专项提升训练：因数与倍数解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

专项提升训练：因数与倍数解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、核心概念与关系 1 考点二、倍数特征与应用 2 考点三、质数与合数 2 考点四、公因数与最大公因数 2 考点五、公倍数与最小公倍数 3 考点六、因数与倍数的实际应用 3 考点七、解题技巧与注意事项 4 例题讲解 4 题型一、根据因数的特征解决问题 4 题型二、根据倍数的特征解决问题 5 题型三、2、3、5的倍数特征综合应用 6 题型四、质数与合数的综合应用 7 题型五、用最大公因数解决实际问题 8 题型六、用最小公倍数解决实际问题 9 考点练习 10 练习一、根据因数的特征解决问题 10 练习二、根据倍数的特征解决问题 12 练习三、2、3、5的倍数特征综合应用 13 练习四、质数与合数的综合应用 15 练习五、用最大公因数解决实际问题 17 练习六、用最小公倍数解决实际问题 20 考点梳理 考点一、核心概念与关系 1.因数与倍数的定义 (1)在a×b=c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 (2)因数和倍数是相互依存的概念，不能单独说一个数是因数或倍数，必须说明"谁是谁的因数"或"谁是谁的倍数"。 2.因数与倍数的基本特征 (1)一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身。 (2)一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 (3)一个数的最大因数=最小倍数=它本身。 考点二、倍数特征与应用 1.2、5、3的倍数特征 (1)2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。 (2)5的倍数：个位是0或5的数。 (3)3的倍数：各位数字之和是3的倍数的数。 (4)2和5的倍数：个位是0的数。 (5)2、3、5的倍数：个位是0且各位数字之和是3的倍数的数。 2.奇数与偶数 (1)偶数：是2的倍数的数，如2、4、6、8、10... (2)奇数：不是2的倍数的数，如1、3、5、7、9... 考点三、质数与合数 1.基本概念 (1)质数(素数)：只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5、7、11... (2)合数：除了1和它本身还有其他因数的数，如4、6、8、9、10... (3)特殊数字：1既不是质数也不是合数。 2.重要结论 (1)最小的质数是2，最小的合数是4。 (2)2是唯一的偶质数，其他质数都是奇数。 (3)100以内共有25个质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 考点四、公因数与最大公因数 1.核心概念 (1)公因数：几个数公有的因数。 (2)最大公因数：几个数的公因数中最大的一个。 2.求最大公因数的方法 (1)列举法：分别找出每个数的因数，再找出公因数，确定最大的。 (2)筛选法：先找出较小数的因数，再从中筛选出也是较大数的因数。 (3)分解质因数法：将各数分解质因数，取公有质因数的最低次幂相乘。 (4)短除法：用公有质因数依次去除各数，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 3.特殊情况 (1)若a是b的倍数，则(a,b)=b。 (2)若a和b互质，则(a,b)=1。 考点五、公倍数与最小公倍数 1.核心概念 (1)公倍数：几个数公有的倍数。 (2)最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个。 2.求最小公倍数的方法 (1)列举法：分别找出每个数的倍数，再找出公倍数，确定最小的。 (2)筛选法：先找出较大数的倍数，再从中筛选出也是较小数的倍数。 (3)分解质因数法：将各数分解质因数，取公有质因数的最高次幂和各自独有质因数的乘积。 (4)短除法：用公有质因数依次去除各数，直到商互质，所有除数和商的乘积即为最小公倍数。 3.特殊情况 (1)若a是b的倍数，则[a,b]=a。 (2)若a和b互质，则[a,b]=a×b。 考点六、因数与倍数的实际应用 1.平均分配问题 (1)当需要将物品平均分配且无剩余时，通常需要求最大公因数。 (2)例如：将36个苹果平均分给小朋友，可分给的人数是36的因数。 2.周期问题 (1)当涉及重复发生的时间间隔时，通常需要求最小公倍数。 (2)例如：两辆公交车分别每6分钟和8分钟发一班，它们同时发车的时间间隔是6和8的最小公倍数24分钟。 3.几何问题 (1)将长方形分割成大小相同的正方形，正方形的边长是长和宽的公因数，最大边长是最大公因数。 (2)例如：将长35米、宽15米的花园分成正方形区域，正方形边长是5米(35和15的最大公因数)。 4.包装问题 (1)当需要将物品装入不同规格的容器且无剩余时，需要考虑物品数量与容器规格的因数关系。 (2)例如：56个月饼，可选用能整除56的包装盒规格。 考点七、解题技巧与注意事项 1.审题要点 (1)注意题目中的关键词："最多"、"最大"通常与最大公因数相关；"至少"、"最少"通常与最小公倍数相关。 (2)注意题目限制条件，如"在50-80之间"、"20-30人之间"等。 2.常见错误防范 (1)混淆因数和倍数的概念，牢记"因数小，倍数大"。 (2)淂淆最大公因数和最小公倍数的应用场景。 (3)忽略"0"的特殊性，因数和倍数讨论中一般不包括0。 3.解题步骤 (1)理解问题：明确需要求解的是因数、倍数、公因数还是公倍数问题。 (2)选择方法：根据问题特点选择合适的求解方法(列举法、筛选法、分解质因数法或短除法)。 (3)验证结果：检查结果是否符合题目要求和数学原理。 例题讲解 题型一、根据因数的特征解决问题 【例题1】“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 【答案】4种；列举见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和20之外20的所有因数即可。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20。 可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。 答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。 【练习1】把48个球装在若干个盒子里，如果每个盒子里装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？ 【答案】10种；1盒，48个；2盒，24个；3盒，16个；4盒，12个； 6盒，8个；24盒，2个； 16盒，3个；12盒，4个；8盒，6个；48盒，1个 【分析】盒子个数与每盒球的个数都是总数48的因数，因此直接考虑48的因数有哪些即可。 【详解】48的因数：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 48＝1×48所以装1盒，每盒装48个； 48＝2×24所以装2盒，每盒装24个； 48＝3×16所以装3盒，每盒装16个； 48＝4×12所以装4盒，每盒装12个； 48＝6×8所以装6盒，每盒装8个； 48＝8×6所以装8盒，每盒装6个； 48＝12×4所以装12盒，每盒装4个； 48＝16×3所以装16盒，每盒装3个； 48＝24×2所以装24盒，每盒装2个； 48＝48×1所以装48盒，每盒装1个； 答：有10种装法；装1盒，每盒装48个；装2盒，每盒装24个；装3盒，每盒装16个；装4盒，每盒装12个；装6盒，每盒装8个；装8盒，每盒装6个；装12盒，每盒装4个；装16盒，每盒装3个；装24盒，每盒装2个；装48盒，每盒装1个。 题型二、根据倍数的特征解决问题 【例题2】冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山楂制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？ 【答案】每8颗穿成一串：不能正好穿完。 每6颗穿成一串：能正好穿完。 原因见详解 【分析】判断每8颗穿一串或每6颗穿一串是否能正好穿完，即判断90是否能被8整除和是否能被6整除。计算90÷8和90÷6，观察余数是否为0，即可得出结论。如果除法运算的余数为0，则山楂数量能被每串颗数整除，能正好穿完；否则，不能正好穿完。 【详解】90÷8＝11（串）……2（颗） 90÷6＝15（串） 答：如果每8颗穿成一串，不能正好穿完，如果每6颗穿成一串，能正好穿完。 原因：如果除法运算的余数为0，则山楂数量能被每串颗数整除，能正好穿完；否则，不能正好穿完。 【练习2】圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 【答案】48个 【分析】这些苹果每8个装一袋，可知苹果数是8的倍数，由此写出8的倍数，然后再找出满足符合条件的即可。由此解答。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64… 公司准备了40多个苹果，可知符合条件的只有48； 所以这些苹果有48个。 答：这些苹果有48个。 题型三、2、3、5的倍数特征综合应用 【例题3】某次运动会礼仪志愿者的选拔赛中，某组有43名志愿者，如果每5人分成一组，至少再来几人才能正好分完？ 【答案】2人 【分析】要正好分完，总人数必须是5的倍数且要比43大。可根据5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，可得到离43最近的5的倍数。据此可得出答案。 【详解】要每5人分一组，则需要人数是5的倍数。离43最近的且是5的倍数的数是45，则需要再来人数为： （人） 答：至少再来2个人才能正好分完。 【练习3】有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 【答案】30分 【分析】分析题目，要使三路公交车同时发车则时间必须同时是2、3、5的倍数，据此分别列举出2，3，5的倍数；再找出同时是2、3、5的倍数的最小数即可解答。 【详解】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34…… 3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36…… 5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35…… 同时是2、3、5的倍数的最小数是：30 答：这三路公交车至少再过30分会同时发车。 题型四、质数与合数的综合应用 【例题4】一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？ 【答案】10平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；代入数据，求出长与宽的和，再根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此求出长方形的长与宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出面积。 【详解】14÷2＝7（厘米） 7以内的质数有：2，3，5，7； 2＋5＝7 长方形的长与宽只有一种情况：长是5厘米、宽是2厘米， 面积：（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是10平方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。 【练习4】星源小学举行武术操比赛，每一个参赛方队站2~4列，每一列的人数必须都相等。一个方队有多少名同学？下面几个人中只有一个是对的，谁说得对？请写出你的理由。 【答案】45名同学；小贝说得对；理由见详解 【分析】由题中所说每一个参赛方队站2~4列，总人数＝列数×每列人数，所以总人数一定为合数。由41和43均为质数，45是合数，可知一共多少名同学，谁说的是对的。 【详解】因为每一个参赛方队站2~4列， 所以总人数一定为2或3或4的倍数， 所以总人数一定是合数。 因为41和43都是质数，45是合数，45＝3×15， 所以一个方队有45名同学，小贝说的是正确的。 题型五、用最大公因数解决实际问题 【例题5】李奶奶家门前有个长16米、宽12米的长方形池塘。李奶奶要在池塘的周围围一圈栅栏，为了美观，李奶奶要求所用的每块栅栏的长度相同。至少需要几块相同的栅栏？ 【答案】14块 【分析】栏杆越少需要的越少，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数，据此求出长和宽的最大公因数是栏杆最长的长度。据此根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出池塘周长，池塘周长÷栏杆长度＝需要的栏杆数量。 【详解】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 2×2＝4（米） （16＋12）×2÷4 ＝28×2÷4 ＝14（块） 答：至少需要14块相同的栅栏。 【练习5】李老师要将一根长36厘米的红彩带和一根长48厘米的绿彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带。每根短彩带最长是多少厘米？一共剪出几根短彩带？ 【答案】12厘米；7根 【分析】要让红、绿彩带剪完后“长度相同且无剩余”，短彩带的长度必须是36和48的公因数；而“最长长度”就是两数的最大公因数。用分解质因数法计算最大公因数，36＝2×2×3×3；48＝2×2×2×2×3，最大公因数为2×2×3＝12，即每根短彩带最长是12厘米。然后用36和48分别除以12后，再把商相加即可解答。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12（厘米） 36÷12＋48÷12 ＝3＋4 ＝7（根） 答：每根短彩带最长是12厘米，一共剪出7根短彩带。 题型六、用最小公倍数解决实际问题 【例题6】有一筐苹果个数在100～120之间，平均分给5个人，最后还多2个；平均分给7个人，最后还少5个。这筐苹果究竟有多少个？ 【答案】107个 【分析】根据题意，把一筐苹果平均分给5个人，最后还多2个；平均分给7个人，最后还少5个，少5个相当于多7－5＝2个；那么这筐苹果的总个数比5和7的公倍数还多2；先求出5和7的最小公倍数，再求最小公倍数在100～120以内的倍数，最后加上2，就是这筐苹果的总个数。 【详解】7－5＝2（个） 5和7的最小公倍数：5×7＝35 35的倍数在100～120之间：35×3＝105 105＋2＝107（个） 答：这筐苹果有107个。 【练习6】阳光小学是109路和121路公共汽车的始发站，109路每5分钟发一次车，121路每6分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？ 【答案】6：30 【分析】已知109路每5分钟发车，121路每6分钟发车，求它们下一次同时发车的时间，就是求5和6的最小公倍数。因为当时间经过这个最小公倍数的分钟数时，两路车会再次同时发车。 5是质数，其质因数为5；6分解质因数为6＝2×3。由于5和6没有公有质因数，它们的最小公倍数就是两者的乘积，即5×6＝30。这意味着两路车每隔30分钟会同时发车一次。已知两路车在6：00同时发车，经过30分钟后会再次同时发车，即6时＋30分＝6时30分。 【详解】5是质数，其质因数为5。 6＝2×3 5×6＝30（分钟） 6：00＝6时 6时＋30分＝6时30分 6时30分＝6：30 答：下一次同时发车是6：30。 考点练习 练习一、根据因数的特征解决问题 1．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 【答案】4种；2、4、8、16块 【分析】拿到最后正好一块不剩，说明每次拿的块数是糖的总块数的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出糖的总块数的所有因数，排除1和它本身的情况即可。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 32的因数有：1、2、4、8、16、32，排除1和32，还有2、4、8、16，4个因数。 答：一共有4种拿法。每次分别拿2、4、8、16块。 2．航天任务的人员队列安排：航天任务表彰大会上，有48名航天工作者进行队列展示，要排成长方形队列，可以怎样排？（要求：每行或每列不得少于2人） 【答案】可以排成2行24列、3行16列、4行12列、6行8列、8行6列、12行4列、16行3列、24行2列。 【分析】要将48人分成每行或每列不少于2人的长方形队列，也就是将48分解成两个不小于2的整数的乘积，48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝24×2，每个乘积对应一种行或列的组合方式。 【详解】48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝24×2 答：可以排成2行24列、3行16列、4行12列、6行8列、8行6列、12行4列、16行3列、24行2列。 3．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 【答案】一共有3种装法。一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 【分析】根据题意，把20枚阅兵式纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，要解决这个问题，我们需要找到20的所有因数，题目要求盒子个数大于3且小于11，筛选出符合条件的因数，再计算出每盒要装多少枚即可。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 其中大于3小于11的有：4，5，10； 当盒子数为4时，每个盒子装20÷4＝5（枚） 当盒子数为5时，每个盒子装20÷5＝4（枚） 当盒子数为10时，每个盒子装20÷10＝2（枚） 答：一共有3种装法，一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 4．妈妈买56个桔子，让欢欢把桔子放入水果盘中，要求每次拿的个数相同，但不能一个一个拿，也不许一次拿超过8个，拿到最后一个不剩，欢欢有几种拿法，每种拿法每次拿几个？ 【答案】4种；每次拿2个、4个、7个、8个。 【分析】分析56的因数，因数大于1，小于等于8的有几个因数，欢欢就有几种拿法。 【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，即56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56共8个，大于1，小于等于8的因数有2，4，7，8共四种因数。 答：则欢欢有4种拿法，每次拿2个、4个、7个、8个 练习二、根据倍数的特征解决问题 1．有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。现有93个彩蛋，选用哪种包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完？请说明理由。 【答案】选用每盒可以装3个的包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完；理由见详解 【分析】用彩蛋的总数分别除以每种包装盒可以装的个数，找出没有余数的，即为选用的包装盒。 【详解】93÷3＝31（盒） 93÷6＝15（盒）……3（个） 93÷8＝11（盒）……5（个） 答：选用每盒可以装3个的包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完；因为用另外两种包装盒都有剩余的彩蛋。 2．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 【答案】2人；4人 【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【详解】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 3．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 【答案】28米；理由见详解 【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28 4×8＝32 所以在20~30之间4的倍数有24、28。 24＜28 即这根绳子最多有28米。 答：这根绳子最多有28米。 【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。 4．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？ 【答案】能正好装完；还可以10千克一包，装9包 【分析】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。 【详解】90÷15＝6（包） 90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。 每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。 90÷10＝9（包） 答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。 【点睛】本题考查了因数和倍数的认识以及应用。 练习三、2、3、5的倍数特征综合应用 1．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 【答案】48个 【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。 【详解】5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 5×9＋3 ＝45＋3 ＝48（个） 48＝3×16 答：小花有48个糖块。 【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。 2．乐乐和同学们做了53朵小红花。他们至少还要做多少朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班？ 【答案】1朵 【分析】先计算53朵小红花平均分给3个班时的余数，再用3减去余数得到至少还要做的小红花数量。 【详解】（朵）……2（朵） （朵） 答：他们至少还要做1朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班。 3．李阿姨在超市买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。李阿姨付了100元，售货员找回13元。请问：售货员找回的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；原因见详解 【分析】设李阿姨买了x瓶纯牛奶，y瓶果汁，那么买纯牛奶花费5x元，买果汁花费10y元，总共花费（5x＋10y）元；5x的个位数字是0或5（因为5乘奇数个位是5，乘偶数个位是0 ），10y的个位数字是0 ，所以5x＋10y的个位数字是0或5，即李阿姨买东西花的钱数的个位是0或5。李阿姨付了100元，100是整十数，个位是0；因为花费的钱数个位是0或5，那么找回的钱数＝100－花费的钱数，其个位应该是0（当花费个位是0时，100－个位为0的数，结果个位是0 ）或5（当花费个位是5时，100－个位为5的数，结果个位是5）；而售货员找回13元，13的个位是3，不符合上述规律，所以找回的钱不对。 【详解】售货员找回的钱不对，因为买纯牛奶和果汁的花费是5的倍数，付100元时，找回的钱数个位应是0或5，不可能是13元 。 4．面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种） 【答案】第4种，原因见详解 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】85÷2＝42（盒）……1（个），2不是85的因数，所以不能选择第一种。 85÷3＝28（盒）……1（个），3不是85的因数，所以不能选择第二种。 85÷4＝21（盒）……1（个），4不是85的因数，所以不能选择第三种。 85÷5＝17（盒），5是85的因数，所以能选择第四种。 选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。 答：选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。 练习四、质数与合数的综合应用 1．广东的龙舟竞渡是极具特色的传统民俗活动，实验小学五年级的同学们要以班级为单位排练龙舟操，需要将各班学生平均分成人数相等的小组（每个小组人数大于1），便于队列整齐。哪几个班可以？哪几个班不可以？为什么？ 班级 1班 2班 3班 4班 人数 37 41 39 40 【答案】3班、4班可以；1班、2班不可以；因为39和40是合数，37和41是质数。 【分析】如果人数是合数就能平均分成人数相等的小组，如果是质数就不能平均分成人数相等的小组。据此解答。 【详解】37＝1×37 41＝1×41 39＝1×39＝3×13 40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 答：3班、4班可以分成人数相等的小组，1班、2班不可以，因为39和40是合数，37和41是质数。 2．果园里有几行果树，每行棵树相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？为什么？ 【答案】米米；因为每行棵数相等，所以总棵数是合数。43，36，47中只有36是合数，所以米米数对了。 【分析】从题目可知，果园里有几行果树，每行棵树相等，根据总棵数＝每行棵数行数，总棵数是一个合数，据此判断即可。 【详解】43的因数只有1和43，所以43是质数； 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以36是合数； 47的因数只有1和47，所以47是质数。 其中只有米米数对了，因为每行棵数相等，所以总棵数是合数。43，36，47中只有36是合数，所以米米数对了。 3．用一根32cm长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，且长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？ 【答案】55平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，再根据质数的意义确定长、宽，然后根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】32÷2＝16（厘米） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（平方厘米） 11×5＝55（平方厘米） 55＞39 答：这个长方形的面积最大是55平方厘米。 4．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。 【答案】2304809或2314809 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。 所以小红家的电话号码是2304809或2314809。 【点睛】本题考查了质数、合数、因数、奇数的认识。 练习五、用最大公因数解决实际问题 1．端午节的时候，妈妈将64个甜粽子和48个咸粽子搭配成礼盒送给家里的长辈们。如果每个礼盒里面的甜粽子数量相同，每个礼盒里面的咸粽子数量也相同，那么每个礼盒里面最少装多少个粽子？ 【答案】7个 【分析】要使每个礼盒装的粽子最少，那么礼盒数就要最多，也就是求64和48的最大公因数，这个最大公因数就是礼盒的数量，再分别算出每个礼盒中甜粽子和咸粽子的数量，最后相加就是每个礼盒最少装的粽子数。 【详解】64的因数有：1，2，4，8，16，32，64。 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 （64，48）＝16 64÷16＝4（个） 48÷16＝3（个） 4＋3＝7（个） 答：每个礼盒里面最少装7个粽子。 2．端午节是我国古老的传统节日，始于春秋战国时期，至今已有2000多年的历史。端午节习俗很多，主要有吃粽子、赛龙舟等。妈妈包了47个肉粽子和39个蜜枣粽子，把它们平均分给几个亲戚，结果肉粽子剩2个，蜜枣粽子剩3个，妈妈最多分给几个亲戚？ 【答案】9个 【分析】读题可知，肉粽子分了（47－2）个，蜜枣粽子分了（39－3）个，求出（47－2）和（39－3）的最大公因数是最多分给的亲戚人数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】（个）    （个） 45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 3×3＝9（个） 答：妈妈最多分给9个亲戚。 3．班主任把36支钢笔和40本练习本平均奖励给在书法比赛中获奖的学生，结果钢笔多了1支，练习本少了2本。在书法比赛中获奖的学生有多少人？ 【答案】7人 【分析】根据题意可知，问在书法比赛中获奖的学生有多少人，先算出钢笔和练习本各需要多少，再求出它们的最大公因数，就是在书法比赛中获奖的学生的人数，据此解答即可。 【详解】36－1＝35（支） 40＋2＝42（本） 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是：7 答：在书法比赛中获奖的学生有7人。 4．有两根彩带，一根长42厘米，另一根长28厘米。将这两根彩带剪成同样长的小段且没有剩余，最少一共可以被剪成多少段？（在图中画一画，再解答） 【答案】作图见详解；5段 【分析】将彩带剪成同样长且没有剩余，说明每小段的长度是整根彩带长度的因数；每小段越长，剪成的段数越少，因此求出两根彩带长度的最大公因数是每小段长度，总长度÷每小段长度＝剪成的段数，据此画图并列式解答。 【详解】42＝2×3×7 28＝2×2×7 2×7＝14 42和28的最大公因数是14，每小段彩带长为14厘米。 （42＋28）÷14 ＝70÷14 ＝5（段） 答：最少一共可以被剪成5段。 5．把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出的正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】（1）4厘米；（2）6个 【分析】（1）要使得材料没有剩余且正方形的边长最大，则正方形的边长应该为8与12的最大公因数，即可求出裁出的正方形的边长最大是多少； （2）利用即可求出一共多少个正方形。 【详解】（1） 8与12的最大公因数为，那么长方形纸裁成同样大的正方形，纸没有剩余的情况下，正方形边长最大为4厘米； 答：裁出的正方形的边长最大是4厘米。 （2） 答：一共可以裁出6个这样的正方形。 练习六、用最小公倍数解决实际问题 1．有一盒钢笔，分给五年级优秀学生，不论是分给8个同学，还是分给12个同学，都正好分完，这盒钢笔至少有多少支？ 【答案】24支 【分析】题目说这盒钢笔分给8个同学或者12个同学都能正好分完，这就说明钢笔的数量是8的倍数，同时也是12的倍数，也就是8和12的公倍数。而问“至少有多少支”，就是求8和12的最小公倍数。据此解答。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40…… 12的倍数有：12、24、36、48、60…… 8和12的最小公倍数是24，即至少有24支。 答：这盒钢笔至少有24支。 2．快放假了，王奶奶给乐乐寄过来一盒巧克力糖果，乐乐想和同班同学分享这些巧克力，巧克力无论是6个6个地数，还是8个8个地数，最后都多出3个，请你推测一下乐乐的这盒巧克力糖果至少多少颗？ 【答案】27颗 【分析】无论是6个6个地数，还是8个8个地数，最后都多出3个，说明巧克力数减去3的数量是6和8的最小公倍数，即可求解。 【详解】 则6和8的最小公倍数为： 24＋3＝27（颗） 答：乐乐的这盒巧克力糖果至少27颗。 3．暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 【答案】8月17日 【分析】由题意可知：三人一起参加时经过的天数是4、2、6的最小公倍数，先求出4、2、6的最小公倍数，再确定是几月几日即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4、2、6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12＋5＝17（日） 因此是8月17日再次一起参加训练。 答：8月17日他们再次一起参加跆拳道训练。 4．清明节是中国传统节日，人们在这天会制作传统美食——青团。今年清明节，湖畔社区的志愿者包了一些青团送给社区的独居老人。这些青团的数量在160—180个之间，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，这些青团一共有多少个？ 【答案】162个 【分析】根据题意，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，说明青团的数量比4和5的公倍数多2；先求出4和5的最小公倍数，再找出最小公倍数在160—180之间的公倍数，最后加2即可。 当两个数互质时，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20 20×8＝160 20×9＝180 160＋2＝162（个） 160＜162＜180 答：这些青团一共有162个。 5．五年（二）班的学生参加跳绳比赛，每6人一组或每8人一组，都没有剩余，且该班学生在40～50人之间，五年（二）班有学生多少人？ 【答案】48人 【分析】由题意可知，该班的学生人数同时是6和8的倍数，先求出6和8的最小公倍数，再找出符合条件的最小公倍数的倍数，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×3×2×2＝24 24×1＝24，不符合题意； 24×2＝48，符合题意； 24×3＝72，不符合题意。 答：五年（二）班有学生48人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：因数与倍数解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、核心概念与关系 1 考点二、倍数特征与应用 2 考点三、质数与合数 2 考点四、公因数与最大公因数 2 考点五、公倍数与最小公倍数 3 考点六、因数与倍数的实际应用 3 考点七、解题技巧与注意事项 4 例题讲解 4 题型一、根据因数的特征解决问题 4 题型二、根据倍数的特征解决问题 5 题型三、2、3、5的倍数特征综合应用 5 题型四、质数与合数的综合应用 6 题型五、用最大公因数解决实际问题 6 题型六、用最小公倍数解决实际问题 7 考点练习 7 练习一、根据因数的特征解决问题 7 练习二、根据倍数的特征解决问题 9 练习三、2、3、5的倍数特征综合应用 10 练习四、质数与合数的综合应用 11 练习五、用最大公因数解决实际问题 12 练习六、用最小公倍数解决实际问题 13 考点梳理 考点一、核心概念与关系 1.因数与倍数的定义 (1)在a×b=c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 (2)因数和倍数是相互依存的概念，不能单独说一个数是因数或倍数，必须说明"谁是谁的因数"或"谁是谁的倍数"。 2.因数与倍数的基本特征 (1)一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身。 (2)一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 (3)一个数的最大因数=最小倍数=它本身。 考点二、倍数特征与应用 1.2、5、3的倍数特征 (1)2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。 (2)5的倍数：个位是0或5的数。 (3)3的倍数：各位数字之和是3的倍数的数。 (4)2和5的倍数：个位是0的数。 (5)2、3、5的倍数：个位是0且各位数字之和是3的倍数的数。 2.奇数与偶数 (1)偶数：是2的倍数的数，如2、4、6、8、10... (2)奇数：不是2的倍数的数，如1、3、5、7、9... 考点三、质数与合数 1.基本概念 (1)质数(素数)：只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5、7、11... (2)合数：除了1和它本身还有其他因数的数，如4、6、8、9、10... (3)特殊数字：1既不是质数也不是合数。 2.重要结论 (1)最小的质数是2，最小的合数是4。 (2)2是唯一的偶质数，其他质数都是奇数。 (3)100以内共有25个质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 考点四、公因数与最大公因数 1.核心概念 (1)公因数：几个数公有的因数。 (2)最大公因数：几个数的公因数中最大的一个。 2.求最大公因数的方法 (1)列举法：分别找出每个数的因数，再找出公因数，确定最大的。 (2)筛选法：先找出较小数的因数，再从中筛选出也是较大数的因数。 (3)分解质因数法：将各数分解质因数，取公有质因数的最低次幂相乘。 (4)短除法：用公有质因数依次去除各数，直到商互质，所有除数的乘积即为最大公因数。 3.特殊情况 (1)若a是b的倍数，则(a,b)=b。 (2)若a和b互质，则(a,b)=1。 考点五、公倍数与最小公倍数 1.核心概念 (1)公倍数：几个数公有的倍数。 (2)最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个。 2.求最小公倍数的方法 (1)列举法：分别找出每个数的倍数，再找出公倍数，确定最小的。 (2)筛选法：先找出较大数的倍数，再从中筛选出也是较小数的倍数。 (3)分解质因数法：将各数分解质因数，取公有质因数的最高次幂和各自独有质因数的乘积。 (4)短除法：用公有质因数依次去除各数，直到商互质，所有除数和商的乘积即为最小公倍数。 3.特殊情况 (1)若a是b的倍数，则[a,b]=a。 (2)若a和b互质，则[a,b]=a×b。 考点六、因数与倍数的实际应用 1.平均分配问题 (1)当需要将物品平均分配且无剩余时，通常需要求最大公因数。 (2)例如：将36个苹果平均分给小朋友，可分给的人数是36的因数。 2.周期问题 (1)当涉及重复发生的时间间隔时，通常需要求最小公倍数。 (2)例如：两辆公交车分别每6分钟和8分钟发一班，它们同时发车的时间间隔是6和8的最小公倍数24分钟。 3.几何问题 (1)将长方形分割成大小相同的正方形，正方形的边长是长和宽的公因数，最大边长是最大公因数。 (2)例如：将长35米、宽15米的花园分成正方形区域，正方形边长是5米(35和15的最大公因数)。 4.包装问题 (1)当需要将物品装入不同规格的容器且无剩余时，需要考虑物品数量与容器规格的因数关系。 (2)例如：56个月饼，可选用能整除56的包装盒规格。 考点七、解题技巧与注意事项 1.审题要点 (1)注意题目中的关键词："最多"、"最大"通常与最大公因数相关；"至少"、"最少"通常与最小公倍数相关。 (2)注意题目限制条件，如"在50-80之间"、"20-30人之间"等。 2.常见错误防范 (1)混淆因数和倍数的概念，牢记"因数小，倍数大"。 (2)淂淆最大公因数和最小公倍数的应用场景。 (3)忽略"0"的特殊性，因数和倍数讨论中一般不包括0。 3.解题步骤 (1)理解问题：明确需要求解的是因数、倍数、公因数还是公倍数问题。 (2)选择方法：根据问题特点选择合适的求解方法(列举法、筛选法、分解质因数法或短除法)。 (3)验证结果：检查结果是否符合题目要求和数学原理。 例题讲解 题型一、根据因数的特征解决问题 【例题1】“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 【练习1】把48个球装在若干个盒子里，如果每个盒子里装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？ 题型二、根据倍数的特征解决问题 【例题2】冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山楂制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？ 【练习2】圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 题型三、2、3、5的倍数特征综合应用 【例题3】某次运动会礼仪志愿者的选拔赛中，某组有43名志愿者，如果每5人分成一组，至少再来几人才能正好分完？ 【练习3】有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 题型四、质数与合数的综合应用 【例题4】一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？ 【练习4】星源小学举行武术操比赛，每一个参赛方队站2~4列，每一列的人数必须都相等。一个方队有多少名同学？下面几个人中只有一个是对的，谁说得对？请写出你的理由。 题型五、用最大公因数解决实际问题 【例题5】李奶奶家门前有个长16米、宽12米的长方形池塘。李奶奶要在池塘的周围围一圈栅栏，为了美观，李奶奶要求所用的每块栅栏的长度相同。至少需要几块相同的栅栏？ 【练习5】李老师要将一根长36厘米的红彩带和一根长48厘米的绿彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带。每根短彩带最长是多少厘米？一共剪出几根短彩带？ 题型六、用最小公倍数解决实际问题 【例题6】有一筐苹果个数在100～120之间，平均分给5个人，最后还多2个；平均分给7个人，最后还少5个。这筐苹果究竟有多少个？ 【练习6】阳光小学是109路和121路公共汽车的始发站，109路每5分钟发一次车，121路每6分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？ 考点练习 练习一、根据因数的特征解决问题 1．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 2．航天任务的人员队列安排：航天任务表彰大会上，有48名航天工作者进行队列展示，要排成长方形队列，可以怎样排？（要求：每行或每列不得少于2人） 3．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 4．妈妈买56个桔子，让欢欢把桔子放入水果盘中，要求每次拿的个数相同，但不能一个一个拿，也不许一次拿超过8个，拿到最后一个不剩，欢欢有几种拿法，每种拿法每次拿几个？ 练习二、根据倍数的特征解决问题 1．有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。现有93个彩蛋，选用哪种包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完？请说明理由。 2．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 3．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 4．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？ 练习三、2、3、5的倍数特征综合应用 1．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 2．乐乐和同学们做了53朵小红花。他们至少还要做多少朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班？ 3．李阿姨在超市买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。李阿姨付了100元，售货员找回13元。请问：售货员找回的钱对吗？为什么？ 4．面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种） 练习四、质数与合数的综合应用 1．广东的龙舟竞渡是极具特色的传统民俗活动，实验小学五年级的同学们要以班级为单位排练龙舟操，需要将各班学生平均分成人数相等的小组（每个小组人数大于1），便于队列整齐。哪几个班可以？哪几个班不可以？为什么？ 班级 1班 2班 3班 4班 人数 37 41 39 40 2．果园里有几行果树，每行棵树相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？为什么？ 3．用一根32cm长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，且长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？ 4．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。 练习五、用最大公因数解决实际问题 1．端午节的时候，妈妈将64个甜粽子和48个咸粽子搭配成礼盒送给家里的长辈们。如果每个礼盒里面的甜粽子数量相同，每个礼盒里面的咸粽子数量也相同，那么每个礼盒里面最少装多少个粽子？ 2．端午节是我国古老的传统节日，始于春秋战国时期，至今已有2000多年的历史。端午节习俗很多，主要有吃粽子、赛龙舟等。妈妈包了47个肉粽子和39个蜜枣粽子，把它们平均分给几个亲戚，结果肉粽子剩2个，蜜枣粽子剩3个，妈妈最多分给几个亲戚？ 3．班主任把36支钢笔和40本练习本平均奖励给在书法比赛中获奖的学生，结果钢笔多了1支，练习本少了2本。在书法比赛中获奖的学生有多少人？ 4．有两根彩带，一根长42厘米，另一根长28厘米。将这两根彩带剪成同样长的小段且没有剩余，最少一共可以被剪成多少段？（在图中画一画，再解答） 5．把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出的正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 练习六、用最小公倍数解决实际问题 1．有一盒钢笔，分给五年级优秀学生，不论是分给8个同学，还是分给12个同学，都正好分完，这盒钢笔至少有多少支？ 2．快放假了，王奶奶给乐乐寄过来一盒巧克力糖果，乐乐想和同班同学分享这些巧克力，巧克力无论是6个6个地数，还是8个8个地数，最后都多出3个，请你推测一下乐乐的这盒巧克力糖果至少多少颗？ 3．暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 4．清明节是中国传统节日，人们在这天会制作传统美食——青团。今年清明节，湖畔社区的志愿者包了一些青团送给社区的独居老人。这些青团的数量在160—180个之间，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，这些青团一共有多少个？ 5．五年（二）班的学生参加跳绳比赛，每6人一组或每8人一组，都没有剩余，且该班学生在40～50人之间，五年（二）班有学生多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $