第3单元 因数与倍数 考点梳理+考点过关-【名师100分】2025-2026学年五年级数学下册考点梳理测试卷（苏教版）

第三单元 数学五年级下S 考点梳理+考点过关 -566二二=- 考试时间：90分钟 满分：100分 题 号 三 四 五 六 七 总分 得 分 考 点 梳 意意●●●●意●●卷。ee。年 共艇帥写 单元考点 基本概念与性质 易错探究 1.例如4×3=12中，4和3都是12的因数，12 易错点： 是4的倍数，也是3的倍数。 ①对3的倍数的特征理解 因数与倍数 2.一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小 不清楚。 的因数是1，最大的因数是它本身。 ②误认为自然数是由质数 3.一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小 和合数组成。 倍数是它本身，没有最大的倍数。 ③没有明确公因数的意义。 製 1.2的倍数：个位上的数字是2、4、6、8或0；是2 举例探究： 的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作 ①判断：个位上是3、6、9的 2、5、3的 奇数。 数都是3的倍数。(×)》 倍数特征 2.5的倍数：个位上的数字是5或0。 探究：3的倍数特征是它的 3.3的倍数：各位上数的和是3的倍数 各位上的数的和一定是3 1.2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像 的倍数。 这样的数叫作质数（或素数）。 ②判断：一个自然数不是质 2.6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因 数就是合数。 (×) 数，像这样的数叫作合数。 探究：最小的质数是2，最 质数、合数、 3.1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是 小的合数是4,1既不是质 分解质因数 合数 数也不是合数，故上述说法 4.如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是 错误。 它的质因数。 ③判断：4是8的最大公因 阳 5.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作 数。 (×) 分解质因数 探究：此题错在未明确公因 数的意义，几个数公有的因 继 1.几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数， 其中最大的一个，叫作这几个数的最大公 数才是这几个数的公因数， 公因数、 因数 两个或两个以上的非零自 公倍数 2.几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数， 然数才有公因数，单独的一 其中最小的一个，叫作这几个数的最小公 个数没有公因数，4是8的 倍数。 因数。 考点过关 一、认真填空。(25分) 1.在1~20的自然数中，最大的奇数是( ),最小的偶数是( );偶数中 ( )是质数；最小的合数是( ),最小的质数是( );( )既不是质 数，也不是合数。 2.18的因数有( ),24的因数有( ),18和24的最大公 因数是( )。 3.25☐是一个三位数，要使这个三位数既是2的倍数又是5的倍数，☐中填( );要 使这个三位数既是3的倍数又是5的倍数，☐中填( 4.一个数既是32的因数，又是4的倍数，这个数最大是( )a 5.一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( ),将它分解质因数是 ) 6.一个数千位上是最小的奇数，万位上是最小的合数，十位上是最小的质数，其他数位上都 是0，这个数是( 7.如果a=2×3×5,b=3×5×7,那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。 8.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数可能是( )和( ),也 可能是( )和( )。 9.如果x、y为非零自然数，且x-y=1,那么x和y的最大公因数是( ),最小公倍数 是( )。 10.五年级学生分组进行综合实践活动，一班学生每组5人或8人都正好分完，一班最少有 ( )名学生；二班学生每组6人或7人都剩1人，二班最少有( )名学生。 二、公正判断。(5分) 1.凡是合数都一定能分解质因数。 ( 2.任意两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。 ( 3.大于1的相邻的两个自然数一定是互质数。 4.一个奇数和一个偶数的和一定还是奇数。 ( 5.自然数a除以b,商是8，所以a和b的最大公因数是8。 ( 三、轻松选择。（14分】 1.两个质数的积一定是( A.质数 B.合数 C.奇数 2.一个数的最大因数与最小倍数相加的和是62，这个数是()。 A.26 B.62 C.31 14 3.下面的说法中，( )是错误的。 ①最小的合数是2： ②1既不是质数，也不是合数。 ③所有的偶数都是合数 A.①② B.②③ C.①③ 4.甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是( )。 A.15 B.30 C.90 5.按照( )把大于1的自然数分为质数和合数。 A.是不是2的倍数 B.因数的个数 C.有没有因数2 6.如果n表示自然数，则2n表示( ),2n+1表示()。 A.奇数 B.偶数 C.不能确定 四、在圈里填一填。（6分】 24的因数 30的因数 50以内8的倍数50以内6的倍数 24和30的公因数 50以内8和6的公倍数 五、先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。(8分)】 17 19 27 39 47 48 91 105 六、写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(16分) 21和28 15和45 23和46 97和2 12和18 1和34 27和45 32和56 帝 七、解决问题。(26分) 1.用10以内不同的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是多少？最 大是多少？(5分) 安 2.一个长方形的长和宽都是质数，周长是36米。这个长方形的面积最大是多少？(5分) 3.美工课上，老师把48张卡纸、30把剪刀和12瓶胶水平均分给每个小组，正好分完，最多 可分给几个小组？每个小组可分得几张卡纸、几把剪刀和几瓶胶水？（5分) 典 4.有三个小朋友的年龄是三个连续的自然数，且它们的积是210，这三个小朋友的年龄各 是多少岁？(5分)》 5.小明家客厅的地面是一个长50分米、宽35分米的长方形（如下图），如果要在地面上铺 地砖，请你设计一种最大的正方形地砖，能把地面正好铺满（整块地砖）。这种地砖的边 长是多少分米？共需要多少块这样的正方形地砖？(6分) 50分米 35分米 需第一单元考点梳理+考点过关 一、1.①②③①②2.<>=> 3.x=18.34.315.756.3.57.21000 8.(1)2000-3×每天修的米数=200 (2)香蕉的质量×5-40=苹果的质量 9.示例：爸爸在超市购买了一些日用品，付给收银 阿姨100元，找回了15元，买这些日用品花了多 少钱？ 二、1.×解析：本题是易错题，考查等式和方程之间 的关系。易错，点在同学们误认为所有的等式都 是方程，所有的方程都是等式，如36+2=38是等 式，但不是方程。 2.V3.V4.×5.V 三、1.B2.A3.B4.C 5.D解析：解答此题的关键是找出等量关系，根据 题意可知，男生的人数减去1正好是女生的3倍， 所以女生有[(x-1)÷3]人，故本题选D。 6.B 四、x=13x=12x=7.5x=17x=2.8x=10.55 五、1.4x=184x=462.x+50=200x=150 六、1. a+b+c (答案不唯一) 5 9 3 > 15 79 11 27 2.三个连续的单数相加的和等于中间那个单数的3 倍（答案合理即可） 3.3x=81x=27 七、1.解：设2020年捐款x万元。 1.8x-2=70x=40 2.解：设这两种笔都卖出x支。 2x+103+65=554x=193193+65=258(支) 3.解：设这辆客车需要x小时才能追上货车。 50x-40x=40×2x=8 4.(1)②④2014年开通的班列数量是多少？（本 题答案不唯一) (2)A 第一单元名师测评卷 -、1.(1)-27(2)1.2×0.52.43.3.5 4.4 5.1760解析：已知方程☐-x=12的解是x=5, SJ·数学·五年 则口-5=12，口=17；方程☐÷x=12的解是x= 5,则□÷5=12，☐=60。 6.(1)<>(2)=<(3)>< 7.8n3n28.24669.a÷5a÷5+4 a÷5-4 10.3.3x1.1x解析：在减法算式中，被减数、减 数、差的关系式是被减数=减数+差。由它们的 和是6.6x,可知被减数是3.3x,减数+差的和是 3.3x,又因为减数是差的2倍，所以可知减数是 2.2x,差是1.1x。 11.280x-240x=400 二、1.V2.V3.×4.V5.× 三、1.A2.A3.C4.D 5.C解析：奇奇今年x岁，妹妹今年（x-3)岁，说 明奇奇比妹妹大3岁。再过5年，他们相差依然 是3岁，故本题选C。 6.D 四、1.x=6.25x=4.2x=10x=12x=10 x=3.5 2.(1)4x=24x=6(2)x+3=19x=16 五、1.(1)五年级二班-五年级一班五年级二班 捐赠了x个一次性医用口罩。2x-4=526 (2)买2支钢笔+付出每支钢笔x元。 2x+3=15 2.4 然A 解析：由第一个图可知3O=4口，第二个图可知 6△=2口，等式两边同时乘2得12△=4☐，所以 得出3O=4☐=12△，3O=12△，等式两边同时 除以3得到O=4△，天平左边是2○，所以右边 应该同时乘2是8△，画到图上即可。 六、1.解：设这9天中平均每天生产了x个零件。 9x+908=5480x=508 2.解：设这块三角形菜地的底是x米。 40x÷2=80x=4 3.解：设每张桌子x元。 4×22+2x=198x=55 4.解：设水果店运来梨x千克。 2x+10=240x=115 设水果店运来香蕉y千克。 3y-240=240y=160 5.解：设加完油后客车每小时行x千米。 及·下·参考答案 56×4.5+2.5x=412x=64 离，横轴表示从学校出发去公园春游及春游完从 6.解：设10号线一期工程预估投资总额是x亿元， 公园回到学校的时间。从7时到8时行了6千 则8号线一期工程预估投资总额是2x亿元。 米，半小时后仍在6千米处，说明休息了半小时 2x+x=410.1x=136.72x=273.4 8时30分开始，又行了6千米到达公园，刚好是 10时，所以五年级同学去公园实际用了10-7- 第二单元考点梳理+测评卷 0.5=2.5(时)。从10时到14时都在公园，所以 -、1.折线2.单式复式3.多少增减变化情况 五年级同学在公园游玩用了14-10=4（时）。从 4.增加减少大小 早上7时出发，到17时回到学校，五年级同学一 二、1.D2.B3.A 共用了17-7=10（时）。14时出发经过3小时回 4.D解析：根据题意可知，由于鸟龟有耐心，一直 到学校，刚好是17时，用路程除以时间，就是他们 向目的地奔跑，所以表示鸟龟赛跑的图象应该是 回来时的速度，列式是12÷(17-14)=4（千米）。 一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；由 第三单元考点梳理+考点过关 于兔子没有耐心，一开始表示兔子赛跑的图象应 该是一条上升的直线，到中途睡了一觉，由于路 一、1.1922421 程不变，所以图象变为水平直线，睡了一觉起来 2.1、2、3、6、9、181、2、3、46、8、12、246 再跑，图象又变为上升，据此分析可确定选D。 3.05 5.D 4.32解析：32的因数有1、2、4、8、16、32,4的倍数 三、1.单式折线52.202120182019 有4、8、12、16、20、24、28、32…所以一个数既是 3.14829.6 32的因数，又是4的倍数，这个数最大是32。 四、1.六一六四 5.1212=2×2×36.41020 2.五六二三 7.152108.11234 3.三四 9.1xy10.4043 4.示例：五月A市和B市的降水量相差22mm。 二1.V2.×3.V4.V 五、1.甲、乙两城市月平均气温复式折线统计图 5.×解析：由题可知，a÷b=8,a和b有因数和倍 气温/℃ 甲市--乙市 数关系，a是较大数，b是较小数，因此a和b的最 20 大公因数应该是较小数也就是b,故本题说法 错误。 4 三、1.B 2.C解析：因为一个数的最大因数和最小倍数是 它本身，所以这个数是62÷2=31，故本题选C。 3.C4.B5.B6.BA 四、 24的因数 30的因数 三四五六七八九十十一十二月份 2.(1)七一(2)15(3)四月和十月55 4、8 5、10、 (4)一至七月份甲市气温呈上升趋势，乙市气温 12、24 15、30 呈下降趋势；八至十二月甲市气温呈下降趋势， 乙市气温呈上升趋势。两城市温度变化正好 24和30的公因数 50以内8的倍数 50以内6的倍数 相反。 六、1.10-7-0.5=2.5（时） 6、12 8、16 24、48)18、30、 2.14-10=4(时) 32、40 36、42 3.17-7=10(时) 4.12÷(17-14)=4(千米)解析：观察统计图可 50以内8和6的公倍数 知，纵轴表示五年级同学从学校出发去公园春游五、合数：27、39、48、91、105 及春游完从公园回到学校的过程中离学校的距 27=3×3×339=3×13 48=2×2×2×2×3 91=7×13105=3×5×7 六、(7,84)(15,45)(23,46)(1,194)(6,36) (1,34)(9,135)(8,224) 七、1.3+5+7=15最小：375最大：735解析：10以 内的质数有2、3、5、7，组成的数是5的倍数，说明 这个数的个位只能是5；而3的倍数的特征是各 位上数的和是3的倍数，2、3、5、7中只有3、5和7 的和是3的倍数，所以三位数由3、5、7组成，最小 是375，最大是735。 交 2.36÷2=18(米)18=5+13=7+11 5×13=65(平方米)7×11=77（平方米） 77>65,这个长方形的面积最大是77平方米。 3.因为48、30、12的最大公因数是6，所以最多可以 分给6个小组。 48÷6=8(张)30÷6=5（把）12÷6=2（瓶） 4.210=2×3×5×7=5×6×75岁6岁、7岁 5.50和35的最大公因数是5，所以最大的正方形地 砖的边长是5分米，共需要(50÷5)×(35÷5)= 70(块)。 第三单元名师测评卷 一、1.9、18、27、36、451、5、25 2.903.1820224.乙数甲数 5.4、8、16、326.127.942 8.13、41、6751=3×17(答案不唯一) 9.235解析：三个质数两两都是互质的，所以 它们的最小公倍数就是它们三个的乘积，将30分 解质因数是30=2×3×5，所以这三个质数是2、 3、5。 10.6解析：3和4的最小公倍数是12，所以位置在 12米的倍数处的彩旗不用重新插，有60÷12=5 (面)，再加上起始端的彩旗，一共有6面彩旗不 用重新插。 二、1.×2.×3.V4.V 5.×解析：3的倍数的特征是各位上数的和是3 的倍数，而个位上是3的数不一定是3的倍数，如 13、23、43…都不是3的倍数，故本题说法错误。 6.× 三、1.B2.B3.C 4.A解析：根据奇数+奇数=偶数，偶数+偶数= 偶数，奇数+偶数=奇数，可知35是奇数，35个 学生分成甲、乙两队，甲队人数是奇数，那么乙队 人数一定是偶数。 5.D6.C 四、1.奇数：11,7,85,23,29,1,91 偶数：72,4,24,60,36 质数：11,7,23,29 合数：72,4,85,24,60,36,91 2.(答案不唯一)(1)350(2)370(3)357 (4)570(5)750 3.45=3×3×551=3×1733=2+31 78=37+41(答案不唯一) 24=11+13=7+17=5+19 4.(2,48)(12,36)(1,342)(15,90) (1,1326)(5,450)(8,96)(7,77) 5.24109586 、1.这个三位数最小是120。 解析：求符合条件的最小三位数，百位上的数最 小是1；可通过5、2的倍数的特征来确定个位上 的数，这个三位数个位上的数是0；要使这个数是 3的倍数，需要满足这个三位数各位上数的和是3 的倍数，所以十位上的数可由此确定，要满足这 个三位数最小，十位上的数应是2，所以这个数最 小是120。 2.13.4元=134角1+3+4=8 因为134不是3的倍数，所以售货员阿姨说的 不对。 3.同时是5、3的倍数的数有15、30、45、60…每5 个装一箱，还少3个，也就是每5个装一箱，还多 2个，所以篮球的个数是比同时是5、3的倍数多2 的数，则篮球的个数可能是17个、32个、47个、62 个…其中在40~55个之间的只有47个，所以 这些篮球有47个。 4.48和40的最大公因数是8，所以每个小组最多有 8人，一共可以分成(48+40)÷8=11（个）小组。 5.4和5的最小公倍数是20,1+20=21，他们下 次同时到图书馆是7月21日。 6 18 cm- 24cm 24和18的最大公因数是6 (18÷6)×(24÷6)=12(个) 7.1001=7×11×13,所以六六、哥哥和妹妹今年的 年龄分别是11岁、13岁、7岁。 解析：因为1001是三个不同的质数的积，所以这 三个不同的质数都是1001的因数。可以用1001 依次除以质数（从2开始），当商是整数时，便可 尝试找出这三个质数中最小的一个，同理可找出 其他两个质数。1001÷7=143,143÷11=13，则 这三个不同的质数分别是7、11、13。 期中综合名师测评卷 、1.②③④⑥⑨②③6⑨2.8923 3.85y4.408和58和540 第四单元考点梳理+考点过关 5.7126.3636=2×2×3×3 7.148.ba9.12420 55 2.67290.375 10.(1)360(2)61(3)72 43 二、1×2.V3.V 4.×解析：本题是易错题，易错点在同学们容易 3535 忽略质数2.10以内质数有2357，其中2是 4.大于10大于0小于10 等于10等于0 质数，2+1=3,3也是质数，故本题说法不正确。 5.×6.V 三、1.C2.C3.B 7615319177 4.B解析：要想是5的倍数，个位上可能是5或者 6.10101000602410 0,要想是3的倍数，各位上的数字相加的和是3 7日号名名8器 ,27 的倍数。因为B=0,故选项A=4A,不是3的倍 9.24解析：由分数的分子和分母同时乘或除以一 数；选项B=3A,是3的倍数，且末尾是0；选项C= 个相同的数(0除外)，分数的大小不变，可知分子 2A,不是3的倍数；选项D=2A,也不是3的倍数， 加上15，变成15+5=20，相当于分子扩大到原来 所以只有选项B符合要求。 的4倍，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来 5.B6.C 的4倍，即8×4=32，所以分母应该加上32- 7.C解析：因为96=2×2×2×2×2×3，所以96的 8=24。 因数可以表示为：96=1×96=2×48=3×32=6× 16=4×24=8×12,共有12个因数，不能一颗一颗 10 ·解析：分子和分母只有公因数1的分数 地拿，也不能一次全部拿出，所以1和96这对因数 是最简分数，积是45的两个因数有1和45,3和 不能用，所以说共有10种拿法，故本题选C。 15,5和9,3和15组成的分数不是最简分数，所 四、1.x=10.4x=15x=40x=4.9x=5x=15 2.(1)2x+4.7=12.5x=3.9 以可以组成的最简真分数是药和。 (2)2.2×3+3x=17.4x=3.6 11.<>>><> 五、1.奇数：3,11,19,37,57,83,97 二、1.×2./ 偶数：8,16,24,28,62 3.×解析：最简分数是分子、分母只有公因数1的 质数：3,11,19,37,83,97 分数，但最简分数的分子、分母不一定都是质数。 合数：8,16,24,28,57,62 2.(14,42)(2,40)(5,105) 如最简分最号碧学，分子分母都是合载所以 3.(1)40.512(2)5.2(3)10111415 本题说法错误。 (4)4.5 4.1V5.× 六、1.解：设天安门广场的面积约是x万平方米。 三、1.A2.B3.B4.C 2x-16=72x=44 5.B 2.解：设黑金鱼有x条，则花金鱼有1.5x条。 解析：0是假分数，则m大于或等于10，受是 1.5x-x=50x=1001.5x=1.5×100=150 真分数，则m小于12，所以满足条件的m的值只 检验：150÷100=1.5150-100=50（条） 有10、11这2个。故本题选B。 3.6和10的最小公倍数是30,8：00+30分=8：30 1又z§T面 4.96和72的最大公因数是24，这些水果最多可以 59123323 分给24个小朋友。 2.0518070581日207号 96÷24=4(个)72÷24=3（根） 5.解：设乙车平均每小时行x千米。 3.3=253-12 5、3 8=4010=408>10 12(x-30)=6(x+30)x=90 261-5 2、1 解析：甲、乙两车同时出发，同向而行，12小时后 5=153=55>3 乙车追上甲车，其路程差等于A、B两地之间的距 39 离；甲、乙两车同时出发，相向而行，6小时后相 4=12 遇，其路程和也等于A、B两地之间的距离，可根 9187 5 97 据此等量关系列方程求解。 20=408=4020<8 84