【从课本到奥数】小升初重点专题：圆（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：圆-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．用同一根铁丝围成下面平面图形，（    ）的面积最大。 A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．圆形 2．下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分面积，结果是（    ）。 A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．一样大 3．如图：大蚂蚁沿着大弧从A点爬到B点，小蚂蚁沿着两个小弧从A点爬到B点。关于两只蚂蚁爬的路程，下面说法正确的是（    ）。 A．大蚂蚁爬的路程长B．小蚂蚁爬的路程长C．一样长 D．无法确定 4．为美化学校校园，学校在周长是18.84米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路。这条环形小路的面积是（    ）平方米。 A．28.26 B．50.24 C．25.12 D．37.68 5．如果一个圆的半径增加，则下列推断正确的选项是（    ）。 A．这个圆的周长会增加 B．这个圆的面积会增加 C．这个圆的周长会增加 D．这个圆的面积会增加 6．如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为（    ）。 A．3.14cm2 B．0.86cm2 C．1cm2 D．0.785cm2 7．如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．25 B．50 C．75 D．100 8．如果下面每个正方形边长相等，那么各图中阴影部分的面积的关系是（    ）。 A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＝b＝c＝d D．c＜a＜b＜d 二、填空题 9．把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆，发现周长增加。每个半圆的周长是( )。 10．如图，要剪出一个周长是15.42分米的半圆形铁片，至少要选用面积是( )平方分米的长方形材料。 11．下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是，环形的面积是( )。 12．如图，如果圆内正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆的面积是（16π）平方厘米，正方形的面积是( )平方厘米。 13．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为( )。 14．一个扇形所在圆的半径是5cm，圆心角是72°，这个扇形的面积是( )，弧长是( )cm。（π取3.14） 15．如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，BO＝6cm，已知阴影甲的面积为，则阴影乙部分的面积是( )。 16．如下图，长方形面积和圆面积相等，圆的半径相当于长方形的宽。已知圆的直径为4厘米，那么阴影部分的周长和圆的周长相差( )厘米。 三、解答题 17．两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？ 18．在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？ 19．如图，圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 20．如图所示，一只羊被木桩拴在院外靠墙的木桩上，木桩距离墙角拐弯处4米，院子外面的周围都是草地。绳子长度是6米，这只羊能吃到的草的面积最大为多少平方米？ 21．下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 22．如图，有A、B、C三个圆，其中A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，且A圆内阴影部分的面积与A圆的面积之比为1∶3，B圆内阴影部分的面积与B圆的面积之比为1∶2，C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4。求A、B两圆的面积之比。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：圆-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B C B B C 1．D 【分析】要比较周长相等的正方形、平行四边形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这几种图形的周长是多少，再利用这几种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这几种图形面积的大小。 