第7-9章高频考点检测卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

第7-9章高频考点检测卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列调查中，最适合采用抽样调查的是（    ） A．了解重庆园博园春节期间的游客量 B．了解捷龙三号运载火箭的设备零件的质量情况 C．了解八年级某班学生的近视情况 D．了解一捆百元钞票中的假钞情况 2．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．太阳从东方升起 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 4．某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 5．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 6．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 7．年世界羽联世界巡回赛总决赛于月日至日，在杭州奥体中心体育馆举行．赛事组对羽毛球进行抽检，统计合格羽毛球的个数，得到合格羽毛球的频数表如下： 抽取个数（个） 合格频数 合格频率 根据频率的稳定性，估计抽取个羽毛球合格的数量大约是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接、、，则四边形周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C． D． 9．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛硬币100次，正面朝上的次数为52次，则正面朝上的频率为______． 12．下列事件：①水涨船高（船在水中能自由浮动）；②购买1张彩票，中奖；③367人中至少有2人的生日在同一天．④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上．其中是必然事件的是___（填序号）． 13．在下午课外活动期间，颍仁班45名学生参加排球、跳绳、羽毛球三个项目的活动，其中参加排球运动的学生占总人数的，20人参加跳绳运动，其余的学生都参加羽毛球活动，绘制成扇形统计图，则参加羽毛球活动的圆心角度数为________． 14．某校学生会在筹备校庆游园会的过程中，设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢，投中即可获奖．活动开始前，为检验游戏难度，策划者多次进行投掷试验、将获得的试验数据整理如下表： 投掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 投中的次数 12 27 49 60 70 88 250 510 1000 2500 投中的频率 则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为___________．（结果精确到） 15．如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 16．如图，菱形的对角线交于点．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题 17．对某工厂生产的直径为的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示： 抽取球数 优等品数 优等品频率 (1)计算各次检查中“优等品”的频率，将结果填入上表（保留两位小数）； (2)估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是多少（保留两位小数）？请简单说明理由． 18．如图，在中，，的平分线分别交于点，，、相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如下图所示的是九年级（2）班同学的一次体检中每半分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．根据直方图回答问题： (1)总共统计了多少名学生的心跳情况？ (2)哪些次数段的学生数最多？占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (3)如果每半分钟心跳30次~48次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (4)你从图中获得了哪些信息？ 20．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接，，．设点，的运动时间为． (1)当为何值时，四边形是矩形？ (2)当为何值时，四边形是菱形？ 21．如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、． (1)点C的坐标为________，点B的坐标为________； (2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 22．在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展．车企瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 m n 3 5 百分比 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了______人，表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 23．如图，在矩形中，，，点E在射线上，连接，将沿折叠，点B的对应点记为点． (1)如图①，仅使用圆规一次，在射线上找一点E，使点落在上（保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由； (3)当点E在射线上运动时，设， ①连接，当时，求x的值； ②当是以为腰的等腰三角形时，求x的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-9章高频考点检测卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C D A C B A A 1．A 【详解】解：选项A中重庆园博园春节期间游客量较大，调查范围广，适合抽样调查； 选项B中运载火箭零件质量对安全性要求极高，需要逐一检查，适合普查； 选项C中调查一个班级学生的近视情况，调查范围小，适合普查； 选项D中假钞调查需要逐张确认，适合普查． 2．C 【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、两组对角都不相等，不能判定是平行四边形，故A选项错误； B、一组对边相等，另一组对边无法判定是否相等，故不能判定是平行四边形，故B选项错误； C、根据，判定长为a的对边相等且平行，能判定是平行四边形，故C符合题意； D、根据，判定一组对边平行，但是无法判定是否相等，不能判定是平行四边形，故D不符合题意． 3．C 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：A、明天会下雨，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； B、抛一枚硬币，正面朝上，结果不确定，是随机事件，不符合题意； C、太阳从东方升起，是一定会发生的事件，属于必然事件，符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，结果不确定，是随机事件，不符合题意． 4．C 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的调查报告的数量占比即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：（篇） 5．D 【分析】本题考查了可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大一点，数量少的可能性小一点，据此即可解答． 【详解】解：，蝴蝶琥珀昆虫吊坠最多，蝎子琥珀昆虫吊坠最少， 菲菲随机领取一个盲袋，领取蝴蝶的可能性最大，蝎子的可能性最小， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，结合平行四边形的对角线互相平分的性质，得到邻边和与邻边差的两个等式，联立求解即可得到的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵的周长是， ∴ ①， ∵的周长比的周长小， ∴的周长减去的周长等于4 ∴， 化简得②， 联立得， 解得， 7．C 【分析】本题考查利用频率估计概率，理解频率的稳定性是解题关键． 据表可知随着抽取数量的增加，合格频率稳定在某个数值附近，该数值可作为合格概率，用总数量乘以合格概率可得到合格数量． 【详解】解：∵由表格可知，当抽取个数逐渐增大时，合格频率稳定在附近， ∴估计合格羽毛球的概率为， ∴抽取个羽毛球合格的数量大约是（个）． 故选：． 8．B 【分析】延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N， ∵四边形是正方形， ∴， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴四边形周长， 根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值． ∵E为边长是4的正方形的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形周长的最小值为． 9．A 【分析】根据含角的直角三角形和勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， 由平移的性质可知：，， 四边形为平行四边形， 点A对应直尺的刻度为14，点对应直尺的刻度为0， ， ． 10．A 【分析】根据矩形的性质和点，得出，，根据折叠的性质可得，，在中，由勾股定理求出 ，则，即点坐标为，求出直线的解析式，令，得，即可求出的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形，点， ∴，， 根据折叠的性质可得，， 在中，由勾股定理得： ， ∴，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得： ，解得， 即直线解析式为， ∵是直线与轴的交点，令，得， ∴的坐标为． 11． 【分析】利用频率等于频数除以试验总次数列式计算即可解答． 【详解】解：由题意得，试验总次数为，正面朝上的频数为，则正面朝上的频率为． 12． ①③ 【分析】根据必然事件、随机事件的定义，对每个事件逐一判断，即可得出结论． 【详解】解：①水涨船高（船在水中能自由浮动），是一定发生的事件，属于必然事件； ②购买1张彩票，中奖，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； ③一年最多有366天，因此367人中至少有2人的生日在同一天，是一定发生的事件，属于必然事件； ④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件． 13．/80度 【分析】先根据总人数和参加排球的占比求出参加排球的人数，再计算出参加羽毛球的人数，得到参加羽毛球人数占总人数的比例，最后用乘以该比例得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，参加排球的人数为（人）， 参加羽毛球的人数为（人）， 参加羽毛球人数占总人数的比例为 ∴参加羽毛球活动的圆心角度数为． 14． 【分析】根据大量重复试验中频率稳定于概率的原理，取投掷次数较大时的稳定频率作为概率的估计值． 本题考查了频率估计概率，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：由频率分布表可知，当投掷次数较大时，如，频率为；，频率为；，频率为；，频率为， 投中的频率稳定在附近， 因此估计投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为． 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查翻折变换，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论，正确理解题意作出图形． 根据题意分两种情况：在上，，四边形是正方形，；在上，，用勾股定理，解，即可得的长． 【详解】解：根据题意分以下两种情况： 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，， ∴四边形是正方形， ∴； 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：或． 16． 【分析】连接，由菱形的性质得出，，，由勾股定理求得，易证四边形为矩形，可得，即当最小时，的值最小，由垂线段最短可得，当时，此时的值最小，再由等面积法计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，的值最小， ∴当时，此时的值最小，的值最小， 此时， ∴， ∴的最小值为． 17．(1)、、 (2) 【分析】（1）用优等品数除以抽取球数即可得出答案； （2）根据随着抽取球数的增加，频率稳定于0.90可得答案． 【详解】（1）解：完成表格如下： 抽取球数 优等品数 优等品频率 故答案为：、、． （2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是， 由表知，随着抽取球数的增加，频率稳定于， 所以估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 18．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，然后根据角平分线的性质推知，，可得即证； （2）由（1）得，根据线段的和差即可求出． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，的平分线分别交于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19．(1)总共统计了27名学生的心跳情况 (2)这个次数段的学生数最多，占总数的 (3) (4)心跳趋于正常的人较多（合理即可） 【分析】（1）将各组频数相加即可得出总人数； （2）由图可得这个次数段的学生数最多，根据“该次数段人数÷总人数”可得其所占的百分比； （3）由图可得这个次数段的学生数，进而得出心跳次数属于正常的学生所占百分比； （4）根据频数直方图解答即可． 【详解】（1）解：（名）， 所以总共统计了27名学生的心跳情况． （2）这个次数段的学生数最多，有7名． ，所以该次数段学生数约占总数的． （3）这个次数段的学生有（名）． ， 所以心跳次数属于正常范围的学生约占总数的． （4）解：示例：心跳趋于正常的人较多（合理即可）． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解答本题的关键是认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．(1)当时，四边形是矩形 (2)当时，四边形是菱形 【分析】（1）当四边形是矩形时，由，据此求解得出的值即可； （2）当四边形是菱形时，得，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，设点，的运动时间为， ∴此时， 解得：． 答：当时，四边形是矩形； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形为菱形． 设秒后，，四边形为菱形， 根据勾股定理得：， 即， 解得：． 答：当时，四边形是菱形． 21．(1)， (2) (3)能，P点坐标分别为或或 【分析】（1）设点C的坐标为，代入中，得，即求出点C的坐标；设点B的坐标为，同法求得，得出点B坐标； （2）过点D作轴于点，由轴及轴对称可推出，从而，运用勾股定理求得长度，进一步求得，于是得点M的坐标，运用待定系数求得直线l的解析式； （3）可以形成平行四边形．可求点，待定系数法确定直线的解析式为，设点， ，分情况讨论：当，为对角线时，当，为对角线时，当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分、四个顶点坐标建立方程组求解． 【详解】（1）解：如图，设点C的坐标为， 代入中， 解得， ∴ 设点B的坐标为，代入中， 解得， ∴； （2）解：如图，过点D作轴于点， 在中，， ∴，    ∵轴 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线l的解析式为，则 ， 解得， ∴直线l的解析式为． （3）解：可以形成平行四边形． 如图，， ∴点， 设直线的解析式为，则， 解得 ∴直线的解析式为 设点， ，分情况讨论： ①当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴点．    ②当，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：,   ， ∴．    ③，为对角线时,由平行四边形对角线互相平分得： ， 解得：， ， ∴．      综上，点P的坐标为或或． 22．(1)50，30，6 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据喜欢油车的人数和所占的百分比即可求出调查人数；结合条形统计图计算出喜欢混动和氢燃料的百分比，即可获得答案； （2）根据的值即可补全条形统计图； （3）用乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取了（人）， ∴（人）， ∴， ∴， ∵ ∴； （2）补全条形统计图如图所示： （3）， 即扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为． 23．(1)图见解析 (2)四边形是正方形，理由见解析 (3)①；②或 【分析】（1）以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E，即为所求作； （2）由折叠结合矩形性质得出四边形是矩形，进而证明是正方形即可； （3）①由折叠知，，，求出，再根据勾股定理求出结论即可；②分两种情况：当时，或当时，分别求出结论即可． 【详解】（1）解：以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E，点E即为所求作，如下图： （2）解：四边形是正方形，理由如下： 在矩形中，， ， ， 由折叠知，， ， ，点落在边上， ∴四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形； （3）解：①当时，如下图， 在矩形中，，，， 由折叠知，，， ， ∴点三点共线， 在中，， 在中，， ， 解得：； ②当是以为腰的等腰三角形时，分两种情况： 当时，则点在的垂直平分线上，如下图： 作于点M，交于点N，则， ∴四边形是矩形， ， ， ， ， 由折叠知，，， 在中，， ， 解得：； 当时，如下图： 作于点M，交于点N，则， ∴四边形是矩形， ， 设，则， 在和中，， ， 解得：， ， ， 在中，， ， 解得：， 综上，当是以为腰的等腰三角形时，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $