高频考点专练之一元一次不等式2025-2026学年华东师大版七年级数学下册（八考点）

高频考点专练之一元一次不等式2025-2026学年华东师大版 七年级下册（八考点） 考点1：不等式与不等关系 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 2.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 4.研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值） 考点2：不等式的基本性质 1．根据不等式的性质，下列变形中正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3.设，，那么M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 5．已知，则 ．（填“”或“”） 考点3：不等式的解集 1.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 2．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 考点4：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4.关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 5．不等式的非负整数解的个数为 个． 考点5：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A．B． C．D． 3.一元一次不等式组的最大整数解是（　　） A． B．0 C．1 D．2 4．不等式组，的解集为 ． 考点6：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）2（x+1）＞3x﹣4（2） 2.解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　 　． 3.解不等式组，并求出它的非负整数解． 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 3.若不等式组的解集为，则 ． 4.如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 5.已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围． 考点8：一元一次不等式（组）应用题 1.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 2.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 3．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 4.某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有 人． 5.某工程队有A，B两种型号的挖掘机；已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？ (2)若不同数量的A型和B型挖据机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？ 【答案】 高频考点专练之一元一次不等式2025-2026学年华东师大版 七年级下册（八考点） 考点1：不等式与不等关系 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 3．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 【答案】 4.研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为 ．（包括最高值和最低值） 【答案】 考点2：不等式的基本性质 1．根据不等式的性质，下列变形中正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 2．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.设，，那么M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 4.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 5．已知，则 ．（填“”或“”） 【答案】 考点3：不等式的解集 1.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 2．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 考点4：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 【答案】2 5．不等式的非负整数解的个数为 个． 【答案】 考点5：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 3.一元一次不等式组的最大整数解是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 4．不等式组，的解集为 ． 【答案】 考点6：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）2（x+1）＞3x﹣4（2） 【答案】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4， 2x+2＞3x﹣4， 2x﹣3x＞﹣4﹣2， ﹣x＞﹣6， x＜6． （2）， 去分母得：3（x﹣1）﹣（4x﹣3）＞2， 去括号得：3x﹣3﹣4x+3＞2， 合并同类项得：﹣x＞2， 系数化为1得：x＜﹣2． 2.解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　 　． 【答案】解：（1）解不等式①，得x＜4； （2）解不等式②，得x≥3； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为3≤x＜4， 故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4． 3.解不等式组，并求出它的非负整数解． 【答案】解：解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2， ∴不等式组的非负整数解为0，1． 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 3.若不等式组的解集为，则 ． 【答案】2 4.如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 【答案】解：不等式组整理得：， 解得：x≤﹣2， 由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m， 可得﹣2﹣m≤﹣2， 解得：m≥0． 5.已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围． 【答案】解：（1）， ①×3+②，得：10x＝30m+10， 解得：x＝3m+1， 将x＝3m+1代入①，得：9m+3+y＝10m+5， 解得：y＝m+2， 则方程组的解为； （2）根据题意，得， 解得：﹣2＜m． 考点8：一元一次不等式（组）应用题 1.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 3．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有 人． 【答案】48 5.某工程队有A，B两种型号的挖掘机；已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？ (2)若不同数量的A型和B型挖据机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？ 【答案】(1)每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米 (2)施工时有4种调配方案，方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机；方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机 【详解】（1）解：设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米， 根据题意得：， 解得： 答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米； （2）解：设调配m台A型挖掘机，则调配台B型挖掘机， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为6，7，8，9， 施工时有4种调配方案， 方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机； 方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机； 方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机； 方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机． 学科网（北京）股份有限公司 $