9.1 用坐标描述平面内点的位置 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 点的坐标特征 9.1 用坐标描述平面内点的位置 目标分析 学习目标： 1.能准确识别平面直角坐标系中的特殊线，垂直于坐标轴的直线，第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线，并能说出各类特殊线的位置特征。 2.掌握特殊线上点的坐标规律：能熟练记忆并表述各类特殊线上点的坐标特征。 学习重点：掌握特殊线上点的坐标规律。 学习难点：能表述各类特殊线上点的坐标特征。 复习旧知 复习旧知 L 1 2 3 4 5 6 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y -6 -5 -4 -3 -2 -1O M N P Q R 4. 说出图中各点的坐标： L(-5，-3)，M(4，0)， N(-6，2)，P(5，-3.5)， Q(0，5)，R(6，2). 复习旧知 平面直角坐标系 相关定义 象限特征 平面直角坐标系 坐标轴、坐标原点 坐标P(x,y)、象限 第一象限(x>0,y>0) 第二象限(x<0,y>0) 第三象限(x<0,y<0) 第四象限(x>0,y<0) (+,+) (-,-) (+,-) 坐标特征 点的位置 一一对应 有序数对 (-,+) 课堂导问 在平面直角坐标系中特殊位置坐标有什么特征？ 探究新知 问题1：运用下图平面直角坐标系，思考下列问题。 1.在 x 轴上任取三个点，写出各点坐标，你发现什么规律？ 2.在 y 轴上任取三个点，写出各点坐标，你发现什么规律？ 知识要点 在平面直角坐标系的点P（x，y） 1.在x轴上 ⟺ 纵坐标为0 ( y=0). 2.在y轴上 ⟺ 横坐标为0 (x= 0). 3.在坐标原点 ⟺ (0,0) 4.在坐标轴上 ⟺ xy= 0.（x=0或y=0） (x,0) (0,y) (0,0) 针对练习 2、已知点P(x＋6，x－4),解决下列问题 (1)若点P 在 y 轴上，求P 的坐标． (2)若点P 在 x 轴上，求P 的坐标． (3)若点P在坐标轴上，求P 的坐标． 1、不看平面直角坐标系,说出下列各点的位置，说说你的方法. A(4,0), B(0,3), C(-4,0), E(0,-4), O(0,0) P(0，－10) P(10，0) P(0，－10)或(10，0) 问题2：运用下图平面直角坐标系，思考下列问题。 (1) 观察横坐标与纵坐标有什么特点？ (2) 描出这些坐标的点，并把各组点连成线。你发现了什么结论。 第1组 (4,4) (2,2) (1,1) (-1,-1) (-3,-3) 第2组 (-4,4) (-2,2) (-1,1) (1,-1) (3,-3) 知识要点 在坐标轴夹角平分线上的点特征 1.在第一、三象限角平分线上的点⟺ 2.在第二、四象限角平分线上的点⟺ (x,x) x y (x,-x) 横、纵坐标相等(x,x). 横、纵坐标互为相反数(x,-x). 针对练习 2、点A(m-3,2)在第二象限的角平分线上,则m=　　 . 1、横坐标与纵坐标相等的点在(　 　) A.第一象限的角平分线上 B.第三象限的角平分线上 C.原点 D.前三种情况都有可能 D 1 问题3：运用下图平面直角坐标系，思考下列问题。 1.描出下列各点，并写出各点到x轴、y轴的距离。 2.任意一点 P(x,y)到x轴、y轴的距离有什么规律？ 点的坐标 到 x 轴的距离 到 y 轴的距离 A (4，3) B (-2，3) C (-2，-4) D (2，-4) P (x，y) 知识要点 点 P(x,y) 到坐标轴的距离 1.到x轴的距离为 |y| , 2.到y轴的距离为 |x| . P(x,y) 点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，到 y轴的距离是 _________ . 针对练习 12 8 问题4：运用下图平面直角坐标系，思考下列问题。 （1）过点A（3，3）作直线AB平行于x轴，在直线AB上另外取两个点，写出两个点坐标，你发现什么规律？ (2)过点A（3，3）作直线AC平行于y轴，在直线AB上另外取两个点，写出两点坐标，你发现什么规律？ 知识要点 平行于坐标轴的直线上的点特征 1.与x轴平行的直线（与y轴垂直）⟺ 2.与y轴平行的直线（与x轴垂直）⟺ x y 纵坐标相同。 横坐标相同。 针对练习 A 课堂小结 坐标特征 平面直角坐标系 坐标轴上的点 坐标轴夹角平分线上的点 点到坐标轴距离 描点 观察 平行于坐标轴的直线上的点 (0,y) (0,0) y x (x,0) 在坐标轴上的点 (x,x) x y (x,-x) 坐标轴夹角平分线上的点 y 点到坐标轴距离 P(x,y) x 平行于坐标轴的直线上的点 x y 课堂练习 A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴负半轴 x 轴负半轴 原点 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 2.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B 3.已知在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( ) A. -1 B.1 C. 2 D.3 D 4. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______. 2 或 -2 6.已知P点坐标为（a+1，a－3）. ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= . 3 －1 5. 点A(2，8)，B(－2，8)，下列说法正确的是 ( ) A. AB∥x轴 B. AB∥y轴 C. AB与x轴相交 D. AB与原点相交 A $