第8章 《实数》单元复习课教案 2025--2026学年人教版七年级数学下册

《实数》单元复习课教案（2026年春季新人教版·七年级下册） 【教学内容分析】 “实数”是人教版七年级下册第八章内容，是数系从有理数向实数的第一次重要扩充。本章以开方运算引入无理数，建立实数概念，为后续二次根式、一元二次方程、函数等内容奠定基础。核心逻辑链：平方根与立方根→无理数→实数分类→实数与数轴一一对应→实数简单运算。 【学情分析】 学生已掌握有理数概念及运算，但对“无限不循环小数”理解存在困难；平方根与算术平方根概念易混淆；对“带根号即无理数”存在认知误区；实数与数轴一一对应的数形结合思想有待强化。 【教学目标】 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，能区分平方根与算术平方根，掌握实数分类与简单运算。 2.通过类比有理数，经历数系扩充过程，体会数形结合思想。 3.了解无理数发现史，感受数学文化。 【教学重难点】 重点：平方根与算术平方根的区别，实数的概念与分类。 难点：无理数“无限不循环”本质的理解，实数与数轴的一一对应关系。 【教学过程】 一、知识梳理（8分钟） 第八章 实数 │ ├── 开方运算（与乘方互逆） │ ├── 平方根：±（a≥0），正数有两个，互为相反数 │ ├── 算术平方根：（a≥0，≥0）——双重非负性 │ └── 立方根：（a任意），符号同a │ ├── 无理数：无限不循环小数 │ └── 常见形式：开方开不尽的数、π、构造数 │ ├── 实数的分类 │ ├── 按定义：有理数（整数、分数）+ 无理数 │ └── 按大小：正实数、0、负实数 │ ├── 实数与数轴：一一对应 │ └── 实数的运算：有理数法则仍适用 二、典型例题精讲（15分钟） 例1（平方根与算术平方根） 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是±4 C. 0没有平方根 D. (-3)²的平方根是±3 答案：D 例2（立方根计算） 计算： + - 解：原式 = (-5) + 3 - = - 例3（实数分类） 将下列各数分类：，，，0.1010010001…，- 解：有理数：=4，-=- 无理数：，，0.1010010001… 例4（实数与数轴） 比较大小： ______ 3.2 解：3.2² = 10.24 > 10，∴ < 3.2 方法：比较与b（b>0），可比较a与b²。 三、易错点归纳（10分钟） 易错点一：混淆平方根与算术平方根 表示算术平方根，结果为5； 求25的平方根才写作±=±5。 例题：的平方根是______。 解析：=9，9的平方根是±3。注意先计算的值，再求该值的平方根。 易错点二：无理数判断只看表面形式 不能认为“带根号”或“含π”就是无理数，需化简后判断。 例题：下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 解析：A.=3（有理数）；B.=-2（有理数）；C.=1（有理数）；D.（无理数）。答案选D。 易错点三：无理数大小比较方法不当 比较无理数与有理数大小时，可用平方比较法或近似值法。 例题：比较大小： ______ 3.9（填“>”“<”或“=”）。 解析：3.9²=15.21>15，∴ < 3.9。用平方比较法避免估算误差。 四、当堂检测（5分钟） 1.16的算术平方根是______；(-5)²的平方根是______。 2.下列为无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.6˙ 3.下列说法正确的是（ ） A. 带根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 负数没有立方根 4.√13的整数部分是______；比较大小： ______ 2.6。 参考答案： 1.4；±5 2.C 3.C 4.3；>（2.6²=6.76<7） 五、课堂小结与作业 小结要点： （1）平方根（±，a≥0）≠ 算术平方根（≥0） （2）无理数判断需先化简，常见形式：开方开不尽的数、含π的式子、构造的无限不循环小数 （3）实数与数轴一一对应，比较大小可用平方法 作业： 1.必做：教材复习题A组第1—5题。 2.选做（三选一）： （1）估算与比较：不用计算器，比较+与7的大小，写出推理过程。 （2）动手操作：在数轴上画出表示的点，简要说明作图步骤。 （3）推理探究：已知5+的小数部分是a，5-的小数部分是b，求a+b的值。 选做说明：第（1）题训练估算与推理能力；第（2）题巩固数形结合思想；第（3）题拓展实数性质的综合运用。学生可根据自身兴趣与能力任选一题完成。 选做题参考答案： （1）<=4，<=3，∴ + < 4+3 = 7 （2）步骤：①在数轴上取点A表示3；②过A作数轴的垂线，截取AB=1；③连接OB，则OB==；④以O为圆心，OB为半径画弧交数轴正半轴于点P，点P即为表示的点。 （3）∵ 3<<4，∴ 5+的整数部分为8，小数部分a=(5+)-8=-3； 5-的整数部分为1，小数部分b=(5-)-1=4-； ∴ a+b = (-3)+(4-) = 1。 【板书设计】 第八章 实数 复习 一、开方运算 平方根：± (a≥0) 算术平方根： (≥0) 立方根：(a任意) 二、无理数：无限不循环小数 常见：、、π、0.101001… 三、实数分类 有理数 + 无理数 → 实数 ←→ 数轴（一一对应） 四、方法归纳 比较与b(b>0)：比较a与b² 【教学反思】 预设困难与策略： 1.平方根符号理解混乱→反复强调“”表示算术平方根，板书标注“≥0”，每遇此类题先圈关键词。 2.无理数判断不准→归纳“先化简再判断”，强化反例训练（、等）。 3.实数与数轴对应认知不足→动手在数轴上画，直观感受无理数的精确表示。 学科网（北京）股份有限公司 $