第8章 圆柱与圆锥（单元自测·基础卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第8章 圆柱与圆锥·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则这个圆柱的体积（   ） A．扩大到原来的18倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的12倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【详解】解：设原圆柱体的底面半径为r，高为h，则原圆柱体积为， ∴当底面半径扩大为原来的3倍时，则底面积为， 当高扩大为原来的2倍时，则新圆柱的体积为， ∴这个圆柱的体积扩大到原来的18倍， 故选：A． 2．若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵圆柱底面直径为，圆柱母线长等于圆柱的高， ∴底面半径，高， ∴圆柱表面积 ， ． 3．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱， ∴甲和乙形成的立体图形的体积之比是， 故选：． 4．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 5．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设圆锥的底面半径为，母线长为， ∵圆锥的底面周长等于其侧面展开扇形的弧长， ∴ 化简等式得 ，即 ∴． 6．一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 底面半径， 该陀螺的体积为：， 故选A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果一个圆锥的高是，底面积是，那么它的体积是______． 【答案】 【详解】解：， ∴这个圆锥的体积为， 故答案为：． 8．一个圆柱的底面半径为，高，则该圆柱的体积为______．（结果保留π） 【答案】90π 【详解】解：圆柱的底面积为 ， 圆柱的体积为 ． 9．一个圆柱的侧面积为，底面半径为，它的母线长为_______． 【答案】3 【详解】解：设它的母线长为， 圆柱的底面周长为：， ∴， 解得， 即母线长为． 故答案为：3． 10．做一个底面半径为，长的圆柱形烟囱，至少需要铁皮_____（结果保留） 【答案】 【详解】解：， 所以至少需要铁皮． 11．一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米．沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是________平方厘米． 【答案】30 【详解】解：圆锥沿着高切开后，一个横截面是三角形，其底等于底面直径6厘米，高等于圆锥高10厘米． 根据三角形面积公式，面积底高（平方厘米）． 故答案为：30． 12．一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是，则这一圆锥的侧面积是______平方厘米．（保留） 【答案】 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3， ∴展开的扇形弧长=底面周长=， ∴圆锥的母线长， 圆锥的侧面积=扇形面积=． 13．如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为 由题意得， 解得， 原圆柱高度， 原圆柱表面积． 14．如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：由图可知，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积等于底面半径为，高为的圆锥体积减去底面半径为，高为的圆锥体积 15．用一张圆心角是72度，面积是62.8平方厘米的扇形纸片卷成一个大的圆锥，这个圆锥底面面积是________平方厘米． 【答案】12.56 【详解】解：由扇形面积公式 得 ，即 ， 所以 ，，， 扇形弧长 ．此弧长即为圆锥底面周长， 设底面半径为 ，则 ，即 ， 解得 ， 底面面积 ． 故答案为：12.56． 16．一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 【答案】或 【详解】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论： （1）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：； （2）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：． 故答案为：或． 17．将一个宽和长分别为2厘米和3厘米的长方形，绕着长方形的一条边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是______．（结果保留） 【答案】或 【详解】解：分两种情况计算： ① 绕长度为厘米的边旋转时，圆柱的底面半径厘米，高厘米， 圆柱表面积 ② 绕长度为厘米的边旋转时，圆柱的底面半径厘米，高厘米， 圆柱表面积 ． 18．长为的矩形绕着其一边所在的直线旋转得到的圆柱侧面积为，则该圆柱的体积为___．（保留） 【答案】 或 【详解】解：设矩形的另一边长为，分两种情况计算： ①绕边长为的边所在直线旋转， ∴圆柱的高，底面半径， ∵圆柱侧面积公式， ∴ 解得：； ∵圆柱体积公式为：， ∴； ②绕边长为的边所在直线旋转， ∴圆柱的高，底面半径， ∵圆柱侧面积公式， ∴， 解得 ， ∵圆柱体积公式为：， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少？ 【详解】解：∵铅锤的体积等于水下降的体积， ∴铅锤的体积为：， ∴铅锤的底面积为：， 答：铅锤的底面积是． 20．（5分）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形．这个立体图形的侧面积是多少平方厘米？ 【详解】解：根据题意可知：以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个圆柱， 则圆柱的侧面积为：（平方厘米）， 答：这个立体图形的侧面积是平方厘米． 21．（8分）求下列圆柱的表面积． 【答案】； 【详解】解： ； ． 22．（8分）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 23．（6分）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 【详解】解：由题意得： （毫升）， 答：倒入的牛奶有毫升． 24．（8分）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图________旋转一周后得到； (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 【详解】（1）解：由题意可知是由①旋转而成的， 故答案为：①； （2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积：， 答：该“粮仓”的体积为． 25．（9分）某地要修建一个如图1所示足球场，足球场的中间是一个长为宽为的长方形、两边为两个半圆形，建设过程中足球场场地要铺上一层厚的石灰土做垫层，如图2，石灰土堆放近似于一个圆锥，底面圆的直径为，高为．（π取3） (1)通过计算说明这堆石灰土是否够用？ (2)压路机的前轮直径是2米，轮宽是米，前轮每分钟转动2周，若4台压路机同时工作，将的长方形区域压完一次至少需要多少时间？（压路机掉头时间忽略不计，压路时无缝隙、无重叠） (3)计划由甲、乙两个工程队来共同铺设石灰土垫层，已知甲、乙两个工程队每天所铺设的面积之比为，实际铺设时，甲、乙两个工程队一起铺了7天后，乙工程队因故离开，由甲工程队又单独铺了2天，恰好将这足球场的石灰土垫层全部铺完，求甲、乙两个工程队每天各铺多少平方米？ 【详解】（1）解：足球场需要石灰： （）， 石灰有： （）， ， 答：这堆石灰土够用． （2）4台压路机每分钟压过的面积为： （）， （分钟）， 答：压完一次至少需要50分钟． （3）设甲每天铺平方米，则乙每天铺平方米， 足球场的面积为： （平方米）， ， 解得：， 甲每天铺：（平方米）， 乙每天铺：（平方米）， 答：甲、乙两个工程队每天各铺500平方米、600平方米． 26．（9分）有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取） (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米． (2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积． (3)在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？ 【详解】（1）解：圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为， ∴底面周长为， ∴， ∴该圆柱形容器的高为； （2）解：实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小， ∴实心铁圆柱的高为，实心铁圆柱体的底面半径为， ∴， ∴该实心铁圆柱体的体积为； （3）解：圆柱形容器的体积为：， 一个实心冰圆锥底面半径为、高为的实心冰圆锥的体积为， 一个实心冰圆锥化成水的体积：， 注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，则水的高度为实心铁圆柱的高，即， ∴此时与实心铁圆柱的水体积为：， ∴所需水的体积为：， ∴需要冰圆锥的个数为：（个）， ∴水面的高度为： ， ∴， ∴至少需要个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离厘米． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第8章 圆柱与圆锥·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则这个圆柱的体积（   ） A．扩大到原来的18倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的12倍 D．缩小到原来的 2．若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 3．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（   ） A． B． C． D． 4．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 5．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为（    ） A． B． C． D． 6．一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果一个圆锥的高是，底面积是，那么它的体积是______． 8．一个圆柱的底面半径为，高，则该圆柱的体积为______．（结果保留π） 9．一个圆柱的侧面积为，底面半径为，它的母线长为_______． 10．做一个底面半径为，长的圆柱形烟囱，至少需要铁皮_____（结果保留） 11．一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米．沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是________平方厘米． 12．一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是，则这一圆锥的侧面积是______平方厘米．（保留） 13．如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 14．如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留） 15．用一张圆心角是72度，面积是62.8平方厘米的扇形纸片卷成一个大的圆锥，这个圆锥底面面积是________平方厘米． 16．一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 17．将一个宽和长分别为2厘米和3厘米的长方形，绕着长方形的一条边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是______．（结果保留） 18．长为的矩形绕着其一边所在的直线旋转得到的圆柱侧面积为，则该圆柱的体积为___．（保留） 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少？ 20．（5分）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形．这个立体图形的侧面积是多少平方厘米？ 21．（8分）求下列圆柱的表面积． 22．（8分）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 23．（6分）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 24．（8分）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图________旋转一周后得到； (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 25．（9分）某地要修建一个如图1所示足球场，足球场的中间是一个长为宽为的长方形、两边为两个半圆形，建设过程中足球场场地要铺上一层厚的石灰土做垫层，如图2，石灰土堆放近似于一个圆锥，底面圆的直径为，高为．（π取3） (1)通过计算说明这堆石灰土是否够用？ (2)压路机的前轮直径是2米，轮宽是米，前轮每分钟转动2周，若4台压路机同时工作，将的长方形区域压完一次至少需要多少时间？（压路机掉头时间忽略不计，压路时无缝隙、无重叠） (3)计划由甲、乙两个工程队来共同铺设石灰土垫层，已知甲、乙两个工程队每天所铺设的面积之比为，实际铺设时，甲、乙两个工程队一起铺了7天后，乙工程队因故离开，由甲工程队又单独铺了2天，恰好将这足球场的石灰土垫层全部铺完，求甲、乙两个工程队每天各铺多少平方米？ 26．（9分）有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取） (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米． (2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积． (3)在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第8章 圆柱与圆锥·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则这个圆柱的体积（   ） A．扩大到原来的18倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的12倍 D．缩小到原来的 2．若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 3．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（   ） A． B． C． D． 4．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 5．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为（    ） A． B． C． D． 6．一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果一个圆锥的高是，底面积是，那么它的体积是______． 8．一个圆柱的底面半径为，高，则该圆柱的体积为______．（结果保留π） 9．一个圆柱的侧面积为，底面半径为，它的母线长为_______． 10．做一个底面半径为，长的圆柱形烟囱，至少需要铁皮_____（结果保留） 11．一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米．沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是________平方厘米． 12．一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是，则这一圆锥的侧面积是______平方厘米．（保留） 13．如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 14．如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留） 15．用一张圆心角是72度，面积是62.8平方厘米的扇形纸片卷成一个大的圆锥，这个圆锥底面面积是________平方厘米． 16．一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 17．将一个宽和长分别为2厘米和3厘米的长方形，绕着长方形的一条边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是______．（结果保留） 18．长为的矩形绕着其一边所在的直线旋转得到的圆柱侧面积为，则该圆柱的体积为___．（保留） 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少？ 20．（5分）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形．这个立体图形的侧面积是多少平方厘米？ 21．（8分）求下列圆柱的表面积． 22．（8分）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 23．（6分）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 24．（8分）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图________旋转一周后得到； (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 25．（9分）某地要修建一个如图1所示足球场，足球场的中间是一个长为宽为的长方形、两边为两个半圆形，建设过程中足球场场地要铺上一层厚的石灰土做垫层，如图2，石灰土堆放近似于一个圆锥，底面圆的直径为，高为．（π取3） (1)通过计算说明这堆石灰土是否够用？ (2)压路机的前轮直径是2米，轮宽是米，前轮每分钟转动2周，若4台压路机同时工作，将的长方形区域压完一次至少需要多少时间？（压路机掉头时间忽略不计，压路时无缝隙、无重叠） (3)计划由甲、乙两个工程队来共同铺设石灰土垫层，已知甲、乙两个工程队每天所铺设的面积之比为，实际铺设时，甲、乙两个工程队一起铺了7天后，乙工程队因故离开，由甲工程队又单独铺了2天，恰好将这足球场的石灰土垫层全部铺完，求甲、乙两个工程队每天各铺多少平方米？ 26．（9分）有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取） (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米． (2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积． (3)在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第8章 圆柱与圆锥·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A B A C C A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8.90π 9. 3 10. 11. 30 12. 13. 14 . 15. 12.56 16 . 或 17.或 18. 或 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分） 【详解】解：∵铅锤的体积等于水下降的体积， ∴铅锤的体积为：， ∴铅锤的底面积为：， 答：铅锤的底面积是． 20．（5分） 【详解】解：根据题意可知：以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个圆柱， 则圆柱的侧面积为：（平方厘米）， 答：这个立体图形的侧面积是平方厘米． 21．（8分） 【答案】； 【详解】解： ； ． 22．（8分） 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 23．（6分） 【详解】解：由题意得： （毫升）， 答：倒入的牛奶有毫升． 24．（8分） 【详解】（1）解：由题意可知是由①旋转而成的， 故答案为：①； （2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积：， 答：该“粮仓”的体积为． 25．（9分） 【详解】（1）解：足球场需要石灰： （）， 石灰有： （）， ， 答：这堆石灰土够用． （2）4台压路机每分钟压过的面积为： （）， （分钟）， 答：压完一次至少需要50分钟． （3）设甲每天铺平方米，则乙每天铺平方米， 足球场的面积为： （平方米）， ， 解得：， 甲每天铺：（平方米）， 乙每天铺：（平方米）， 答：甲、乙两个工程队每天各铺500平方米、600平方米． 26．（9分） 【详解】（1）解：圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为， ∴底面周长为， ∴， ∴该圆柱形容器的高为； （2）解：实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小， ∴实心铁圆柱的高为，实心铁圆柱体的底面半径为， ∴， ∴该实心铁圆柱体的体积为； （3）解：圆柱形容器的体积为：， 一个实心冰圆锥底面半径为、高为的实心冰圆锥的体积为， 一个实心冰圆锥化成水的体积：， 注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，则水的高度为实心铁圆柱的高，即， ∴此时与实心铁圆柱的水体积为：， ∴所需水的体积为：， ∴需要冰圆锥的个数为：（个）， ∴水面的高度为： ， ∴， ∴至少需要个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离厘米． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $