小升初专题训练：位置与方向（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足位置与方向核心考法，通过生活情境与文化载体，系统整合数对表示、相对位置、图形变换及比例尺计算等方法，构建从概念到应用的完整逻辑链，发展空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|16题（填空11+选择5）|相对位置“方向相反、角度等、距离同”；数对“先列后行”规则|从数对表示位置到方向相对性，形成坐标与方向的关联认知| |图形操作实践|1题（作图）|旋转平移“找点-定方向-连线”；放大“按比缩放边长”|通过图形变换深化空间观念，衔接几何直观与操作技能| |综合情境应用|7题（解答）|比例尺“图实距离转换”；路线规划“方向+站点”描述|结合影院、公交等场景，实现数学语言表达现实世界的应用迁移|

小升初专题训练：位置与方向 一、填空题 1．丽丽家在学校北偏东45°方向上700米处，则学校在丽丽家( )45°方向上( )米处。 2．一个四边形，它的四个顶点依次用数对表示是（2，2）、（4，5）、（7，5）、（5，2），那么这个四边形是一个( )形。 3．如图：阴影三角形是左边三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息用数对表示出点的位置为：( )。 4．如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是________三角形。 5．电影《流浪地球2》导演郭帆作为土生土长的济宁人，在电影中多次体现“济宁元素”。万达影院票价每人为50元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省( )元。如图，万达影院在小艳家( )偏( )30°方向上距离( )米。 6．成语是民间口语的浓缩，是文学经典的传承。从图中可以选取数对( )、( )、( )和( )上的汉字，组成一个成语( )。 7．如图，将圆心为O的三个同心圆平均分成12份，P点在O点的( )偏( )( )度的方向，距离O点40km。已知OA＝AB＝BC＝1cm，那么此图的比例尺是( )。 8．“六一”儿童节团体操表演，六（5）班45名同学排成方队，王艳同学站在第4行第5列，她的位置用数对表示是________，王艳同学正后方第一个位置用数对表示是________。 9．淘气在教室的位置用数对表示是（5，4），则淘气坐在教室的第( )行，第( )列。 10．下图是某学校的平面图。把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。餐厅在办公楼的( )偏( )°方向( )千米处。 11．如图是某市8路公共汽车的部分行驶路线图。 (1)8路公共汽车从汽车站出发，向( )偏( )( )方向行驶至少年宫。 (2)已知超市到儿童公园的实际距离是1.5km，图上距离是3cm，则这幅图的比例尺是( )。 二、选择题 12．灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（    ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 13．如图所示，A的位置如果用数对表示为（6，5），则B的位置用数对表示是（    ）。 A．（8，3） B．（8，7） C．（4，2） D．（4，3） 14．图中已有A、B、C三个点，再找一个点D，使图中的四个点依次相连组成平行四边形，那么D点不可能是（    ）。 A．（4，0） B．（4，4） C．（0，2） D．（5，4） 15．在用小正方形组成的网格图中，如果三角形ABC的顶点A的位置用数对表示为（1，2），顶点B的位置用数对表示为（1，5），顶点C的位置用数对表示为（3，1），那么这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 16．小芳家和小丽家相距6千米。她们两家相对位置如图。站在小芳家观察，小丽家在北偏东40°方向，6千米处。那么站在小丽家观察，下列说法正确的是（    ）。 A．小芳家在南偏东40°方向，6千米处。 B．小芳家在南偏西40°方向，6千米处。 C．小芳家在南偏东50°方向，6千米处。 D．小芳家在南偏西50°方向，6千米处。 三、作图题 17． （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 四、解答题 18．下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 (1)若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 19．根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（    ）。 （2）电影院的位置在车站的（    ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 20． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 21．六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。 （1）男生小分队在营地中心（    ）偏（    ）°方向距离约是（    ）千米处。 （2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。 22．慈溪某小学六年级同学到青瓷文化传承园参加研学活动。 （1）看一看，量一量。这个小学的（    ）偏（    ）50°方向（    ）千米处是青瓷文化传承园。 （2）画一画。青瓷文化传承园西偏南35°方向10千米处有一个红色教育基地，请表示在图上。 23．下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。 （1）王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，在图上所示范围内乘车（同一路段不重复乘车，换乘次数不超过2次），共有（    ）种不同的乘车路线。 （2）假设地铁行驶一站的时间都是2分钟，在中转站换乘需要3分钟。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少分钟才能到达三阳广场站？请通过计算说明。 （3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。 王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向（）偏（）方向行驶了（    ）站，到达（    ）站。然后再换乘_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换乘几号线，行驶方向和乘坐了几站路。） 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 南偏西 700 【分析】两个物体的位置是相对的，当描述A相对于B的位置和B相对于A的位置时：方向相反；角度大小相等；距离保持不变。已知丽丽家在学校“北偏东45°”方向，那么学校相对于丽丽家的方向是“南偏西45°”，丽丽家到学校的距离是700m，所以学校到丽丽家的距离也是700m。 【详解】北的反方向是南，东的反方向是西，距离不变。 学校在丽丽家南偏西（或西偏南）45°方向上700米处。 2．平行四边 【分析】用数对表示位置，先表示列，再表示行，据此将题中数对表示的位置标出来作图，进而确定图形即可。 【详解】这个四边形作图如下， 所以一个四边形，它的四个顶点依次用数对表示是（2，2），（4，5），（7，5），（5，2），那么这个四边形是一个平行四边形。 3．（11，1） 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，左面空白直角三角形下面直角边的顶点分别在第1列、第4列，都在第一行，相距（4－1）列，即3列。右面阴影三角形与左面空白三角形是轴对称图形，下面直角边长度相等，其中一个顶点在第8列，则另一个顶点在第（8＋3）列，即第11列，都在第1行，据此即可用数对表示点所在的位置。 【详解】4－1＝3 8＋3＝11 根据图中的信息用数对表示出点的位置为：（11，1）。 4．直角 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据数对表示位置的方法可将点A、B、C在平面图中标出，顺次连接起来，再根据三角形的分类得出这个三角形的类型。 【详解】三角形ABC如下图，所以三角形ABC一定是直角三角形。 5． 40 东 南 900 【分析】根据总价＝单价×数量，用50×4，求出小艳家四人看电影需要的钱数；八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，节省了（1－80%），用小艳家四人看单位的原价×（1－80%），求出节省的钱数； 根据图可知，1厘米表示300米，先计算出小艳家到万达影院的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小艳家为观测点，确定出万达影院的位置，据此解答。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 50×（1－80%）×4 ＝50×20%×4 ＝10×4 ＝40（元） 300×3＝900（米） 电影《流浪地球2》导演郭帆作为土生土长的济宁人，在电影中多次体现“济宁元素”。万达影院票价每人为50元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省40元。万达影院在小艳家东偏南30°方向上距离900米。 6． （1，4） （2，3） （3，2） （4，1） 胸有成竹 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。从图中找出一个成语，并用数对表示每个字的位置。 【详解】从图中可以选取数对（1，4）、（2，3）、（3，2）和（4，1）上的汉字，组成一个成语（胸有成竹）。（答案不唯一） 7． 西 北 30 1∶2000000 【分析】由题意可知，将圆心为O的三个同心圆平均分成12份，则1份为360÷12＝30度，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可求出比例尺。 【详解】360÷12＝30（度） 2cm∶40km ＝2cm∶4000000cm ＝2∶4000000 ＝（2÷2）∶（4000000÷2） ＝1∶2000000 则将圆心为O的三个同心圆平均分成12份，P点在O点的西偏北30度（北偏西60度）的方向，距离O点40km。已知OA＝AB＝BC＝1cm，那么此图的比例尺是1∶2000000。 8． （5，4） （5，5） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对表示王艳同学的位置； 王艳同学正后方第一个位置与她在同一列，行数加1，据此解答。 【详解】王艳同学站在第4行第5列，她的位置用数对表示是（5，4），王艳同学正后方第一个位置用数对表示是（5，5）。 9． 4 5 【分析】数对中第一个数代表列，第二个数代表行，据此解答。 【详解】由分析可得：淘气在教室的位置用数对表示是（5，4），则淘气坐在教室的第4行，第5列。 10． 1∶200000/ 东 北30 4 【分析】根据图可知，图上1厘米表示实际距离是2000米，再依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺；根据“上北下南，左西右东”和餐厅在图中的位置信息，得出餐厅在办公楼的东偏北30°方向4千米处。 【详解】2千米＝200000厘米 1厘米∶200000厘米＝1∶200000 把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶200000，餐厅在办公楼的东偏北30°方向4千米处。 【点睛】本题主要是考查线段比例尺和数值比例尺的转换及从地图上根据方向和距离确定物体的位置，关键是观察中心的确定。 11．(1) 北 东 50° (2)1∶50000 【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可解答； （2）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺即可。 【详解】（1）8路公共汽车从汽车站出发，向北偏东50°方向行驶至少年宫。 （2）1.5km＝150000cm 3∶150000＝1∶50000 【点睛】本题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定；以及比例尺的意义。 12．C 【分析】灵灵的座位的南偏东40°方向，在灵灵的右后方。根据数对的概念，括号里左边的数代表列，右边的数代表行，即左边的数变大，右边的数变小，由此可做出选择。 【详解】灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位所代表的数对，左边的数变大，右边的数变小，由此可确定巧巧的座位可能是（5，4）。 故答案为：C 13．A 【分析】A的位置如果用数对表示为（6，5），则A在第6列第5行，B在A右面第2列，则B在第6＋2＝8列，B在A下面第2行，则B在第5－2＝3行，最后根据（列数，行数）表示出B的位置，据此解答。 【详解】6＋2＝8（列） 5－2＝3（行） 分析可知，B的位置用数对表示是（8，3）。 故答案为：A 14．D 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此在图中找到各选项点D的位置，连接图中的四个点，找出不能组成平行四边形的即可。两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。 【详解】A．如果点D是（4，0），连接四个点能组成平行四边形，如下图： B．如果点D是（4，4），连接四个点能组成平行四边形，如下图： C．如果点D是（0，2），连接四个点能组成平行四边形，如下图： D．如果点D是（5，4），连接四个点不能组成平行四边形，如下图： 故答案为：D 15．C 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此根据A、B、C的数对，在图中画出三角形ABC，再根据三角形按角的分类得出这个三角形的类型。 【详解】如下图： 所以，这个三角形一定是钝角三角形。 故答案为：C 16．B 【分析】根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 由此可知，北偏东40°相对的是南偏西40°，南和西之间的夹角是90°，90°－40°＝50°，所以南偏西40°方向，还可以说成西偏南50°方向。 【详解】站在小芳家观察，小丽家在北偏东40°方向，6千米处。那么站在小丽家观察，小芳家在南偏西40°（或西偏南50°）方向，6千米处。 故答案为：B 17．（1）（2）（3）（4）见详解 （5）12平方厘米 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定各点的位置。 （2）依次连接ABC三点围成三角形。作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （5）将放大后的三角形分成2个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积，乘2即可。 【详解】 （1）（2）（3）（4） （5）如图 3×4÷2＋3×4÷2 ＝6＋6 ＝12（平方厘米） 放大后的三角形的面积是12平方厘米。 18．(1)（4，3） (2)8个，（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5） (3)4步，见详解 【分析】（1）根据已知信息判断题目用数对表示位置的规则，即第一个数字是列还是行； （2）根据中国象棋马的走法规则：马走日，马走到“日”字斜对的顶点处，如图：； （3）按照马走日的行进规则，去相所在的位置。 【详解】（1） ，根据图示以及的位置是（0，4），可知第一个数字表示的是行，第二个数字表示的是列，马在第4行第3列，所以位置是（4，3） 答：马（4，3）。 （2）因为马在棋盘中间，它周围能与马形成“日”字斜对角的有8个，所以这样的位置有8个，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）如图： 答：共8个位置，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）。 （3）马只能走“日”字斜对角，4步即可到达相（7，8）的位置把相吃掉，如图： （走法不唯一） 答：至少需要4步才能吃掉对方的相。 19．（1）120° （2）东南；西北 （3）1.5厘米；375米 【分析】（1）通过观察图形，用量角器测量可得车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数。 （2）根据“上北下南，左西右东”的方位原则进行解答； （3）首先，用尺子量出学校到电影院的图上距离是1.5厘米。已知比例尺为1∶25000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得学校到电影院的实际距离为多少厘米，再把厘米化为米即可。 【详解】（1）经测量，车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是120°。 （2）电影院的位置在车站的东南方向，在游乐园的西北方向。 （3）经测量，学校到电影院的图上距离是1.5厘米； 1.5÷＝1.5×25000＝37500（厘米） 37500厘米＝375米 答：学校到电影院的图上距离是1.5厘米，学校到电影院的实际距离是375米。 20．（1）（7，1）；图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置； 根据点C的数对，在图中标出点C的位置，连接点A、B、C，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，那么三角形 ABC 的每条边的长度乘2，AB放大后是3×2＝6格，AC放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示，点C在图中的位置以及三角形ABC，如下图。 （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。 21．（1）东；北30；2； （2）见详解 【分析】以营地中心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的1千米。 （1）从图中可知，男生小分队与营地中心相距2厘米，那么实际相距1×2＝2千米，根据图上的方向、角度和距离，得出男生小分队与营地中心的位置关系。 （2）在营地中心的南偏西40°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是女生小分队的位置。 【详解】（1）1×2＝2（千米） 男生小分队在营地中心东偏北30°（或北偏东60°）方向距离约是2千米处。 （2）3÷1＝3（厘米） 女生小分队的位置如下图： 22．（1）北，西，15 （2）见详解 【分析】（1）由题意可知，图上1厘米代表实际距离5千米，用尺子量出这个小学到青瓷文化传承园的图上距离，然后根据比例尺求出这个小学到青瓷文化传承园的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度填空即可； （2）根据比例尺求出青瓷文化传承园到红色教育基地的图上距离，然后根据“上北下南，左西右东”及角度作图即可。 【详解】（1）经测量这个小学到青瓷文化传承园的距离是3厘米。 3×5＝15（千米） 这个小学的北偏西50°方向15千米处是青瓷文化传承园。 （2）10÷5＝2（厘米） 如图所示： 【点睛】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”及比例尺是解题的关键。 23．（1）3 （2）17分钟 （3）见详解 【分析】（1）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场，一共有3条线路。 （2）分别计算出各个线路需要的时间，再进行比较，即可解答。 （3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定王老师从黄巷站到三阳广场的路线以及经过的几站。 【详解】（1）根据分析可知，王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，共有3种不同的乘车路线。 （2）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 6×2＋3×2 ＝12＋6 ＝18（分钟） 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 8×2＋3×1 ＝16＋3 ＝19（分钟） 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场； 7×2＋3×1 ＝14＋3 ＝17（分钟） 17＜18＜19，王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 答：王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 （3）王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向东偏北方向行驶了2站，到达刘潭站。然后再换乘1号线向正南方向行5站到三阳广场（答案不唯一）。 答案第10页，共12页 答案第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $