第3单元 长方体 正方体 考点梳理+考点过关-【名师100分】2025-2026学年五年级数学下册考点梳理测试卷（西南大学版）

第三单元 数学五年级下XS 考点梳理+考点过关 考试时间：90分钟 满分：100分 都 题号 三 四 五 六 总分 得 分 ⑧ 6网 理 ●●●●●●●9●。。。。。年。 犬艇帥写 单元考点 基本概念与性质 易错探究 1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8 易错点： 个顶，点。相交于一个顶点的3条棱的长 ①对长方体的表面积理解不透彻。 度分别是长方体的长、宽、高。正方体是 ②没有正确理解体积和容积的 长、宽、高都相等的长方体。 区别。 长方体、 2.长方体相对的4条棱一样长，12条棱按 的 正方体的 长度可以分成3组。正方体的12条棱 ③在计算容积时，容易忽略容器本 认识 一样长。长方体是由6个长方形（特殊 身所占的空间。 情况下有两个相对的面是正方形)围成 举例探究： 的立体图形。在一个长方体中，相对的 ①判断：一个正方体无盖玻璃鱼缸， 两个面完全相同。正方体的6个面是完 棱长是2dm,制作这个鱼缸至少需 全相同的正方形。 要24dm2的玻璃。 (×) 1.一个物体表面所有面的面积之和叫做它 探究：在求长方体或正方体物体的 长方体、 的表面积。 尝 表面积时，并不是所有的物体都有 正方体的 2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+ 表面积 宽×高)×2 6个面。鱼缸没有盖，计算时应该 3.正方体的表面积=棱长×棱长×6 算5个面的面积和，所以制作这个 1.一个物体所占空间的大小，叫做这个物 鱼缸需要玻璃2×2×5=20(dm2)。 阳 体的体积。常用的体积单位有立方米、 ②判断：物体的容积就是物体的体 立方分米和立方厘米，用字母表示分别 积。 (×) 为m3、dm3和cm3。 体积与体 探究：物体的体积是指物体所占空 批 1m3=1000dm31dm3=1000cm3 积单位 间的大小；容积是指容器所能容纳 2.一个容器所能容纳的物体的体积，叫做 的物体的体积，两者虽然有联系，但 这个容器的容积。常用的容积单位有升 和毫升，通常用字母L和mL表示。 意义完全不同。 1 L=1000 mL 1 cm3=1 mL 1 dm'=1 L ③判断：用0.2dm厚的木板做一个 长方体木箱。从外面测量，木箱长 6dm,宽5dm,高4dm。木箱的容 积是120dm3. (×) 长方体和1.长方体的体积=长×宽×高 探究：求木箱的容积，就是求木箱所 正方体的 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 能容纳物体的体积，应从木箱的里 体积计算3.长（正）方体的体积=底面积×高 面测量长、宽、高，即用从木箱外面 测量的数值减去木板的厚度，再去 算木箱的容积，列式是(6-0.2×2) ×(5-0.2×2)×(4-0.2×2)= 92.736(dm3). 关 一、认真填空。(31分) 1.长方体和正方体都有( )个面，()个顶点，( ）条棱。相交于一个顶点的3条 棱的长度分别叫做长方体的()、( )、( )。正方体的每条棱都( ),六个 面都是( 2.(1)这个长方体长( )cm,宽( )cm,高( )cmo 4 cm （2)由一个顶点引出的三条棱的长度和是( ）cm。 (3)棱长总和是( )cm 3cm 6cm (4)上下两个面是( )形。 3.一个棱长为9cm的正方体纸盒，它的占地面积是( )cm2,它的表面积是( )cm2。 4.棱长2dm的正方体，它的表面积是24dm2,用3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成 的长方体的表面积是( )dm2. 5.在( )里填上合适的数。 9.8L=( )mL 6300cm3=( )dm3 2040dm3=( )m3 9m370dm3=( )m3 16.07m3=( )dm3=( )L=( )mL 5.08m2=( )m2( )dm2=( ）cm2 6.在棱长为1dm的正方体盒子里，放入棱长为1cm的小正方体，可以放( )个 7.一个长方体长、宽、高分别是7cm、6cm、3cm,这个长方体的表面积是( )cm2,体积 是( )cm3 8.一个正方体容器，从里面量棱长是20cm,这个容器的容积是( )L。 二、公正判断。(6分】 1.两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 2.物体所占的空间越大，体积就越大。 3.一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积扩大到原来的8倍。 4.相邻两个面都是正方形的长方体一定是正方体 ( 5.体积单位之间的进率是1000。 ( 6.一个长方体框架长8cm,宽7cm,高5cm,求做这个长方体框架要用多少铁丝，就是求这 个长方体的体积。 ( 三、轻松选择。(10分】 1.右图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和前面，那么A 上 的位置应该在正方体的( )面。 前 A A.后 B.左 C.下 2.从右面观察 所看到的图形是( B 3.一个瓶子可以装100mL的药水，我们就说这个瓶子的( )是100mL。 A.体积 B.质量 C.容积 4.大正方体的棱长是小正方体的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体的( )倍：大 正方体的体积是小正方体的()倍。 A.2 B.8 C.4 5.在一个长40m,宽30m,深2m的游泳池里面贴瓷砖，一共要贴( )m2的瓷砖。 A.1480 B.1680 C.2680 四、计算下面各图形的表面积和体积。(16分) 1. 2 1.8dm 5cm 20 cm 1.8dm 3 cm 1.8dm 哥 五、把下面表格填写完整。(15分) 长 宽 高 表面积 体积 9 dm 5 dm 360dm3 长方体 12m 10m 7m 2 cm 8cm 62cm2 棱长： 96cm2 正方体 棱长：7m 六、解决问题。(22分) 1.用一根长150cm的铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6cm铁丝。这个正方体框架的棱 长是多少厘米？（接头处忽略不计）(4分) 2.随着工作生活节奏的加快，点外卖已经是现代人的生活方式之一。开元酒店的外卖盒是 长20cm,宽15cm,高30cm的长方体，外卖盒的容积是多少立方厘米？（外卖盒的厚度 忽略不计)要在外卖盒的四周贴一圈开元酒店的商标纸，商标纸的面积至少是多少平方 厘米？(8分) 3.一个长方体容器的底面积是300cm,高是10cm,里面盛有5cm深的水，现将一块石头 浸没在水中，这时水深7c。这块石头的体积是多少立方厘米？(5分) 4.随着“双减”政策的落地，家庭教育显得尤为重要。云台小学专门为家长设立了家长学 校。学校为家长们重新粉刷了一间教室的屋顶和四面墙壁作为场地。已知教室的长是 8m,宽是6.5m,高是4m,门窗和黑板的面积一共是17.6m2。如果每平方米涂料需要 7.5元，粉刷这间教室买涂料至少需要花费多少钱？(5分) 筋-品0 3.0.751.8750.852.8331.222 918 73597 4073-7品1.2-号052=号8125 8 20=40 8=4020<8 五10=11 60≈0.9g 5 <1.08< 59 1252号 5.2=205-154-161-1山 冠军是③号选手。 ,6=248=249=3636=36 2170÷9603 3-15 4_28721 510 7=35 5=3512=3618=36 (2)960÷[(90+750×21-59 五1.924=号15(24+9+15) 5 3.2+3+4=9(个)180÷9=20 黄色：20×2=40（个）蓝色：20×3=60（个） 2.面粉：63÷15=63 15 =4.2(元) 红色：20×4=80（个） =5.4(元) 黄色占总数：40÷180= 2 大米：135÷25=2 3.分子：(80+7)÷(2+1)=29分母：80-29=51 蓝色是红色：60÷80= 这个分数是 【解析】原分数的分子与分母 第二单元名师测评卷 的和是80，分母加上7，和也加上7，即80+7= 87,分母就是分子的2倍，则和就是分子的3倍， -1居名令方2房 0.63.75 15 求分子列式是(80+7)÷(2+1)=29，那么分母 就是80-29=51。 472725专哥 4<号 淘淘走得快。 6号号84号台9 (2)①一凡(V)淘淘(V) ②淘淘的解法利用的是分数和小数的互化。淘 8.大于小于或等于等于9.10183040 淘的计算过程是先将分化成时，然后根据分数与 0.<三<<三>11.6 除法的关系，将分数化成小数。（答案合理即可） 12酷【解折】根据这一列数可以发现分子都是一 第三单元考点梳理+考点过关 一、1.6812长宽高相等正方形 个数的平方，第1个分子是32，第2个分子是42， 2.(1)634(2)13(3)52(4)长方 第3个分子是52，…，第6个分子是82=64；分 3.81486 母都比分子小4，所以第6个分数是4 4.56【解析】三个正方体拼成一个长方体，表面积 60 减少了正方体的4个面的面积，列式是24×3-4 13.二 ×2×2=56(dm)。 二、1.×2.V3.V4.×5.×6.V 5.98006.32.049.071607016070 三、1.D2.B3.A4.B5.B 160700005850800 6.C【解析】分母是15的最简真分数有品，2,4 15'15151 6.10007.1621268.8 后号片持头8个：分号是20的深简头分数 二、1.×2.V 3.×【解析】正方体的棱长扩大到原来的4倍，表 有动品品品品品号夫8个，所以分母分 面积扩大到原来的16倍，故题中说法错误。 4.V5.×6.× 别是15和20的最简真分数的个数一样多。 三、1.C2.B3.C4.CB 四、1 5.A【解析】把游泳池看成一个长方体，需要贴瓷 砖的是其5个面，缺少上面，根据长方形面积公 式，求出它的5个面的面积相加，即40×30+40 0.616 ×2×2+30×2×2=1480(m),就是需要贴瓷砖 的面积。 四、1.表面积：(3×5+20×3+20×5)×2=350(cm2) =122400(cm3) 体积：20×3×5=300(cm3) 六、1. 20 dm 2.300 后面5dm 2.表面积：1.8×1.8×6=19.44(dm2) 体积：1.8×1.8×1.8=5.832(dm3) 下面 周1sdm 五、 长 宽高表面积 体积 9 dm 8 dm 5 dm 314 dm2 3.20×15+15×5×2+20×5×2=650(dm2) 360dm 长方体 12m10m7m548m 840m 七、1.6.5×4+(6.5×18+4×18)×2=404(dm2) 2 cm 1.5 cm8 cm 62cm1 24cm3 404dm2=4.04m2 棱长：4cm 96 cm 2.36÷12=3(cm)3×3×6=54(cm2) 正方体 64 cm' 棱长：7m 294m 343m3 3×3×3=27(cm3) 六、1.(150-6)÷12=12(cm) 3.30cm=0.3m20cm=0.2m 2.20×15×30=9000(cm3) 沙土：200×8×0.3=480(m3) 20×30×2+30×15×2=2100(cm2) 混凝土：200×8×0.2=320(m3) 3.300×7-300×5=600(cm3) 4.1×1×1×12=12(dm3)3×2×2=12(dm3) 4.(8×4+6.5×4)×2+8×6.5-17.6=150.4(m2) 答：这个立体图形的体积是12dm。把最上面高 7.5×150.4=1128(元) 出的2个小正方体放到第2层的空缺处能把它变 第三单元名师测评卷 成一个长方体。新组成的长方体体积是12dm。 -、1.742272312.30cm3或90cm33.48 我发现了立体图形的体积不随着它的形状的变 4.LmLm3m25.646.8248 化而变化。（变成长方体的方法不唯一） 7.729cm3621cm3【解析】根据题意可知，切下 5.4m=40dm4.8÷4=1.2(dm2) 的最大正方体的棱长是9cm,那它的体积是9×9 1.2×40=48(dm3) ×9=729(cm3),剩下部分的体积是15×9×10- 【解析】根据题意可知，把长4m的长方体截成3 729=621(cm3)。 段，实际上是增加了4个截面的面积，每个截面的 8.4 面积是4.8÷4=1.2(dm2),也就是原长方体宽和 9.6【解析】根据题意可知，量杯里放入8个大小 高的面积，再乘长方体的长即可求出原来长方体 相同的钢球后，水面刻度由240mL上升到 的体积，列式是1.2×40=48(dm)。 288mL,又因1mL=1cm3,所以8个钢球的体积 6.1L=1dm3=1000cm31000÷8=125(cm2) 是288-240=48(cm3),那么每个钢球的体积就 125×(13-8)=625(cm3) 是48÷8=6(cm3)。 期中综合名师测评卷 二、1.×2.×3.×4.V -1.292位73合（或偶）合4客各 5.×【解析】把两个相同的正方体拼成一个长方 5.1015400.66.565860 体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表 7.6505066058.BA 面积和减少了两个面的面积，所以本题说法错误。 9.增加27（或扩大到原来的4倍） 三、1.DBA2.C3.A4.C5.C 10.大于等于或小于 6.B【解析】观察图形可知，12mL=12cm3,1个大 11.108430525 圆球和1个小圆球的体积和是12cm3.24mL= 12.100【解析】根据题意，可以先求出正方体每个 24cm3,1个大圆球和4个小圆球的体积和是24 面的面积，列式是150÷6=25(cm2),多出的面 cm3,4-1=3(个)，3个小圆球的体积是24-12= 积为分成小长方体时形成的4个剖面，这4个剖 12(cm3),即1个小圆球的体积是12÷3=4(cm3), 面正好等于大正方形的4个侧面积，即25×4= 所以1个大圆球的体积是12-4=8(cm3),故本题 100(cm2),所以这时表面积增加了100cm2。 选B。 二、1.×2.×3.×4.× 四、3726 5.√【解析】一个长方体（不含正方体）最多有2 五、1.表面积：8×2.5×4+2.5×2.5×2=92.5(m2) 个相对的面是正方形，则最多有4×2=8（条）棱 体积：8×2.5×2.5=50(m3) 长相等，故题中说法正确。 2.表面积：(55×80+55×36+80×36)×2-(55- 6.V 30)×(36-18)×2=17620(cm2) 三、1.A2.C3.A4.B5.C 体积：36×55×80-(55-30)×(36-18)×80 6.C【解析】根据题意，可以先求出这个纸盒的长 84