【从课本到奥数】小升初重点专题：多边形的面积（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：多边形的面积-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．把一个长方形拉成平行四边形后，它的面积（    ）。 A．不变 B．比原来大 C．比原来小 D．与原来相等 2．下图中，平行四边形的一条高是7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．42 C．56 D．64 3．如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．18 C．16 D．22 4．一个直角梯形的周长是50cm，两条腰分别是4cm和5cm，则这个直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．82 B．102.5 C．162 D．205 5．如图，三角形甲的面积是60平方厘米，则三角形乙的面积是（    ）。 A．60平方厘米 B．30平方厘米 C．20平方厘米 D．10平方厘米 6．如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，已知三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。下面说法正确的是（    ）。 A．正方形的面积是39平方厘米 B．正方形的边长是6厘米 C．边BC的长是12厘米 D．大三角形的面积是78平方厘米 7．如图，平行线间三个涂色图形的面积关系是（    ）。 A．三角形面积最大 B．梯形面积最大 C．平行四边形面积最大 D．面积都相等 8．如图，三角形ADC和三角形BEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形ADC的面积是45平方厘米，那么三角形BEC的面积是（    ）cm2。 A．22.5 B．45 C．50.625 D．56.25 二、填空题 9．一个平行四边形相邻的两条边分别为10cm与6cm，其中的一条高为8cm，这个平行四边形的面积为( )cm2。 10．如图，两个完全一样的直角梯形正好拼成一个正方形，其中一个直角梯形的高是( )cm，一个直角梯形的面积是( )cm2。 11．如下图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（单位：厘米）。原来长方形的周长是( )厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 12．将等腰三角形ABC沿虚线对折，恰好拼成一个长方形（如下图）。已知三角形ABC的底是8cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是( )cm2。 13．如图所示，阴影部分的面积是4cm2，OC＝2AO。梯形ABCD的面积是( )cm2。 14．下图由大、小两个正方形组合而成。边长分别是10厘米和8厘米。现有一点P从C点出发，以每秒2厘米的速度沿这个组合图形的外围边移动（不包括AC边）。连接P点、A点和B点，组成一个三角形PAB。 (1)三角形PAB的面积最大是( )平方厘米。 (2)点P在第( )秒至第( )秒这个时间段里，三角形PAB的面积最大。 15．图中ABCD为正方形，E为AB的中点，阴影部分的面积是21cm2，正方形ABCD的面积是( )cm2。 16．如图：两条平行线之间放着一个直角三角形和一个长方形的纸片。先把三角形以每秒2厘米的速度向右平移，直到三角形移出长方形。根据三角形盖住长方形的面积变化情况，画出了下边的统计图。这个三角形的面积是( )平方厘米，三角形的底( )厘米；这个长方形的面积是( )平方厘米。 三、解答题 17．如图所示，四边形ABCD是梯形，面积是40平方厘米，E是AB的中点，求阴影部分的面积。 18．如图，在梯形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，和的面积分别是5和15，则梯形ABDC的面积为多少？ 19．已知图中长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，四边形ABCD的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积多少平方厘米？ 20．已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D为BC中点，AE＝2ED，F为EC的四等分点中靠近C的一点，那么阴影三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 21．如图（单位：cm），同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm，直角梯形的上底是2cm，下底是4cm，长方形的长是20cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒后的位置，这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）在直角梯形平移的过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：多边形的面积-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C B D C 1．C 【分析】将一个长方形拉成平行四边形（如下图），从长方形变形为平行四边形，长方形的长a等于平行四边形的底a，长方形的宽b大于平行四边形的高h。 根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可以比较出长方形和平行四边形面积的大小。 【详解】长方形的面积：ab 平行四边形的面积：ah 因为b＞h，所以ab＞ah。即长方形的面积大于平行四边形的面积。所以它的面积比原来小。 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是明确在图形变形过程中，哪个量变化，哪个量不变化，从而正确判断面积的变化情况。 2．B 【分析】分两种情况考虑： （1）如果平行四边形的底是8厘米，高是7厘米；因为高是直角边，6厘米是直角三角形的斜边，6＜7，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以7厘米不可能是8厘米底边上的高； （2）如果平行四边形的底是6厘米，高是7厘米；因为高是直角边，8厘米是直角三角形的斜边，8＞7，符合“直角三角形中斜边最长”，所以7厘米是6厘米底边上的高； 确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】6×7＝42（平方厘米） 这个平行四边形的面积是42平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，确定平行四边形的高7厘米对应的底是解题的关键。 3．B 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和，再加上右上方底为4厘米、高为（6－4）厘米的阴影小三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】两个正方形的面积： 6×6＝36（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 两个空白三角形的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） （6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 右上方阴影小三角形的面积： 4×（6－4）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 阴影部分的面积： （36＋16）－（18＋20）＋4 ＝52－38＋4 ＝14＋4 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查阴影部分面积的计算，关键是分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，利用图形的面积公式求解。 4．A 【分析】如图： 直角梯形的高是4cm，用直角梯形的周长减去两条腰的长度，即是梯形上底与下底的和，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 这个直角梯形的面积是82cm2。 故答案为：A 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，确定梯形的高，求出梯形的上底与下底的和是解题的关键。 5．C 【分析】先根据“三角形的面积×2÷底＝高”求出三角形甲30厘米长的底边上的高；三角形乙10厘米长的底边上的高与三角形甲30厘米长的底边上的高相等；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形乙的面积。 【详解】60×2÷30 ＝120÷30 ＝4（厘米） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 所以三角形乙的面积是20平方厘米。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是明确三角形甲和三角形乙等高。 6．B 【分析】把正方形的边长设为a厘米，表示出三角形甲和乙的面积，再利用三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米，列出方程解答即可。 【详解】解：设正方形的边长为a厘米。 4×a÷2＋9×a÷2＝39 2a＋4.5a＝39 6.5a＝39 a＝6 正方形面积：6×6＝36（平方厘米） 大三角形面积：9×6÷2＝54÷2＝27（平方厘米） 边BC的长是：6＋9＝15（厘米） 故答案为：B。 【点睛】本题考查三角形的面积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 7．D 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，当梯形、三角形和平行四边形的高相等时，如果梯形上下底之和等于平行四边形底的2倍，那么它们的面积就相等；如果三角形的底是平行四边形底的2倍，那么三角形和平行四边形的面积相等，据此解答。 【详解】解：设高为h 三角形的面积＝×10×h＝5h 梯形的面积＝×（3＋7）×h＝5h 平行四边形的面积＝5×h＝5h 所以它们的面积都相等。 故答案为： D 【点睛】此题主要考查三角形、梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．C 【分析】 图形①的面积＝图形②的面积，图形①的面积＋图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积，图形③的面积＋图形④的面积＝阴影部分的面积，依此即可求解。 【详解】由分析可知，三角形ADC的面积＝阴影部分的面积＋图形④的面积＋图形①的面积＋图形②的面积＝8×图形②的面积，已知三角形ADC的面积是45平方厘米，所以图形②的面积＝45÷8＝5.625（平方厘米） 三角形BEC的面积＝三角形ADC的面积＋图形②的面积＝45＋5.625＝50.625（平方厘米） 故选择：C 【点睛】本题考查了组合图形的面积计算，本题关键是将两个三角形的面积进行切割，从而找到两个三角形面积之间的关系。 9． 48 【分析】这道题必须明确在平行四边形中，高的长度应该小于邻边的长度，依据此特点，确定8cm的高对应的底是10cm还是6cm，再根据平行四边形的面积＝底×高列式计算即可。 【详解】因为8cm＜10cm，8cm＞6cm，所以10cm是8cm的高对应的斜边，则6cm是8cm的高对应的底边。列式为： 6×8＝48（cm²） 所以这个平行四边形的面积为。 【点睛】平行四边形中，高是对应底边上的高，且高的长度一定小于其邻边的长度。 10． 1.8 1.62 【分析】（1）两个完全一样的直角梯形拼成正方形，说明梯形的高等于正方形的边长。 从图中可知，梯形的上底与下底的长度相加就是正方形的边长，也是梯形的高，即：1.2＋0.6＝1.8（cm）。 （2）根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出梯形面积。 【详解】（1）正方形的边长＝梯形的高＝上底＋下底 1.2＋0.6＝1.8（cm） （2）（0.6＋1.2）×1.8÷2 ＝1.8×1.8÷2 ＝3.24÷2 ＝1.62（cm2） 因此，如图，两个完全一样的直角梯形正好拼成一个正方形，其中一个直角梯形的高是1.8cm，一个直角梯形的面积是1.62 cm2。 【点睛】这道题的难点在于难以将“等腰直角梯形的高=正方形边长”建立关联，同时容易忽略“两个相同的直角梯形”，在求正方形边长不易得出上底+下底的和就是正方形边长。 11． 34 40 【分析】由图知，长方形的长由三段组成，列式为3＋7＋3＝13（厘米），宽是4厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求出长方形的周长。 图中梯形的上底是7厘米，下底等于长方形的长（13厘米），高等于长方形的宽（4厘米）；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，即可求出梯形的面积。 【详解】长方形的长：3＋7＋3＝13（厘米） 长方形的周长：（13＋4）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 梯形的面积：（7＋13）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 原来长方形的周长是34厘米，这个梯形的面积是40平方厘米。 【点睛】从图中能准确提取长方形的长和宽，明确梯形各部分与长方形的关联（梯形的下底＝长方形的长，梯形的高＝长方形的宽）。 12．4 【分析】根据图示可知，长方形的长是三角形ABC底边的一半，长方形的高是三角形ABC底边的高的一半，所以长方形的面积是三角形ABC的面积的一半。 由图中的折叠可知，涂色部分的三角形的底边是长方形的长，它的高是三角形ABC底边的高的一半，即涂色部分的三角形的高与长方形的高相等，所以涂色部分的三角形的面积是长方形面积的一半。因此，求出三角形ABC的面积后除以2是长方形的面积，再除以2即是涂色部分的面积。 【详解】 图中涂色部分的面积是 【点睛】本题主要考查了图形折叠问题的应用以及三角形、长方形面积计算的应用。 13．36 【分析】三角形面积＝底×高÷2，高相等的三角形，底之间的倍数关系就是面积之间的倍数关系，因为OC＝2AO，所以三角形COD的面积是三角形AOD面积的2倍，三角形BOC的面积是三角形AOB面积的2倍。等底等高的三角形面积相等，三角形ABC和三角形BCD等底等高，因此面积相等，三角形ABC和三角形BCD同时减去三角形BOC，剩余的三角形AOB和三角形COD面积相等。据此分别确定4个三角形的面积，相加，即可求出梯形ABCD的面积。 【详解】根据分析： 三角形COD的面积：4×2＝8（cm2） 三角形AOB的面积：8cm2 三角形BOC的面积：8×2＝16（cm2） 4＋8＋8＋16＝36（cm2） 梯形ABCD的面积是36cm2。 【点睛】关键是通过三角形面积公式，明确各三角形面积之间的倍数关系，确定4个三角形的面积。 14．(1)50 (2) 9 14 【分析】（1）根据“三角形的面积＝底×高÷2”，在底不变的情况下，高越大，三角形的面积就越大。观察图形，当P在GF边上时，三角形的高最大，即大正方形的边长10厘米；然后根据三角形面积公式即可求出三角形的面积。 （2）要使三角形PAB的面积最大，即点P在GF边上。 已知CD＝8cm，DE＝8cm，EF＝10－8＝2cm，FG＝10cm。根据“时间＝路程÷速度”，先求出点P从C点到F点的路程和从C点到G点的路程，再分别除以点P的速度（每秒2厘米），即可求出点P从C点移动到F点和G点需要的时间。据此解答。 【详解】（1）10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 所以三角形PAB的面积最大是50平方厘米。 （2）10－8＝2（厘米） 8＋8＋2 ＝16＋2 ＝18（厘米） 18÷2＝9（秒） 8＋8＋2＋10 ＝16＋2＋10 ＝18＋10 ＝28（厘米） 28÷2＝14（秒） 所以点P在第9秒至第14秒这个时间段里，三角形PAB的面积最大。 【点睛】本题需明确点P到达GF边上时，三角形PAB的面积最大。 15．56 【分析】如下图，把阴影部分分割成3个完全一样的小三角形，用阴影部分的面积除以3，求出一个小三角形的面积，然后乘4，即是正方形面积的一半，再乘2，求出正方形的面积。 【详解】如图： 21÷3＝7（cm2） 7×4×2 ＝28×2 ＝56（cm2） 正方形ABCD的面积是56cm2。 【点睛】把求正方形的面积转化到求三角形的面积上，把阴影部分平均分成3个小三角形，而正方形的一半是4个同样的小三角形，求出一个小三角形的面积是解题的关键。 16． 24 6 80 【分析】通过观察统计图可知，从三角形与长方形重叠到三角形移出长方形用了5秒，已知每秒平移2厘米，据此可以求出长方形的长，从三角形与长方形有一部分重叠到三角形与长方形完全重叠用了3秒，由此可以求出三角形的底，从统计图中看出三角形的面积是24平方厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此可以求出三角形的高（也就是长方形的宽），然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出长方形的面积。 【详解】三角形的底：2×3＝6（厘米） 长方形的长：2×5＝10（厘米） 三角形的高： 24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（厘米） 长方形的面积：10×8＝80（平方厘米） 三角形的面积是24平方厘米，三角形的底是6厘米，长方形的面积是80平方厘米。 【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是根据平移的速度和时间，求出三角形的底，长方形的长方形的长，由三角形的面积公式求出三角形的高（长方形的宽）。 17．20平方厘米 【分析】 设梯形的上底为a，下底为b，高为h；如图： 那么梯形面积＝（a＋b）×h÷2； 空白部分的面积＝a×（h÷2）÷2＋b×（h÷2）÷2 ＝（a＋b）×h÷2÷2 空白部分面积恰好是梯形面积的一半，因此阴影部分的面积也是梯形面积的一半。 【详解】根据分析可知： 阴影部分面积：40÷2＝20（平方厘米） 答：阴影部分面积是20平方厘米。 【点睛】明确空白三角形的高与梯形的高之间的关系是解答本题的关键。 18．80 【分析】由于三角形AEO和三角形BEO等底（EO）等高（梯形高的一半），所以，同理，那么空白部分的面积等于40； 设梯形的上底为a，下底为b，高为h 那么梯形面积＝（a＋b）×h÷2； 阴影部分的面积＝a×（h÷2）÷2＋b×（h÷2）÷2＝（a＋b）×h÷2÷2 阴影部分面积恰好是梯形面积的一半，因此空白部分的面积也是梯形面积的一半。 【详解】根据分析，可得： 空白面积： （5＋15）×2 ＝20×2 ＝40 梯形面积：40×2＝80 梯形ABDC的面积是80。 【点睛】解题关键在于明确两个阴影三角形的高都是梯形高的一半。 19．27平方厘米 【分析】 如图：；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形AFG的底边是8厘米，高是6厘米；代入数据，求出三角形AFG的面积，三角形FCG的底等于8厘米，高等（6÷2）厘米，代入三角形面积公式，求出三角形FCG的面积；用三角形AFG的面积－四边形ABCD的面积－三角形FCG的面积，求出三角形FCB与三角形GCD的面积和；三角形ECH的底8厘米，高是（6÷2）厘米，代入三角形面积公式，求出三角形ECH的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形EFGH的面积；阴影部分面积＝长方形EFGH的面积－三角形ECH的面积－三角形FCB与三角形GCD的面积和，即可解答。 【详解】三角形AFG的面积： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 三角形FCG的面积： 8×（6÷2）÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 三角形FCB与三角形GCD的面积和： 24－12－3 ＝12－3 ＝9（平方厘米） 三角形ECH的面积： 8×（6÷2）÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 阴影部分面积： 8×6－12－9 ＝48－12－9 ＝36－9 ＝27（平方厘米） 答：阴影部分的面积是27平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是求出三角形FCB与三角形GCD的面积和以及三角形FCG、三角形ECH的高与长方形宽之间的关系。 20．15平方厘米 【分析】三角形ABC和三角形ACD的高是相等的，且D是BC的中点，因此CD＝BC，所以三角形ACD的面积等于三角形ABC面积的；又因为三角形ACD和三角形ACE的高相等，且AE＝2ED，所以AE＝AD，因此三角形ACE的面积等于三角形ACD面积的；三角形ACE和三角形AEF的高相等，且F为EC的四等分点中靠近C的一点，因此EF＝CE，所以阴影三角形AEF的面积等于三角形ACE面积的，据此解答。 【详解】由分析得： 三角形ACD的面积：（平方厘米） 三角形ACE的面积：（平方厘米） 三角形AEF的面积：（平方厘米） 答：阴影三角形AEF的面积是15平方厘米。 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，两个三角形的高相同时，一个三角形的底是另一个三角形底的几分之几，这个三角形的面积就是另一个三角形面积的几分之几。 21．（1）图见详解；6平方厘米 （2）8秒 【分析】（1）用梯形的移动速度乘移动时间，求出直角梯形向右平移了多少厘米。据此，画出平移后的直角梯形。看图，平移后的图形和长方形的重叠部分是三角形，它的底是2厘米，高是6厘米，据此利用三角形的面积公式，列式计算出重叠部分的面积； （2）用长方形的长减去梯形的下底4厘米，再将其除以梯形的移动速度，求出整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒。 【详解】（1）2×6＝12（厘米），所以直角梯形向右平移了12厘米，平移后，如下图： 重叠部分的面积：2×6÷2＝6（平方厘米） 答：重叠部分的面积是6平方厘米。 （2） ＝16÷2 ＝8（秒） 答：整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了8秒。 【点睛】本题考查了平移和三角形的面积公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $