为______. 14.81的平方根是______. 15.如图，∠AEC=80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥CD.若∠A=60°，则∠DCE的度数为______. 16.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则|b-a|--=______. 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 解方程： （1）25x2-49=0； （2）2（x+1）2-49=1． 18.(本小题10分) 计算： （1）12-（-1）×2； （2）. 19.(本小题11分) 如图，直线a,b,c两两相交，∠1=2∠4，∠2=86°.求∠3的度数. 20.(本小题11分) 已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,求证：∠1+∠2=180°. 21.(本小题11分) 在括号内填写理由． 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE． 证明：∵∠B+∠BCD=180°（______）， ∴AB∥CD （______） ∴∠B=∠DCE（______） 又∵∠B=∠D（______）， ∴∠DCE=∠D （______） ∴AD∥BE（______） ∴∠E=∠DFE（______） 22.(本小题11分) 小明家新买一套面积为128m2的房子，他打算用200块相同的正方形地砖铺地，每块地砖的边长为多少？ 23.(本小题11分) 如图，在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′.利用网格点和直尺， （1）补全三角形A'B'C'. （2）请写出三角形ABC是经过怎样的平移得到A′B′C′. （3）请求出三角形ABC的面积. 24.(本小题11分) 如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且AB∥CD. （1）求证：∠1+∠2=90°； （2）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数. 1.【答案】  【解析】解：①不符合对顶角的性质，故不正确； ②如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确； ③符合对顶角的性质，故正确； ④因为两角角相等，但不一定是对顶角，故不正确． 故选：C． 根据对顶角的性质对各个命题进行分析，从而得到正确的答案． 此题主要考查学生对对顶角的性质的理解． 2.【答案】  【解析】解：根据题意可知，三角板的放法正确的是：．故选：C． 根据垂线的定义即可解答． 本题考查了垂线，掌握垂线的定义是关键， 3.【答案】  【解析】解：根据题意，得 A中的两角是同位角，不符合题意； B中的两角是同位角，不符合题意； C中的两角不是同位角，符合题意； D中的两角是同位角，不符合题意； 故选：C． 根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；根据同位角的定义对各个选项中∠1和∠2的位置进行分析即可得出答案． 本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：∵AB∥DF，∠1=50°， ∴∠BCD=∠1=50°， ∵BC∥DE， ∴∠2=∠BCD=50°， 即∠2的度数为50°． 故选：C． 根据AB∥DF可得∠BCD=∠1，再根据BC∥DE可得∠2=∠BCD． 本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 5.【答案】  【解析】解：根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行公理的推论，无理数逐项分析判断如下： A、-2的绝对值是2，原命题正确，不符合题意； B、对顶角相等，原命题正确，不符合题意； C、在同一平面内，如果直线a⊥b,b⊥c,那么直线a∥c,原命题正确，不符合题意； D、1.01001000100001…是无理数，原命题错误，符合题意； 故选：D． 由绝对值的意义，对顶角的性质，平行公理的推论，无理数，即可判断． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6.【答案】  【解析】解：A．图案无法看作由基本图案经过平移得到， 故该选项不符合题意； B．图案可以看作由基本图案经过平移得到， 故该选项符合题意； C．图案无法看作由基本图案经过平移得到， 故该选项不符合题意； D．图案无法看作由基本图案经过平移得到， 故该选项不符合题意； 故选：B． 根据平移的性质解答即可． 本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的定义和性质是解答本题的关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 7.【答案】  【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：C． 根据算术平方根的定义即可求解． 本题考查的是算术平方根，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 8.【答案】  【解析】解：， 故选：B． 根据立方根的定义计算即可． 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：（-2）6=64，=125，=49， ∵125＞64＞49， ∴-＜-2＜-， ∴b＜a＜c. 故选：B． 首先求出a、b、c的六次方，比较出它们的六次方的大小关系；然后根据：几个负实数，六次方越大，这个数越小，判断出a,b,c的大小关系即可． 此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：几个负实数，六次方越大，这个数越小． 10.【答案】  【解析】解：过E向左作射线EF∥AB， 则∠FEA=∠EAB=α， ∴∠FED=β-α 由条件可知FE∥CD， ∴∠D+∠FED=180°， ∴β+γ-α=180°． 故选：D． 过E向左作射线EF∥AB，把∠β分成∠FEA和∠FED，然后根据平行线的性质即可得到解答． 本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：直线a,b被直线c所截，∠1的同位角是∠4． 故答案为：∠4． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义． 12.【答案】  【解析】解：∵， ∴a-1=0，b-2=0， ∴a=1，b=2， ∴（a-b）2025=（1-2）2025=-1． 故答案为：-1． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由平移可知，AB=DE， ∵AB=AG+BG，AG=4， ∴BG=DE-4， ∵S四边形ACFG=S△ABC-S△GBF，S梯形BEDG=S△DEF-S△GBF，S△ABC=S△DEF， ∴， ∴DE=12． 故答案为：12． 首先证明S四边形ACFG=S梯形BEDG，由此构建方程，可得结论． 本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，梯形的面积等知识，解题的关键是证明S四边形ACFG=S梯形BEDG． 14.【答案】  【解析】解：∵92=81，（-9）2=81， ∴81的平方根为±9， 故答案为：±9． 一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案． 本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 15.【答案】  【解析】解：过点E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∵∠A=60°， ∴∠AEF=180°-60°=120°， ∵∠AEC=80°， ∴∠CEF=∠AEF-∠AEC=120°-80°=40°， ∴∠DCE=180°-∠CEF=180°-40°=140°， 故答案为：140°． 过点E作EF∥CD，则AB∥CD∥EF，推出∠AEF=120°，再求出∠CEF=40°，即可求解． 本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 16.【答案】  【解析】解：∵b＜0⟨a,|b|⟩|a|， ∴b-a＜0，a+b＜0， ∴原式=a-b-（-b）-（a+b）=-b, 故答案为：-b. 根据数轴得到b＜0⟨a,|b|⟩|a|，故b-a＜0，a+b＜0，化简计算即可 此题考查利用数轴判断式子的符号，正确计算是解题关键． 17.【答案】  【解析】（1）利用一元二次方程的解法求解即可； （2）把（x+1）看作一个整体，求解即可． 本题考查的是一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法． 18.【答案】  【解析】（1）12-（-1）×2 =12-（-2） =12+2 =14； （2）） =1+4+（-2） =1+4-2 =3． （1）先计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算乘方，立方根和算术平方根，再计算加法即可． 本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：∵∠2=∠1=86°，∠1=2∠4， ∴∠4=∠1=43°， ∴∠3=∠4=43°． 根据对顶角相等以及图形中角的和差关系进行计算即可． 本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角相等，邻补角的定义是正确解答的关键． 20.【答案】  【解析】根据平行线的性质得出∠1+∠3=180°，根据对顶角相等即可得出答案． 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补． 21.【答案】  【解析】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） 又∵∠B=∠D（已知）， ∴∠DCE=∠D （等量代换） ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） ∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）． 根据平行线的判定和平行线的性质填空． 本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程． 22.【答案】  【解析】解：∵200块相同的正方形地砖铺面积为128m2的房子的地面， ∴每块地砖的面积为128÷200=0.64（m2）， ∴每块地砖的边长为． 答：每块地砖的边长为0.8m. 根据题意可得每块正方形地砖的面积，再根据算术平方根的计算即可求解． 本题主要考查算术平方根的运用，掌握算术平方根的计算是解题的关键． 23.【答案】  【解析】（1）将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．如图，△A′B′C′即为所求； （2）由图可得，三角形ABC先向左平移6个单位长度，然后向上平移1个单位长度即可； （3）ABC的面积为：． （1）直接利用平移的性质得出各点位置，顺次连接即可； （2）根据（1）中图形确定平移方式即可； （3）直接利用三角形面积求法得出答案． 本题考查作图-平移变换，三角形的面积，平移的性质，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 24.【答案】  【解析】（1）由角平分线可得，．由题意知，．由AB∥CD可得∠AOC=∠1，进而结论得证； （2）由题意可知∠DOE：∠3=4：5，由∠DOE+∠3=180°，可求∴，由对顶角相等可得∠COE=∠3，由角平分线可得，再根据邻补角互补即可计算∠AOF． 本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$