小升初专题训练：统计与概率（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专题训练：统计与概率 一、填空题 1．袋子里有除颜色外，其他完全相同的小球。其中红色小球10个，黄色小球8个，蓝色小球5个，紫色小球2个。涵涵任意摸出一个小球，摸出( )色小球的可能性最小。 2．小明家6月份生活开支情况如图，其中水电支出300元，那么食品支出( )元。 3．盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加( )个绿球。 4．如图，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性是；要摸出两个同色的球，至少一次摸出（    ）个；要摸出两个黑色的球，至少一次摸出（    ）个。 5．体育锻炼标准规定六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么张娜班上的5名女生的成绩分别记作﹢3、﹢11、0、﹣4、﹢5，则这5名女生1分钟跳绳的平均成绩是( )个，这5名女生1分钟跳绳的优秀率是( )%。 6．袋子里放了大小一样、材质相同的8个红球、3个白球和5个黄球任意摸一个球，有( )种可能，摸到( )的可能性最大。 7．在一次测试中，小明语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，小明英语得( )分。 8．学校文艺汇演要在4名男生和5名女生中，挑选男、女主持人各一名，共有（    ）种不同的选法；杰杰是男生中的一个，被选中的可能性是。 9．把10个完全相同的号码球（每个球上分别标注有号码1－10）放在不透明的箱子里，从中任意换出1个球摸到号码是( )可能性大（填“素数”或"合数”）。 10．小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有( )人；图②中括号里应填的颜色是( )。 11．一个袋子里有2个黑球、4个红球和1个白球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性最大。要想保证摸到的一定是红球，至少需要摸出( )个。 12．新龟兔赛跑故事里说，比赛开始后，跑在前面的兔子中途看到树荫，便设闹钟睡了一小觉。它醒来后发现乌龟跑到它前面一点，便飞速追赶，最后在乌龟前面到达终点，图( )描述了这个过程。第二次，小乌龟觉得仅凭自己的能力，再努力跑步也追不上兔子，便决定借助滑板赢得比赛，乌龟利用滑板再次跟兔子比赛，最终取得了胜利，图( )描述了这个过程。 二、选择题 13．元旦联欢会上，同学们抽签表演节目，抽签盒子中有9张“讲故事”，5张“唱歌”，3张“朗诵”。任意抽一张，最有可能抽到（    ）签。 A．讲故事 B．朗诵 C．唱歌 D．跳舞 14．在摸球游戏中，小青任意摸了200次，摸到红球38次，蓝球162次。根据数据推测，他最有可能是在装有（    ）的袋子里摸的。 A．10个红球 B．8个红球2个蓝球 C．2个红球8个蓝球 D．10个蓝球 15．学校礼仪队在六年级挑选了40人做校庆活动的礼仪队员。其中，六（1）班有20人，六（2）班有10人，六（3）班有8人，六（4）班只有2人。用下面的图（    ）来反映统计的结果更合适。 A． B． C． D． 16．男、女生进行跳绳比赛，男生有10人，平均每人每分钟跳189下，女生平均每人每分钟跳162下。已知所有参赛选手平均每人每分钟跳177下，则女生有（    ）人参加比赛。 A．5 B．6 C．7 D．8 17．下面是四个地区某日早、中、晚三个时刻的气温变化统计图。图（    ）与谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”相符合的。 A． B． C． D． 三、解答题 18．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 19．操场上120名同学参加各项活动人数情况统计如图。 (1)填写统计表。 项目 拍球 游戏 跳绳 跑步 跳远 人数（人） (2)从统计图中可以看出，参加( )的人数最多，参加( )的人数最少。 20．为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 21．看图解决问题。 六（1）班学生借阅图书情况统计图 （1）六（1）班学生第二学期借阅最多的是（    ）书。 （2）第二学期借故事书的本数比第一学期多百分之几？ （3）经统计，平均每学期借阅科技书150本，第一学期借阅科技书多少本？ 22．AI时代已来临！当ChatGPT在全球大火的时候，其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过ChatGPT，这是中国科技的骄傲！如图是某市对两种技术认知度的网上调查结果。 （1）5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是（    ）。 （2）请将扇形统计图补充完整。 （3）根据1—5月人们对两种技术认知度的变化趋势，请你预测6月份该市对两种技术非常了解的人数情况，并说明理由。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．紫 【分析】数量最多，摸到的可能性最大，数量最少，摸到的可能性最小，据此解答。 【详解】10＞8＞5＞2 袋子里有除颜色外，其他完全相同的小球。其中红色小球10个，黄色小球8个，蓝色小球5个，紫色小球2个。涵涵任意摸出一个小球，摸出紫色小球的可能性最小。 【点睛】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。 2．1080 【分析】从图中可以看出，小明家水电支出占6月份生活开支的10%，水电支出钱数除以10%，即可算出小明家6月份生活开支一共多少钱。 从图中可以看出，小明家食品支出占6月份生活开支的36%，小明家6月份生活开支总钱数乘36%，即可算出食品支出多少钱。 【详解】300÷10% ＝300÷0.1 ＝3000（元） 3000×36% ＝3000×0.36 ＝1080（元） 小明家6月份生活开支情况如图，其中水电支出300元，那么食品支出1080元。 3． 红 3 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黑球、绿球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 要使拿到绿球的可能性最大，则其个数至少要比最多的红球数量多1，再减去绿球原有的个数，即是至少需要添加绿球的个数。 【详解】7＞5＞1 红球的数量最多，所以最有可能摸到的是红球。 7＋1－5＝3（个） 如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加3个绿球。 4．；3；5 【分析】①图中箱子里一共有5个球，其中3个红球，2个黑球，摸到红球的可能性＝摸到红球可能出现的结果个数÷所有可能摸到的结果个数；②把红色和黑色看做两个抽屉，考虑最差情况：摸出2个球，红球、黑球各1个，此时再任意摸出1个，必定出现2个球同色；③考虑最差情况：3个红球全部摸出，此时剩下的2个是黑球，所以至少一次摸出5个，才能保证摸出2个黑球。 【详解】①一共有5个球，红球有3个，摸到红球的可能性为：； ②考虑最差情况：摸出2个球，红、黑球各1个，此时再任意摸出1个球，必定出现2个同色球。 2＋1＝3（个） ③考虑最差情况：3个红球全部摸出，把剩下的2个黑球全部摸出，3＋2＝5（个）。 因此摸到红球的可能性是；要摸出两个同色的球，至少一次摸出3个；要摸出两个黑色的球，至少一次摸出5个。 5． 155 80 【分析】由题意可知，以152个为标准，记作0，则这5名同学的成绩分别为（152＋3）个、（152＋11）个、152个、（152－4）个、（152＋5）个；再根据“平均数＝总成绩÷人数”求出5人的平均成绩； 根据女生1分钟跳绳达到152个为优秀，张娜班上的5名女生的成绩分别记作﹢3、﹢11、0、﹣4、﹢5，那么这5名女生中的优秀人数有4人，由“优秀率＝优秀的人数÷总人数×100%”即可求解。 【详解】平均成绩： [（152＋3）＋（152＋11）＋152＋（152－4）＋（152＋5）]÷5 ＝[155＋163＋152＋148＋157]÷5 ＝775÷5 ＝155（个） 优秀率： 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 这5名女生1分钟跳绳的平均成绩是155个，这5名女生1分钟跳绳的优秀率是80%。 【点睛】先根据正负数的意义求出每个女生的跳绳成绩，再根据平均数的意义求出5人的平均成绩，然后根据百分率的意义求出优秀率。 6． 3 红 【分析】根据题意8个红球、5个黄球和3个白球，任意摸出一个，可能摸出红球，也可能摸出白球，还可能摸出黄球，即任意摸出一个有3种可能；8个红球、5个黄球和3个白球，红球的个数最多，所以摸到红球的可能性最大；据此解答即可。 【详解】袋子里放了大小一样、材质相同的8个红球、3个白球和5个黄球任意摸一个球，有3种可能，摸到红的可能性最大。 【点睛】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。 7．3m－n 【分析】先根据三科的平均成绩求出总分，再减去数学和语文的成绩，即可得出英语的成绩。 【详解】由分析得，小明英语得3×m－n＝3m－n 【点睛】此题考查了平均数的意义及其应用，根据平均分求出三科的总成绩是解题关键。 8．20； 【详解】男生有4人，则有4种可能，女生有5人则有5种可能，因此4×5＝20，共有20种搭配。杰杰是男生，共有4个男生则他被选中的可能性是。 9．合数 【详解】【分析】本题考查统计与概率的相关知识。 【详解】在1－10这10个数中，素数有4个，合数有5个，还有一个1，摸到合数的可能性最大。 10． 40 黄色 【分析】（1）结合两幅图可知，喜欢绿色的人数最少，有4人占总人数的10%；把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢绿色的人数除以10%，即可求出总人数。 （2）从两幅图中可知，喜欢红色的人数最多，有13人，用喜欢红色人数除以总人数，求出喜欢红色人数占总人数的百分之几； 再根据减法的意义，用“1”减去喜欢黄色、红色、绿色的人数占总人数的百分比之和，即是喜欢蓝色的人数占总人数的百分之几； 比较喜欢这四种颜色的人数分别占总人数的百分比，即可得出在条形统计图中排在第3的柱形是什么颜色，据此填空。 【详解】（1）4÷10% ＝4÷0.1 ＝40（人） 小佳所在班级一共有40人。 （2）喜欢红色人数所占总人数的百分数： 13÷40×100% ＝0.325×100% ＝32.5% 喜欢蓝色人数所占总人数的百分数： 1－（27.5%＋32.5%＋10.0%） ＝1－70% ＝30% 32.5%＞30%＞27.5%＞10.0% 红色＞蓝色＞黄色＞绿色 所以图②中括号里应填的颜色是黄色。 11． 红 4 【分析】比较三种球的数量，数量最多的球可能性最大；从最坏的情况考虑，将黑球和白球全部摸出，再摸一个肯定是红球，据此分析。 【详解】4＞2＞1；2＋1＋1＝4（个） 一个袋子里有2个黑球、4个红球和1个白球，任意摸一个球，摸到红球的可能性最大。要想保证摸到的一定是红球，至少需要摸出4个。 【点睛】本题考查了可能性的大小和抽屉问题，可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 12． A C 【分析】比赛中途兔子睡了一小觉，这时时间在增加，距离终点的路程不变，最后兔子在乌龟前面到达终点，说明比乌龟到达终点用的时间短，兔子胜；第二次，乌龟利用滑板再次跟兔子比赛，兔子没有睡觉，最终乌龟取得了胜利，它比兔子用的时间短。 图A表示兔子的折线中途时间在增加，但距离终点的路程不变，说明它在睡觉，而最终兔子取得胜利；图B乌龟和兔子同时到达终点；图C乌龟和兔子都没有休息，但同一时间，乌龟距离终点更近，说明它的速度更快，最终乌龟胜利；图D兔子睡了一觉，最终乌龟胜利。 【详解】通过分析可得：新龟兔赛跑故事里说，比赛开始后，跑在前面的兔子中途看到树荫，便设闹钟睡了一小觉。它醒来后发现乌龟跑到它前面一点，便飞速追赶，最后在乌龟前面到达终点，图A描述了这个过程。第二次，小乌龟觉得仅凭自己的能力，再努力跑步也追不上兔子，便决定借助滑板赢得比赛，乌龟利用滑板再次跟兔子比赛，最终取得了胜利，图C描述了这个过程。 13．A 【分析】根据可能性的大小和数量有关，当数量越多，抽到的可能性就越大，数量越少，抽到的可能性就越小，据此即可选择。 【详解】9＞5＞3 所以任意抽一张，最有可能抽到讲故事。 故答案为：A 14．C 【分析】摸到哪种颜色的球次数多，说明可能袋子里这种颜色的球数量多。小青摸到红球38次，蓝球162次，摸到蓝球的次数比摸到红球的次数多，那么可能袋子里蓝球的个数比红球多。据此逐项分析。 【详解】A．袋子里只有红球，没有蓝球，则不可能摸到蓝球，不符合题意； B．8个红球2个蓝球，蓝球的个数比红球少，不符合题意； C．2个红球8个蓝球，蓝球的个数比红球多，他最有可能是在这个袋子里摸的； D．袋子里只有蓝球，没有红球，则不可能摸到红球，不符合题意。 故答案为：C 15．D 【分析】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系；先分别求出各班人数占总人数的百分比，再找出符合题意的扇形统计图，据此解答。 【详解】六（1）班：20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 六（2）班：10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 六（3）班：8÷40×100% ＝0.2×100% ＝20% 六（4）班：2÷40×100% ＝0.05×100% ＝5% 故答案为：D 16．D 【分析】设乙组女生有x人，则两组共有（x＋10）人，根据“平均每人跳的次数×人数”分别求出甲组跳的总次数、乙组跳的总次数和两组跳的总次数，进而根据“两组跳的总次数－乙组跳的总次数＝甲组跳的总次数”列出方程，解答即可。 【详解】解：设女生有x人参加比赛。 177×（10＋x）－162x＝189×10 177× 10＋177x－162x＝1890 1770＋15x＝1890 1770＋15x－1770＝1890－1770 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以女生有8人参加比赛。 故答案为：D 17．B 【分析】谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”意思早上气温偏低，需要穿保暖的衣服，中午气温较高，需要穿纱，晚上气温又下降很多，需要围着火炉，即早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低。据此选择。 【详解】根据谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”的意思是早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低。 A．气温在持续的上升，不符合题意； B．早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低，符合题意； C．虽然气温有起伏，但是早上的气温是25℃，不需要穿棉袄，不符合题意； D．虽然气温有起伏，但是中午的气温比较偏低，不需要穿纱，不符合题意； 故答案为：B 18．(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。 (2)91场 【分析】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等； （2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。 【详解】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。 （2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场…… 13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（13＋1）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（场） 答：共要举行91场比赛。 19．(1)30；36；12；18；24 (2) 游戏 跳绳 【分析】（1）根据扇形统计图中每个活动的学生所占百分比，再根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用学生总人数120名分别乘每个项目的所占百分比即可求出每个项目的学生人数。 （2）每个活动的学生所占百分比越高，则参加的学生人数越多，反之则越少，由此即可填空。 【详解】（1）120×25%＝30（人） 120×30%＝36（人） 120×10%＝12（人） 120×15%＝18（人） 120×20%＝24（人） 项目 拍球 游戏 跳绳 跑步 跳远 人数（人） 30 36 12 18 24 （2）30%＞25%＞20%＞15%＞10% 即参加游戏的人数最多，参加跳绳的人数最少。 20．（1）60；见详解； （2）60； （3）见详解； 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，汉诺塔统计了6人，占总人数的10%，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量6人除以对应百分率10%即可，计算可得60人；参加“数独”社团的人数占60人的30%，用60×30%即可得出参加“数独”社团的人数为18人，在条形统计图上数独的位置画一个高度对齐18人的直条；参加“魔方”社团的有12人，用12÷60得出百分数结果为20%，表示参加“魔方”社团的人数占调查总人数的20%，在扇形统计图魔方的地方写上百分数20%；参加“运算”社团的人数为15人，用15÷60得出百分数结果为25%，表示参加“运算”社团的人数占调查总人数的25%，在扇形统计图运算的地方写上百分数25%即可。 （2）把该学校六年级参加数学社团的200名学生看作单位“1”，参加“数独”社团的人数占30%，用200×30%即可得出参加“数独”社团的人数； （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？用参加“魔方”社团的12人减去参加“阅读”社团的9人，得到相差量，再接着除以参加“阅读”社团的9人即可得解。（答案不唯一） 【详解】（1）6÷10%＝6÷0.1＝60（人） 60×30%＝60×0.3＝18（人） 12÷60＝0.2＝20% 15÷60＝0.25＝25% 作图如下： 小华共统计了60人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）200×30%＝200×0.3＝60（人） 若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有60人参加“数独”社团。 （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？ （12－9）÷9 ＝3÷9 ＝ 答：小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多。（答案不唯一） 21．（1）文艺 （2）20% （3）190本 【分析】（1）比较六（1）班学生第二学期借阅的各种图书本数，即可看出六（1）班学生第二学期借阅最多的是哪种图书。 （2）求一个数是另一个数的百分之几要用除法计算。第二学期比第一学期多借阅的故事书本数除以第一学期借阅的故事书本数，即可算出第二学期借阅的故事书的本数比第一学期多百分之几。 （3）平均每学期借阅的科技书本数乘2，可以算出六（1）班两学期共借阅科技书150×2本，六（1）班两学期共借阅科技书本数减去第二学期借阅的科技书本数，即可算出第一学期借阅科技书多少本。 【详解】（1）110＜150＜180 六（1）班学生第二学期借阅最多的是文艺书。 （2）（150－125）÷125 ＝25÷125 ＝0.2 ＝20% 答：第二学期借故事书的本数比第一学期多20%。 （3）150×2－110 ＝300－110 ＝190（本） 答：第一学期借阅科技书190本。 22．（1）4∶3 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）从折线统计图中可知，5月份对“星火认知”非常了解的人数是60万人，对“ChatGPT”非常了解的人数是45万人。所以人数比为60∶45，然后化简即可。 （2）把整个扇形图看作单位“1”，已知“听说过”的占35%。观察扇形统计图可知没听说过占一半，即50%，那么非常了解的占1－50%－15%＝100%－50%－35%＝15%。所以扇形统计图中“非常了解”处填15，“没听说过”处填50。 （3）从1—5月的折线统计图可以看出，对“星火认知”和“ChatGPT”非常了解的人数整体都呈上升趋势，尤其是“星火认知”上升幅度更大。所以预测6月份该市对“星火认知”非常了解的人数会比5月份更多，对“ChatGPT”非常了解的人数也会比5月份有所增加，且“星火认知”非常了解的人数会超过“ChatGPT”非常了解的人数更多。 【详解】（1）5月份对“星火认知”非常了解的人数是60万人，对“ChatGPT”非常了解的人数是45万人。 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是4∶3。 （2）把整个扇形图看作单位“1”。没听说过占一半，即50%。 非常了解： 1－50%－15% ＝100%－50%－35% ＝15% 补充如图： （3）答：预测6月份对“星火认知”非常了解的人数会比5月份更多，对“ChatGPT”非常了解的人数也会比5月份有所增加，且“星火认知”非常了解的人数会超过“ChatGPT”非常了解的人数更多，理由是1—5月两者非常了解的人数整体呈上升趋势，“星火认知”上升幅度更大。 答案第8页，共12页 答案第7页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $