【从课本到奥数】小升初重点专题：分数乘除法（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：分数乘除法-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．如图，兰兰是这样算的：，其中“”表示（    ）。 A．小时行驶的路程 B．小时行驶的路程 C．小时行驶的路程 D．1小时行驶的路程 2．小薇在计算一道分数除法题时，把除以按照乘计算了，结果为。这道算式的正确答案应是（    ）。 A． B． C． D． 3．数a在直线上的位置如下图所示，那么大约会在（    ）。 A．m B．n C．p D．q 4．杏树有100棵，_______，桃树有多少棵？横线上要补充下面（    ），列式才是。 A．杏树是桃树的 B．桃树比杏树多 C．杏树比桃树少 D．桃树比杏树少 5．一套西装调价，先上调了，再下调了，现在的价格（    ）。 A．比原价提高了 B．比原价降低了 C．与原价相同 D．无法确定 6．“真优惠”商店里面售卖两种不同的耳机，最后都以60元的价格售出，其中一件赚了，另一件亏了，整体来看，商店是亏了还是赚了？（    ） A．赚了10元 B．亏了10元 C．亏了5元 D．不赚也不亏 7．星星、希希、望望三人过年期间一共收了1800元压岁钱，如果星星把自己钱数的给希希，然后希希把自己现有钱数的给望望，望望再把自己现有钱数的给星星，此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多（    ）。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 8．甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还少3万元，乙的钱数是丙的钱数的，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中甲的钱数比丙的钱数少（    ）。 A．12万元 B．18万元 C．24万元 D．30万元 二、填空题 9．有一杯糖水200克，糖占加入( )克糖后，糖占。 10．足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加，每张门票降价( )元。 11．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 12．新华书店新进了一批故事书，卖掉后，又卖掉160本，这时卖出的本数正好是这批故事书的。新华书店新进的这批故事书有( )本。 13．两支粗细相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同），它们的长度之和为63厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛的长度同短蜡烛点燃之前一样长，此时，短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的，点燃前长蜡烛有( )厘米。 14．甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来乙仓库有( )吨。 15．有一个分数，分子加上3以后。约分化简得到，分子减3以后，约分化简得到，则这个分数是( )。 16．有82人春游，只准备了180瓶汽水；计划每人3瓶，不足部分就地购买，目的地有一商店，规定每5个空汽水瓶可换1瓶汽水，用最佳筹划法，至少还要购买( )瓶汽水，才能达到每人可喝到3瓶。 三、解答题 17．亮亮用7天的时间看完一本书，每天看了这本书的还多3页，这本书共有多少页？ 18．一件工作，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两人合作若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务。甲休息了几天？ 19．学校美术小组原有学生45名，其中女生人数占，后来又有几名女生加入，这时女生人数占，加入了多少名女生？ 20．某工厂要生产一批零件，甲车间单独完成需要10天，乙车间单独完成需要15天。现由甲乙合作完成这批零件，完成任务时，甲车间比乙车间多生产200个零件，求这批零件一共多少个？ 21．小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多24条，小红和小明原来各有金鱼多少条？ 22．园林绿化队要在山坡上植树，第一天植了总棵数的，第二天植了140棵，这时剩下的棵数比已植的棵数少。这批树苗一共有多少棵？（列方程解答） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：分数乘除法-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C B C A B 1．B 【分析】已知小时行驶千米，兰兰的算法是。其中表示把小时行驶的千米平均分成3份，取其中1份，对应线段图中小时行驶的路程（因为小时被平均分成3段，每段是小时）。 【详解】观察图形可知，中的表示把千米平均分成3份，取其中1份，即的，对应线段图中小时行驶的路程，因为小时被平均分成3段，每段是小时。 所以表示小时行驶的路程。 故答案为：B 【点睛】解题关键是结合分数除法意义与线段图，分析出是将小时行驶的路程平均分成3份，对应小时行的路程。 2．A 【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出原来的被除数，然后用被除数除以正确的除数得到正确答案。 【详解】÷＝×＝ ÷＝×＝ 所以这道算式的正确答案应是。 故答案为：A 【点睛】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解。 3．C 【分析】结合倒数的性质分析：从数轴可知，数位于0和1之间（且接近1）。根据倒数的定义（乘积是1的两个数互为倒数），若0＜＜1，则。观察选项：m在0和1之间，不符合；n接近1，但仍小于1，不符合；p大于1且小于2，符合的范围；q接近3，若为q，则会远小于1，因为乘积是1，一个因数越大，另一个因数就会越小。与数轴上的位置矛盾。 【详解】从数轴可知，数位于0和1之间（且接近1）。 因为0＜＜1，所以。 m与n都小于1，不符合大于1，排除； p大于1且小于2，符合的范围； q接近3，若为q，则会远小于1，与数轴上的位置矛盾。 所以大约会在p的位置。 故答案为：C 【点睛】解题关键是根据在0到1之间的位置，利用倒数性质得出>1，进而结合数轴选项判断。 4．C 【分析】根据算式，如果是把杏树的棵数看作单位“1”，那么根据单位“1”的量乘对应分率等于对应量，应该用乘法计算。所以题目中是把桃树的数量看作单位“1”，且杏树比桃树少。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量来列式解决。 【详解】A．根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，列式为：，该选项不符合题意。 B．根据单位“1”的量乘对应分率等于对应量，列式为：，该选项不符合题意。 C．根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，列式为：，该选项符合题意。 D．根据单位“1”的量乘对应分率等于对应量，列式为，该选项不符合题意。 故答案为：C 【点睛】先确定单位“1”的量，再根据单位“1”的量乘对应分率等于对应量，用乘法解决。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，用除法解决。 5．B 【分析】设原价为1，先上调后价格为，再下调时基数为，现价为。比较与1可知现价低于原价。 【详解】设原价为1， 上调后的价格： 下调后的价格： 比较现价与原价： 因此，现价比原价降低了， 故答案为：B 【点睛】解决此类 “先涨后跌” 或 “先跌后涨” 的问题，核心是抓住每次变化的单位 “1” 不同，通过设原价为1，分步计算后与原价比较即可。 6．C 【分析】把一件的成本价看作单位“1”，赚了，则售价相当于成本价的（1＋），根据分数除法的意义，用售价÷（1＋）就是成本价；再把另一件的成本价看作单位“1”，亏了，则售价相当于成本价的（1－），同理，用售价÷（1－）就是另一件的成本价。通过两件成本价和与售价之和比较，即可确定是亏了还是赚了。 【详解】第一件耳机的成本价：60÷（1＋）＝60÷＝50（元） 第二件耳机的成本价：60÷（1－）＝60÷＝75（元） 总成本：50＋75＝125（元） 总售价：60＋60＝120（元） 亏损：125－120＝5（元） 故答案为：C 7．A 【分析】根据题意可知，三人之间一共进行了3步操作：①星星把自己钱数的给希希，②然后希希把自己现有钱数的给望望，③望望再把自己现有钱数的给星星，最后三人的钱数一样多，已知他们三人的和不变，用1800÷3即可求出现在每人钱数，也就是600元；把第②次完成后，望望的钱数看作单位“1”，第③次完成后，望望的钱数是第②次操作后望望的（1－），根据分数除法的意义，用600÷（1－）即可求出第②次操作后望望的钱数，然后根据分数乘法的意义，用第②次操作后望望的钱数×即可求出第③次望望给星星的钱数，然后用600减去第③次望望给星星的钱数，即可求出第①次操作后星星的钱数；把第①次操作后希希的钱数看作单位“1”，第②次操作后希希的钱数是第①次操作后希希的（1－），根据分数除法的意义，用600÷（1－）即可求出第①次操作后希希的钱数，然后根据分数乘法的意义，用第①次操作后希希的钱数×即可求出第②次希希给望望的钱数，再用第②次操作后望望的钱数减去第②次希希给望望的钱数，即可求出望望原来的钱数；把星星原来的钱数看作单位“1”，第①次操作后星星的钱数是星星原来的钱数的（1－），根据分数除法的意义，用第①次操作后星星的钱数÷（1－）即可求出星星原来的钱数，然后根据分数乘法的意义，用星星原来的钱数×即可求出第①次操作星星给希希的钱数，再用第①次操作后希希的钱数减去星星给希希的钱数，即可求出希希原来的钱数。最后用希希原来的钱数减去望望原来的钱数，即可求出希希原来的钱数比望望原来的钱数多多少元。 【详解】现在每人：1800÷3＝600（元） 第②次操作后望望的钱数： 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（元） 第③次望望给星星的钱数：750×＝150（元） 第①次操作后星星的钱数：600－150＝450（元） 第①次操作后希希的钱数： 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝800（元） 第②次希希给望望的钱数：800×＝200（元） 望望原来的钱数：750－200＝550（元） 星星原来的钱数： 450÷（1－） ＝450÷ ＝450× ＝675（元） 第①次操作星星给希希的钱数：675×＝225（元） 希希原来的钱数：800－225＝575（元） 575－550＝25（元） 希希原来的钱数比望望原来的钱数多25元。 故答案为：A 【点睛】本题考查了较复杂的分数应用题，关键是从最后每人手中都有600元钱，开始逆推。 8．B 【分析】假设丙的钱数是x万元，把丙的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙的钱数是x万元，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则甲的钱数是（x－x）万元；丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则三人钱数之和是2x万元；根据题意可知，三人钱数之和×－甲的钱数＝3万元，据此列方程为：2x×－（x－x）＝3，然后解出方程即可求出丙的钱数，进而求出（x－x）万元，也就是甲的钱数，然后用减法求出甲和丙的钱数之差。 【详解】解：设丙的钱数是x万元。 2x×－（x－x）＝3 x－x＝3 x＝3 x＝3÷ x＝3×10 x＝30 30－×30 ＝30－18 ＝12（万元） 30－12＝18（万元） 其中甲的钱数比丙的钱数少18万元。 故答案为：B 【点睛】本题考查了较复杂的分数应用题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 9．25 【分析】先用分数乘法求出糖是几克，加入糖后，糖和糖水的重量都发生变化了，设加入克糖，根据糖占糖水的，列方程求解。 【详解】设加入克糖， 故加入25克糖后，糖占。 【点睛】本题结合解方程考查求一个数是另一个数的几分之几的问题，解题关键要注意加糖后糖水及糖本身重量都发生变化。 10．18 【分析】假设原有观众人数为1，则降价后观众人数为2；先用45×1，求出原来的收入；将原来的收入看作单位“1”，再用原来的收入×（1＋），求出降价后的收入；再用降价后的收入除以人数，即降价后的收入÷2，求出降价后的价格，再用原价－降价后的价格，即可求出门票降价的钱数。 【详解】假设原有观众人数为1。 45×1＝45（元） 45－45×（1＋）÷2 ＝45－45×÷2 ＝45－54÷2 ＝45－27 ＝18（元） 每张门票降价18元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义，假设法是数学常用的解题方法，即假设一个数据进行计算。 11．7 【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。 【详解】（个） （个） （个） 即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。 【点睛】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。 12．420 【分析】把这批故事书看作单位“1”，卖掉后，又卖掉160本，这时卖出的本数正好是这批故事书的，那么160本书占这批故事书的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答。 【详解】 所以新华书店新进的这批故事书有420本。 【点睛】此题考查的是分数应用题，解题的关键是确定单位“1”。 13．35 【分析】设此时的长蜡烛为x厘米，此时的短蜡烛为x厘米；此时的长蜡烛等于点燃之前的短蜡烛，也等于x厘米，由此可知，用（x－x），求出燃烧部分的长度，再用此时长蜡烛的长度＋燃烧部分的长度，求出原来长蜡烛的长度，燃烧前长蜡烛长度＋燃烧前短蜡烛的长度＝63厘米，列方程：（x＋x－x）＋x＝63，解方程，求出此时长蜡烛的长度，进而求出原来长蜡烛的长度，据此解答。 【详解】解：设此时长蜡烛的长度为x厘米，则此时短蜡烛的长度为x厘米。 （x＋x－x）＋x＝63 （2x－x）＋x＝63 x＋x＝63 x＝63 x＝63÷ x＝63× x＝28 28＋（28－28×） ＝28＋（28－21） ＝28＋7 ＝35（厘米） 两支粗细相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同），它们的长度之和为63厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛的长度同短蜡烛点燃之前一样长，此时，短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的，点燃前长蜡烛有35厘米。 【点睛】方程是求解实际应用题常用的方法，列方程解应用题关键要合理设出未知数，准确找出等量关系。 14．650 【分析】根据“甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨”，也就是说600吨相当于此时甲仓库的（1－），用除法求出此时甲仓库的吨数，600÷（1－）＝800（吨），此时乙仓库有粮食720吨，那么在未将甲仓库此时存粮的运到乙仓库之前，乙仓库存粮720－800×＝520（吨），再根据将乙仓库中存粮的运到甲仓库，此时有粮食520吨，可知520吨相当于乙仓库原来的（1－），用除法求出乙仓库原来存粮数；据此解答。 【详解】600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝800（吨） 720－800× ＝720－200 ＝520（吨） 520÷（1－） ＝520÷ ＝520× ＝650（吨） 即原来乙仓库有650吨。 【点睛】此题数量关系复杂，解答步骤较多，应仔细分析，根据数量之间的关系，一步步解答。 15． 【分析】分子加上3和减去3，在约分之前分子相差6，即相差6个分数单位；两个分数相差－＝，即6个分数单位是，则分数单位为÷6＝；分子加上3相当于加上，再用减去即可求出原数。 【详解】（－）÷（3＋3） ＝÷6 ＝× ＝ － ＝－ ＝ 这个分数是。 【点睛】解决问题的关键在于明确分子的变化对于分数大小的影响。 16．17 【分析】每5个空汽水瓶可换1瓶汽水，说明汽水的价值相当于（5－1）个空瓶，每人需要的瓶数×总人数＝需要的总瓶数，设共买x瓶汽水，则x＋x＝246，求出x的值取整数，除去一开始准备的180瓶，就是还需要购买的瓶数。 【详解】解：设共买x瓶汽水。 x＋x＝246 x＝246 x×＝246× x≈197 197－180＝17（瓶） 至少还要购买17瓶汽水，才能达到每人可喝到3瓶。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 17．168页 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以几分之几。每天看了这本书的还多3页，把这本书的总页数看作单位“1”，7天看了这本书的，还多3×7＝21页，可知21页就是这本书的1−＝，即这本书的是21页，用21除以，可求出这本书的总页数。据此解答。 【详解】 ＝168（页） 答：这本书共有168页。 【点睛】关键找出量率对应的关系，7天读完这本书，每天看了这本书的还多3页，那么7天看了这本书的还多21页，21页就是这本书的，用21除以，可求出这本书的总页数。 18．5天 【分析】把这件工作看作单位“1”，根据工作总量＝工作效率×工作时间。乙没有休息，所以乙工作了8天，用乙的工作效率乘乙的工作时间算出乙的工作量。用总工作量减去乙的工作量就是甲的工作量。根据工作时间＝工作总量÷工作效率算出甲的工作时间。最后用总天数减去甲工作的时间就是甲休息的时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝3（天） 8－3＝5（天） 答：甲休息了5天。 【点睛】乙没有休息，乙工作了8天。用总的工作量减去乙的工作量就是甲完成的工作量，求出甲完成工作量的时间，用总天数减去甲工作的时间，就是甲休息的时间。 19．3名 【分析】将美术小组原有的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用原有45人乘女生对应分率，先求出原有女生人数为＝25人，男生人数为45－25＝20人； 加入女生后，男生人数不变，仍为20人，此时女生占总人数的，则男生占＝； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用男生人数20人除以男生对应分率即可求出加入女生后的总人数，用求出的总人数减去原有的人数即可求出加入了多少名女生。 【详解】（名） （名） （名） 48－45＝3（名） 答：加入了3名女生。 【点睛】人数变化前后的男生人数不变，找到变化后的男生人数对应分率，进而求出变化后的总人数是解题关键。 20．1000个 【分析】把这批零件的工作量看作单位“1”，则甲车间的工作效率为，乙车间的工作效率为，则甲乙合作的工作效率就是甲、乙之和即； 单位“1”除以甲乙两人的工作效率和，求出甲乙合作完成这批零件所需的工作时间； 用甲的工作效率×工作时间减去乙的工作效率×工作时间即可求出甲比乙多完成的工作量占比； 已知一个数的几分之几，求这个数的问题可以用除法解决，用200除以甲比乙多完成的工作量占比即可求出这批零件一共的数量。 【详解】 （天） （个） 答：这批零件一共1000个。 【点睛】两人的合作工程问题，主要根据“工作时间＝工作量÷工作效率”解决问题。 21．小红24条；小明48条 【分析】把小明的金鱼数量看作单位“1”，拿给小红后还剩（），这时，两人的金鱼条数同样多，都是小明金鱼条数的。根据等量关系小明原来的金鱼数量减去小红原来的金鱼数量等于24条，列方程解决。 【详解】解：设小明原来有x条金鱼。 x－（）＝24 48－24＝24（条） 答：小明有48条金鱼；小红有24条金鱼。 【点睛】根据等量关系：小明原来的金鱼数量－小红原来的金鱼数量＝24条。 22．400棵 【分析】设这批树苗一共有x棵，把这批树苗总棵树看作单位“1”，第一天植树了总棵树的，即第一天植树x棵；第二天植树140棵，两天共植树（x＋140）棵；则这批树苗的总棵树－第一天植树棵数－第二天植树棵数＝剩下的棵数；把两天植树棵数看作单位“1”，剩下的棵数比已植的棵数少，即剩下的棵数是已植树棵数的（1－），则两天植树棵数×（1－）＝剩下的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批树苗一共有x棵。 x－x－140＝（x＋140）×（1－） x－140＝（x＋140）× x－140＝x×＋140× x－140＝x＋ x－x＝＋140 x－x＝＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝400 答：这批树苗一共有400棵。 【点睛】设出未知数，根据分数乘法的意义表示出第一天植树的棵数、剩下的棵数，利用剩下的棵数不变，列出方程，解方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $