江苏南通市如东县第一高级中学、宿迁市第一高级中学、徐州市徐州中学、宿迁市洋河高级中学2025-2026学年第二学期高二第二次阶段测试联考数学试卷

2025~2026学年度第二学期高二年级第二次阶段测试联考试卷2026.05 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意亭项及各题答题要求 1.本试卷满分150分，考试时间为150分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请将自已的姓名、考试号（智学号）用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置。 3.选择題答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在 每题对应的答题区城内做答，在其他位置作答一律无效。 4如需左图，必须用2B铅笔绘、写清楚。线条、符号等须加黑、加粗。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项符 合题目要求) 1.函数f(x)=x2-sinx在[0，m上的平均变化率为（) A.1 B.2 C.π D.π2 2.已知正态分布X-N(3,σ)，若P(X≤4)=0.6，则P(2≤X≤4)=() A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1 3.下列函数的导数正确的是() A.(2)=2*In2 B.(sinx)'=-cosx c.2=z.(日= 4.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其线性回归方程为=14x-20,那 么当x=7时的残差为() 3 4 6 7 y 20 40 60 A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列函数中，在(0，+∞)上为增函数的是() A.y=-2sinx B.y C.y=x-cosx D.y=x-x 6.已知甲组有3名男生2名女生，乙组有2名男生4名女生，如果随机选1个组，再从该组 中随机选1名学生，则该学生是女生的概率为（) A子 8 B.5 C. 5 D. 10 1/4 7.已知直线m,n与平面a,阝，Y,则下列命题中正确的是（) A.若a⊥Y,B⊥y,则a∥B B.若m⊥a,n⊥a,则mln C.若m/Ia,nca,则mlln D.若m/1a,m11B,则a∥B 8.已知二项式(1+2x)“(n∈N)的展开式中，各项系数的最大值为80，且最大值在第m+1与 m+2项取得，则n的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题的四个选项中，有多个选项符 合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分) 9.已知函数fx)=。x-4x+2,下列说法中正确的有（) A函数)的极大值为号，极小值为9 B.函数f(x)的单调增区间为(-∞，-2)U(2,+o) c.函数f(x)的单调减区间为(-2,2) D.曲线y=f()在点(0,2)处的切线方程为y=4x+2 10.若(3-2x)°=a,+a4x+…+a6x5，则下列选项正确的是（) A.展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B.a1+a2+a3+a4+a5+a6=-728 C.41+2a2+3a+…+6a6=-12 D.当x=5时，(3-2x)°除以9的余数为1 11.在2026年杭高樱花文会答题抽奖活动中，有一道题四个选项，只有一个选项正确，甲 同学回答失败，剩下的三个选项编号为1,2,3，乙同学继续答题，乙同学选择1号选项，主持 人未加评判主持人知道哪个选项正确，从2,3号中删去一个错误选项后，给乙同学一次换号 机会记A(i=1,2,3)表示第i号选项正确，B,（=1,2,3)表示主持人删去的选项是第j号选项 则下列说法正确的是() A.P(8,4,)=3B。P(4B)=与C.换号后答对概率增大D.换号后答对概率不变 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12,已知随机变量X~N(山，o2),且P(X≤-2)=P(K≥a-2),则(ax-1)'展开式中各项系 数之和为 13.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是4 刮风的概率为 5, 既刮风又下雨的概率 为。，则在刮风天里，下雨的概率为 14.已知函数f(x)=(e-ax)(lnx-ax),若f(x)<0恒成立，则a的取值范围是 四，解答题（本题共5小题，共77分解答题应写出文字说明和证明过程） 15.2026年4月19日，第二届人形机器人半程马拉松在北京亦庄举行，来自各地的机 器人参赛队伍同场竞技，引发广泛关注为研究“机器人是否搭载智能避障系统”与“能否 完成全程比赛”之间是否存在关联，某科研团队对本次参赛的500台机器人进行统计，得 到如下列联表（单位：台)： 完成比赛 未完成比赛 搭载智能避障系统 180 70 未搭载智能避障系统 120 130 (1)根据小概率值x=0.001 的独立性检验，能否认为“机器人是否搭载智能避障系统”与 “能否完成全程比赛”有关？ (2)从该500台机器人中，采用按比例分层抽样的方法（以是否搭载智能避障系统分类）， 抽取一个容量为10的样本.再从这10台机器人中，不放回地随机抽取3台，设其中“搭载 智能避障系统”的台数为X.求X的数学期望E(X)· n(ad-be)2 附：大=a+b)c+a)(a+cb+d 其中n=a+b+c+d. 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16,如图在三棱锥P-ABC中，AC=BC,点D在AB上，点E为AC的中点，且 BCII平面PDE. (1)求证：DE//平面PBC: (2)若平面PCD⊥平面ABC, 求证：平面PAB⊥平面PCD. 17.已知函数f(x)=e-ax-a'. (1)当a=1时，求曲线y=∫(x)在点(1，f(I)处的切线方程： (2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围. 18.甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，每局比赛无平局，且各局比赛结果相互独立已知单局 比赛中，甲获胜的概率为p(0<p<1)、 ()双方进行比赛，先赢得3局比赛的一方获胜. 2 ()若卫=行，求乙获胜的概率： ()求在甲获胜的条件下，乙至少获胜一局的概率（用P表示）， (2)设P。:双方进行满2n+1局比赛（不提前结束)，甲赢得至少n+1局的概率：9。：双方进行 比赛，采用至少赢n局且至少多赢2局的规则（例如甲至少赢”局，且净胜乙至少2局时， 甲获胜)，甲获胜的概率比较P.与qm的大小. 19已知函数/=nx-g闭=ax+b:(取e为28，取h2为0.7，取5=14) (1)若函数h(x)=f(x)-g(x)在(O,+o)上单调递增，求实数a的取值范围： (2)若直线g()=ar+b是函数fx)=nr-1图象的切线，求a+b的最小值； (3)当b=0时，若f与g)的图象有两个交点A,)、Bx,y),求证：x>2e·