【从课本到奥数】小升初重点专题：百分数（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：百分数-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面说法错误的是（    ）。 A．某班男生人数占全班人数的40%，那么，该班女生人数比男生人数多50%。 B．的前项加上20，要使比值不变，后项也应加上20。 C．圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。 D．在含糖率为20%的糖水中，加入20g的糖和80g的水，含糖率不变。 2．图书室有故事书420本，______，科普书有多少本？正确解答的列式为420×（1－20%），那么，横线上的条件是（    ）。 A．故事书是科普书的20% B．故事书比科普书少20% C．科普书是故事书的20% D．科普书比故事书少20% 3．现有浓度为10%的糖水300g，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？下面列式正确的是（    ）。 A．300×10%÷25% B．300×（1－10%）÷（1－25%） C．300×（1－10%）÷25%－300 D．300×（1－10%）÷（1－25%）－300 4．超市里，下面三种水果的箱数比情况如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．酥梨比桔子多 B．苹果比酥梨多50% C．如果酥梨比苹果少16箱，那么酥梨有48箱 D．如果三种水果一共有195箱，那么桔子有45箱 5．某超市卖出两件商品，每件各卖60元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，则这个商店（    ）。 A．亏了 B．赚了 C．保本 D．无法确定 6．一个城市中的大酒店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。如果一个大酒店平均每月的营业额是18万元，那么每个月应缴纳这两种税共（    ）万元。 A． B．18×（5%＋7%） C．18×5%×（1＋7%） D． 7．一种粮食去年的收成比前年减产20%，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（    ）。 A．100% B．80% C．96% D．120% 8．某商场将一种商品A按标价的八折出售（即优惠20%），仍可获利润20%，若商品A的标价为600元，那么该商品的进货价为（    ）。 A．300元 B．450元 C．500元 D．400元 二、填空题 9．一批零件有160个，经检测有8个不合格，合格率是( )，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。 10．现在含盐3%的盐水240克，如果要变成含盐4%的盐水，需要加盐( )克或蒸发掉水( )克。 11．一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖( )千克。 12．某工厂，三月份产量比二月份提高20%，二月份产量比一月份提高20%，则三月份产量比一月份的产量高( )%。 13．一种足球的表面是由32块黑色五边形皮和白色六边形皮缝合而成的。其中黑色五边形皮的块数比白色六边形皮少40%。黑色五边形皮的块数有( )块；如果每两边缝合起来算1次，那么缝制一个这样的足球。一共需要缝合( )次。 14．小云将500元压岁钱存入银行，存期三年，年利率4.25%，到期后她可取出( )元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到( )元利息。 15．2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 16．商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 三、解答题 17．据报载，某市郊区2020年人均可支配收入为5500元。2021年人均可支配收入为5786元，如果按此增长率推算，问： （1）2025年该市郊区人均可支配收入为多少？（精确到1元） （2）至少要从哪年开始，该市郊区人均可支配收入达到1万元？ 18．妈妈买回一箱含水量为90%的芒果，经过一段时间后，含水量降为80%。现在这箱芒果的质量是原来的百分之几？ 19．六一班铭铭同学原来重45千克，放假一段时间他的体重增加了10%，后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%。锻炼后的体重与原来相比，是增了还是减了？增减幅度是多少？ 20．一辆汽车从A地到B地，只有25%的平路，上坡路与总路程的比为2∶5，其余为下坡路，这辆汽车往返一趟共走了96千米的上坡路，A、B间的路程是多少千米？ 21．六年级190名师生乘车去参观自然博物馆，现有两种车型可供选择：第一种是限载40人的大客车，票价是每人5元，如果满座，那么票价可打八折；第二种是限载10人的面包车，票价是每人6元，如果满座，那么票价按75%优惠。请你根据以上信息设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。 22．国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是： （1）稿费不高于800元的不纳税。 （2）稿费高于800元，但又不高于4000元的，超过800元的部分按15%纳税。 （3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的12%的税。 问题一：卢老师获得一笔3500元的稿费，她应纳税多少元？ 问题二：刘老师获得一笔稿费，应缴纳个人所得税1152元，刘老师的这笔稿费有多少元？ 23．阅读下列材料，然后解答问题： 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a（元）的范围 … 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 … 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。 例如：购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%＝360（元），获得的优惠额为450×（1－80%）＋30＝120（元）。 设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：百分数-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C A C C D 1．B 【分析】A．假设全班人数是100人，分别计算出男女生人数，然后根据“（女生人数－男生人数）÷男生人数×100%”计算女生比男生多的百分比。 B．根据比的基本性质，前项和后项需同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变，先依据比的基本性质计算出比的前项变化的倍数，后项也要相应变化相同的倍数。 C．用假设法来分别计算出扩大前和扩大后圆的面积，然后再写出它们的比并化成最简整数比。 D．依据“糖÷糖水×100%”先算出加入的糖水的含糖率，若与原含糖率相等，则混合后含糖率不变。 【详解】A．假设全班人数为100人，男生人数：100×40%＝40（人）；女生人数为：100－40＝60（人） （60－40）÷40×100% ＝20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% “该班女生人数比男生人数多50%”的说法正确。 B．原比为4∶5 前项加20后变为：4＋20＝24 前项扩大的倍数：24÷4＝6 要使比值不变，后项应变为：5×6＝30 后项应加的数：30－5＝25，而非20。 所以“的前项加上20，要使比值不变，后项也应加上20”的说法错误。 C．假设圆的半径r＝1，扩大3倍后R＝3 原来圆的面积公式： 半径扩大到原来的3倍，面积变为： 即“面积扩大到原来的9倍”的说法是正确的。 D．含糖率：20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% “加入的糖水含糖率与原糖水含糖率相同，混合后含糖率不变”说法正确。 【点睛】关键点是熟练运用百分数求差计算、比的基本性质、圆的面积变化规律和含糖率计算公式，逐一验证选项。 2．D 【分析】选项A，故事书是科普书的20%，正确解答的列式为420÷20%，不符合题意； 选项B，故事书比科普书少20%，正确解答的列式为420÷（1－20%），不符合题意； 选项C，科普书是故事书的20%，正确解答的列式为420×20%，不符合题意； 选项D，科普书比故事书少20%，正确解答的列式为420×（1－20%），符合题意。 【详解】图书室有故事书420本，______，科普书有多少本？正确解答的列式为420×（1－20%），那么，横线上的条件是： 科普书比故事书少20%。 故答案为：D 3．D 【分析】原有糖水浓度为10%，则水的质量占比为（1－10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以水的质量为300×（1－10%）； 加糖后，糖水浓度变为25%，则水的质量占比变为（1－25%），由于水的质量不变，仍为300×（1－10%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，此时糖水的总质量为300×（1－10%）÷（1－25%）； 最后用新的糖水总质量减去原来的糖水质量，即可得到需要加入的糖的质量为300×（1－10%）÷（1－25%）－300。 【详解】水的质量为300×（1－10%） ； 新糖水总质量为300×（1－10%）÷（1－25%）； 加糖量＝新糖水质量－原糖水质量，所以对应列式为：300×（1－10%）÷（1－25%）－300。 故答案为：D 【点睛】本题关键是明确“水的质量不变”，先求出原来糖水中水的质量，再求出新的糖水质量，最后用新的糖水质量减去原来糖水质量即可解答。 4．C 【分析】从图中可以看出，三种水果的箱数比为：。我们把每一份看作1个单位，桔子占3份，酥梨占4份，苹果占6份，总份数为：（份）。 A．酥梨的份数比桔子多1份。这里是把桔子的数量看作单位“1”，多出来的份数占桔子份数的三分之一。 B．苹果的份数比酥梨多2份。这里是把酥梨的数量看作单位“1”，多出来的份数占酥梨份数的一半，也就是50%。 C．酥梨比苹果少2份，这2份对应16箱，说明每1份代表8箱。再用8乘酥梨的份数即可求出酥梨的箱数。 D．三种水果一共13份，195箱平均分成13份，每份是15箱。再用15乘桔子的份数即可求出桔子的箱数。 【详解】A．桔子：3份，酥梨：4份。 多的份数：（份） 多的分率： 此选项正确。 B．酥梨：4份，苹果：6份。 多的份数：（份） 多的分率： 此选项正确。 C．苹果比酥梨多：（份），对应16箱。 1份的箱数：（箱） 酥梨有4份：（箱），不是48箱。 此选项错误。 D．总份数：（份） 1份的箱数：（箱） 桔子有3份：（箱） 此选项正确。 故答案为：C 【点睛】这道题的本质是份数比的应用，所有选项都围绕“谁是单位1”和“份数差与总份数”展开：求“多/少几分之几”：用差的份数÷被比较的那个数的份数。已知差或总数求具体数量：先看份数差/总份数，再对应到实际箱数。 5．A 【分析】把赚了钱的商品的进价看作单位“1”，赚了20％实际售价是进价的1＋20％，求进价，根据除法的意义，用实际售价除以对应的分率120％，再用实际售价减进价求出赚了的钱；把亏了钱的商品的进价看作单位“1”，亏了20％实际售价是进价的1－20％，求进价，用实际售价除以对应的分率80％，再用进价减实际售价求出亏了的钱，和赚了的钱比较。 【详解】赚的商品的进价： 60÷（1＋20％） ＝60÷1.2 ＝50（元） 赚了：60－50＝10（元） 亏的商品的进价： 60÷（1－20％） ＝60÷0.8 ＝75（元） 亏了：75－60＝15（元） 15－10＝5（元） 所以商店亏了5元。 【点睛】本题考查利润率问题，关键是两件商品的单位“1”进价不一样，还需熟练运用分率对应量除以分率等于单位“1”的量。 6．C 【分析】将营业额看作单位“1”，营业额×营业税的税率＝缴纳的营业税；再将缴纳的营业税看作单位“1”，缴纳的营业税×城市维护建设税的税率＝缴纳的城市维护建设税，将缴纳的两种税加起来即可。 【详解】18×5%＋18×5%×7% ＝18×5%×（1＋7%）→与选项C相同 ＝18×0.05×1.07 ＝0.963（万元） 每个月应缴纳这两种税共0.963万元。 故答案为：C 【点睛】关键是确定单位“1”，理解税率的意义，应纳税额与各种收入的比率叫税率。 7．C 【分析】由题意可知，题中的等量关系式是：去年的收成＝前年的收成×（1－20%），今年的收成＝去年的收成×（1＋20%），设前年的收成是“1”，去年的收成是1×（1－20%）＝0.8，今年的收成是0.8×（1＋20%）＝0.96，0.96÷1＝96%，所以今年的收成是前年的96%。 【详解】解：设前年的收成是“1”。 去年的收成：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8 今年的收成：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96 0.96÷1＝96% 故答案为：C 【点睛】本题的关键是找出题中的等量关系式、找准单位“1”，在解题过程中注意单位“1”的变化，求一个数是另一个数的百分之多少要用除法。 8．D 【分析】首先区分两个不同单位“1”，标价的八折是把标价看作是单位“1”，那么卖价就是600×80%＝480（元）；获利润20%是把进价看做是单位“1”，那么进价就是480÷（1＋20%）＝400（元），由此即可解答。 【详解】商品A按标价的八折出售价格为：600×80%＝480（元） 进货价：480÷（1＋20%）＝400（元） 故答案为：D 【点睛】区分单位“1”的不同，明确求一个数的百分之几用乘法，一个数是另一个数的百分之几，求另一个数用除法计算是解答本题的关键。 9． 95% 240 【分析】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，合格的零件数是（160－8）个，零件总数是160个，代入求出合格率即可；假设还要生产x个合格的零件，这时候零件的总数是（160＋x）个，合格的零件数是（160－8＋x）个，根据零件总数乘合格率等于合格的零件数，列出方程，求解即可。 【详解】（160－8）÷160×100% ＝152÷160×100% ＝0.95×100% ＝95% 解：设还要生产x个合格的零件。 （160＋x）×98%＝160－8＋x 156.8＋0.98x＝152＋x x－0.98x＝156.8－152 0.02x＝4.8 x＝4.8÷0.02 x＝240 所以还要生产240个合格的零件。 【点睛】此题的解题关键是理解合格率的含义，通过它们之间的数量关系，列方程求出结果。 10． 2.5 60 【分析】由题意可知，水的质量不变，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出含盐3%的盐水中水的质量，用水的质量除以1－4%，即可求出含盐4%的盐水的质量，再减去含盐3%的盐水的质量即可；然后含盐4%的盐的质量除以含盐率求出盐水的质量，然后用含盐3%的盐水的质量减去含盐4%的盐水的质量即可。 【详解】240×（1－3%）÷（1－4%）－240 ＝240×97%÷96%－240 ＝242.5－240 ＝2.5（克） 240－240×3%÷4% ＝240－180 ＝60（克） 【点睛】本题考查含盐率，明确含盐率＝盐的质量÷盐水的质量是解题的关键。 11．18 【分析】根据糖水的质量×浓度＝糖的质量，得出等量关系：原来糖水的质量×30%＋加入的糖的质量＝（原来糖水的质量＋加入水的质量＋加入糖的质量）×25%，设原来糖水的质量为千克，据此列出方程，并解方程，求出原来糖水的质量，再乘30%，即是原来糖水中糖的质量。 【详解】解：设原来糖水的质量为千克。 30%＋6＝（＋30＋6）×25% 0.3＋6＝（＋36）×0.25 0.3＋6＝0.25＋9 0.3－0.25＝9－6 0.05＝3 ＝3÷0.05 ＝60 原来糖水中含糖： 60×30% ＝60×0.3 ＝18（千克） 【点睛】本题考查浓度问题，从题目中找到等量关系，并根据等量关系列出方程是解题的关键。 12．44 【分析】把二月份的产量看作单位“1”，则三月份的产量相当于二月份产量的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，可求出三月份的产量是1×（1＋20%）；把一月份的产量看作单位“1”，则二月份的产量相当于一月份产量的（1＋20%），根据分数除法的意义，用1÷（1＋20%）表示出一月份的产量，用三月份的产量减去一月份的产量，多出的部分除以一月份的产量，即可得解。 【详解】1×（1＋20%） ＝1×120% ＝1.2 ＝ 1÷（1＋20%） ＝1÷120% ＝ （－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝ ＝0.44 ＝44% 【点睛】此题的解题关键是确定前后单位“1”的不同，根据百分数乘除法的意义，利用求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，解决问题。 13． 12 90 【分析】根据题意，黑色五边形皮比白色六边形皮少40%，设：黑色五边形皮有x块，则白色六边形皮有32－x块，用白色六边形皮块数减去黑色五边形皮块数的差除以白色六边形皮的块数，乘100%，就等于黑色五边形皮比白色六边形皮少40%，列方程：（32－x－x）÷（32－x）×100%＝40%，解方程，算出黑色五边形皮的块数和白色六边形皮的块数；根据黑色五边形和白色六边形的边数，求出一共有多少条边，因为是每两条边缝合起来算一次，就用总边数÷2，就是一共需要缝合的次数，即可解答。 【详解】解：设黑色五边形皮有x块，则白色六边形皮块数为32－x块 （32－x－x）÷（32－x）×100%＝40% （32－2x）＝（32－x）×0.4 32x－2x＝12.8－0.4x 2x－0.4x＝32－12.8 1.6x＝19.2 x＝19.2÷1.6 x＝12 白色六边形皮：32－12＝20（块） （12×5＋20×6）÷2 ＝（60＋120）÷2 ＝180÷2 ＝90（次） 【点睛】根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 14． 563.75 38.25 【分析】第一个空，取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，本金＋利息即可。 第二个空，将利息看作单位“1”，银行三年存期利率下调40%，实际得到利息的（1－40%），利息×实际得到的对应百分率＝实际得到的利息，据此列式计算。 【详解】500＋500×4.25%×3 ＝500＋500×0.0425×3 ＝500＋63.75 ＝563.75（元） 500×4.25%×3×（1－40%） ＝500×0.0425×3×0.6 ＝38.25（元） 到期后她可取出563.75元，三年后，银行三年存期利率下调40%，如果这时存三年，她只能得到38.25元利息。 15．八 【分析】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价； 已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。 【详解】售价： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（元） 折扣： 288÷360×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。 【点睛】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。 16．亏2.5元 【分析】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。 【详解】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程， x＋0.2x＝30 1.2x＝30 x＝30÷1.2 x＝25 设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程， y－20%y＝30 0.8y＝30 y＝30÷0.8 y＝37.5 总进价：25＋37.5＝62.5（元） 总售价：30＋30＝60（元） 60＜62.5 62.5－60＝2.5（元） 所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。 【点睛】结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。 17．（1）7087元 （2）2032年 【分析】用2021年人均可支配收入减去2020年人均可支配收入，再除以2020年人均可支配收入，即可得增长率为5.2%。 （1）用2021年人均可支配收入乘（1＋5.2%），得出2022年人均可支配收入；再乘（1＋5.2%），得出2023年人均可支配收入；再乘（1＋5.2%），2024年人均可支配收入；再乘（1＋5.2%），2025年人均可支配收入； （2）用2025年人均可支配收入，看乘几个（1＋5.2%）收入达到1万元，据此解答即可。 【详解】（1）（5786－5500）÷5500 ＝286÷5500 ＝5.2% 5786×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%） ＝6086.872×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%） ＝6403.38934×（1＋5.2%）×（1＋5.2%） ≈6736.36559×（1＋5.2%） ≈7087（元） 答：2025年该市郊区人均可支配收入为7087元。 （2）7087×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%） ＝7455.524×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%） ＝7843.21125×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%） ＝8251.05824×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%） ＝8680.11327×（1＋5.2%）×（1＋5.2%）×（1＋5.2%） ＝9131.47916×（1＋5.2%）×（1＋5.2%） ＝9606.31608×（1＋5.2%） ≈10106（元） 答：至少要从2032年开始，该市郊区人均可支配收入达到1万元。 【点睛】明确将前一年的可支配收入看作单位“1”，用前一年的可支配收入乘（1+增长率），即可求出下一年的可支配收入是解决本题关键。 18．50% 【分析】假设原来芒果的总质量是100克，芒果干物质质量是芒果质量的（1－90%），根据一个数乘分数的意义，求出芒果干物质的质量为100×（1－90%）克；后来，芒果的含水量降为80%，芒果干物质质量不变，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。用芒果干物质质量除以（1－80%），求出现在这箱芒果的总质量，再用现在这箱芒果的总质量除以原来芒果的总质量，即可得解。 【详解】假设原来芒果的总质量是100克。 100×（1－90%）÷（1－80%） ＝100×0.1÷0.2 ＝50（克） 50÷100×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：现在这箱芒果的质量是原来的50%。 19．减了；减少了1% 【分析】把铭铭原来的体重看作单位“1”，体重先增加了10%，则增加后的体重是原来的（1＋10%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出铭铭增加后的体重； 后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%，是把铭铭增加后的体重看作单位“1”，则锻炼后的体重是增加后体重的（1－10%）；单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出铭铭锻炼后的体重； 然后把铭铭锻炼后的体重与原来的体重作比较，如果大于原来的体重，则增了；如果小于原来的体重，则减了； 最后求增减幅度，就是求增加或减少了原来体重的百分之几，先用减法求出铭铭锻炼后的体重与原来体重的差值，再除以原来的体重即可。 【详解】45×（1＋10%）×（1－10%） ＝45×1.1×0.9 ＝49.5×0.9 ＝44.55（千克） 44.55＜45，体重减了； （45－44.55）÷45×100% ＝0.45÷45×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：锻炼后的体重与原来相比，是减了，减少了1%。 【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；求一个数比另一个数多或少的百分之几，用两数的差值除以另一个数。 20．128千米 【分析】把A、B间的总路程看作单位“1”，根据题意可知，去时，也即从A地到B地，上坡路占总路程的，下坡路占总路程的1－25%－＝；返回时，也即从B地到A地，去时的下坡路就成了上坡路；也就是往返一趟一共走的上坡路占两地之间路程的＋，它对应的具体的数量正好是96千米，根据分数除法的意义，用除法计算问题得解。 【详解】去时，上坡路占总路程的：2∶5＝ 返回时，上坡路占总路程的：1－25%－ ＝－ ＝ 往返一趟走的上坡路占两地之间路程的：＋＝ A、B间的路程：96÷ ＝96× ＝128（千米） 答：A、B间的路程是128千米。 【点睛】解决此题关键是明白去时的下坡路，返回时就成了上坡路；求出往返一趟共走上坡路的具体数量96千米对应的分率，问题即可得解。 21．租4辆大客车和3辆面包车最省钱；775元 【分析】本题考查最优方案的设计。首先需要分别计算出大客车和面包车在满座情况下的单人票价，比较哪种车型更便宜。优先选择单人票价低的车型，并尽量保证车辆满座以享受优惠。对于剩余人数，比较不同租车组合的费用，找出总租金最低的方案。 【详解】大客车满座时每人票价：5×80%＝4（元） 大客车满座时整车费用：40×4＝160（元） 面包车满座时每人票价：6×75%＝4.5（元） 面包车满座时整车费用：10×4.5＝45（元） 4＜4.5 大客车满座时单人票价更低，应优先租用大客车，并尽量使其满座。 大客车的数量：190÷40＝4（辆）……30（人） 方案一：租4辆大客车，剩余30人租面包车。 30÷10＝3（辆） 4×160＋3×45 ＝640＋135 ＝775（元） 方案二：租5辆大客车。 前4辆满座，第5辆坐30人，不满座，不享受优惠。 4×160＋5×30 ＝640＋150 ＝790（元） 方案三：全部租面包车。 190÷10＝19（辆） 19×45＝855（元） 855＞790＞775 答：租4辆大客车和3辆面包车最省钱，租金为775元。 22．（1）405元 （2）9600元 【分析】问题一：卢老师的稿费3500元，按第二种方法纳税，用超过800元的部分即（3500－800）元乘15%即可求出她应纳税的金额； 问题二：先求出4000元应缴税多少元，再与1152元相比较，比1152元小就按照第三种方法纳税；用1152元除以12%，即可求出刘老师的这笔稿费。 【详解】问题一： （3500－800）×15% ＝2700×0.15 ＝405（元） 答：她应纳税405元。 问题二： （4000－800）×15% ＝3200×0.15 ＝480（元） 1152元＞480元 1152÷12% ＝1152÷0.12 ＝9600（元） 答：刘老师的这笔稿费有9600元。 【点睛】本题考查分段纳税问题，分清每一段的临界点，以及每一段的税率是解题的关键。 23．（1）33%；（2）750元 【分析】（1）依据题目例题所示，先按标价的80%算出消费的金额是多少，里面有20%是优惠的金额，加上获得奖券的金额，就是获得优惠总额，优惠总额去除商品的标价即可。 （2）假设顾客购买标价为元的商品。按标价的80%表示出消费的金额和20%的优惠金额，加上加上获得奖券的金额，表示出获得的优惠总额，优惠总额除商品的标价等于，可列方程，解出结果。注意这里面有两种奖券的金额选择。 【详解】（1）消费金额：1000×0.8＝800（元） 获得优惠额：1000×0.2＋130＝330（元） 优惠率：330÷1000＝33% 答：顾客得到的优惠率是33%。 （2）假设顾客购买标价为元的商品，因为涉及两种金额的选择，需列两个方程检验： 解得，即标价750元。 解得，即标价450元，但是按标价的80%去消费额计算，是不可能享受到60元的奖券金额的，自相矛盾，所以不符题意。只有第一种答案满足题目要求。 答：顾客购买标价为750元的商品，可以得到的优惠率。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，按照题目要求作答第一问，第二个问题要巧设未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $