【从课本到奥数】小升初重点专题：简易方程（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：简易方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．按图形规律摆下去，当摆到第27根小棒时，摆出的整个图形是（    ）形。 A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．正方形 2．如果有2角与5角的纸币共50张，合计22元，那么2角的纸币有（    ）张。 A．15 B．13 C．12 D．10 3．李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。他每周一到周五下午4：40~6：10参加社团活动。如果李强上课的时间用（小时）表示，那么表示他每周上课时间的是（    ）。 A． B． C． D． 4．●、▲、■分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡。如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放（    ）个■。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要（    ）元。 A．1500 B．1550 C．1600 D．1650 6．据图示判断，等量关系不成立的是（    ）。 A．20＋35－x＝48 B．20＋x＋35＝48 C．48－35＝20－x D．48＋x＝35＋20 7．一个人在河中游泳，逆流而上。在A处将帽子丢失，他向前游了20分钟后，才发现帽子丢了。他立即返回去找，在离A处20千米的地方找到了帽子，则他返回来追帽子用了多少分钟？（    ） A．20分钟 B．30分钟 C．40分钟 D．50分钟 8．一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（    ） A．20 B．21 C．23 D．24 二、填空题 9．对于两个数a，b，规定a〇b＝（a＋1）×（b－2），则2〇（3〇4）＝( )。 10．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 11．一张长方形餐桌，可坐6人（如图a）。将两张桌子拼在一起可坐10人（如图b）或8人（如图c），分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或( )人。    12．六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。 13．被除数、除数、商和余数的和是751。已知除数是35，余数是最大的余数，被除数是( )。 14．一辆火车穿过530米的山洞需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒，火车每分钟行驶( )米。 三、解答题 15．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）    16．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？ 17．老师买来一些铅笔奖给三好学生，如果其中二人每人分4支，其余每人分2支，则多出4支；如果其中一人分6支，其余每人分4支，则又缺12支。老师买来多少支铅笔？班上一共有多少名三好学生？ 18．加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？ 19．文化用品商店以每本4.5元购进一批相册，以每本5.4元卖出，卖到还剩4本时，除成本外已获利50.4元，这个商店购进相册多少本？ 20．某市为了增强公民节水用水的意识采用分阶梯收费，居民用水收费标准如表。 分类水费（单价：元/m3） 居民生活用水（分三级阶梯） 单价 不超过6立方米 每立方米2元 超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元 超出10立方米部分 每立方米5元 注：水费按月结算 （1）住在该市的张老师家5月份用水11.5立方米，她应交水费多少元？ （2）如果张老师家6、7月份用水15立方米（6月份用水量超过10立方米），共交水费44元，那么张老师家6、7月份各用水多少立方米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：简易方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B C B A C 1．B 【分析】由图可以看出，用5根小棒、9根小棒、13根小棒……摆出的整个图形是平行四边形；用7根小棒、11根小棒、15根小棒……摆成的整个图形是等腰梯形。5、9、11……第n次摆平行四边形需要（4n＋1）根小棒；7、11、15……第n次摆等腰梯形时，用（4n＋3）根小棒。设4n＋1＝27、4n＋3＝27，分别解关于未知数n的方程，根据哪个方程解出n为整，即可判断为平行四边形还是等腰梯形。 【详解】假设4n＋1＝27 解：4n＋1－1＝27－1 4n＝26 4n÷4＝26÷4 n＝6.5 假设4n＋3＝27 4n＋3－3＝27－3 4n＝24 4n÷4＝24÷4 n＝6 即用27根小棒摆出整个图形是第6个，即等腰梯形。 故答案为：B。 【点睛】解答此题的关键（也是难点）是所用小棒根数与摆成的图形之间的关系。当用的小棒根数为（4n＋1）时摆出的整个图形是平行四边形；当用的小棒根数为（4n＋3）时摆出的整个图形是等腰梯形（n为1、2、3……）。 2．D 【分析】因为2角＝0.2元、5角＝0.5元；已知这两种纸币共有50张，合计22元。可假设2角纸币有x张，则2角纸币就有0.2x元；5角纸币就有（50－x）张，5角纸币共有0.5×（50－x）元。因为两种纸币合计22元，所以可列方程0.2x＋0.5×（50－x）＝22。 【详解】2角＝0.2元 5角＝0.5元 解：设2角纸币有x张，由题意得： 0.2x＋0.5×（50－x）＝22 0.2x＋25－0.5x＝22 0.5x－0.2x＝25－22 0.3x＝3 x＝10 故答案为：D 【点睛】鸡兔同笼问题，可采用算术方法解答，也可采用方程方法解答。列方程就要一边将已知转化成含有字母的式子，一边找等量关系，然后将它们合并成方程再解答。 3．C 【分析】用终点时间－起点时间，求出每天参加社团活动时间，再乘5就是每周参加社团活动时间，总时间－每周参加社团活动时间＝每周上课时间，据此分析。 【详解】6：10－4：40＝1小时30分钟＝1.5小时 T＝32－5×1.5 故答案为：C 【点睛】关键是确定每天参加社团活动时间。 4．B 【分析】观察第一架天平，在天平的左右两边各拿走1个●，可知1个●的质量等于1个■的质量，再观察第二架天平可知1个▲的质量等于2个●的质量。所以第三架天平中1个●和1个▲的质量和应该等于3个●的质量，也就是等于3个■的质量。据此解答。 【详解】由图示知：●＋●＝■＋● ●＋●-●＝■＋●-● ●＝■ ▲＝●＋■＝2个● 所以▲＋●＝3个●＝3个■ 故答案为：B 【点睛】本题考查了等式的性质，找出▲、●、■三者之间的关系，是解答此题的关键。 5．C 【分析】设总人数为x人，每人付款x元。上了10人后，每人少付8元，x人一共少付（8x）元。最后上的10人付的钱数，就是x人一共少付的钱数。依此列方程，求出原来车上人数和每人付的钱数，再算出包租这辆车的车费。 【详解】解：设车上原来有x人，每人付款x元。 10（x－8）＝8x 10x－10×8＝8x 10x－80＝8x 10x－80＋80＝8x＋80 10x＝8x＋80 10x－8x＝8x＋80－8x 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 40×40＝1600（元） 故答案为：C 【点睛】找等量关系列方程可以让抽象问题更直观。 6．B 【解析】题目中的线段图就相当于一个近似的“韦恩图”，是用重叠的两条线段将三种数量关系表示出来，要我们列出正确的等量关系。 【详解】如图：x既属于20的一部分，又属于35的一部分。所以当20和35相加时，相当于把x重复加了一次，因此需要减去一次，才能得到总长度48。 A．等式表示在将20和35相加后，减去重复的x，就是两条线段重叠后的长度； B．等式表示的含义与题目本身相反，不符合题意； C．等式表示：从总长度48里减去35的差，恰好等于从20里面减去x的差； D．等式表示：35与20相加时，重复加了x一次，就等于总长度48加上重复部分x。 故答案为：B。 【点睛】解题关键是在于对重叠部分的理解，也可以由一个正确的等式经过变形，得到其它正确的等式。 7．A 【解析】设人游泳的速度为V，水流的速度为v，当他向前游了20分钟后，才发现帽子丢了。这时人距离A处是20（V－v），帽子距离A处是20v，人和帽子的距离是20（V－v）＋20v，也就是人往回游时的路程差是20V，往回游时人的速度是V＋v，帽子的速度是v，速度差是V＋v－v＝V，返回时追上帽子的时间＝路程差÷速度差，据此解答。 【详解】设人游泳的速度为V，水流的速度为v。 [20（V－v）＋20v]÷V ＝20V÷V ＝20（分钟） 他返回来追帽子用了20分钟。 故选择：A。 【点睛】此题主要考查了追及问题，求追及时间，找出它们间的路程差与速度差是解题关键。 8．C 【解析】把书价原来的价格设为十位数字为x，个数位字为y。根据书的实际价格比个位、十位数字颠倒后的价格高39－21＝18元，列方程求出x与y的关系，进而得出书价是多少，最后根据书和杂志共39元，得出杂志的价格，求差即可。 【详解】解：设书价原来的价格设为十位数字为x，个数位字为y，根据题意得： （10x＋y）－（10y＋x）＝18 9（x－y）＝18 x－y＝2 在低于39的两位数里只有31满足，所以书的价格为31元，杂志的价格为39－31＝8（元） 31－8＝23（元） 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是理解看错的书价与实际书价相差的钱数是39－21元。 9．18 【分析】根据a〇b＝（a＋1）×（b－2）可知，a〇b表示前一个数加上1的和乘后一个数减2的差，再根据运算顺序，先计算括号里的，再计算括号外的，进而求出得数。 【详解】3〇4 ＝（3＋1）×（4－2） ＝4×2 ＝8 2〇8 ＝（2＋1）×（8－2） ＝3×6 ＝18 则2〇（3〇4）＝18。 【点睛】本题考查的是字母表示数，解题的前提是准确理解算式的计算规律，再进行解答。 10．(1)13 (2)12 (3)见详解 【分析】观察发现： 输入5，输出11；11＝2×5＋1； 输入8，输出17；17＝2×8＋1； 输入10，输出21；21＝2×10＋1； …… 发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 按此规律解答。 【详解】（1）2×6＋1 ＝12＋1 ＝13 输入数6会输出数13。 （2）（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 输入数12会输出数25。 （3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。 11． 4n＋2 2n＋4 【分析】（1）第1种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌……可坐的人数分别是6人、10人、14人……由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加4人，据此找到规律。 （2）第2种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌……可坐的人数分别是6人、8人、10人……由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加2人，据此找到规律。 【详解】（1）拼法1： 1张餐桌可坐6人，6＝4×1＋2； 2张餐桌子拼在一起可坐10人，10＝4×2＋2； 3张餐桌子拼在一起可坐14人，14＝4×3＋2； …… 规律：n张餐桌拼在一起可坐：（4n＋2）人。 （2）拼法2： 1张餐桌可坐6人，6＝2×1＋4； 2张餐桌子拼在一起可坐8人，8＝2×2＋4； 3张餐桌子拼在一起可坐10人，10＝2×3＋4； …… 规律：n张餐桌拼在一起可坐：（2n＋4）人。 综上所述，分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（4n＋2）人或（2n＋4）人。 【点睛】从已知的图形或数据中找到规律，并有含字母的式子表示此规律。 12． 529 24 【分析】设原有大巴x辆，依据如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位可得小朋友的人数为：22x＋1，少一辆车，就多出了22个小朋友，再加上那一个人，一共23个人，这些人刚好平均分剩余下的车，此时小朋友的人数为：23×（x－1），最后根据小朋友人数相等列方程解答。 【详解】解：设原有大巴x辆， 22x＋1＝23×（x－1） 22x＋1＝23x－23 22x＋1＋23＝23x－23＋23 22x＋24＝23x 23x＝22x＋24 23x－22x＝22x＋24－22x x＝24 22×24＋1 ＝528＋1 ＝529（人） 所以有529人，原有24辆大巴。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 13．664 【分析】在有余数的除法算式中，除数＞余数，被除数＝除数×商＋余数， 由题目可知，设商为未知数，根据等量关系“除数×商＋余数＋除数＋商＋余数＝751”列方程，求解。 【详解】除数是35，则余数最大时为34。 解：设商为x。 35x＋35＋34＋x＋34＝751 36x＋35＋34＋34－103＝751－103 36x÷36＝648÷36 x＝18 则被除数为： 18×35＋34 ＝630＋34 ＝664 【点睛】解答此题的关键是掌握除法算式中各部分之间的关系。 14．900 【分析】把火车的车身长度设为未知数，火车穿过山洞时行驶的路程等于火车车身的长度与山洞的长度之和，火车的速度不变，等量关系式：（火车的车身长度＋530米）÷火车穿过530米山洞需要的时间＝（火车的车身长度＋380米）÷火车穿过380米山洞需要的时间，解方程求出火车的车身长度，再把未知数的值代入方程的左边或右边求出火车每秒行驶的路程，最后乘60计算出火车每分钟行驶的路程，据此解答。 【详解】解：设火车的车身长度为x米。 （530＋x）÷40＝（380＋x）÷30 （530＋x）÷40×120＝（380＋x）÷30×120 （530＋x）×30＝（380＋x）×40 530×30＋30x＝380×40＋40x 15900＋30x＝15200＋40x 40x－30x＝15900－15200 10x＝700 10x÷10＝700÷10 x＝70 1分钟＝60秒 （530＋70）÷40×60 ＝600÷40×60 ＝15×60 ＝900（米） 所以，火车每分钟行驶900米。 【点睛】本题主要考查火车过桥问题，理解火车的行驶路程需要加上车身的长度，并根据火车的速度不变列方程求出火车的车身长度是解答题目的关键。 15．甲车216千米；乙车180千米 【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时； 根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米； 根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。 1.5×1.2－1.5＝18×2 1.8－1.5＝36 0.3＝36 0.3÷0.3＝36÷0.3 ＝120 乙车行了：120×1.5＝180（千米） 甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米） 答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 16．绳长12米，树干周长2.5米 【分析】根据题意，可以设树干周长是米；用同一根绳子测量树的周长，第一次对折来量，绕树2周余1米，绳子是（2＋1）×2米；第二次3折来量，绕树1周余1.5米，绳子是（＋1.5）×3米；根据绳子长度相等，列出方程，并求解。 【详解】解：设树干周长是米。 （2＋1）×2＝（＋1.5）×3 4＋2＝3＋4.5 4－3＝4.5－2 ＝2.5 绳长： （2×2.5＋1）×2 ＝（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（米） 答：绳长是12米，树干周长是2.5米。 【点睛】列方程解决问题，根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。 17．26支；9名 【分析】两种发放方式的铅笔的数量相等，所以（三好学生人数－2）×2＋4×2＋4＝（三好学生人数－1）×4＋6－12，设三好学生有x名，根据等量关系式列出方程，求出三好学生人数，再求铅笔的支数，据此即可解答。 【详解】解：设三好学生有x名。 （x－2）×2＋4×2＋4＝（x－1）×4＋6－12 2x－4＋12＝4x－4－6 2x＋8＝4x－10 2x＋8＋10＝4x－10＋10 2x＋18＝4x 4x－2x＝18 2x＝18 x＝9 （9－2）×2＋4×2＋4 ＝7×2＋8＋4 ＝14＋12 ＝26（支） 答：老师买来26支铅笔，班上一共有9名三好学生。 【点睛】根据题意找出等量关系是解答本题的关键。 18．2100个 【分析】把实际加工零件的天数设为未知数，那么原计划加工零件的天数＝实际加工零件的天数＋4天 等量关系式：实际的工作时间×实际的工作效率－计划的工作时间×计划的工作效率＝实际比计划多加工的零件个数。 【详解】解：设实际加工零件x天，则原计划加工零件（x＋4）天。 100x－80×（x＋4）＝100 100x－（80x＋320）＝100 100x－80x－320＝100 20x－320＝100 20x＝100＋320 20x＝420 x＝21 21×100＝2100（个） 答：他们实际加工零件2100个。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 19．80本 【分析】这个商店购进相册x本，先根据总价＝单价×数量，求出购进剩下4本的总价，再根据售出相册的总价＝购进相册的总价＋剩下4本的总价，列方程解答。 【详解】解：设这个商店购进相册x本，依题意有： 5.4x－50.4＝4.5x＋5.4×4 5.4x－50.4＝4.5x＋21.6 5.4x－50.4－4.5x＋50.4＝4.5x＋21.6－4.5x＋50.4 0.9x＝72 0.9x÷0.9＝72÷0.9 x＝80 答：这个商店购进相册80本。 【点睛】解答此题时要注意卖到还剩4本时，已获利50.4元，也就是剩下的4本的购进价格全部是获利的。 20．（1）35.5元 （2）6月份12立方米，7月份3立方米 【分析】（1）11.5立方米超过了10立方米，所以张老师家5月份的水费要分成三部分去计算，根据总价＝单价×数量，再结合表格，将数据代入，即可得出答案。 （2）6、7月份用水15立方米，且6月份用水量超过10立方米，那么7月份用水量不会超过6立方米；设6月份用水量为立方米，分为三部分计算水费；7月份用水量为（15－）立方米，单价是2元；等量关系：6月份水费＋7月份水费＝6、7月份一共的水费，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）6×2＋（10－6）×4＋（11.5－10）×5 ＝12＋16＋7.5 ＝28＋7.5 ＝35.5（元） 答：她应交水费35.5元。 （2）解：设6月份用水量为立方米，则7月份用水量为（15－）立方米。 6×2＋（10－6）×4＋（－10）×5＋2（15－）＝44 12＋16＋5－50＋30－2＝44 3＋8＝44 3＝44－8 3＝36 ＝36÷3 ＝12 7月份用水量：15－12＝3（立方米） 答：张老师家6月份用水12立方米，7月份用水3立方米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $