【从课本到奥数】小升初重点专题：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（    ）。 A．长方形 B．圆形 C．扇形 D．等腰三角形 2．四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一满瓶水，喝了一部分后平放在桌面上，剩下部分的高度和喝去部分的高度如图所示。如果把瓶盖拧紧倒置平放，测得无水部分的高度是下面4个数量中的一个数量。那么这个数量最有可能是（    ）。 A．3cm B．5.5cm C．8cm D．12cm 4．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图），如果圆的直径为，扇形的半径为，那么等于（    ）。 A． B． C． D． 5．小贤设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将的水倒进容积为的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在处，然后再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（    ）。 A．40 B．50 C．60 D．100 6．下图中，是由直角按放大所得。若将它们以为轴旋转一周，则扫过的立体图形的体积是扫过的立体图形的（    ）。 A． B． C． D． 7．将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（    ）平方分米。 A．18π B．48π C．72π D．132π 8．图中长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．12∶1 B．11∶1 C．3∶1 D．4∶1 二、填空题 9．将一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似的长方体，这个长方体高为4厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，圆柱的体积是( )。 10．如图所示，一张长方形铁皮。切割后阴影部分的两个圆和一个长方形刚好能做一个油桶，这个油桶的容积是( )L。 11．一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升( )厘米。（π取3） 12．把一张长18厘米，宽10厘米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。当圆柱的底面直径是( )厘米时，圆柱的体积比较大。（π取3） 13．一个长和宽都是8cm，高12cm的长方体盒子，它的表面积是( ) cm2；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 14．一个底面直径是8cm，高是15cm的圆柱木头，如果沿着上下底面的直径切开，表面积增加了( )cm2；如果把圆柱木头切成3个小圆柱，表面积增加了( )cm2；如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少了( )cm2。 15．把长2.4米的圆柱形钢材按1∶2∶3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢材中最长的一段比最短的一段体积多( )立方厘米。 16．一个圆柱体木块，削去38立方分米后，正好削成一个最大的圆锥，这个木块原来的体积是( )。 三、解答题 17．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 18．如图，圆柱玻璃容器里面装有水，水中浸没着一个高15厘米的圆锥形铅锤，圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？ 19．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 20．把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。 21．王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化大致如图所示： ①圆锥零件浸入油漆缸（    ）分钟后开始渗漏。 ②求铁质圆锥的高度是多少厘米？ ③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 22．水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。 （1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），为了美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：圆柱与圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A C D B B 1．D 【分析】沿着圆锥的高把圆锥切开，所得的截面是一个等腰三角形，两条腰的长度是圆锥母线的长度，底边长度是底面直径的长度。 【详解】将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个等腰三角形； 故答案为：D 【点睛】圆锥沿着高的方向切，得到的截面是等腰三角形；沿着垂直于高的方向切，得到的截面是圆；如果斜着切，可以得到椭圆，可以通过实践进行验证。 2．A 【分析】由题意知：圆柱的底面周长是长方形的长，进而求得圆的半径；圆柱的高是长方形的宽。求出各圆柱的体积进行比较，本题得解。据此解答。 【详解】A.（24÷3.14÷2）³×3.14×1 ≈3.82 ²×3.14×1 ≈45.8（立方厘米） B.（6÷3.14÷2）³×3.14×4 ＝0.96²×3.14×4 ≈11.6（立方厘米） C.（12÷3.14÷2）³×3.14×2 ≈1.91²×3.14×2 ≈22.9（立方厘米） D.（8÷3.14÷2）³×3.14×3 ≈1.27²×3.14×3 ≈15.2（立方厘米） 由此得得：A的体积最大。 故答案为：A 【点睛】利用圆柱的底面周长求得圆柱的半径，进而求得圆柱的体积是解答本题的关键。 3．B 【分析】这瓶水不论倒置与否，水量是一致的。所以，先计算出剩下水的体积，再计算出瓶口处圆锥形的体积。用水的体积减去圆锥的体积，再除以圆柱的底面积，得到倒置后水面的高度。最后用12厘米减去这个高度，得到无水部分的高度即可。 【详解】底面半径：4÷2＝2（厘米） （3.14×22×8－3.14×22×4÷3）÷（3.14×22） ＝（3.14×4×8－3.14×4×4÷3）÷（3.14×4） ≈（100.48－16.75）÷12.56 ≈83.73÷12.56 ≈6.7（厘米） 8＋4－6.7＝5.3（厘米） 所以，无水部分的高度最有可能是5.5厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，灵活运用体积公式是解题的关键。 4．A 【分析】根据题意可知，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长即小圆的周长，分别用含a和b的式子表示出扇形的弧长和圆锥的底面周长，进而找出a和b的比。 【详解】扇形圆弧的长：×2πb＝πb； 小圆周长：πa 则有πb＝πa 所以a∶b＝1∶2 故选择：A 【点睛】此题考查了比的意义以及对圆锥的认识，找出小圆和扇形之间的关系是解题关键。 5．C 【分析】再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，从300mL上升到500mL，那么5颗小玻璃球的体积是200立方厘米，1颗小玻璃球的体积是40立方厘米，而1颗大玻璃球和1颗小玻璃球的体积是100立方厘米，100立方厘米减去40立方厘米，得到1颗大玻璃球的体积。 【详解】1mL＝1cm3 （cm3） （cm3） （cm3） （cm3） 所以1颗大玻璃球的体积是60cm3 故答案为C。 【点睛】本题考查的是排水问题，在完全淹没且水未溢出的情况下，上升的水的体积等于物体的体积。 6．D 【分析】连个三角形旋转一周组成的立体图形是圆锥，假设旋转而成的圆锥底面半径是r，高是h，旋转而成的圆锥底面半径是R，高是H，分别表示出体积，相除即可。 【详解】πr²h÷（πR²H）＝r²h÷（R²H） 2r＝R，2h＝H，所以r²h÷（R²H）＝ 故答案为：D 【点睛】关键是熟悉圆锥的体积公式，理解比的意义。 7．B 【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，表面积增加60平方分米，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长、宽分别等于圆柱的底面直径和高；用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的底面直径： 60÷2÷5 ＝30÷5 ＝6（分米） 圆柱的表面积： π×6×5＋π×（6÷2）2×2 ＝π×6×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（平方分米） 这根圆柱形木料原来的表面积是48π平方分米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成两个半圆柱时，增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形。 8．B 【分析】长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，所形成的立体图形是一个圆柱体，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，图形乙旋转一周是一个圆锥体，底面半径是2厘米，高是6厘米，甲部分的体积就是圆柱的体积减去圆锥的体积，再利用比的意义解答即可。 【详解】π×42×6－π×22×6× ＝16π×6－4π×2 ＝96π－8π ＝88π（立方厘米） 乙部分形成的立体图形的体积： π×22×6× ＝4π×6× ＝24π× ＝8π（立方厘米） 88π∶8π ＝（88π÷8π）∶（8π÷8π） ＝11∶8 所以，甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是11∶1。 故答案为：B 【点评】解答此题的关键是理解平面图形旋转后的立体图形是什么图形，再根据圆柱和圆锥的体积公式解答。 9．803.84立方厘米 【分析】根据圆柱切割和拼组的特点，拼成的近似长方体后表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以4，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。 【详解】圆柱的底面半径： 64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 圆柱的体积： 3.14×82×4 ＝3.14×64×4 ＝200.96×4 ＝803.84（立方厘米） 【点睛】抓住圆柱切拼成近似长方体的特点，得出增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出圆柱的底面半径是解题的关键。 10．50.24 【分析】这张铁皮的长是圆的周长加上2条圆的直径，宽是圆的直径，根据圆的周长公式：C＝，列式＋2d＝20.56，求出直径；做成油桶后，油桶的高即是圆的直径，利用圆柱的容积公式：V＝，据此可求出这个油桶的容积。 【详解】根据分析得，＋2d＝20.56 3.14×d＋2×d＝20.56 5.14d＝20.56 d＝20.56÷5.14 d＝4 可得半径＝4÷2＝2（dm） 3.14×2×2×4 ＝6.28×2×4 ＝50.24（dm3） 50.24dm3＝50.24L 【点睛】本题主要考查图形的切拼问题、圆柱体积的计算，关键是弄清铁皮的长是圆的周长加上2条圆的直径。 11．0.6 【分析】容器中水的高度为5厘米，铁块的高度为8厘米，则铁块没有完全浸入水中，把铁块放入水中水的体积不变，放入铁块后容器中水的底面积＝容器的底面积－铁块的底面积，根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出放入铁块后水和铁块对应的总高度，最后减去原来水的高度即可。 【详解】28×5÷（28－3×12）－5 ＝28×5÷（28－3）－5 ＝28×5÷25－5 ＝140÷25－5 ＝5.6－5 ＝0.6（厘米） 所以，水面将上升0.6厘米。 【点睛】理解容器中水的体积不变以及放入铁块后容器中水的底面积的变化情况是解答题目的关键。 12． 180 6 【分析】（1）用长方形的纸围成一个圆柱形，那么圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）用长方形的纸可以围成两种圆柱：第一种是用长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；第二种是用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高； 根据圆柱的底面周长公式C＝πd可知，圆柱的直径d＝C÷π，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算分别求出两种圆柱的体积，再比较大小，得出结论。 【详解】（1）圆柱的侧面积：18×10＝180（平方厘米） （2）当长方形的长18厘米作为圆柱的底面周长，宽10厘米作为圆柱的高时； 圆柱的底面直径：18÷3＝6（厘米） 圆柱体积： 3×（6÷2）2×10 ＝3×9×10 ＝270（立方厘米） 当长方形的宽10厘米作为圆柱的底面周长，长18厘米作为圆柱的高时； 圆柱的底面直径：10÷3＝（厘米） 圆柱体积： 3×（÷2）2×18 ＝3×（×）2×18 ＝3××18 ＝×18 ＝150（立方厘米） 270＞150 当圆柱的底面直径是6厘米时，圆柱的体积比较大。 【点睛】明确用长方形的纸可以围成两种圆柱，掌握长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，并灵活运用圆柱的底面周长、体积计算公式是解题的关键。 13． 512 301.44 602.88 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求盒子的表面积； 长方体盒内放入一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是8cm，高是12cm；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算分别求出圆柱的侧面积和体积。 【详解】长方体的表面积： （8×8＋8×12＋8×12）×2 ＝（64＋96＋96）×2 ＝256×2 ＝512（cm2） 圆柱的侧面积： 3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（cm2） 圆柱的体积： 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（cm3） 【点睛】掌握长方体的表面积、圆柱的侧面积、圆柱的体积计算公式是解题的关键。 14． 240 200.96 50.24 【分析】根据题意，如果圆柱沿着上下底面的直径切开，切面是长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的直径，表面积增加两个切面的面积；如果把圆柱木头切成3个小圆柱，增加4个截面，表面积增加4个底面的面积；如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少的是高2cm的圆柱的侧面积；根据公式：S长方形＝ab，S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】如果沿着上下底面的直径切开，表面积增加了： 8×15×2 ＝120×2 ＝240（cm2） 如果把圆柱木头切成3个小圆柱，表面积增加了： 3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×16×4 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少了： 3.14×8×2 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 【点睛】明确圆柱不同的切割方式，增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。 15．1120 【分析】根据比的应用求出最长钢材的长度和最短钢材的长度，把一根钢材截成三段，增加4个截面的面积，计算出一个截面的面积，钢材的体积＝钢材的横截面积×钢材的长度，据此求出最长钢材和最短钢材的体积，最后计算出最长钢材和最短钢材的体积之差，据此解答。 【详解】2.4米＝240厘米 最长钢材的长度：240×＝120（厘米） 最短钢材的长度：240×＝40（厘米） 横截面积：56÷4＝14（平方厘米） 14×120－14×40 ＝14×（120－40） ＝14×80 ＝1120（立方厘米） 【点睛】根据增加部分的面积计算出钢材横截面的面积是解答题目的关键。 16．57立方分米 【分析】把圆柱木块正好削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥是等底等高的，因为圆锥的体积等于圆柱体积的，所以削去的部分占圆柱的，正好是38立方分米。据此可解答。 【详解】38÷＝57（立方分米） 【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积之间的关系，明确等底等高是它们产生联系的必要条件。 17．立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积； 如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 720÷8÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 圆柱的体积： 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 削去的体积： 1695.6×（1－） ＝1695.6× ＝1130.4（立方厘米） 答：削去了1130.4立方厘米木料。 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。 18．3.2厘米 【分析】已知圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，可知它们的底面半径之比为5∶4，底面积之比为25∶16； 因为圆锥形铅锤完全浸没在水中，从水中取出铅锤，那么容器中的水面会下降，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，它们的体积之比为1∶1； 根据圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，求出容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比； 已知圆锥形铅锤的高是15厘米，根据比的应用的解题方法，求出一份数，进而求出容器中水面下降的高度。 【详解】圆柱容器和圆锥铅锤的底面半径之比为5∶4； 圆柱容器和圆锥铅锤的底面积之比为52∶42＝25∶16； 圆柱容器中水面下降部分的体积与圆锥铅锤的体积之比为1∶1； 圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比为： （1÷25）∶（1×3÷16） ＝∶ ＝（×400）∶（×400） ＝16∶75 圆柱容器中的水面高度下降： 15÷75×16 ＝0.2×16 ＝3.2（厘米） 答：容器中的水面高度将下降3.2厘米。 【点睛】求出圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比是解题的关键，再根据比的应用的解题方法求解。 19．（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可； （2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 （2）2×2＝4（厘米） （4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝（52＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。 【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 20．502.4平方分米；803.84立方分米 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，圆柱底面周长＋底面直径＝33.12厘米，即圆周率×底面直径＋底面直径＝33.12厘米，33.12÷（圆周率＋1）＝底面直径，底面直径×2＝圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（分米） 8×2＝16（分米） 3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×16 ＝3.14×42×2＋401.92 ＝3.14×16×2＋401.92 ＝100.48＋401.92 ＝502.4（平方分米） 3.14×（8÷2）2×16 ＝3.14×42×16 ＝3.14×16×16 ＝803.84（立方分米） 答：这个圆柱的表面积和体积分别是502.4平方分米、803.84立方分米。 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，先确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。 21．①10 ②15厘米 ③300立方厘米 【分析】①从液面高度与时间的关系图中可知，9：00往长方体油漆缸里放入铁质圆锥零件，9：00～9：05油漆液面上升，9：05～9：10油漆液面高度不变，9：10以后，油漆液面高度降低，由此可知，油漆缸在9：10开始渗漏，据此求解。 ②把铁质圆锥零件放入油漆缸中，油漆上升部分的体积等于圆锥零件的体积。 从图中可知，放入圆锥零件后，液面上升了（18－15）厘米，根据V＝abh求出液面上升部分的体积，也就是圆锥零件的体积； 由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥零件的高。 ③从两幅图中可知，油漆缸长20厘米、宽20厘米、高15厘米，根据V＝abh求出油漆的体积； 从液面高度与时间的关系图中可知，油漆缸是从9：10开始渗漏，直至9：30油漆全部漏完，用时20分钟；用油漆的体积除以20，即是平均每分钟漏掉油漆的体积。 【详解】①9时10分－9时＝10分钟 圆锥零件浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。 ②20×20×（18－15） ＝20×20×3 ＝1200（立方厘米） 1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 ③20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 9时30分－9时10分＝20分 6000÷20＝300（立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 【点睛】读懂液面高度与时间的关系图，灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 22．（1）423.9毫升 （2）552平方厘米 【分析】（1）从图中可知，这个量杯最高处的高度为20厘米，最矮处的高度为15厘米；那么这个量杯水平放置时，最多能装果汁的容量，取决于最矮处的高度； 根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，即可求解。 （2）根据题意，制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯，那么这个长方体包装盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，高等于量杯最高处的高度20厘米； 给包装盒六个面涂上了橙色，求涂色部分的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：最多能装423.9毫升的果汁。 （2）（6×6＋6×20＋6×20）×2 ＝（36＋120＋120）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：涂色部分的面积是552平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积（容积）公式和长方体的表面积公式的应用，注意求最多能装多少毫升的果汁时，高度是以量杯的最矮处的高度为准；求包装盒的表面积时，高度是以量杯最高处的高度为准。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $