江苏省常熟中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

2024~2025学年第二学期高二年级五月份阶段性学业水平调研 数学试题 总分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知随机变量，设随机变量，则（ ） A. B. C. D. 2. 若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 的展开式中所有二次项（即含，，的项）的系数和为（ ） A. B. C. 0 D. 40 6. 将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（ ） A. B. C. D. 7. 已知全集，集合，，是全集的三个子集，定义：表示集合中元素的个数，若，，则所有的有序子集列有（ ） A. 360个 B. 640个 C. 960个 D. 1920个 8. （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若正实数满足，则的最小值为10 B. 函数的值域是 C. 若正实数满足，则的最大值为 D. 若正实数满足，则的最小值为 10. 已知函数是的导函数，则（ ） A. “”是“为奇函数”的充要条件 B. “”是“为增函数”的充要条件 C. 若不等式的解集为且，则的极小值为 D. 若是方程的两个不同的根，且，则或 11. 已知函数，则下列说法正确的有（） A. 若函数关于直线对称，则 B. 当时，函数在上单调递减 C. 当时，函数在有1个极值点 D. 函数最多有3个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某一随机变量X的分布列如下表，且，则______. X 0 1 2 3 P 0.1 m 0.2 n 13. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则的最小值为________. 14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为_______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为激发学生注重学科核心素养的培养，某校数学教研组开展数学基本技能比赛，比赛采用自主报名参赛方式，全校共有200名学生自主报名参赛，统计参赛成绩，参赛学生所得分数的分组区间为，，，得到如下的频数统计表： 分数区间 性别 男生/名 15 45 60 女生/名 25 25 30 （1）若学生得分不低于90分，则认为基本技能优秀，得分低于90分，则认为基本技能良好，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生的基本技能与性别是否有关？ （2）为进一步调研男生和女生在基本技能上的差异，在参加数学基本技能比赛的200名学生中，按性别比例分层抽样的方式随机抽取5名学生进行问卷调研，然后再从这5名学生中随机抽取3名学生进行座谈调研，记取出的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附： α 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 ，. 16. 已知的展开式中，第5项与第3项的系数之比为． （1）求的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）若，求的值． 17. 某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 参观人数 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； （2）校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差. 附：参考数据：，，，，. 参考公式：回归直线方程，其中，. 相关系数. 18. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）设全集，，. （i）求实数的值； （ii）记集合，求中元素的个数. 19. 定义在上的可导函数，集合为正整数，其中称为的自和函数，称为的固着点. 已知. （1）若，，求的值及的固着点； （2）若，是的自和函数，且在上是严格增函数，求的最大值； （3）若，，且是的固着点，求的取值范围，并证明：. 2024~2025学年第二学期高二年级五月份阶段性学业水平调研 数学试题 总分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）认为该校学生的基本技能与性别有关联 （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 【17题答案】 【答案】（1） 依题意，，而，，， 则. 因为时线性相关程度高，所以与线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合. （2） ，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1），固着点 （2） （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $