江苏苏州常熟市中学2025-2026学年高二下学期4月学习效果阶段调研数学试卷

2025年～2026学年第二学期学习效果阶段调研卷（4月） 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的图像开口向下，，则 A. B. C. 2 D. -2 2. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数则的极值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知函数，（）．若在上恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在内不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（    ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 10. 已知函数，.（ ） A. 当时，没有零点 B. 当时，是增函数 C. 当时，直线与曲线相切 D. 当时，只有一个极值点，且 11. 已知函数，其中，则（ ） A. 不等式对恒成立 B. 若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为 C. 方程共有4个实根 D. 若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线的垂直于直线的切线方程为________. 13. 已知函数的定义域为R，其导函数为，满足，，则不等式的解集为___________. 14. 对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题： ①任意三次函数都关于点对称： ②存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； ③存在三次函数，若有实数解，则点为函数的对称中心； ④若函数，则： 其中所有正确结论的序号是____________________（把所有正确命题的序号都填上）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平行六面体中，是的中点，是的中点，是的中点，点在上，且，设，用基底表示以下向量： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 已知函数，. （1）求的单调区间和极值； （2）若在单调递增， 求的取值范围; （3）当时，若，对使得，求的取值范围. 17. 已知函数. （1）设的一个极值点为-1. ①求的值； ②讨论的单调性. （2）当时，若，，求的取值范围. 18. 如图①，一条宽为1的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是2， 与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元、4万元． （1）已知村庄与原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值； （2）如图②，点在线段上，且铺设电缆的线路为．若，试用表示出总施工费用 (万元)的解析式，并求的最小值． 19. 已知函数，为的导数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论零点的个数； （3）设为的零点，证明：当时，． 2025年～2026学年第二学期学习效果阶段调研卷（4月） 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）①3；②当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1）万元；（2），万元. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，没有零点；当时，有一个零点；当时，有两个零点． （3） （i）若，由（2）可知，在区间没有零点，且， 故在区间单调递增，，且此时． 因为，故． 设，则，当时，，单调递减， 当时，，单调递增，故． 故当时，． （ii）若，由（2）可知，在区间存在一个零点， 即在存在唯一极大值点，故当时，． 由（2）可知，，且， 故当时，都有． 又因为，且在区间单调递增， 故存在唯一零点，且满足． 设， 则，． 由上可知，在区间单调递减，且， 故，此时也有． 综上，由（i），（ii）可知，当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $