2026年福建省泉州市洛江区初中毕业班模拟考试数学试题

2026年洛江区初中毕业班模拟考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟) 温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.下列各数中为无理数的是() A.-2 B.0.5 c.1 D.√2 2.2026年春运期间，全社会跨区域人员流动量约9500000000人次.将9500000000用科学记数法表示 为() A.9.5×109 B.9.5×1010 C.95×108 D.0.95×1010 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是() 4.下列运算正确的是() A.2a+a2=2a'B.6a2b-a2=66 C.(ab)'=a'b? D.√9-6=3 5.如图，该几何体的俯视图( 6,下列说法正确的有() 正面 A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件： B.调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法： C,芙次抽奖活动中，中奖的概率为0，表示每抽奖50次一定有一次中奖： D.甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的 成绩更稳定. 7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生 折射.因为折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4的度数是() 第7题 A.165° B.155° C.105° D.90° 8.如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C,在C处测得∠ACB=51,BC=6m,则树AB 的高为() 6 6 A. sin51 B.6tan51° C.- D 6 n51 cos51 第8题 C519 2026年洛江区初中毕业班模拟考试数学试题（第1页，共4页) 9.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的 跳跃高度 同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们 甲• 丁 。丙 身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是() A.甲B.乙C.丙D.丁 身高 10.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-4ax+4(a>0),若A(m-1,),B(m,2),C(m+2,y)为 抛物线上三点，且总有y>>y2,则m的取值范围可以是（) C,0<m<1D.1<m<2 3 A.m<1 B.m> 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：mn-2n=一 12.某学习小组做揽球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相 同，将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是 13.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则a+=度， A.140° B.150° C.160° D.170° 14.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=50°，BD与⊙O相切于点B,则∠DBC= 度 第13题 第14题 第15题 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A,C在反比例函数y=上的图 Y 象上，且点A的纵坐标为6，点C的纵坐标为-2，点B的坐标为(a,a).则a= 16.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设 实数x的不足近似值和过剩近似值分别为会和二（即有合<x<是，其中。，6,6，日为正整数），则8十 a+c 是x的更为精确的近似值，例如：已知子5万<子，则利用一次“调日法后可得到万的一个更为精确的 近似分藏为-9：由于9反，可0}万<号。之后可以得次使用调日法得到反的更为精 确的近似分数.约公元前240年，阿基米德算得3只”<π<3号，已知25 π，在此基础上使用两次“调 71 78 日法”得到π的的近似分数为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分)计算：V5×2+2(π-3)°. 2026年洛江区初中毕业班模拟考试数学试题（第2页，共4页) 18.(8分)如图，点E,F在△ABC的边AC上，且EF=BC,DE∥BC,∠DFE=∠B. 求证：DE=AC 19.(8分)先化简，再求值 4-2 .2x-x x2-1 ,其中x=-2。 20.(8分)我国古诗词源远流长，某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了 古诗词知识竞赛活动.为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成 绩分为A,B,C,D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 抽样成绩等级的条形统计图 抽样成绩等级的扇形统计图 人数4 200 D 160 120 20% 80 B D筝级 (1)本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图： (2)若该校共有1600人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数： (3)该校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用 画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率， 21.(8分)如图，点E是正方形ABCD的边BC上一个动点，连接AE, (I)在线段AE上求作一点G,使∠AGB=90(保留作图痕迹，不写作法)： D (2)若BC-4,求CG的最小值. E 22.(10分)如图，在△MBC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,CD是△ABC的中线，将△ACD沿CD折叠， 点A的对应点为点E,连接BE. (I)求证：∠EBC=∠ABC: (2)求BE的长. 2026年洛江区初中毕业班模拟考试数学试题（第3页，共4页) 23.(10分)已知抛物线y=ax2-2a2x(a≠0)， (1)求该抛物线的对称轴： (2)若点P(:,)和2(x2,y2)是抛物线上的两点.当x=a-1,1-a≤x2≤2-a都满足，>y2, 求a的取值范围； (3)点A(m,n)和B(m2,n2)分别在抛物线y=ax2-2a2x(a≠0)和y=3x2-x上（A、B都不是原 点)，当2=他2时，若他的值与m无关，求他的值。 3n1m1 m m 24.（12分)综合实践：城市交通中的“绿波带， 在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的 亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯。 为响应泉州洛江“智燃交通”建设号召，某模拟线路上依次设有A、B、C三个路口，相邻路口间距 为AB=540m,BC-=960m.汽车以速度v(12≤v≤20，单位：ms)从A路口出发匀速行驶，出发时A 路口绿灯刚好开始亮起.各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，绿灯亮起时车辆可正常通 过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行彤响.请解决 以下问题： (1)假设汽车以l5ms的速度匀速行驶： ①若A、B、C红绿灯完全同步（即同时绿灯、同时红灯），判断汽车能否全程绿灯通过A、B、C三 个路口：若不能，计算从A路口出发到通过C路口的所需时间， ②为实现绿波通行，调整B、C绿灯亮起时间：设B路口绿灯相对A路口延迟x秒亮起，C路口绿 灯相对A路口延迟y秒亮起(0<x<60,0<y<60).要求汽车到达B路口、C路口时能顺利通过路口， 即到达时刻在绿灯亮起后到绿灯熄灭前（含端点），直接写出x、y的取值范围. (2)若红绿灯按如下规则亮起：A路口绿灯亮起后24s,B路口绿灯亮起：A路口绿灯亮起后15s,C路 口绿灯亮起.求汽车能全程绿灯匀速通过A、B、C三个路口的“绿波速度”v的取值范围. 25.(14分)如图1，在⊙0中，将BC沿弦BC所在直线折叠，交弦AB于点D、连结CD,AC, (I)求证：AC=CD: (2)如图2，若BDC经过圆心O点，求证：△ACD为正三角形： @)如图3，弦B为©0的直径，CD的延长线交O0于点B,若∠DCB=3LABC,求0的值一 图1 图2 图3 2026年洛江区初中毕业班模拟考试数学试题（第4页，共4页）2026年洛江区初中毕业班模拟考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.D: 2.A: 3.B: 4.C: 5.C: 6.A: 7.C: 8.B: 9.A: 10.D. 10.解：y=ax2-4ax+4(a>0), ∴抛物线对称轴为直线x=2,抛物线开口向上， 片>为>2，m-1<m<m+2, ∴·A、B两点位于对称轴左侧，点C位于对称轴右侧，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的 距离，点C到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离， ∴.2-(m-1)>m+2-2>2-m, 解得：15m<多 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.n(m-2): 12.12: 13.150: 267 14.50: 15.4: 16. 85 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分) 解：V3×2+-2(π-3)° =√36+2-1（每个式子化简正确各得2分）…6分 =6+2-1 …7分 =7. …8分 18.(8分) 证明：DE∥BC, ∠DEF=∠C,… …2分 在△DEF和△ACB中， ∠DEF=∠C EF=BC …4分 E F ∠DFE=∠B A C △DEF≌△ACB(ASA),…6分 ..DE=AC …8分 2026年洛江区模拟考试数学试题参考答案及评分说明第1页（共8页） 19.(8分) 解： =+4-2(x+1.x2-x) …3分（通分1分，因式分解各1分） x+1 (x+1)(x-1) =+4-2x-2x(2-x) …4分 x+1 (x+1)(x-1) =2-x×(x+(x-） …5分 x+1x(2-x) =x-1 …6分 当x=-2时，原式=2-1_3 …8分 -22 20.(8分) 解：（1)400…2分 本次共抽取的学生人数为：80÷20%=400（人)， 成绩为D等级的人数为：400-160-120-80=40（人)， 补全条形统计图如下： 抽样成绩等级的条形统计图 人数 200 160 120 ……4分 80 D等级 (2)解：1600×160 =640(人) 400 .估计竞赛成绩为B等级的学生人数为640人：…6分 (3)解：画树状图如下： 开始 丙 …7分 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有2种， 21 ∴甲、乙两人同时被选中的概率为 1261 …8分 2026年洛江区模拟考试数学试题参考答案及评分说明第2页（共8页） 21.(8分) 解：（1)作图如图1所示. 法一：作高： 法二：作圆： 法三：作角相等（两种） A D D G B E B E 如图，点G为所求作的点.…4分（作图3分，结论1分） (2):∠AGB=90°， 点G始终在以AB为直径的⊙O上，如图…5分 ∴.当点G与点0和点C在同一直线上，并在OC之间时，CG的值最小，…6分 四边形ABCD是正方形，BC=4, ·0B=5AB=BC-2, .0C=VOB2+BC2=2V5,…7分 .OG=OB=2, G CG最小=0C-0G=2V5-2,…8分 .CG长的最小值为2√5-2. 22.(10分) 法一： (1)证明： 设∠ABC=a, ,∠ACB=90°，CD是△ABC的中线， CD=AD=DB ，…l分 ·∠DBC=∠DCB=a .∠CDA=∠DBC+∠DCB=2a…2分 将△ACD沿CD折叠， .∠CDE=∠CDA=2a ∴.∠BDE=180°-4a… …3分 又：DE=DA=DB ∠DBE=2（180°-∠BDE）=2a…4分 ∠EBC=∠ABC=a.… …5分 2026年洛江区模拟考试数学试题参考答案及评分说明第3页（共8页） (2)解：如图，延长BE交AC的延长线于点F, 又：BC⊥AC, ∴，∠ACB=LECB :BC=BC,∠EBC=∠ABC ,△ABC≌△FBC…6分 .∠F=∠A,FB=AB ,∠ECA=∠ECD+∠DCA=∠F+∠FEC,∠DCA=∠DCE=∠A ∴.∠DCA=∠CEF .aFEC∽△ACD…7分 器器 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, .FB=AB=√AC2+BC2=10,…8分 CD=4B=5. :F6 63 解得：EF=36 5…9分 ·BE=FB-EF=10-36_14 …10分 55 法二： (1)证明： ,在△4ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线， .CD=AD=DB,…1分 ·将△ACD沿CD折叠， DE=AD,∠CDE=∠CDA…2分 .则A、B、E、C四点在以点D为圆心，以AD为半径的圆上，…3分 .EC=AC,…4分 ∴∠EBC=∠ABC.…5分 B (2)解： 作CN⊥AD于点N,DM⊥BE于点M, 则∠CND=∠DMB=90°· ∠CDA=2∠ABC, 由(I)知∠EBC=∠ABC, ∴.∠MBD=2∠ABC=∠CDA,…6分 2026年洛江区模拟考试数学试题参考答案及评分说明第4页（共8页） .CD=DB, DBM≌CDN.…7分 .DM=CN. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, AB=AC2+BC7=10.BD=1AB=5, DM=CN=4C-BC-6x8=48,…8分 AB 10 在R1ABDM中， 7 BM=BD2-DM2= …9分 BD=DE,DM⊥BE, 14 .BE =2BM=- …10分 (解法提示：1.可证△FEC∽aFAB求出EF.2.作EF的垂线段CH,求出EH.) A 23.(10分)解：(1)对称轴为直线x=--2a =a:…2分 2a (2)①当a>0时，如图，点P在对称轴的左侧， 点P的对称点P在对称轴的右侧， y>y2, 点2在P和P之间， .a-1<x2<a+1, .f1-a>a-1 i2-a<atl …3分 …4分 ②当a<0时，点P在对称轴左侧，点Q在点P右侧， :4>y2 x=a P点到对称轴的距离小于Q点到对称轴的距离， 2026年洛江区模拟考试数学试题参考答案及评分说明第5页（共8页） .a-(a-l)<l-a-0,…5分 解得a<0, ≤0或7a<l… (3):点A(m1,n1)和B(m2,n2)分别在抛物线y=ax2-2a2x(a≠0)和y=3x2-x上 h1=am2-2a2m1,n2=3m2-m2,…7分 :=m 3n1m1, 3m,2-m2-=m2 3(am2-2a2m1）m :A、B都不是原点， .m1≠0，m2≠0， 、3m2-1 3am,-6a2=1, 1-6a2 整理得， m2=a+1 m 3m1 …8分 m的值与m,无关， m .1-6a2=0, …9分 解得a=t6 V6 :m=a= m 6 …10分 24.（12分) 解：(1)①汽车从A至B的时间： 540=36(S,…1分 15 此时B路口处于红灯状态，需等待60-36=24(S)…2分 汽车从B至C的时间： 960 =64⑤)，处于绿灯状态，可顺利通过。 15 36+24+64=124(s) ………4分 答：不能全程绿灯通过：从A出发到通过C路口的时间为124s ②6≤x≤36,10≤y≤40（每个2分）…8分 若全程绿灯，汽车从A到达B的时间36s,到达C的时间为100s, 依题意得 2026年洛江区模拟考试数学试题参考答案及评分说明第6页（共8页） x≤36 y+60≤100 x+30≥36 y+90≥100 .6≤x≤36,10≤y≤40 (2)法一：：12≤v≤20 .汽车到达B的时间为27~45s之间：到达C的时间在75~125s之间：9分 B路口首次绿灯2454s(覆盖27~45s) C路口第二次绿灯75~105s(覆盖75~125的前段) 依题意，得 24s540 ≤54 24v≤540 54v≥540 /75s1500 ≤105， (写成 75y≤1500也可以)…11分 12≤v≤20 105v≥1500 12≤v≤20 [10≤v≤22.5 0 100 7 ≤v≤20 12≤v≤20 .100 ≤y≤20.…l2分 7 法二：B点的绿灯时间为2454,84114,144174… C点的绿灯时间为15~45,75~105,135~165… …9分 以汽车行驶时间！为横轴，以路程S为纵轴，画图如右， 从图可看出，绿波速度v为 5(m) (5.1500)105,1500)(a33,1500) 2≤v≤1500或1500 1500 v 540 105 …11分 75135 54 解得100 100 7 ≤v≤20或10≤v≤ 9 340,5 ,12≤v≤20， 只聚 ≤y≤20.…l2分 120 150100 25.(14分)(1)证明： 法一：∠CBA=∠CBD,…I分 AC=CD,…2分 .AC=CD.…3分 法二：：BC=BDC即：BC=BD+CD 2026年洛江区模拟考试数学试题参考答案及评分说明第7页（共8页） ∠CAB=∠DCB+∠CBD,…I分 '∠CDA=∠DCB+∠CBD, ∠CAB=∠CDA,…2分 AC=CD.3分 法三：作点D关于BC的对称点D,连接CD、BD, 则CD,=CD,∠DBC=∠D,BC,…I分 AC=CD,…2分 .AC=CD,. ...AC=CD …3分 (2)证明：法一：作点O关于直线BC的对称点O, 连接C0,C0,O0，…4分 ·BC与BDC关于直线BC对称， 点0，在⊙0上， .CO,=C0=O0,…5分 .∠C00,=60°， 同理∠B00=60°， .∠B0C=120°， .∠A=60°，…7分 由(I)可知AC=CD, .△ACD为正三角形.…8分 法二：作点O关于直线BC的对称点O, 连接C0,C0,00,0B…4分 :BC与BDC关于直线BC对称， 点O在⊙0上， .C0,=C0=O01=O,B,…5分 .四边形COBO1是菱形， .∠COB=∠COB ,∠CO,B=∠COB=2∠A ∠A+∠AO,B=1801 ∠A=60°，…7分 2026年洛江区模拟考试数学试题参考答案及评分说明第8页（共8页） 由(I)可知AC=CD, .4CD为正三角形.…8分 (3)解：连接OC,OE, 设∠ABC=a,则∠DCB=3∠ABC=3a, .·OC=OB, .∠OCB=∠OBC=a, …9分 .∠DCO=∠DCB-∠OCB=2a, ∠COD=∠OCB+∠OBC=2a, .∠DC0=∠COD, .CD=OD. AC=CD, .∠A=∠ADC=∠DCB+∠ABC=4a,…10分 :AB是直径， .∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=5a=90°， .0=18°.…11分 .OC=OE, ∴.∠0ED=∠0CD=2a=36. 而∠ODE=∠ADC=4a=72°， ∴∠DOE=180°-∠OED-∠ODE=72°=∠ODE=∠A. DE=OE,AC∥OE .△ACD∽OED.… …12分 CD DE AD OD 设CD=OD=x,DE=y, 则七=上， y-x x .x2+Xy-y2=0,…l3分 “x=1+5 y(负值舍去). 2 CD x5-1 …14分 DE y (此题也可由△ACD∽DBE求解.) 2026年洛江区模拟考试数学试题参考答案及评分说明第9页（共8页）