【详解】假设平行四边形、长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米； 当长方形的长和宽的数值无限接近时，长方形的面积最大。 长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米， 长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）； 根据长方形与平行四边形之间的联系，把这个长方形变形为平行四边形后，底与长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，可得：平行四边形的面积＜长方形面积。 正方形的边长为3.14厘米，正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）； 圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积大于平行四边形的面积； 故答案为：D 【点睛】我们可以把周长相等的平行四边行、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆当作一个结论记住，快速去做一些选择题或判断题。 2．D 【分析】观察图形发现，涂色部分面积都是用正方形的面积减去直径等于正方形边长的圆的面积，据此解答即可。 【详解】图形①②③，都是同样大小的正方形，因为涂色部分面积都是用正方形的面积减去直径等于正方形边长的圆的面积，所以三个图形中阴影部分的面积相等。 故答案为：D。 【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积计算方法。 3．C 【分析】可假设大圆的半径为r，利用旋转，将两个小弧拼接成一个小圆，分别计算出大弧和两个小弧的长度，再作比较即可。 【详解】假设大圆半径为r，则： 大弧长度就是大圆周长的一半，列式为：2πr÷2＝πr； 两个小弧的长度合起来可看作直径为r的圆的周长：列式为：πr； 因此大弧和两个小弧的长度相等，即大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长。 故答案为：C。 【点睛】本题需要我们运用圆周长的公式，经过计算得出答案；关键在于充分理解图示，以及用含有字母的式子来准确表示两部分的长度。 4．B 【分析】分析题意，这条环形小路的面积是圆环的面积。所以，用外圆的面积减去内圆的面积，可求出环形小路的面积。据此列式计算即可。 【详解】内圆半径：18.84÷2÷3.14＝3（米） 内圆面积：3.14×32＝28.26（平方米） 外圆面积： 3.14×（3＋2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 环形小路面积：78.5－28.26＝50.24（平方米） 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆环的面积，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。 5．C 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径增加2厘米，相当于周长增加了4π厘米；根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆的半径增加2厘米，相当于面积增加了4πr＋4π厘米，据此可解答。 【详解】C＝2π（r＋2）＝2πr＋4π S＝π（r＋2）2＝πr2＋4πr＋4π 故选：C 【点睛】此题考查圆的半径变化引起的圆的周长和面积变化。 6．B 【分析】如图所示，游戏币不能到达的部分就是边长为1cm的小正方形的面积与半径为1cm的扇形的面积的差，再乘4即可得解。正方形的面积公式S＝a2，扇形的面积公式S＝πr2。 【详解】（1×1－3.14×12×）×4 ＝（1－0.785）×4 ＝0.215×4 ＝0.86（cm2） 选答案为：B 【点睛】掌握正方形、圆的面积公式及应用，正确理解“不能到达的部分”的面积是哪部分是解题的关键。 7．B 【分析】 如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。 【详解】20×（5×2）×× ＝200× ＝50（cm2） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。 8．C 【分析】由于每个正方形的边长相等，所以可以利用赋值法假设正方形的边长为2厘米，之后将各个选项中的阴影部分的面积分别求出来，最后对比各个面积选出正确选项即可。 【详解】假设正方形的边长为2厘米， a中阴影部分的面积为： 2×2－3.14×（2÷2）2， ＝4－3.14， ＝0.86（平方厘米）； b中阴影部分的面积为： 2×2－3.14×22×， ＝4－3.14， ＝0.86（平方厘米）； 据分析可知：c中阴影部分的面积也是0.86平方厘米； d中阴影部分的面积为： 2×2－3.14××4， ＝4－3.14， ＝0.86（平方厘米）； 所以各图中阴影部分的面积相等； 故答案为：C。 【点睛】在做这类题目时，常常运用到赋值法，将一个易于计算的值赋给一个固定的量，之后再计算出相应的量。 9．20.56 【分析】一个圆被分成两个相等半圆，周长增加了两个直径的长度，因此可得到圆的直径是8厘米，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据C＝πd解答。 【详解】d：16÷2＝8（厘米） 半圆周长：3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 【点睛】解题关键是弄清楚一个圆剪成两个相等半圆周长增加2个直径的长。 10．18 【分析】通过观察图形可知，这个长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，根据半圆的周长公式：C＝，据此求出半圆的半径，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】解：设半圆的半径为r分米。 3.14r＋2r＝15.42 5.14r＝15.42 r＝15.42÷5.14 r＝3 3×2×3 ＝6×3 ＝18（平方分米） 所以至少要选用面积是18平方分米的长方形材料。 【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．157cm2/157平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝大三角形面积－小三角形面积，大三角形面积＝2R×R÷2＝R2，小三角形面积＝2r×r÷2＝r2，即阴影部分的面积＝ R2－ r2，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】3.14×50＝157（cm2） 【点睛】关键是根据三角形面积公式，推导出阴影部分面积的求法，再根据圆环面积公式直接计算。 12． 8π 32 【分析】设圆的半径为r，则圆内正方形的面积为2r2，由此可得：2r2＝16；据此求出半径的平方，再代入圆的面积公式即可求出圆的面积；如果圆的面积是（16π）平方厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，可得r2＝16，进而得出2r2的值，也就是正方形的面积；据此解答。 【详解】由分析可得： 3.14×（16÷2） ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） 16π÷π×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 【点睛】明确圆内正方形的面积与圆的半径直接的关系是解题的关键。 13． 【分析】如图，阴影部分由4个完全一样的小阴影部分组成，每个小阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，据此解答。 【详解】 【点睛】分析图形表示出一个阴影部分的面积是解答题目的关键。 14． 15.7 6.28 【分析】首先计算出扇形的圆心角是整个圆的圆心角的几分之几，然后再根据圆的面积计算公式计算出整个圆的面积，最后再乘扇形的圆心角所占的几分之几即可得到扇形的面积。同样根据圆的周长计算公式计算出整个圆的周长，最后再乘扇形的圆心角所占的几分之几即可得到扇形的弧长。 【详解】 这个扇形的面积是。 弧长是。 15．9.71 【分析】阴影乙部分的面积＝半径6cm圆心角60°的扇形面积－空白部分面积，空白部分面积＝直径6厘米的半圆面积－阴影甲的面积，据此列式计算。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×62×－（3.14×32÷2－5） ＝113.04×－（14.13－5） ＝18.84－9.13 ＝9.71（） 【点睛】关键是掌握圆和扇形面积公式，扇形面积＝πr2×。 16．3.14 【分析】先求出圆的半径，根据圆的面积＝πr²，求出圆的面积，即长方形面积，用长方形面积÷宽＝长，阴影部分的周长－圆的周长＝长方形周长－半径×2＋圆的周长÷4－圆的周长。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×2²＝12.56（平方厘米） 12.56÷2＝6.28（厘米） （6.28＋2）×2－2×2＋3.14×2×2÷4－3.14×2×2 ＝8.28×2－4＋3.14－12.56 ＝16.56－4＋3.14－12.56 ＝3.14（厘米） 【点睛】关键是掌握圆和长方形的周长及面积公式。 17．26平方厘米 【分析】根据圆的周长＝2πr知道，两个圆的半径之比等于两个圆周长之比；再根据圆的面积＝πr2可知，两个圆的面积之比等于两个圆的半径的平方的比，再由面积之差是10平方厘米，分别求出两个圆的面积，进而求出两个圆的面积之和。 【详解】解：设大圆半径为R，小圆半径为r。 因为，2πR∶2πr＝3∶2 所以，R∶r＝3∶2 大圆面积∶小圆面积＝πR2∶πr2＝9∶4 把大圆的面积看作9份，则小圆的面积是4份。 大圆和小圆的面积差是：9－4＝5（份） 一份是：10÷5＝2（平方厘米） 大圆的面积是：9×2＝18（平方厘米） 小圆的面积是：4×2＝8（平方厘米） 两个圆面积之和是：18＋8＝26（平方厘米） 答：两个圆面积之和是26平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式和面积公式，找出圆的周长、半径与面积的关系，再结合条件，用按比例分配的方法解决问题。 18． 7.536米 【分析】由题意可知，A，B两点的距离是内外圈周长之差，根据圆的周长公式，，假设外圆半径为R，内圆半径为r，则，内外圈周长之差也就是两个圆半径之差与的积的2倍，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：A，B两点的距离是7.536米。 【点睛】本题关键是明确A，B两点的距离是内外圈周长之差，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差。 19．45平方厘米 【分析】如图：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，大正方形的面积=大圆的半径×大圆的半径＝大圆半径的平方，小圆的面积=小圆的半径×小圆的半径＝小圆半径的平方，设大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环面积为π（R2－r2）＝141.3（平方厘米），据此用圆环的面积除以π即可解答。 【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r。 则圆环面积为：π（R2－r2）＝141.3（平方厘米） R2－r2 ＝141.3÷3.14 ＝45（平方厘米） 答：阴影部分的面积是45平方厘米。 【点睛】本题关键是将阴影部分的面积转化为两个正方形的面积差。再结合圆环的面积公式解答。 20．59.66平方米 【分析】如下图所示，绳子长度是6米，则羊在下半部分能吃到的草的面积是一个半径为6米的半圆，而木桩木桩距离墙角拐弯处4米，这时绳子会沿墙角拐弯，这部分羊能吃到草的面积是半径为（6－4）米的圆面积的，那么根据圆的面积＝πr2分别求出两部分的面积，再把它们相加即可解答。 【详解】 ＝3.14×36÷2＋3.14×22÷4 ＝3.14×18＋3.14×4÷4 ＝56.52＋3.14 ＝59.66（平方米） 答：这只羊能吃到的草的面积最大为59.66平方米。 【点睛】理解题意，明确羊能吃到草的面积包括一个半径为6米的半圆和半径为2米的圆面积的，是解题的关键。 21．（1）10秒 （2）1114平方厘米 【分析】（1）当长方形ABCD平移到长方形A'B'C'D'的位置时，圆完全被长方形包围在内。此时，长方形需要平移的距离是原来长方形左边到完全包含圆时左边的距离，即30－10＝20（厘米）。已知长方形以每秒2厘米的速度平移，用平移的距离除以平移的速度，即可求出平移所需的时间。 （2）圆O沿长方形滚过一周扫过的面积可以分成三部分，如下图所示： 第一部分：圆O在长方形的上下两条长滚动时，圆O扫过的面积是两个长为30厘米，宽为10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第二部分：圆O在长方形的左右两条宽滚动时，圆O扫过的面积是两个边长为10厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 第三部分：圆O在绕四个顶点旋转一定角度后，圆O扫过的面积是四个半径为10厘米的圆的面积，可以看作一个半径为10厘米整圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可； 最后把这三部分的面积加在一起，即可求出O扫过的面积。 【详解】（1）（30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（秒） 答：圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒。 （2）30×10×2＝600（平方厘米） 10×10×2＝200（平方厘米） 3.14×102÷4×4 ＝3.14×100÷4×4 ＝314÷4×4 ＝314（平方厘米） 600＋200＋314＝1114（平方厘米） 答：O扫过的面积是1114平方厘米。 【点睛】这道题主要是分析长方形的平移和圆的滚动过程，通过作图的方法体现出长方形平移的距离以及圆的运动轨迹所形成的图形。 22．1∶1 【分析】假设A圆的面积为3a，B圆的面积为2b，根据比的意义，可知A圆内阴影部分的面积为a， B圆内阴影部分的面积为b，A圆内阴影部分的面积＋B圆内阴影部分的面积＝C圆内阴影部分的面积＝a＋b，已知C圆内阴影部分的面积与C圆的面积之比为1∶4，所以C圆的面积为4×（a＋b）；又已知A、B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3∶5，则C圆的面积也为（3a＋2b）×，据此可列方程为4×（a＋b）＝（3a＋2b）×，进而推出a和b的关系，然后将关系代入A圆的面积或者B圆的面积，最后写出A圆、B圆的面积比，再化简即可。 【详解】假设A圆的面积为3a，B圆的面积为2b， A圆内阴影部分的面积：3a÷3×1＝a B圆内阴影部分的面积为：2b÷2×1＝b C圆内阴影部分的面积：a＋b C圆的面积：4（a＋b） C圆的面积也为（3a＋2b）× 4（a＋b）＝（3a＋2b）× 解：4（a＋b）×3＝（3a＋2b）××3 12（a＋b）＝5（3a＋2b） 12a＋12b＝15a＋10b 12b－10b＝15a－12a 2b＝3a A圆的面积和B圆的面积比： 3a∶2b ＝2b∶2b ＝（2b÷2b）∶（2b÷2b） ＝1∶1 答：A、B两圆的面积之比1∶1。 【点睛】本题考查了比的应用，可用假设A圆的面积和B圆的面积解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $